王生懷，徐風(fēng)華

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，湖北 十堰 442002）

表面結(jié)構(gòu)特征的MOTIF評定與區(qū)域合并算法

王生懷，徐風(fēng)華

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，湖北 十堰 442002）

表面結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代工程產(chǎn)品中發(fā)揮著越來越重要的作用，為了提取其特征，根據(jù)最新的區(qū)域表面結(jié)構(gòu)國際標(biāo)準(zhǔn)，引入流域分割法，將表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，從而根據(jù)3D-MOTIF參數(shù)對表面結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表征。針對表面結(jié)構(gòu)劃分中的過度分割問題，提出了基于灰值預(yù)處理的區(qū)域合并算法，能有效合并表面上的過度分割的不重要的微小區(qū)域，從而進(jìn)一步提取表面結(jié)構(gòu)的主要特征參數(shù)。通過應(yīng)用實(shí)例，驗(yàn)證了合并算法的有效性。

表面結(jié)構(gòu)；3D-MOTIF；流域分割；區(qū)域合并

表面粗糙度和波紋度2D-MOTIF評定方法是由法國汽車工業(yè)研究的一種重實(shí)效的早期的表面結(jié)構(gòu)特征表征方法，用于解決表面結(jié)構(gòu)的功能問題。在工業(yè)應(yīng)用中，基于27000條來自不同工件的輪廓線，建立了表面結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫。但是有關(guān)粗糙度和波紋度的分析仍然存在很多問題，特別是輪廓上微小的變化也會導(dǎo)致分析結(jié)果的顯著變化，與此相關(guān)的一些特征的出現(xiàn)總是具有隨機(jī)性。隨著三維表面結(jié)構(gòu)分析需要的增加和計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力、圖像分析及數(shù)字處理技術(shù)的提高，表面結(jié)構(gòu)特征分析從2D-MOTIF向3D-MOTIF轉(zhuǎn)變，以滿足表面結(jié)構(gòu)特征表征的新要求。3D-MOTIF表征法的思想來源于2D-MOTIF表征法，其主流參數(shù)體系提出采用流域分割法將表面劃分成麥克斯偉谷區(qū)，并采用相應(yīng)的評定參數(shù)來表征表面結(jié)構(gòu)[1-2]。

然而，將表面劃分成麥克斯偉谷區(qū)并不盡如人意，因?yàn)闇y量噪聲的存在，可能導(dǎo)致將表面過度分割為大量的不重要的淺谷區(qū)，而非較少的幾個(gè)大的深谷區(qū)。因此需要將不重要的谷區(qū)與大的重要的谷區(qū)進(jìn)行合并。

針對上述問題，引入3D-MOTIF參數(shù)表征表面結(jié)構(gòu)，提出了基于灰值預(yù)處理的區(qū)域合并算法，以解決表征過程中的區(qū)域過度分割問題。

1 表面結(jié)構(gòu)的MOTIF評定方法

ISO12085-1996基于2D-MOTIF方法對表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征，一個(gè)2D-MOTIF由2個(gè)單個(gè)輪廓峰的最高點(diǎn)之間的基本輪廓部分組成。MOTIF法用圖形來描述粗糙度和波紋度，僅用7個(gè)參數(shù)和上包絡(luò)線即可對表面進(jìn)行評價(jià)。該方法已經(jīng)廣泛運(yùn)用于工程表面的評價(jià)。圖形（MOTIF）和圖形合并的概念是從法國汽車工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)中引進(jìn)的，圖形合并是從單純的圖形學(xué)中引申出來。

3D-MOTIF表征法的思想來源于2D-MOTIF表征法，目前對3D-MOTIF的定義主要有4種[1-7]，其中Barré的定義最為接近2D-MOTIF的定義，并且表達(dá)的意義比較明顯。該定義來自地貌學(xué)，定義一個(gè)3D-MOTIF是由分水線所包圍的蓄水池，而一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的2D-MOTIF則是一個(gè)3D-MOTIF和一個(gè)鉛垂平面相交而成。這個(gè)定義還有令人感興趣的地方是，分水線的概念是形態(tài)學(xué)分割中最為直觀的概念之一。最新的表面結(jié)構(gòu)區(qū)域法ISO/TS 25178-2正是采用的這種定義［8］。

1.1 3D-MOTIF評定方法的參數(shù)

Barré從2D-MOTIF標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，給出了3DMOTIF的特征化參數(shù)［1-2］。MOTIF集合的第 i個(gè)MOTIF的參數(shù)為深度hi、面積Si、寬度wi、長度li、方位θi、各向異性率ri和平坦系數(shù)fi。此外，對這7個(gè)參數(shù)可分別計(jì)算相應(yīng)的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差。

1.2 表面結(jié)構(gòu)的句法關(guān)系描述

所有表面幾何結(jié)構(gòu)模式里的信息均包含在單個(gè)模式特征的屬性以及這些特征之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系之中。在表征前，首先要提取單個(gè)模式特征的信息，而測量過程中可能會產(chǎn)生很多不重要的人為特征，并使隨后的模式分析陷入困境。

為了從測量值中提取表面結(jié)構(gòu)的模式，首先需要定義和識別測量值中的基元，而基元定義為測量值中可提取的一個(gè)特性。結(jié)合區(qū)域表面結(jié)構(gòu)評定標(biāo)準(zhǔn)中的表面幾何特征的基本概念，將峰區(qū)、谷區(qū)、航線、脊線、峰點(diǎn)、谷點(diǎn)和鞍點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)表面特征分析的句法模式識別方法的基元。

對結(jié)構(gòu)表面提取基元的前提是首先要將表面進(jìn)行劃分，需要有能將表面自動劃分為感興趣區(qū)域的方法。100多年前，麥克斯偉提出將地形圖劃分成包含峰的區(qū)域和包含谷的區(qū)域。一個(gè)麥克斯偉峰區(qū)，是從最大的上山路徑到達(dá)某一特定峰的區(qū)域；一個(gè)麥克斯偉谷區(qū)，是從最大的下山路徑到達(dá)某一特定谷的區(qū)域。按照定義，峰區(qū)之間的邊界稱為航線（集水線），谷區(qū)之間的邊界稱為脊線（分水線）。麥克斯偉可以表示，脊線和航線分別為起始于鞍點(diǎn)中止于峰點(diǎn)和谷點(diǎn)最大上山路徑和最大的下山路徑。近來，麥克斯偉谷區(qū)（分水線）已經(jīng)作為表面分割的主要的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)工具，用于模式識別的預(yù)備工作之中。圖1給出了用于在人造數(shù)據(jù)上定義峰區(qū)和谷區(qū)的關(guān)鍵點(diǎn)和線的示意圖，可以很容易看到峰區(qū)和谷區(qū)的分割［9］。

谷區(qū)與2D輪廓MOTIF等效，峰區(qū)也是一個(gè)有用的補(bǔ)充概念。與2D輪廓MOTIF一樣，也有幾種表面特征點(diǎn)和線來表征峰區(qū)和谷區(qū)，包括臨界點(diǎn)如峰點(diǎn)、谷點(diǎn)和鞍點(diǎn)，以及臨界線如脊線和航線，從而可將2D-MOTIF向3D-MOTIF擴(kuò)展。

1.3 表面結(jié)構(gòu)的流域分割

流域分割法又稱為分水嶺分割法，是一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割方法，其基本思想是把圖像看作測地學(xué)上的拓?fù)涞孛?，圖像中每一點(diǎn)像素的灰度值表示該點(diǎn)的海拔高度［10］。為了討論問題簡便起見.這里稱圖像中具有均勻低灰值的區(qū)域?yàn)闃O小區(qū)域，相對于極小區(qū)域圖像中有3種空間點(diǎn)：1）屬于極小區(qū)域的點(diǎn)；2）將一個(gè)水珠放在梯度圖像上的該點(diǎn)處，它必定滾入某一個(gè)極小區(qū)域的點(diǎn)；3）水珠在該點(diǎn)滾入一個(gè)以上極小區(qū)域的可能性相同的點(diǎn)。對于一個(gè)給定的極小區(qū)域，水珠會滾入該區(qū)域的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，稱為該極小區(qū)域的集水域成流域。水珠從拓?fù)浔砻嫔涎丶咕€滾入一個(gè)以上極小區(qū)域的可能性均等的點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，稱為分水線（或流域分界線）。圖像的形態(tài)學(xué)梯度的分界線，即為原始圖像的細(xì)化邊緣圖像。

流域的分割可歸結(jié)為求圖像流域分界線的問題。利用溢流建立流域分界線，是對流域分割方法的一種比較直觀的描述。為了實(shí)際應(yīng)用這一方法，還需要對這種方法給予數(shù)學(xué)上的描述，并有一個(gè)實(shí)現(xiàn)這一過程的數(shù)字算法。比較經(jīng)典的流域分割算法是由L.Vincent提出的［11］。在該算法中，分水嶺的計(jì)算過程是一個(gè)迭代標(biāo)注過程。分水嶺計(jì)算分2個(gè)步驟、一個(gè)是排序過程，一個(gè)是淹沒過程。首先對每個(gè)像素的灰度級進(jìn)行從低到高排序，然后在從低到高實(shí)現(xiàn)淹沒過程中，對每一個(gè)局部極小值在h階高度的影響域采用先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷及標(biāo)注，最后得到整幅圖像的分水嶺劃分。

2 表面結(jié)構(gòu)特征MOTIF評定的應(yīng)用

3D-MOTIF評定的難點(diǎn)在于單個(gè)MOTIF的識別與提取。經(jīng)過流域分割法劃分的被測表面的灰度圖像，由一定數(shù)量的小的劃分區(qū)域組成。每個(gè)區(qū)域均是一個(gè)基本單元，該單元包含了區(qū)域內(nèi)所有像素點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，通過分析3D-MOTIF的定義和表征參數(shù)，可知經(jīng)過流域分割法劃分的被測表面的灰度圖像，其3D-MOTIF的評定已經(jīng)具備條件。

依據(jù)Barré所提出的3D-MOTIF表征方法，將流域分割法應(yīng)用于精細(xì)加工表面結(jié)構(gòu)顯微圖像的處理上，對加工表面進(jìn)行三維表面結(jié)構(gòu)表征。采集了2種不同加工方式的精細(xì)加工工件表面結(jié)構(gòu)的顯微灰度圖片，如圖2所示，用灰度值表示工件表面上的各點(diǎn)的高度。相應(yīng)的分水嶺分割圖見圖3，最終的計(jì)算結(jié)果見表1。

比較圖2和圖3可得，以分水嶺分割法對被測表面的顯微灰度圖像進(jìn)行了效果較好的分割，并成功的提取了表面結(jié)構(gòu)特征模式的基元，其中在圖3a含有93個(gè)分割區(qū)域，圖3 b含有266個(gè)分割區(qū)域，為后續(xù)的表面結(jié)構(gòu)特征表征參數(shù)的計(jì)算提供了必要條件。

通過比較圖3和表1可知，3D-MOTIF表征參數(shù)是對2D-MOTIF的一種比較理想的擴(kuò)展，可以從三維角度更好的反映加工表面的結(jié)構(gòu)特征［12］。

表1 3D-MOTIF各項(xiàng)參數(shù)均值及其標(biāo)準(zhǔn)差

需要指出的是，由于3D-MOTIF評定方法將表面結(jié)構(gòu)分割成了單個(gè)的基元，因此對表面結(jié)構(gòu)的特征屬性的統(tǒng)計(jì)計(jì)算也就很容易得到了。

3 表面結(jié)構(gòu)區(qū)域合并算法

將表面劃分成麥克斯偉谷區(qū)并不盡如人意，因?yàn)闇y量噪聲的存在，可能導(dǎo)致將表面過度分割為大量不重要的淺谷區(qū)，而非較少的幾個(gè)大的深谷區(qū)。因此需要將不重要的谷區(qū)與重要的谷區(qū)進(jìn)行合并。ISO/TS25178-2標(biāo)準(zhǔn)推薦了基于閾值填充的區(qū)域合并算法和基于變化樹修剪的區(qū)域合并算法［8］。其中前者只考慮了3D-MOTIF的面積因素，即合并過度分割中的面積較小的區(qū)域。后者則只考慮3DMOTIF的高度因素，即合并過度分割中高度差較小但又比較尖銳的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)。

根據(jù)灰值開運(yùn)算和閉運(yùn)算的性質(zhì)［10］，灰值開運(yùn)算可用于過慮位于信號上方的高亮度噪聲，灰值閉運(yùn)算可用于過慮位于信號下方的尖峰噪聲。開閉運(yùn)算的關(guān)鍵是選擇合適的扁平結(jié)構(gòu)元素的尺寸。在一般情況下，噪聲往往由信號上下凸起的尖峰組成，因此可以利用開運(yùn)算和閉運(yùn)算的迭代運(yùn)算或閉運(yùn)算和開運(yùn)算的迭代運(yùn)算將其消除。

根據(jù)上述分析可知，灰值的開閉運(yùn)算對尖峰的消除，既涉及到了高度因素，又涉及到了面積因素?？紤]到流域分割法中的過度分割的峰區(qū)和谷區(qū)，本文構(gòu)建了一種基于灰值預(yù)處理的區(qū)域合并算法，其主要步驟如下：

1）根據(jù)流域分割法將原始表面灰度圖進(jìn)行分割，得到初始的MOTIF分割區(qū)域；

2）計(jì)算當(dāng)前MOTIF分割區(qū)域的面積，以及分割區(qū)域的平均面積和最小的分割區(qū)域的面積，確定扁平結(jié)構(gòu)元素的尺寸；

3）根據(jù)上一步確定的扁平結(jié)構(gòu)元素，對原始圖像進(jìn)行灰值開閉運(yùn)算，并對該灰度圖進(jìn)行流域分割法分割，得到新的MOTIF分割區(qū)域；

4）若要計(jì)算不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的MOTIF的相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系曲線，如結(jié)構(gòu)元素尺寸—MOTIF區(qū)域數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)元素尺寸—MOTIF區(qū)域平均面積關(guān)系等，則重復(fù)步驟2）。否則，只計(jì)算1.1節(jié)中的參數(shù)。

4 表面結(jié)構(gòu)區(qū)域合并算法的應(yīng)用

根據(jù)上述步驟，對圖2中的圖重新進(jìn)行分割，采用的形態(tài)學(xué)扁平結(jié)構(gòu)元素為4×4的方陣，分割結(jié)果如圖4所示，其中在圖4a含有65個(gè)分割區(qū)域，圖4b含有142個(gè)分割區(qū)域。

比較圖3和圖4，可知該區(qū)域合并算法將初始流域分割的表面區(qū)域進(jìn)行了較好的合并，消除了初始分割中不重要的小區(qū)域。圖5為區(qū)域分割的分界線在原始灰度圖像上的疊加。

對新分割的區(qū)域采用3D-MOTIF的參數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 新分割法的3D-MOTIF各項(xiàng)參數(shù)均值及其標(biāo)準(zhǔn)差

對上述基于灰值預(yù)處理的區(qū)域合并算法，若選擇不同尺寸的形態(tài)學(xué)扁平結(jié)構(gòu)元素，則既可獲取基于閾值填充的區(qū)域合并算法中需要得到的多尺度曲線，也可獲取基于變化樹修剪的區(qū)域合并算法得到的分割區(qū)域的數(shù)目一定的分割圖。

5 結(jié)論

采用流域分割法對表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了劃分，并依據(jù)3D-MOTIF參數(shù)對表面結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表征。針對表面結(jié)構(gòu)過度分割的問題，提出了基于灰值預(yù)處理的區(qū)域合并算法，有效的合并了流域分割中的過度分割區(qū)域，有助于提取表面結(jié)構(gòu)的特征。

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MOTIF Evaluation Method and Its Areal Combination Algorithm for Surface Texture Characteristics

Wang Shenghuai,Xu Fenghua
（Dept.of Mechanical Engineering,Hubei Automotive Industries Institute,Shiyan 442002,China）

The surface texture plays an important role more and more in the modern engineering product.For the characteristics acquisition of surface texture,the watershed segmentation method is introduced to segment the surface texture according to the latest international standard of areal surface texture evaluation.The surface texture can be characterized by the parameters of 3D-MOTIF.For the over-segmentation of surface texture,an areal combination algorithm based on gray value pretreatment is presented and it is effective to combine the over-segmented regions which are unimportant and tiny.And then it contributes to further extract the parameters of the main features of the surface structure.The effectiveness of this combination algorithm is verified by application examples.

Surface texture;3D-MOTIF;Watershed segmentation;Areal combination

TB92

A

1008-5483（2011）01-0042-04

2011-03-07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51006132）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2009CDA032,2010CDB01801）；湖北省高等學(xué)校優(yōu)秀中青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃項(xiàng)目（T201108）

王生懷（1979-），男，湖北赤壁人，博士，從事精密測量、表面形貌測量與評定等研究。