王 薇

（如皋市安定小學(xué)，江蘇 如皋 226500）

數(shù)形結(jié)合思想在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

王 薇

（如皋市安定小學(xué)，江蘇 如皋 226500）

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)中的數(shù)和形關(guān)系非常密切。筆者認(rèn)為，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中可有意識滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，利用“形”的直觀形象來認(rèn)識抽象的數(shù)和數(shù)量關(guān)系，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。“數(shù)形結(jié)合”，既有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、以“形”為起點(diǎn)，認(rèn)識抽象的數(shù)

以《認(rèn)識小數(shù)》為例

片斷一

師：（出示購物情境圖）

水彩筆 美工刀 鉛筆 橡皮

12元 3元5角 0.4元 0.8元

師：0.4元是多少錢？

生：4角。

師：對了，4角就等于0.4元。如果用 表示1元，你能畫一畫、涂一涂，表示出4角嗎？

學(xué)生獨(dú)立嘗試探究。

多媒體演示，將一個(gè)長方形平均分成10份，涂出其中的4份。 0.4元

師：看到這個(gè)圖，你還能想到什么數(shù)？生：想到分?jǐn)?shù)，4/10。

師：4角=0.4元=4/10元。

師：橡皮0.8元，你還能用長方形表示1元，表示出0.8元嗎？

生：略。

思考：認(rèn)識小數(shù)是蘇教版三年級下冊的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。對于“小數(shù)”這樣一個(gè)全新的數(shù)，教者從學(xué)生已有的“元、角”的十進(jìn)制的認(rèn)知切入，嘗試在代表1元的長方形上表示出0.4元，利用直觀圖形，數(shù)形結(jié)合認(rèn)識了“0.4元”的實(shí)際意義，溝通了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

片斷二

師：如果繼續(xù)用長方形表示“1”，平均分成10份，你還能表示出其他的小數(shù)嗎？

生獨(dú)立探究完成。

交流整理，師用多媒體顯示圖形由0.1到1的變化。（略）

師：0.1=1/10，0.2=2/10，0.3=3/10……0.9=9/10，再加1格，10個(gè)0.1是多少？

生：10個(gè)0.1是1。

思考：這樣的設(shè)計(jì)，堪稱“數(shù)形結(jié)合”的完美演繹。將1元抽象成“1”，表示出其他的小數(shù)，由學(xué)生的交流反饋整理出從“0.1”到“0.9”再到“1”的發(fā)展變化，有效地建立了十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的模型，讓學(xué)生體會(huì)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)到分?jǐn)?shù)再到小數(shù)的擴(kuò)展，豐富了數(shù)的內(nèi)涵。因?yàn)橛辛恕皥D”這樣一個(gè)橋梁，學(xué)生對“數(shù)”的認(rèn)識不再是抽象的被動(dòng)接受的行為，而變成主動(dòng)的內(nèi)化溝通的過程。

二、以“形”助數(shù)，有效發(fā)展數(shù)感

用圖形來表示數(shù)的大小，通過數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生感悟數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還有助于低年級學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的思考。同時(shí)，這種方式有效溝通了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”領(lǐng)域的聯(lián)系。

片斷：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

師：老師從五星電器了解到一些電器的價(jià)格：海爾電冰箱3600元，聯(lián)想筆記本電腦的價(jià)錢比海爾電冰箱貴得多，小天鵝洗衣機(jī)的價(jià)錢比海爾電冰箱便宜一些。你能根據(jù)線段圖估計(jì)出筆記本電腦和洗衣機(jī)的價(jià)錢嗎？

學(xué)生根據(jù)線段之間的相對大小關(guān)系，估算出筆記本電腦大約是7500元，洗衣機(jī)大約是2500元。

師：創(chuàng)維平板電視的價(jià)錢是4050元，想一想，表示電視機(jī)價(jià)錢的線段大約該畫多長？

這時(shí)，有些學(xué)生根據(jù)電冰箱的價(jià)錢來估計(jì)，說比表示電冰箱的線段長一些；也有的學(xué)生根據(jù)表示電腦價(jià)錢的線段來估測，說比電腦的線段的一半多一些。

……

思考：這樣的設(shè)計(jì)，因?yàn)橛辛酥庇^圖形的支撐，數(shù)的相對大小關(guān)系也變得形象起來。用線段圖表示數(shù)量的多少，讓學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感悟相關(guān)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

三、數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)量關(guān)系

在低年級解決問題教學(xué)中，如果能將一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來，無疑可以將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化。對于低年級學(xué)生來說，適時(shí)地用簡單的線段圖來幫助分析數(shù)量關(guān)系，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解決問題能力的提高都大有益處。

片斷：水果店原有600千克水果。第一天賣出125千克，第二天賣出352千克?，F(xiàn)在比原來少了多少千克水果？

方法一：（多數(shù)學(xué)生的解題方法）

現(xiàn)在的重量：600-125=475（千克）

475-352=123（千克）

現(xiàn)在比原來少的重量：600-123=477（千克）

方法二：（少數(shù)學(xué)生的解題方法）

現(xiàn)在比原來少的重量：125+352=477（千克）

教師請這個(gè)同學(xué)來說明想法

生：現(xiàn)在比原來少的部分就是第一天和第二天賣出的數(shù)量，所以直接用125+352=477（千克）。

教師將數(shù)量關(guān)系用線段圖表示出來后，學(xué)生恍然大悟。

思考：對于二年級學(xué)生來說，分析整理數(shù)量關(guān)系的能力還較弱，解決問題時(shí)通常從條件出發(fā)進(jìn)行思考：“水果店原有600千克水果，第一天賣出125千克，第二天賣出352千克。”學(xué)生自然而然想先求出現(xiàn)在的水果重量，再用原來的重量減去現(xiàn)在的重量得出減少的部分；或者根據(jù)問題進(jìn)行思考：求現(xiàn)在比原來少多少千克，已知原來的重量，先求出現(xiàn)在的重量。于是大多數(shù)學(xué)生都是采用第一種解題方法。而教師教學(xué)時(shí)滲透利用線段圖表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的方法，讓學(xué)生在直觀圖形的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)別有洞天的簡單解法，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

總之，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生利用直觀形象的圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡單化，無形的數(shù)形象化，不僅有利于學(xué)生順利、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使教學(xué)起到事半功倍之效。

巧妙地滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一片廣闊的天地，又能為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

王薇（1978-），女，江蘇如皋市人，小學(xué)高級教師，本科學(xué)歷。

李雪虹）