暨南大學(xué) 吳雅亭

一、引言

在對很多經(jīng)濟時間序列進行分析時，傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法要求序列服從一系列的經(jīng)典假設(shè)，然后建立ARMA模型。但在現(xiàn)實的經(jīng)濟生活中，有很多時間序列并不服從于這些假設(shè)，如金融時間序列中的股票價格、通貨膨脹率、利率以及收益率等。異方差性是很多金融時間序列固有的特點，它們不服從同方差的假設(shè)，方差表現(xiàn)出集聚性和波動性的特點。因此利用傳統(tǒng)的模型對這類事件序列進行建模并由此而進行統(tǒng)計推斷往往會產(chǎn)生嚴(yán)重的錯誤。針對上述不足，Engle于1982年在研究通貨膨脹時首先提出ARCH模型，為解決這類問題提供了新的思路。1986年Bollerslev在Engle基礎(chǔ)上對異方差的表現(xiàn)形式進行了直接的線性擴展，形成了更為廣泛的GARCH模型。隨后又有一些經(jīng)濟學(xué)家對上述模型進行了擴展和完善，形成如GARCH-M模型、IGARCH模型，EGARCH模型等，最終形成了一個所謂的GARCH模型族。之前大多文章是運用ARCH族模型中的一個或幾個少數(shù)的模型進行分析描述。本文試圖利用ARCH族模型分別對張江高科股票日收益率的波動性特征進行分析驗證。先簡單介紹ARCH族模型及其擴展形式；然后檢驗張江高科股票日收益率的ARCH性質(zhì)，建立各種模型，估計模型的參數(shù)；最后利用模型對股票收益率進行定性分析。

二、研究方法

本文實證方法主要基于ARCH族模型展開。ARCH模型又稱之為條件異方差模型，最初由統(tǒng)計學(xué)家Engle（1982）提出。1986年Bollerslev進一步提出了廣義自回歸條件異方差GARCH模型，此后一些擴展的ARCH模型也相繼提出，如ARCH- M模型、EGARCH模型等，這些模型都被廣泛地應(yīng)用于金融時間序列的分析。

（一）ARCH模型 ARCH模型的主要貢獻在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟時間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測的，且說明這種變化是來自某一特定類型的非線性依賴性，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)。有如下形式:

式（1）中，vt獨立同分布且E（Vt）=0，D（Vt）=1；α0＞0,αi≥0（i=1，2，…，q），且

如果序列滿足以上三個方程，則稱序列服從P階的ARCH過程，記為t:ARCH（P）。后來的研究發(fā)現(xiàn)，方差并不僅僅決定于殘差的平方和，還有可能決定于其自身前幾期的值。

（二）GARCH模型 GARCH模型是ARCH族模型中一種帶異方差的時間序列建模方法。一個形式簡單而且應(yīng)用廣泛的具有其他復(fù)雜模型的主要特征的模型是GARCFH（1，1）模型，該模型假定方差僅依賴于被解釋變量的過去值。其有如下形式:

式（2）中，vt獨立同分布，E（vt）=0，D（vt）=1；α0＞0,αi≥0（i=1，2，…，q），且θj≥0。

（三）ARCH- M（p，q）模型 ARCH-M模型適合于描述那些期望回報與期望風(fēng)險密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。

其有如下形式:

式（3）中，vt獨立同分布，E（vt）=0，D（vt）=1；α0＞0,αi≥0（i=1，2，…，q），且θj≥0。

（四）TARCH模型 TARCH模型最先由Zakoian(1990)提出，其有如下形式:

其中，dt是一個名義變量

由于引入dt，股價上漲信息（εt＞0）和下跌信息（εt＜0）對條件方差的作用效果不同，上漲時其影響可用系數(shù)表，下跌時為則說明信息作用是非對稱的，而當(dāng)φ＞0時，認(rèn)為存在“杠桿效應(yīng)”。

（五）EGARCH模型 EGARCH模型，即指數(shù)GARCH模型，有Nelson在1991年提出。其有如下形式:

模型中條件方差采用了自然對數(shù)的形式，意味著ht非負(fù)杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若φ≠0，說明信息作用非對稱。當(dāng)φ＜0時“杠桿效應(yīng)”顯著。

（六）冪ARCH模型 冪ARCH模型對GARCH模型作了進一步的擴展，對標(biāo)準(zhǔn)差的冪次進行模擬，這個冪并不是事先給定，而是通過模型自身來決定。其具有如下形式:

式中，δ＞0；|φi|≤1對于i=1，2，…，r，|φi|=0對于所有的i＞k，1≤k≤p。如果對于所有的i，φi=0，則模型是對稱的；如果φi≠0，則模型是非對稱的。當(dāng)δ=2，φi=0（對于所有的i）時，則冪ARCH模型就是GARCH模型。

三、基于張江高科股票日收益率的實證分析

（一）數(shù)據(jù)處理和描述 在分析張江高科股票日收益率時,一般將日收益率Rt為:Rt=log（Pt）-log（Pt-1），其中Pt為張江高科股票每日收盤價，日收益率是對每日對數(shù)收盤價的一階差分。本文選取張江高科股票2005年1月10日至2010年5月31日時間段的每日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算之后共有1269個數(shù)，如表1所示。（數(shù)據(jù)來源:大智慧軟件）

?

表1是對日收益率的基本統(tǒng)計量的描述，從序列的偏度（如圖1所示）可以看出分布呈現(xiàn)出負(fù)偏態(tài)，左拖尾的情況，而從峰度值來看，分布呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征，JB值的檢驗結(jié)果說明張江高科股票日收益率和傳統(tǒng)研究結(jié)果一樣，為非正態(tài)分布。

圖1 2005-2010年日收益率時序圖

圖2 2005-2010年日收益率柱狀圖

從圖2可以看出，分布呈現(xiàn)中間高，兩邊低的特點。該股票日收益率分布呈現(xiàn)高峰厚尾的特點，并且左右不對稱。

（二）ARCH效應(yīng)檢驗 要用ARCH族模型分析時間序列數(shù)據(jù),首先需要檢驗時間序列是否存在條件異方差性質(zhì)。檢驗方法有兩種:ARCH—LM檢驗，又稱拉格朗日乘數(shù)檢驗和殘差平方相關(guān)圖檢驗。本文采用ARCH—LM檢驗法則，首先建立一個輔助方程:

為殘差平方和序列，通過這個回歸構(gòu)造兩個統(tǒng)計量，來檢驗ARCH效應(yīng)是否存在。檢驗結(jié)果如表2所示:

?

表2中檢驗的統(tǒng)計量的伴隨概率P＜0.05，拒絕殘差序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明張江高科股票日收益率存在著ARCH效應(yīng)。

（三）ARCH 族模型建立與分析 根據(jù)AIC和SC越小，Log likelihood值越大模型的擬合度越優(yōu)的原則，對ARCH族模型的結(jié)果進行對比，如表3所示。

AIC- 3.838246- 3.849898- 3.833909- 3.875685- 3.878593- 3.860370 SIC- 3.822015- 3.829610- 3.813620- 3.855396- 3.854246- 30836023 Log likelihood 2437.448 2445.835 2435.698 2462.184 2465.028 2453.474

通過對比可知，六種模型的AIC，SC值相差很少，數(shù)值較小的為PARCH 模 型和EGARCH 模 型，Log likelihood 數(shù) 值 最 大 的 為PARCH模型，綜合可知，這六種模型中PARCH模型擬合度最優(yōu)。

運用最大似然法對PARCH模型進行參數(shù)估計及檢驗，可以得到其表達式為:

對模型回歸方程式的殘差進行ARCH-LM檢驗，x2檢驗階數(shù)q=1，2，…，10時均表明該模型不在具有ARCH效應(yīng)，說明該模型具有較好的擬合度。通過PARCH模型結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)在樣本的時間區(qū)間內(nèi)某一沖擊對條件方差的沖擊影響是持續(xù)的。這表明張江高科股票的日收益率一旦受到?jīng)_擊而出現(xiàn)異常波動，在短期內(nèi)難以消除，波動持續(xù)時間較長。

四、結(jié)論

根據(jù)建立的ARCH族模型，可以分析張江高科股票具有同一般股票市場的三個方面特征:波動集群性、波動的持續(xù)性和杠桿效應(yīng)。張江高科股票日收益率序列表現(xiàn)出明顯的非正態(tài)性和波動集群性特征，具有顯著的ARCH現(xiàn)象，波動隨時間變化而變化，在較大幅度的波動會緊跟著較大的波動，較小的波動會緊跟著的較小波動，說明投資尚不成熟。張江高科股票日收益率一旦受到?jīng)_擊而出現(xiàn)異常波動，在短期內(nèi)難以消除，波動持續(xù)時間較長。張江高科股票風(fēng)險與收益呈正相關(guān)且收益率存在信息沖擊曲線的非對稱特征，利空消息比同樣的利好消息對其收益率的波動性影響大。張江高科股票日收益率的長期參數(shù)將緩慢的收斂于穩(wěn)定狀態(tài)，而短期內(nèi)存在非對稱特征。

通過對ARCH族模型中各個模型之間的比較研究，可以發(fā)現(xiàn)，GARCH和GARCH模型在考察信息曲線的對稱性和是否存在“杠桿效應(yīng)”方面要優(yōu)于TARCH模型，PARCH和（Component）ARCH模型可以說明股票日收益率在長期和短期中是否存在穩(wěn)定狀態(tài)。選取多個ARCH模型擬合效果的對比分析，并選取一系列指標(biāo)來評價模型擬合效果的研究思路，盡管可能存在一定的局限性，但為如何對股票日收益選擇較為優(yōu)良模型分析其特征提供了一種比較合理和有效的方法。

［1］蔡曉黎:《上海股票市場收益率分布模型統(tǒng)計研究》，《現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)》2008年第10期。