陳亮 管貽生 張憲民

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東廣州510006)

撲翼飛行是幾乎所有自然界具有飛行能力的生物普遍采用的飛行模式，與固定翼飛行相比，這種模式通過翼面的上下?lián)鋭?dòng)同時(shí)產(chǎn)生升力和推力，具有效率高、尺寸小和重量輕的優(yōu)點(diǎn).自20世紀(jì)90年代以來，仿鳥、仿昆蟲的微小撲翼飛行器逐漸成為研究的熱點(diǎn)，并取得了一些成果［1-3］.但總體而言，對(duì)撲翼飛行的研究還處于初始階段，這主要是由于撲翼飛行模式具有很低的雷諾數(shù)(通常小于105)，在這種狀態(tài)下，氣流的粘性力大，升阻比小，對(duì)周圍氣流的微小擾動(dòng)極其敏感，因此，傳統(tǒng)的針對(duì)固定翼飛行器的定常空氣動(dòng)力學(xué)理論已經(jīng)不能適用［4］.

針對(duì)撲翼飛行的高升力機(jī)理，Garrick［5］最早建立了非定常推力模型，F(xiàn)airgrieve［6］將 Garrick的模型拓展到求解非平面尾流和非正弦振蕩的周期運(yùn)動(dòng)中，Jones［7］深入分析了非定常尾流的作用，在此基礎(chǔ)上，DeLaurier［8］采用葉素理論對(duì)大型撲翼機(jī)機(jī)翼進(jìn)行了氣動(dòng)力分析.該理論將機(jī)翼沿展向分為若干個(gè)帶狀單元，作用于每一個(gè)單元上的氣動(dòng)力與該單元的上下?lián)鋭?dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān).Kim等［9］將改進(jìn)后的葉素理論與流體－結(jié)構(gòu)分析法相結(jié)合，分析了撲翼的氣動(dòng)彈性性能，取得了較好的效果.

文中對(duì)具有周期性撲動(dòng)規(guī)律的中小尺度仿鳥撲翼機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析，建立了撲動(dòng)模型和扭轉(zhuǎn)模型，采用改進(jìn)的葉素理論對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了氣動(dòng)力建模，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.在此基礎(chǔ)上，分析了內(nèi)外翼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和撲動(dòng)頻率對(duì)氣動(dòng)性能的影響.

1 運(yùn)動(dòng)模型的建立

鳥類翅膀的特殊生理結(jié)構(gòu)以及長期自然進(jìn)化的結(jié)果使鳥類的撲翼飛行具有極其復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)模式，迄今為止人類還無法制造出具有和鳥類相同結(jié)構(gòu)的翅膀，也無法完全模擬出鳥類撲翼的各種飛行姿態(tài).目前的研究主要將鳥類的撲翼運(yùn)動(dòng)分解為上下?lián)鋭?dòng)、繞展向軸的扭轉(zhuǎn)和翼面沿展向的折疊，其中翼面的折疊在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上過于復(fù)雜，所以目前的撲翼機(jī)器人大都沒有加以考慮.

文中研究的仿鳥撲翼機(jī)器人的基本模型如圖1所示.翼面采用低速飛行條件下氣動(dòng)性能較好的半橢圓翼型，前緣為剛性桿，在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下做周期性上下?lián)鋭?dòng)，翼面材料為聚酯薄膜，具有一定的彈性變形能力，安裝時(shí)與機(jī)身軸線保持一定角度.機(jī)翼后緣靠近機(jī)身處沿展向進(jìn)行短距離固定，以減小后緣根部的撲動(dòng)幅度，使前后緣之間產(chǎn)生撲動(dòng)相位差，從而形成扭轉(zhuǎn)變形.

圖1 仿鳥撲翼機(jī)器人的基本模型Fig.1 Basic model for biomimetic flapping-wing robot

針對(duì)以上模型，建立撲動(dòng)角φ和扭轉(zhuǎn)角γ隨時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)方程:

式中，φmax和γmax分別為最大撲動(dòng)角和最大扭轉(zhuǎn)角，φ0和γ0分別為撲動(dòng)中間位置處的初始撲動(dòng)角和扭轉(zhuǎn)角，f為撲動(dòng)頻率，y為翼面展向位置，b為單個(gè)翼面的展長.扭轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律表明，在某一固定時(shí)刻，扭轉(zhuǎn)角沿展向線性增大，翼尖處達(dá)到最大，這種變化與鳥在實(shí)際飛行中的翼面扭轉(zhuǎn)變形一致.

根據(jù)葉素理論，沿展向取一微小條帶，若撲翼機(jī)器人以速度v∞做水平前飛，則該條帶具有水平前飛速度v∞、撲動(dòng)速度vφ和扭轉(zhuǎn)速度vγ.假設(shè)機(jī)翼相對(duì)靜止，氣流相對(duì)機(jī)翼運(yùn)動(dòng)，取翼型的氣動(dòng)中心即1/4弦線位置為參考點(diǎn)，則翼型的運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示.撲動(dòng)速度vφ和扭轉(zhuǎn)速度vγ可由下式給出:

式中，c為展向條帶弦長，由翼型形狀確定.

根據(jù)Rayner［10］對(duì)動(dòng)物飛行非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)機(jī)理的分析，撲翼飛行時(shí)氣流具有沿翼面展向的流動(dòng)，因此需要考慮非定常尾渦對(duì)氣流的下洗效應(yīng).但傳統(tǒng)的葉素理論并沒有考慮這種下洗效應(yīng)，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)Kuethe等［11］對(duì)橢圓翼下洗速度的分析，條帶附近氣流受到的下洗速度為

圖2 條帶的運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Kinematic model of wing strip

式中:α0為翼型的零升力迎角，對(duì)平板翼型取0;λ為展弦比;θ為靜態(tài)幾何迎角，等于翼型安裝角θ0和扭轉(zhuǎn)角γ之和.

根據(jù)式(2)和(3)，可以得到氣流在條帶氣動(dòng)中心處的相對(duì)合成速度

由撲動(dòng)速度和扭轉(zhuǎn)速度合成而形成的動(dòng)態(tài)迎角為

根據(jù)Jones［7］給出的非定常法向力系數(shù)法對(duì)α1進(jìn)行修正，得到

式中，k為減縮頻率，反映撲動(dòng)頻率和飛行速度的關(guān)系，計(jì)算公式為

式(6)中的其它參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［7］確定.

最后，得到該條帶的總迎角

2 氣動(dòng)模型的建立

在水平前飛過程中，沿展向的微小條帶受到的氣動(dòng)力主要有:儒可夫斯基升力dNc，附加質(zhì)量力dNa和摩擦阻力dDf，如圖3所示.由于文中所研究的仿鳥撲翼機(jī)器人采用平板柔性翼面，因此不必考慮前緣吸力的影響.

圖3 條帶的氣動(dòng)力模型Fig.3 Aerodynamic model of wing strip

儒可夫斯基升力由繞翼面的環(huán)量產(chǎn)生，是撲翼飛行中的主要升力和推力來源，其方向與合成后的相對(duì)來流速度v方向垂直，大小可由下式確定:

式中:ρ為空氣密度;Cn為升力系數(shù)，根據(jù)薄翼型理論可確定為Cn(y)=2μα.

附加質(zhì)量力由氣流與翼面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，可以表述為由包圍條帶的虛擬圓柱體內(nèi)的空氣在撲動(dòng)時(shí)作用于翼面上的力［12］，其計(jì)算公式為

式中，vN為條帶中點(diǎn)處的法向速度，vN=vφ+v∞sinθ－2vγ.

氣流對(duì)條帶的摩擦阻力在翼面切向產(chǎn)生，可由下式確定:

式中:vt為條帶中點(diǎn)處的切向速度，vt=v∞cosθ+wsinθ;CDf為平板在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力系數(shù)，CDf=1.328/為撲動(dòng)過程中的雷諾數(shù)，Re=為翼面的平均弦長;ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度.

將dNc、dNa和dDf向垂直和水平方向分解，可分別得到仿鳥撲翼機(jī)器人在飛行中的升力dFL、推力dFT和側(cè)向力dFY:

其中，側(cè)向力dFY提供機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí)的向心力，若機(jī)器人水平前飛，則由于兩側(cè)撲翼對(duì)稱撲動(dòng)，側(cè)向力相互抵消.本文只針對(duì)水平前飛狀態(tài)進(jìn)行研究.

將條帶受到的升力和推力沿展向積分，并考慮左右兩個(gè)翼面，可以得到瞬時(shí)機(jī)器人的總升力FL(t)和總推力FT(t):

通過在撲動(dòng)周期T內(nèi)進(jìn)行積分并取平均值，可以進(jìn)一步求得平均升力和平均推力:

3 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用的仿鳥撲翼機(jī)器人總質(zhì)量為16 g，單個(gè)翼面展長b為14 cm，翼面安裝角θ0為15°，最大撲動(dòng)角φmax為30°，翼尖最大扭轉(zhuǎn)角γmax為 5°.實(shí)驗(yàn)采用ATI-MINI45型六維力/力矩傳感器進(jìn)行氣動(dòng)力測(cè)量，采用NI-PCI6224數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，圖4為實(shí)驗(yàn)中的仿鳥撲翼機(jī)器人.

圖4 實(shí)驗(yàn)中的仿鳥撲翼機(jī)器人Fig.4 Biomimetic flapping-wing robot in experiment

在撲動(dòng)頻率f=14Hz、相對(duì)風(fēng)速v∞=2m/s的條件下測(cè)得的氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果如圖5所示.圖中水平坐標(biāo)為撲動(dòng)時(shí)間t與撲動(dòng)周期T之比.

從圖5中可以看出:

(1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果總體趨勢(shì)基本一致，從而證明了該方法的有效性.實(shí)驗(yàn)和仿真得到的平均升力分別為0.215N(21.9g)和0.267N(27.2g)，完全可以平衡機(jī)器人的重量;平均推力分別為0.095N(9.7g)和0.132N(13.5g)，完全可以提供機(jī)器人前飛的動(dòng)力.

(2)在下?lián)溥^程中(0＜t/T＜0.5)，撲翼產(chǎn)生了較大的升力和推力.這是由于在下?lián)溥^程中相對(duì)氣流速度v和相對(duì)迎角α都很大，從而使氣動(dòng)力大幅增加.

圖5 機(jī)器人的升力和推力的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental and simulated results of lift and thrust forces of robot

(3)在上撲過程中(0.5＜t/T＜1.0)，升力轉(zhuǎn)為負(fù)值，并逐漸達(dá)到最大負(fù)升力值，而后再次轉(zhuǎn)為正值;推力先保持正值并逐漸增大，達(dá)到最大值后逐漸減小，在上撲結(jié)束時(shí)轉(zhuǎn)為負(fù)值.

上撲過程中氣動(dòng)力產(chǎn)生復(fù)雜變化的原因是:在上撲的開始階段，相對(duì)氣流速度v較小，相對(duì)迎角α仍然保持正值，儒可夫斯基升力與下?lián)鋾r(shí)一樣作用于翼面的上方，但值非常小，如圖6(a)所示.此時(shí)附加質(zhì)量力占主導(dǎo)地位，使升力和推力迅速減小;隨著撲動(dòng)速度的增加，相對(duì)氣流速度v也急劇增大，并且作用于翼面上方，相對(duì)迎角α變?yōu)樨?fù)值，此時(shí)儒可夫斯基升力作用于翼面下方，如圖6(b)所示，因此升力為負(fù)值，而推力仍然保持正值;上撲結(jié)束階段與上撲開始階段的升力產(chǎn)生機(jī)理相同，只是趨勢(shì)相反，而推力減為負(fù)值主要是由儒可夫斯基升力產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力和附加質(zhì)量力疊加的結(jié)果.

圖6 上撲過程中的氣動(dòng)力分析Fig.6 Analysis of aerodynamic forces during upstroke

4 氣動(dòng)特性分析

4.1 內(nèi)外翼效應(yīng)分析

由于撲動(dòng)速度從翼根到翼尖逐漸增大，從而使翼面沿展向的不同位置都具有不同的相對(duì)氣流速度和迎角，因此內(nèi)外翼對(duì)升力和推力的貢獻(xiàn)也有所不同.文中將仿鳥撲翼機(jī)器人的翼面沿展向中點(diǎn)位置劃分為內(nèi)翼段和外翼段，分別進(jìn)行了氣動(dòng)力計(jì)算.圖7給出了內(nèi)、外翼段的升力和推力特性曲線.

圖7 內(nèi)、外翼段的升力和推力特性曲線Fig.7 Characteristic curves of lift and thrust forces generated by both the inner wing and the outer wing

從圖7中可以看出:

(1)對(duì)升力而言，內(nèi)外翼在整個(gè)撲動(dòng)周期中具有基本相同的變化趨勢(shì)和幅值.經(jīng)計(jì)算，內(nèi)外翼段提供的平均升力分別占總平均升力的57.4%和42.6%，因此內(nèi)外翼對(duì)升力的貢獻(xiàn)基本相當(dāng).但僅就上撲階段而言，外翼對(duì)升力的作用要小于內(nèi)翼.

(2)對(duì)于推力，外翼比內(nèi)翼具有更大的幅值，并且變化趨勢(shì)更復(fù)雜.內(nèi)外翼段提供的平均推力分別占總平均推力的23.0%和77.0%.因此，外翼在飛行中對(duì)推力的貢獻(xiàn)要明顯大于內(nèi)翼.

以上結(jié)論與對(duì)鳥類在飛行中氣動(dòng)力變化觀察的結(jié)果基本一致.作用于鳥翅膀內(nèi)外翼的氣動(dòng)力變化如圖8 所示［13］.

圖8 作用在鳥內(nèi)外翼上的氣動(dòng)力［13］Fig.8 Aerodynamic forces on wing section of a bird

下?lián)潆A段，內(nèi)外翼均形成正的相對(duì)迎角，在翼面上形成正的升力和推力.上撲階段，內(nèi)翼的相對(duì)迎角變小，產(chǎn)生正的升力和負(fù)的推力.與內(nèi)翼具有的正迎角不同，外翼此時(shí)具有較大的負(fù)迎角，氣動(dòng)力的合力作用于翼面下方，所以具有正的推力和負(fù)的升力.由此可見，翼面沿翼展方向?qū)ιΦ呢暙I(xiàn)逐漸減弱，尤其是上撲階段，靠近翼尖的翼面甚至產(chǎn)生負(fù)升力，但在整個(gè)撲動(dòng)周期中，外翼始終對(duì)推力有較大的貢獻(xiàn).這種規(guī)律可以用來解釋鳥類中的一個(gè)普遍現(xiàn)象:需要在空中做長時(shí)間飛行的鳥(如禿鷲、信天翁等)往往具有比較大的內(nèi)翼，需要在空中做快速機(jī)動(dòng)飛行的鳥(如鴿子、燕子等)往往具有更加靈活的外翼.

4.2 撲動(dòng)頻率對(duì)氣動(dòng)力的影響

以文中提出的模型為基礎(chǔ)，通過改變撲翼頻率，計(jì)算獲得了不同頻率下的平均升力和平均推力的變化曲線，如圖9所示.

圖9 不同頻率下的平均升力和推力Fig.9 Average lift and thrust forces at different frequencies

從圖9中可看出，頻率的增加對(duì)平均升力的影響較小，而對(duì)平均推力的影響較大.這說明通過增加撲動(dòng)頻率更容易獲得大的推力.通過對(duì)鳥類的實(shí)際飛行狀態(tài)進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，鳥類在加快撲動(dòng)頻率時(shí)，向前飛行距離的增加量要大于上升高度的增加量.事實(shí)上，鳥類在起飛后，一旦升力和重力達(dá)到了平衡，飛行速度便成為首要問題，而撲動(dòng)頻率對(duì)推力貢獻(xiàn)較大的特點(diǎn)也正符合節(jié)省能量、提高飛行效率的原則.

5 結(jié)論

如何全面模擬鳥類或昆蟲的撲翼飛行模式一直是仿生撲翼機(jī)器人研制的難點(diǎn)，也是低速非定常空氣動(dòng)力學(xué)亟需解決的一個(gè)問題.文中以改進(jìn)的葉素理論為基礎(chǔ)，建立了完整的運(yùn)動(dòng)模型和氣動(dòng)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果總體上保持一致.結(jié)果表明:與鳥類的實(shí)際飛行情況類似，仿鳥撲翼機(jī)器人的下?lián)潆A段是升力和推力產(chǎn)生的主要階段，上撲階段會(huì)產(chǎn)生負(fù)的升力，但推力仍然基本保持正值;內(nèi)外翼對(duì)升力的貢獻(xiàn)基本相同，內(nèi)翼的略大，而外翼對(duì)推力的產(chǎn)生具有決定作用;另外，撲動(dòng)頻率的改變對(duì)推力的影響大于升力.盡管不同種類的飛行生物所采用的撲翼飛行模式略有不同，但在仿鳥撲翼機(jī)器人的研制中，本研究方法是有效的.

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