高星斗，畢世華，陳 陣

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著未來(lái)高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)不斷發(fā)展的需要，對(duì)火箭導(dǎo)彈車載武器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性、反應(yīng)能力、生存能力、發(fā)射精度和可靠性等提出了愈來(lái)愈高的要求［1］。為了保證車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和發(fā)射精度，首先必須準(zhǔn)確計(jì)算出車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的振動(dòng)特性，建立起車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)和布局與振動(dòng)特性之間的定量關(guān)系，使車載導(dǎo)彈武器的固有振動(dòng)頻率能得到合理分布，通過(guò)改變車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改變車載導(dǎo)彈的振動(dòng)頻率分布，以達(dá)到預(yù)定的設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，獲取了車載導(dǎo)彈的特征值，即可進(jìn)行車載導(dǎo)彈動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算［2］。

車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)是彈性系統(tǒng)，工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。系統(tǒng)的振動(dòng)有可能成為影響導(dǎo)彈發(fā)射可靠性和精度的重要因素或決定性條件［3］。因此，對(duì)車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析研究顯得非常重要。王彥平等用多重動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法，分析了某型多管火箭炮的振動(dòng)特性，計(jì)算了某工況下火箭炮的模態(tài)參數(shù)［4］。吳斌用動(dòng)態(tài)縮聚法與雙協(xié)調(diào)子結(jié)構(gòu)法相結(jié)合，計(jì)算了某型號(hào)導(dǎo)彈的振動(dòng)特性［5］。唐靜靜等用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，計(jì)算了某自行火炮的振動(dòng)特性［6］。

本文利用Pro/E軟件將建好的模型導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中［7］，建立了車載導(dǎo)彈的多體系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型;分析計(jì)算了整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài);對(duì)比了結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了建模及分析方法的正確性。本文利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法［8］，解決了同時(shí)含有多個(gè)剛體和柔性聯(lián)接的車載導(dǎo)彈多體系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性這一計(jì)算難題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)特性和動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算。

1 某車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

據(jù)某車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的組成及動(dòng)力學(xué)分析模型簡(jiǎn)化要求，利用傳遞矩陣法并依據(jù)確定的傳遞方向，可將其由下至上依次劃分為車輪、車體(含底盤、發(fā)控艙以及附屬設(shè)備質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的綜合)、回轉(zhuǎn)部分(不含起落部分)、起落部分(不含已擊發(fā)導(dǎo)彈和最新?lián)舭l(fā)導(dǎo)彈所在發(fā)射箱)，將最新?lián)舭l(fā)導(dǎo)彈所在發(fā)射箱尾部簡(jiǎn)稱發(fā)射箱尾，并將它們視為各具6個(gè)自由度的剛體;最新?lián)舭l(fā)導(dǎo)彈所在發(fā)射箱視為空間運(yùn)動(dòng)彈性梁。每個(gè)部件可按自然屬性視為剛體、彈性梁和集中質(zhì)量［9］。

車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)部件之間以各種鉸的形式連接，各種鉸根據(jù)其相關(guān)連接部件間的力學(xué)特性等效為由彈簧、扭簧、阻尼等力學(xué)元件構(gòu)成。將大地視為無(wú)窮大靜止剛體，并編號(hào)為0，8個(gè)車輪和4個(gè)液壓支腿與地面的聯(lián)接，均用彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器來(lái)等效，車體視作為空間運(yùn)動(dòng)的剛體;回轉(zhuǎn)部分(不含起落部分)視為空間運(yùn)動(dòng)剛體，編號(hào)為38;起落部分編號(hào)為40;起落架與第i個(gè)發(fā)射箱間的兩處聯(lián)接扭簧和彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器分別編號(hào)為41+3i(i=1，2，3)、42+3i;第i個(gè)發(fā)射箱的后端面自由邊界編號(hào)為43+3i;第i個(gè)發(fā)射箱尾部編號(hào)為44+3i;第i個(gè)發(fā)射箱前支撐框與后支撐框之間的部分編號(hào)為45+3i，前支撐框前面的部分編號(hào)為46+3i;第i個(gè)發(fā)射箱的前端面自由邊界編號(hào)為47+3i。具體模型及體和鉸的編號(hào)見(jiàn)圖1。

圖1 某車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.1 Simulation model of the vehicular missile launching system

2 車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)特性理論研究

計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的振動(dòng)特性時(shí)，可將它分割為若干個(gè)元素，各元素的特性可用矩陣來(lái)表示，把這些矩陣相乘，可反映整個(gè)系統(tǒng)特性的矩陣，利用兩端邊界條件，即可知道系統(tǒng)的振動(dòng)特性［10］。

2.1 各點(diǎn)狀態(tài)矢量的定義

根據(jù)所建立的車載導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型可知:該系統(tǒng)含有58個(gè)連結(jié)點(diǎn)，邊界點(diǎn)有18個(gè)(8個(gè)車輪和4個(gè)液壓支腿有12個(gè)接地邊界點(diǎn)，加上3個(gè)發(fā)射箱的前后端6個(gè)，合計(jì)18個(gè))。因此，應(yīng)定義76個(gè)狀態(tài)矢量。

2.2 系統(tǒng)各元件的傳遞方程

式中 Ui表示體i或餃i的傳遞矩陣;Hα為方向射角所引起的變換矩陣;Hθ為高低射角所引起的變換矩陣［11］。

2.3 系統(tǒng)總傳遞方程

由以上各元件的傳遞方程可得車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的總傳遞方程為

其中

由系統(tǒng)邊界點(diǎn)的狀態(tài)矢量組成，車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)總傳遞矩陣為

其中，Uall是48×96矩陣。

由式(2)可知，Zall是由系統(tǒng)的邊界點(diǎn)處的狀態(tài)矢量 Z0，1－12、Z44+3i，43+3i、Z46+3i，47+3i組成，對(duì)于邊界點(diǎn)處的狀態(tài)矢量，其一半元素由邊界條件確定;Z0，1－12中包含車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)8個(gè)車輪和4個(gè)液壓支腿與地面的12個(gè)接觸點(diǎn)在3個(gè)方向上的位移和力共72個(gè)元素，其中36個(gè)位移元素恒等于零，記去掉零元素的狀態(tài)矢量為發(fā)射箱尾點(diǎn)(44+3i，43+3i)和發(fā)射箱口點(diǎn)(46+3i，47+3i)的狀態(tài)矢量 Z44+3i，43+3i和 Z46+3i，47+3i中分別包含對(duì)應(yīng)點(diǎn)的3個(gè)方向的線位移、角位移、力和力矩，每點(diǎn)12個(gè)元素中表示力和力矩的6個(gè)元素恒等于零，記去掉零元素的狀態(tài)矢量為和因此，去掉中的48個(gè)恒為零的元素，得到車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的特征矢量為

最后，可得車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)所建立的車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的傳遞方程、傳遞矩陣和特征方程，最終可得到車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性。

3 車載導(dǎo)彈振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證所建發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型、所用參數(shù)和振動(dòng)特性數(shù)值仿真的正確性，根據(jù)與相關(guān)單位合作進(jìn)行的車載導(dǎo)彈的振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，得到數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。試驗(yàn)分為滿載、空載等4種工況，測(cè)量了其在滿載和空載等多種情況下的固有振動(dòng)頻率、振型、阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

4 車載導(dǎo)彈振動(dòng)特性的計(jì)算實(shí)例

用本文方法和模型建立仿真系統(tǒng)，數(shù)值仿真了某車載導(dǎo)彈在方向角為0°，高低角為45°時(shí)的振動(dòng)特性。在ADAMS中，對(duì)多體系系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析一般要按兩步來(lái)執(zhí)行計(jì)算:首先，計(jì)算全系統(tǒng)的靜平衡;然后，用所計(jì)算的靜平衡位置作為參考狀態(tài)位置，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

由于導(dǎo)彈總質(zhì)量接近發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射箱和起落架的質(zhì)量，使得導(dǎo)彈本身的質(zhì)量對(duì)整個(gè)車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響較大。因此，不計(jì)導(dǎo)彈對(duì)車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)特性影響的處理方法誤差較大。

表1給出了滿載裝彈情況下前10階固有頻率的計(jì)算結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。對(duì)比表明，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的最大相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%，兩者吻合較好，驗(yàn)證了所建動(dòng)力學(xué)模型及本文理論的正確性。仿真計(jì)算結(jié)果前7階對(duì)應(yīng)的振型如圖2所示。

從各階模態(tài)的振型來(lái)看，一階模態(tài)對(duì)應(yīng)于起落部分繞耳軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;二階模態(tài)是發(fā)射車沿Z向平動(dòng)與擺動(dòng)自由度的耦合;三階模態(tài)對(duì)應(yīng)著繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;四階模態(tài)是發(fā)射車沿X向平動(dòng)與擺動(dòng)自由度的耦合;五階模態(tài)對(duì)應(yīng)著繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;六階模態(tài)對(duì)應(yīng)著發(fā)射車車體繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;七階模態(tài)是發(fā)射車車體上下垂直振動(dòng)(沿Y軸移動(dòng))自由度。

表1 滿載情況下頻率仿真結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Frequency contrast between simulation and test results in the full load case

圖2 前7階的陣型圖Fig.2 Seven order vibration patters

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，得到了某車載導(dǎo)彈多體系統(tǒng)固有振動(dòng)特性的理論解，解決了這一復(fù)雜計(jì)算難題。

(2)建立了某多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，分析計(jì)算得到了車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率和阻尼比，并得到了系統(tǒng)的前7階模態(tài)振型。從結(jié)果中可知滿載裝彈情況下發(fā)射系統(tǒng)的固有頻率在3～20 Hz范圍內(nèi)。因此，在做設(shè)計(jì)時(shí)可避開(kāi)系統(tǒng)的這個(gè)頻率范圍，而不致于使整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)遭到共振破壞。

(3)通過(guò)與相關(guān)單位合作，進(jìn)行車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)，成功獲得了其振動(dòng)特性，并與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該理論方法和仿真計(jì)算結(jié)果的正確性。

(4)用本文方法，某多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)振動(dòng)特性的仿真結(jié)果得到了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的最大相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%，表明兩者吻合較好，驗(yàn)證了所建動(dòng)力學(xué)模型及本文理論的正確性。由此建立了多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性與總體布局結(jié)構(gòu)參數(shù)的定量關(guān)系，從而可按預(yù)期目的通過(guò)修改多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈的總體布局結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到改變振動(dòng)特性，來(lái)提高多聯(lián)裝車載導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射精度和動(dòng)態(tài)性能。

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