李興坤，周世軍

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

波形鋼腹板組合箱梁橋是采用鋼板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的混凝土腹板，即2片鋼板垂直或傾斜放置，與頂板和底板相連，并在箱內(nèi)設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力束的一種新型組合結(jié)構(gòu)橋梁。這種組合結(jié)構(gòu)橋梁恰當(dāng)?shù)貙撆c混凝土結(jié)合起來(lái)，提高了材料的使用效率，避免了采用平鋼腹板箱梁橋中的加勁肋，減輕了結(jié)構(gòu)的自重，降低了橋梁建造成本，并且外形美觀、抗震性能好。與普通混凝土腹板箱梁的受力特性相似，箱梁翼板也存在彎曲應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象，稱(chēng)為“剪力滯效應(yīng)”。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別假設(shè)縱向位移函數(shù)為二次、三次等拋物線形式，但并非次數(shù)越高，精度越高。故文中對(duì)縱向位移函數(shù)進(jìn)行修正，采用二次項(xiàng)與三次項(xiàng)擬合來(lái)描述箱梁翼板的縱向位移函數(shù)，利用變分法推導(dǎo)波形鋼腹板組合箱梁剪力滯系數(shù)，并通過(guò)有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證。

1 剪力滯系數(shù)

箱形截面剪力滯效應(yīng)是指在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，由于翼板的剪切變形造成彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻的現(xiàn)象。當(dāng)靠近腹板處的翼板正應(yīng)力大于翼板中點(diǎn)處正應(yīng)力時(shí)，就稱(chēng)為正剪力滯，如圖1所示;反之，則稱(chēng)為負(fù)剪力滯。通常用剪力滯系數(shù)來(lái)度量剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律，其定義為:

圖1 箱梁正負(fù)剪力滯

式中:σmax為考慮剪力滯效應(yīng)所求得的截面最大正應(yīng)力;為按初等梁理論所求得的正應(yīng)力。

2 用變分法求解組合箱梁剪力滯計(jì)算公式

當(dāng)軸向力P作用在波形鋼腹板的軸向時(shí)，由于薄鋼腹板的褶皺效應(yīng)，使鋼腹板在軸向產(chǎn)生很大的變形，從而鋼腹板的軸向彈性有效模量大大降低。波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時(shí)縱向正應(yīng)力及相應(yīng)正應(yīng)變很小，可忽略其對(duì)箱梁的抗彎能力的貢獻(xiàn)，即箱梁受彎時(shí)不計(jì)波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應(yīng)變假設(shè)符合線性分布規(guī)律，稱(chēng)之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”。由此可以認(rèn)為，波紋鋼腹板箱梁極限抗彎承載力的計(jì)算可根據(jù)翼緣的屈服應(yīng)力確定，忽略腹板的抗彎貢獻(xiàn)，圖2為波形鋼腹板的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。故在橫截面上存在著服從“擬平截面假定”的豎向彎曲位移和由剪力滯效應(yīng)附加的翹曲位移。于是橫截面翼板縱向位移取為:

式中:U(x，y)為梁的廣義縱向位移;ω=ω(x)為梁的廣義豎向撓度;u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值;hi為截面形心到上或下板距離;ξ，η為位移函數(shù)的控制系數(shù)，假定ξ+η=1。

式(2)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，滿足變形協(xié)調(diào)條件，還滿足在腹板和翼板交界處(y=±b)的變形連續(xù)條件(這里只考慮+b，b為箱室凈寬的一半)［2］。在橫向荷載作用下，假定腹板仍符合梁的平截面變形假定，不考慮腹板的剪切變形;對(duì)上下翼板，板的豎向纖維擠壓變形、板平面外的剪切變形及橫向應(yīng)變均很小，可以忽略［3］。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)有任何虛位移時(shí)，體系總位能的一階變分為零，即:

梁的上下翼板應(yīng)變能:

圖2 波形鋼腹板的簡(jiǎn)化計(jì)算模型

式中:E為彈性模量;G為剪切彈性模量;tu為上翼板厚度;tb為下翼板厚度。

由式(2)并依據(jù)邊界條件可以得到剪切轉(zhuǎn)角的最大差值u(x)的一般形式解:

其中:u*為僅與剪力Q(x)分布有關(guān)的特解，系數(shù)C1與C2應(yīng)由梁的邊界條件確定。

式中:E為彈性模量;G為剪切模量。

式中:hu為上翼板中心到截面形心距離;hu為下翼板中心到截面形心距離;αb為箱的外伸臂長(zhǎng)度;Isu、Isb分別為上下翼板對(duì)截面形心慣性矩。

由式(2)可推得如下關(guān)系式:

或

或者

式中:MF稱(chēng)為附加彎矩，它是由剪力滯效應(yīng)而產(chǎn)生的。它是剪切轉(zhuǎn)角最大差值u(x)的一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，而且與翼板的彎曲剛度成正比。

應(yīng)力表達(dá)式可表示為:

3 算例及對(duì)比

3.1 計(jì)算模型的建立

為驗(yàn)證利用變分法推導(dǎo)剪力滯公式的正確性，本文以簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)橛?jì)算模型，計(jì)算模型尺寸如圖3～5所示。假定集中荷載作用于跨中截面兩側(cè)腹板處，荷載總值P=25 kN。結(jié)構(gòu)所使用的材料為鋼材和混凝土，鋼材的屈服強(qiáng)度為384 MPa，彈性模量為201 GPa;混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度41.8 MPa，彈性模量30000 MPa，極限壓應(yīng)變0.00342，泊松比μ=0.192。

3.2 ANSYS空間有限元分析模型的建立

圖3 組合箱梁縱向剖面圖

圖4 箱梁模型基本尺寸(mm)

圖5 波形鋼腹板基本尺寸

對(duì)于波形鋼腹板組合箱梁，由于構(gòu)件受力特性及結(jié)構(gòu)特征的不同，決定采用兩種不同類(lèi)型的單元來(lái)模擬箱梁結(jié)構(gòu)，即板殼單元和三維實(shí)體單元。頂、底板用三維實(shí)體單元來(lái)建模?？紤]到腹板的厚度較薄，橋梁縱向剛度極小，不需要承擔(dān)軸力，僅僅需要考慮如何有效地承擔(dān)剪力，采用板殼單元來(lái)模擬腹板結(jié)構(gòu)比較符合實(shí)際情況。在建模時(shí)注意波形鋼腹板與頂、底板的連接，要確保橋梁縱向水平剪力能夠有效地傳遞，同時(shí)要確保箱梁橫截面各部分能夠構(gòu)成一體承擔(dān)荷載。橫隔板較厚，用三維實(shí)體元模擬較好，要注意橫隔板與上、下翼板的銜接吻合。為模擬實(shí)際情況，橫隔板與鋼腹板之間沒(méi)有連接在一起，相互之間不存在制約關(guān)系。由于波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時(shí)縱向正應(yīng)力及相應(yīng)正應(yīng)變很小，可忽略其對(duì)箱梁的抗彎能力的貢獻(xiàn)，即箱梁受彎時(shí)不計(jì)波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應(yīng)變假設(shè)符合線性分布規(guī)律，稱(chēng)之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”?？臻g有限元模型如圖6所示。

圖6 波形鋼腹板組合箱梁的有限元計(jì)算模型

3.3 跨中截面剪力滯橫向變化規(guī)律

利用本文所采用的計(jì)算模型分別計(jì)算跨中截面上、下翼板的各計(jì)算點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，計(jì)算結(jié)果及剪力滯系數(shù)的橫向分布規(guī)律如圖7、圖8所示。圖中橫坐標(biāo)是以翼板豎向中心線為原點(diǎn)，取一半演示。其中，理論值取了不同的系數(shù)得到不同的結(jié)果，有限元值是一個(gè)。

4 結(jié)論

對(duì)ANSYS計(jì)算模型和本文理論推導(dǎo)得到的計(jì)算公式算出的結(jié)果進(jìn)行比較，可得如下主要結(jié)論:

(1)在集中荷載作用下，由跨中截面剪力滯的橫向變化規(guī)律可以看出，在集中荷載作用下，跨中截面均發(fā)生正剪力滯效應(yīng)，以腹板與肋板交界處的剪滯效應(yīng)為嚴(yán)重，該處的剪滯系數(shù)為最大值。

(2)過(guò)去的位移函數(shù)往往從單一的幾次冪著手，而本文提出這種方法，更重要的是意在闡述一種求解剪力滯效應(yīng)的新思路。對(duì)于最佳的控制參數(shù)的選取確定，還有待不斷地工程實(shí)踐和試驗(yàn)研究。

圖7 跨中位置處剪力滯系數(shù)(ξ=0.5，η=0.5)

圖8 跨中位置處剪力滯系數(shù)(ξ=0.4，η=0.6)

(3)首次采用二次項(xiàng)與三次項(xiàng)擬合來(lái)描述箱梁翼板的縱向位移函數(shù)，對(duì)波形鋼腹板組合箱梁的空間有限元分析與變分法求解結(jié)果的比較表明，兩者的應(yīng)力值和變形值的大小和變化規(guī)律基本吻合，證明本論文利用變分法推導(dǎo)的波形鋼腹板剪力滯計(jì)算公式是可行的，研究所建立的波形鋼腹板組合箱梁空間有限元模型是可靠的，所得的控制微分方程，只要選取合適的控制系數(shù)，就能較好的擬合實(shí)測(cè)值，即可以得到比較準(zhǔn)確的剪力滯效應(yīng)的結(jié)果，能滿足工程的要求。

［1］項(xiàng)海帆．高等橋梁結(jié)構(gòu)理論［M］．人民交通出版社，2001

［2］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的空間有限元分析［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2004(9)

［3］劉玉擎．組合結(jié)構(gòu)橋梁［M］．北京:人民交通出版社，2005:152－154

［4］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)問(wèn)題研究［D］．東南大學(xué)，2002