路川藤,羅小峰,2,陳志昌,2

(1.南京水利科學(xué)研究院,江蘇南京 210024;

2.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210024)

河口是河流與海洋的交匯地帶,受徑流、潮汐、波浪等因素作用,水流結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,長(zhǎng)江口潮汐作用是影響河口水動(dòng)力條件的主導(dǎo)因素。潮波傳播主要受地形、河口平面形狀、徑流、底摩阻及科氏力[1]等影響,前人在此方面已有豐碩的研究成果,葉安樂[2]利用考慮摩擦的一維線性流體動(dòng)力學(xué)方程,探討杭州灣潮波的形成問題,認(rèn)為斷面收縮造成的能量集中是杭州灣潮差增大的原因。修日晨[3]用W.K.B方法求解一維協(xié)振潮波在截面積變化水域中阻尼運(yùn)動(dòng)的解析解,并將截面積考慮為水深和河寬的二維函數(shù),認(rèn)為在開闊的淺灘中,最大潮差出現(xiàn)在離岸邊一定的距離,而能形成大潮差的喇叭形水域,最大潮差出現(xiàn)在灣頂和灣口之間。隨著潮波理論及計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展,潮波數(shù)學(xué)模型得到快速發(fā)展,張金善[4]等建立了平面二維數(shù)學(xué)模型,分析了長(zhǎng)江口風(fēng)暴潮的特點(diǎn)。姜大榮[5]建立了樂清灣潮波數(shù)學(xué)模型,分析了樂清灣潮波傳播特性。以上數(shù)學(xué)模型均以N-S方程為控制方程,綜合考慮了影響潮波傳播的各因素,但未能說明各因素對(duì)潮波傳播影響的大小。本文概化長(zhǎng)江口南支以下地形,通過簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算來討論各因素對(duì)長(zhǎng)江口潮波傳播的影響,從而為潮汐河口數(shù)學(xué)模型的調(diào)試工作提供理論依據(jù)。

1 河口潮波計(jì)算假定

在河口段潮波計(jì)算中,做以下基本假定[6]：

1)假定河口口門處的水面周期性升降是已知的,并且是由海洋潮汐引起的。河口內(nèi)的水體與大洋相比是很小的,所以月球和太陽對(duì)河口內(nèi)水體的引潮力作用可以忽略。

2)河口的幾何形狀是各式各樣的,由河口向內(nèi)陸,河道斷面可能是擴(kuò)展的,也可能是收縮的,或者先收縮后擴(kuò)展的。為簡(jiǎn)化計(jì)算,假定河口具有矩形定常斷面,或沿程斷面變化為縱向距離的某種函數(shù)。

表1 河口潮波波長(zhǎng)與水深的關(guān)系Table1 The relation between tidalw avelength in a estuary and w ater dep th

隨著潮波的傳播,水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可假定是水平的。潮波波長(zhǎng)一般遠(yuǎn)大于河口段長(zhǎng)度。潮波振幅a比波長(zhǎng)小的多,和河口段水深比較,一般也可假定是小值。

4)在河口段,水的含鹽度在水平及垂直方向均有變化。但進(jìn)行潮汐計(jì)算,可假定水的密度是均勻不變的。

2 模型概化

崇明島南側(cè)建立概化模型,見圖1。因5號(hào)和6號(hào)斷面橫跨長(zhǎng)興島,其斷面平均水深遠(yuǎn)小于兩側(cè)斷面平均水深,不符合長(zhǎng)江口潮波傳播實(shí)際情況,故假設(shè)長(zhǎng)興島和橫沙島不存在,南北港水域相接。模型上邊界取至南北支分流口,下邊界取至北槽中,概化后的理想模型見圖2,概化模型沿程斷面寬度及斷面面積見表2。長(zhǎng)江口潮汐屬于正規(guī)半日潮,M2分潮占主導(dǎo)地位,因此分析M 2分潮振幅的沿程變化,能夠反映長(zhǎng)江口潮波傳播規(guī)律。本文采用2007年8月長(zhǎng)江口水文資料計(jì)算調(diào)和常數(shù)。

圖1 概化模型Fig.1 A model for sim plified topographic outline

圖2 理想模型Fig.2 An idealmodel

表2 長(zhǎng)江口概化模型縱向斷面尺寸Table2 The longitudinalvariation of the cross sections in themodel for simplified topographic outline of the Yangtze Estuary

3 概化模型計(jì)算

3.1 概化模型(一)——不考慮摩擦漸變寬度等水深河口

圖2中,b為河口寬度,x為河口斷面距離口門距離,假設(shè)河口寬度變化服從指數(shù)變化,且bx=b0 e-cx,根據(jù)表2,由最小二乘法求得c=3.05×10-5,根據(jù)斷面寬度及斷面面積,由最小二乘法求得平均水深為8.72 m。

計(jì)算結(jié)果如圖3所示,M2分潮振幅向上游急劇增大,與實(shí)際情況差別較大。說明潮波能量在沒有損失的情況下,河口寬度縮窄將使能量集中,表現(xiàn)為潮差增大。

圖3 模型計(jì)算結(jié)果Fig.3 Resu lts from themode l calcu lation

3.2 概化模型(二)——考慮底摩擦漸變寬度等水深河口

考慮摩擦的一維線性方程和連續(xù)方程為[2,7]：

式中,u為河口中斷面潮流的平均流速;η為相對(duì)于平均海面的潮位變化;p為線性摩擦系量;B為河口斷面的寬度;D為河口斷面的平均深度。分潮位和分潮流可以表示成式(2)：

式中,Y(x)=H cos g-iH sin g是潮位調(diào)和常數(shù)振幅H和調(diào)和常數(shù)位相g的復(fù)函數(shù),U(x)=U cosξ-iU sinξ是潮流調(diào)和常數(shù)振幅U和調(diào)和常數(shù)位相ξ的復(fù)函數(shù)。

圖4 模型計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results from themodel calculation

計(jì)算結(jié)果表明(圖4),呈指數(shù)收縮的河口,水深為常數(shù),只考慮摩擦力的作用,M 2分潮振幅沿程增大,增幅明顯小于圖3,說明河床底摩擦力損耗了部分潮波能量。但只考慮河底摩擦作用仍然不夠全面,計(jì)算振幅與實(shí)際分析振幅仍存在較大差別。

3.3 概化模型(三)——考慮截面面積變化的潮波傳播

考慮截面面積是水深和河口平面寬度的二維函數(shù)[3]。取截面積S隨x的變化呈指數(shù)衰減形式,即S=S0 e-cx,此處c=1.63×10-5。

控制方程仍為式(1),邊界條件為：

取試解 η=η(x)eiσt,代入式(1)可得 ：

圖5 模型計(jì)算結(jié)果Fig.5 Resu lts from themodel calcu lation

假設(shè)截面積S變化很小,根據(jù)此假設(shè)和邊界條件,式(5)的通解為：

式中,A和B為方程的系數(shù);σ為角頻率;m、n、ρ為計(jì)算過程中物理量合成。計(jì)算結(jié)果表明(圖5),M2振幅沿程減小,但減幅大于實(shí)測(cè)值。與圖4相比,說明斷面面積的變化亦是影響分潮振幅的一個(gè)重要因素。因模型概化較粗,計(jì)算值與實(shí)測(cè)值仍存在一定的偏差。模型中未考慮潮波反射,故計(jì)算值比實(shí)測(cè)值偏小。

3.4 小 結(jié)

3種概化模型的計(jì)算結(jié)果如表3。由表3知,概化模型(一)計(jì)算分潮振幅與實(shí)測(cè)振幅偏差最大,因其只考慮了河口平面收縮,故可認(rèn)為偏差完全由河口平面收縮引起。概化模型(二)在概化模型(一)的基礎(chǔ)上增加了河床底摩擦作用,與概化模型(一)相比,摩擦的影響僅次于河口平面收縮影響。同理,概化模型(三)與概化模型(二)相比,斷面面積變化對(duì)分潮振幅影響小于底摩擦的影響。綜上所述,在影響長(zhǎng)江口潮波傳播的主要因素中,河口平面收縮影響最大,其次為河床底摩擦作用,然后是河口斷面面積變化。

表3 概化模型計(jì)算結(jié)果分析Table 3 Analysis of the computing resu lts from themodel for the simp lified topographic outline

4 結(jié) 論

根據(jù)潮波理論建立的3種概化模型,討論了長(zhǎng)江口潮波傳播的影響因素。前兩種概化模型考慮水深不變,結(jié)果無論是否考慮摩擦力,M 2分潮振幅均沿程增加,與實(shí)測(cè)資料不吻合,說明等水深概化模型不能解釋長(zhǎng)江口潮波傳播過程。因此,考慮了截面面積是河寬和水深的二維函數(shù),建立概化模型,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料吻合相對(duì)較好。

根據(jù)3種概化模型的計(jì)算結(jié)果,在影響長(zhǎng)江口潮波傳播的主要因素中,河口平面收縮影響最大,其次為河床底摩擦作用,然后是河口斷面面積變化。

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[3] 修日晨.潮波在截面面積變化水域中傳播的探討[J].海洋學(xué)報(bào),1983,5(6)：687-693.

[4] 張金善,孔俊.長(zhǎng)江河口動(dòng)力與風(fēng)暴潮相互作用研究[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2008,(4)：1-17.

[5] 姜大榮.樂清灣潮波變形特點(diǎn)及其數(shù)值模擬分析[D].杭州：浙江大學(xué),2007.

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