汪 洋，李玉龍，劉傳雄

（西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072）

利用SHPB測定高應(yīng)變率下冰的動態(tài)力學行為*

汪 洋，李玉龍，劉傳雄

（西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072）

利用分離式Hopkinson壓桿（SHPB）實驗裝置，在－25和－10℃的低溫下，對冰進行了應(yīng)變率為500～2 000s－1的動態(tài)壓縮實驗。制作了試樣的模具和低溫制冷保溫裝置，滿足冰所需要的低溫條件。SHPB實驗中使用波形整形器消除波形振蕩現(xiàn)象，并最大程度地實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。實驗表明，冰的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變呈非線性關(guān)系；在較高應(yīng)變率下，冰的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)變率相關(guān)，峰值應(yīng)力和破壞應(yīng)變都隨應(yīng)變率的增大而增大。溫度對冰的強度有明顯影響，冰的壓縮強度隨溫度的升高而降低。

爆炸力學；動態(tài)力學行為；SHPB；冰

飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中，纖維增強復(fù)合材料的使用越來越廣泛，它有著良好的抗疲勞特性，但是層間強度低，抗沖擊能力差。冰雹的撞擊使復(fù)合材料發(fā)生層間損傷破壞，這種破壞在周期載荷作用下將擴展，最終可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。但冰雹撞擊復(fù)合材料造成損傷過程的數(shù)值模擬目前缺乏冰的動態(tài)力學特性參數(shù)。在較高的應(yīng)變率下，對冰的力學性能的研究較少，甚至有些地方存在矛盾，如H.Kim等［1］認為在400～2 600s－1的應(yīng)變率范圍內(nèi)冰的壓縮強度恒定為19.7MPa；M.Shazly等［2］認為冰的壓縮強度在60～1 400s－1的應(yīng)變率范圍內(nèi)具有正的應(yīng)變率敏感性。本文中，利用SHPB技術(shù)探討冰在高應(yīng)變率下的動態(tài)力學行為，討論應(yīng)變率、溫度、凍藏時間對冰的動態(tài)力學性能的影響。

1 實驗方法

1.1 實驗設(shè)備

圖1 制備冰試樣的模具Fig.1The mould for manufacturing ice samples

圖2 SHPB實驗前的試樣Fig.2 The ice sample before experiment in the SHPB test

冰試樣為圓柱形，直徑d＝15mm，初始試樣長徑比l0／d＝1／3。制作試樣的模具分為兩部分（見圖1）：凹槽和2個圓柱形鋁墊片。凹槽的兩端面均要求與下表面垂直，鋁墊片的兩端面要保證光滑平整，兩者平行度均≤0.02mm。將2個鋁墊片垂直放入凹槽內(nèi)，與凹槽的兩端面緊密接觸，沒有空隙，以保證試樣兩端面的平行。用膠帶將墊片包裹起來，在膠帶的中間灼燒一個小孔，用針管向里面注水，注水過程中將模具內(nèi)的空氣從小孔中擠出，這個孔也可以使試樣在凍結(jié)膨脹過程將多余的水排出。試樣制備所用的水為普通純凈水。鋁墊片的導(dǎo)熱率高，導(dǎo)致試樣從與2墊片接觸的表面生長，在試樣中間形成一個明顯的界面，因為這個界面垂直于試樣的加載方向，所以對冰的壓縮強度的影響可忽略不計。圖2為SHPB實驗前的試樣。

將熱電偶與試樣一起凍結(jié)，得到試樣在凍結(jié)過程中的溫度變化曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，冰的溫度與環(huán)境溫度相差小于4℃時，內(nèi)部的溫度變化非常緩慢，說明此時冰的凍結(jié)已趨于穩(wěn)定，在相對較長的時間內(nèi)，4℃的溫差不會引起冰的性質(zhì)的本質(zhì)的變化，因此實驗的環(huán)境溫度若與試樣的溫度相差在4℃之內(nèi)是可接受的。本實驗中采用液氮和酒精混合制冷，制冷盒采用隔熱性能好且容易加工的泡沫材料。

冰的沖擊壓縮實驗在?20mm的分離式Hopkinson壓桿（SHPB）裝置上進行。鑒于冰的波阻抗較低，壓桿材料選用鋁LY12。入射桿長1.7m，透射桿長1.2m，桿上的應(yīng)變片到撞擊端的距離分別為85、50cm。圖4為原始實驗波形。

圖3 凍結(jié)過程中的溫度變化曲線Fig.3 Temperature curves in the freezing process

圖4 原始實驗波形Fig.4 The original experimental waveforms

1.2 應(yīng)力均勻和恒應(yīng)變率

對冰這樣的脆性材料，雖然波速很高，但破壞應(yīng)變很小，往往試件中的應(yīng)力沒有足夠的時間來達到均勻，試件就己經(jīng)局部破壞了。為了試樣能更早地達到均勻應(yīng)力狀態(tài)，需要對入射波進行整形處理。本實驗中在入射桿的撞擊端粘上一個一定直徑和厚度的橡膠片，橡膠片的直徑和厚度通過預(yù)試的方法獲得。圖5為使用波形整形

器得到的應(yīng)力應(yīng)變和應(yīng)變率－應(yīng)變的曲線，比較可發(fā)現(xiàn)波形整形器的使用使試樣在破壞前最大程度地得到了恒定應(yīng)變率。

根據(jù)文獻［3］，冰的平均楊氏模量為10GPa，密度為約1t／m3，這樣可以算出冰中的軸向彈性波速為3 162m／s，根據(jù)文獻［4］應(yīng)力波在試件來回反射2次即可滿足應(yīng)力均勻性的要求

圖5 典型的應(yīng)變率－應(yīng)變和應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Typical strain rate-strain and stress-strain curves for ice samples

式中：l0是試樣厚度，ci是冰的軸向彈性波速。由上式可知，5mm厚的冰試樣中的應(yīng)力在6.31μs時達到平衡。

2 實驗結(jié)果和分析

2.1 準靜態(tài)實驗結(jié)果

為了給冰的動態(tài)實驗提供一個靜態(tài)力學性能參考對比，在進行冰的動態(tài)壓縮實驗前，對冰在－25℃，進行了10－3、10－2s－1等2種應(yīng)變率下的準靜態(tài)壓縮實驗，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示。從圖中可以看出，10－3s－1應(yīng)變率下冰的峰值強度為約9MPa，10－2s－1應(yīng)變率下冰的峰值強度為約13MPa。圖7為準靜態(tài)壓縮實驗后的某試樣，試樣在加載后表面呈不規(guī)則縱向階梯狀。這是由于在準靜態(tài)加載過程中，當施加應(yīng)力達到一定程度時，冰本身的微裂紋（尺寸近似與顆粒尺寸）開始延伸，隨著應(yīng)力的提高，裂紋逐漸增多，相互擴展、連通，最后到達試樣端部形成縱裂［5］。

圖6 準靜態(tài)實驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves under different quasi-static loads

圖7 準靜態(tài)加載后的試樣Fig.7 The sample after quasi-static load

2.2 動態(tài)壓縮實驗結(jié)果

動態(tài)壓縮實驗的應(yīng)變率范圍為500～2 000s－1，溫度分別為－10、－25℃。在應(yīng)變率為500、1 000、1 500、2 000s－1的情況下分別有6～8個試樣，試樣的沖擊實驗數(shù)據(jù)的離散性較大。圖8為不同應(yīng)變率下處于平均結(jié)果的試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，表1為相應(yīng)的試樣參數(shù)和實驗結(jié)果，表中ε·為應(yīng)變率，θ為測試溫度，tf為凍藏時間，d、l0分別為冰試樣的直徑和長度，σp為峰值應(yīng)力，εp為峰值應(yīng)變，tp為到達峰值應(yīng)力所用時間。

圖8 在不同應(yīng)變率下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 True stress-true strain curves at different stain rates

從圖8可以清晰地看出溫度和應(yīng)變率對冰的壓縮強度的影響。在高應(yīng)變率下，溫度對冰的強度有明顯的影響；隨著溫度的降低，相同應(yīng)變率下，冰的強度升高。與準靜態(tài)數(shù)據(jù)相比，冰的峰值應(yīng)力明顯增大，顯示出正的應(yīng)變率敏感性。這與M.Shazly等［2］、P.K.Dutta等［6］得出的關(guān)于溫度和應(yīng)變率對冰的強度的影響的結(jié)論一致。圖9為不同凍藏時間的試樣在相同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以看出，凍藏48h的試樣的強度與凍藏1.5h的試樣強度差別不大。這說明經(jīng)過1.5h的凍藏后試樣結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，在48h內(nèi)凍藏時間對試樣強度影響很小。

圖10為現(xiàn)存文獻中冰在不同應(yīng)變率下的壓縮強度。冰試樣的沖擊實驗數(shù)據(jù)的離散性比金屬材料的大得多，這主要是因為：（1）氣壓較低，加載速度不易精確控制；（2）與冰的自身性質(zhì)有關(guān)，冰在模具中凍結(jié)時會產(chǎn)生微裂紋，試樣中的缺陷對沖擊作用較敏感，其分布對試樣抗沖擊性能的影響也較明顯；（3）每個試樣都是由單獨的模具制作的，試樣的精度很難控制。

在沖擊載荷下，加載速率遠大于準靜態(tài)和靜態(tài)壓縮的情況，應(yīng)力作用時間很短，裂紋不能像準靜態(tài)條件下有充足時間成核和生長，達不到材料破裂所需的能量，需在更高的應(yīng)力下才能使裂紋成核、擴展，結(jié)果表現(xiàn)為材料的動態(tài)壓縮強度高于準靜態(tài)壓縮強度。溫度、應(yīng)變率對試樣強度的影響都可以用摩擦裂紋滑移的模型來解釋。在裂紋的擴展中，滑移的摩擦阻力是最大的影響因素，應(yīng)變率越高，溫度越低，滑移的摩擦阻力越大，裂紋起始和生長的施加應(yīng)力相應(yīng)升高，壓縮強度也就增大。

圖9 不同凍藏時間的試樣的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves with different preserve time

圖10 冰的壓縮強度的比較Fig.10 Comparison of compressive strengths

表1 部分試樣參數(shù)和實驗結(jié)果Table 1 Apart of experimental parameters and results

3 結(jié) 論

在－25和－10℃，對冰進行了應(yīng)變率為500～2 000s－1的動態(tài)壓縮實驗，得出以下結(jié)論：（1）冰的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變呈非線性關(guān)系；在較高應(yīng)變率范圍內(nèi)，冰的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是與應(yīng)變率相關(guān)的。峰值應(yīng)力和破壞應(yīng)變都隨應(yīng)變率的增大而增大。將沖擊壓縮的實驗結(jié)果與靜態(tài)實驗結(jié)果比較，冰的壓縮強度明顯增打。從動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線看出，冰在破壞后仍有一定的剩余強度。（2）溫度對冰的強度有明顯的影響，當溫度從－25℃升到－10℃時，冰的峰值強度降低；而凍藏時間對冰的強度的影響很小，試樣凍結(jié)1.5h后結(jié)構(gòu)已經(jīng)趨于穩(wěn)定，凍藏48h的試樣的強度與凍藏1.5h的試樣的強度基本相同。

本文的工作只是初步探索，還有許多的工作需要去完善和發(fā)展，希望以上的工作對以后的研究，尤其是對飛機結(jié)構(gòu)的冰雹撞擊的研究有一定的啟示和參考作用。

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［3］Petrovic J J.Mechanical properties of ice and snow［J］.Materials Science，2003，38（1）：1-6.

［4］王禮立，王永剛.應(yīng)力波在用SHPB研究材料動態(tài)本構(gòu)特性中的重要作用［J］.爆炸與沖擊，2005，25（1）：17-25.

WANG Li-li，WANG Yong－gang.The important role of stress waves in the study on dynamic constitutive behavior of materials by SHPB［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（1）：17-25.

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Dynamic mechanical behaviors of ice at high strain rates＊

WANG Yang，LI Yu-long，LIU Chuan-xiong
（School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，Shaanxi，China）

To explore the dynamic mechanical characteristics of ice，uniaxial compression tests were carried out in the strain rate range from 500to 2 000s－1by using the split Hopkinson pressure bar（SHPB）technique at－25and－10℃，respectively.Molds were designed to manufacture ice samples，and a cooling chamber was developed to meet the low-temperature condition.Pulse shapers were used to achieve constant strain rate loading.Experimental results show that the dynamic stress-strain relation of ice is nonlinear，the peak stress and failure strain increase with the increase of strain rates，and the compressive strength of ice decreases with the increase of the test temperature.

solid mechanics；dynamic mechanical behavior；SHPB；ice

7December 2009；Revised 2April 2010

LI Yu-long，liyulong＠nwpu.edu.cn

（責任編輯 張凌云）

O382 國標學科代碼：130·3520

A

1001-1455（2011）02-0215-05＊

2009-12-07；

2010-04-02

國防基礎(chǔ)預(yù)研項目（A2720060277）；高等學校學科創(chuàng)新引智計劃項目（B07050）

汪 洋（1988— ），女，碩士。

Supported by the National Defence Pre-reasearch Foundation of China（A2720060277）