郎 林,陳小偉,2,雷勁松
(1.西南科技大學土木工程與建筑學院,四川 綿陽 621010;
2.中國工程物理研究院總體工程研究所,四川 綿陽 621900)
長桿和分段桿侵徹的數(shù)值模擬*
郎 林1,陳小偉1,2,雷勁松1
(1.西南科技大學土木工程與建筑學院,四川 綿陽 621010;
2.中國工程物理研究院總體工程研究所,四川 綿陽 621900)
利用ANSYS/LS-DYNA程序,采用Lagrange方法和Johnson-Cook本構模型,對長徑比為5的平頭鎢合金長桿彈、分段體長徑比為1的理想分段桿和帶套筒的分段桿侵徹半無限厚鋼靶進行了三維數(shù)值模擬。給出了侵徹過程中典型時刻的物理圖像,并對3種桿的侵徹性能進行了比較。結果表明:分段桿侵徹深度的主要貢獻在相Ⅲ慣性擴孔階段而非連續(xù)長桿的相Ⅱ準定常侵徹階段;分段間隔對侵徹深度的增加有顯著影響;套筒的貢獻主要在于彈坑直徑的增加而對侵深影響微小。
固體力學;侵徹深度;Johnson-Cook本構模型;分段桿;半無限靶
近幾十年來,長桿彈侵徹理論得到了較快發(fā)展,如被公認的描述長桿侵徹機理最成功的一維理論模型Alekseevskii-Tate模型[1-2]。侵徹機理的研究表明,在長桿彈質量一定的條件下,桿彈的侵徹深度隨著撞擊速度和長徑比的增大而增大。因此,增大穿甲彈長徑比是提高穿甲彈威力的主要途徑,但是長徑比過大會造成著靶攻角、彈道偏移、不易發(fā)射等問題。
20世紀80年代發(fā)現(xiàn)由若干分段體組成的分段體鏈(即分段桿)的侵徹效率得到提高,于是人們開始關注分段桿的研究[3]。對分段桿的侵徹機理已進行了一些的實驗研究和數(shù)值模擬,如B.R.Sorensen等[4]和J.H.Cuadros[5]分別做了分段桿高速撞擊鋼靶板的實驗,得出了在廣泛速度范圍內分段桿侵徹能力高于相應的連續(xù)長桿。X.M.Wang等[6]對較低速度(約2.0km/s)下分段桿打擊鋼靶進行了實驗,結果表明在較低速度下分段桿的侵徹能力一樣,比相應的連續(xù)長桿的侵徹能力有所提高。
本文中,針對較低速度(約2km/s)的分段桿侵徹問題,對長徑比為5的平頭鎢合金長桿彈、分段體長徑比為1的理想分段桿和帶套筒的分段桿侵徹半無限鋼靶分別進行三維數(shù)值模擬,給出侵徹過程中典型時刻的物理圖像,將模擬的侵徹深度和實驗數(shù)據(jù)進行比較,并分析連續(xù)長桿、理想分段短桿和帶套筒的分段桿的侵徹性能。
采用Johnson-Cook強度模型和累積損傷失效模型描述彈靶材料的力學性能[7],具體形式為
式中:A、B、C、n、m 為材料常數(shù);εp是累積塑性應變;=是量綱一應變率,其中為塑性應變率,為參考應變率;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為量綱一溫度,其中Tm和Tr分別為材料的熔化溫度和室溫。材料損傷因子D介于0和1之間,D=0,材料無損傷;D=1,則材料完全損傷,有
式中:Δεp為一個時間步的塑性應變增量,εf為當前時間步的破壞應變,表達式為
式中:σ*=p/σeq為靜水壓力與等效應力之比,D1~D5為材料常數(shù)。
狀態(tài)方程采用Grüneisen方程
式中:e為材料的內能;c0為vs-vp曲線的截距;S1、S2和S3為vs-vp曲線斜率的系數(shù);vs為擊波速度;vp為質點速度;γ0為Grüneisen系數(shù);a是對γ0的一階體積修正;μ=ρ/ρ0-1,ρ為當前密度,ρ0為初始密度。
侵徹過程為絕熱過程,溫升按下式描述
式中:σeq和εeq分別為等效應力和等效應變;ρ為材料密度;cp為比定壓熱容;χ是Taylor-Quinney系數(shù),取0.9。
套筒采用Plastic-Kinematic材料模型,本構方程為
(6)文稿中的量和單位應符合國家標準。外文字母的正斜體、大小寫等須寫清楚,上下角的字母、數(shù)據(jù)和符號的位置皆應明顯區(qū)別。
式中:σ0為靜屈服應力為應變率;C、P為應變率效應參數(shù)為等效塑性應變;Ep=EtanE/(EEtan)為塑性硬化模量;β為硬化模式參數(shù)。
表1給出了鎢合金、鋼靶和鋁套筒3種材料的相關物性參量,主要參考文獻[8]。
表1 3種材料的模型參數(shù)Table 1 Model parameters for three materials
采用ANSYS/LS-DYNA對連續(xù)長桿和分段桿侵徹半無限鋼靶進行數(shù)值分析,取1/4結構進行三維模擬計算,設定靶板外表面為應力無反射界面,以模擬無限域。
彈體為3種類型的鎢合金彈,直徑均為7mm。彈靶建模如圖1所示,第1種彈為連續(xù)長桿,長徑比L/D=5,彈長35mm;第2種彈為理想分段桿,由5個長徑比為1的分段體組成,間隔14mm,間隔與彈徑比S/D=2,彈體總長度為91mm,質量與連續(xù)長桿相同;第3種彈為帶套筒的分段桿,直徑、分段體間隔和彈體總長度與理想分段桿的相同,但在分段體外固接一厚2.2mm的鋁套筒。靶板為RHA鋼板,尺寸為?70mm×100mm。
網(wǎng)格均用Lagrange映射網(wǎng)格劃分方法,網(wǎng)格單元形狀為八節(jié)點六面體,彈、靶單元類型均采用SOLID164。彈體單元尺寸均為0.3mm×0.3mm×0.3mm,靶心單元尺寸為0.3mm×0.3mm×0.3 mm,離靶心較遠部分網(wǎng)格比例加大,以減少計算機時。彈靶之間采用三維面對面侵蝕接觸算法。
圖1 在數(shù)值模擬中3種彈體的剖面圖及靶板網(wǎng)格Fig.1Schematics of the three types of rods and the target used in numerical simulation
利用連續(xù)長桿及分段桿的實際彈道實驗[5]作為數(shù)值計算的模型驗證。如表2所示,計算值與實驗結果之間的最大誤差不超過10%,表中v0為初始撞擊速度,h為侵徹深度。
表2 實驗數(shù)據(jù)與計算結果Table 2 Experimental data and numerical results
D.L.Orphal[9]建議長桿侵徹金屬靶可分為4相。相I是初始撞擊瞬時相,作為開坑階段,侵徹深度相當于數(shù)倍桿徑。在相Ⅱ準定常階段,彈、靶以半流體方式變形,需同時考慮彈、靶材的強度效應,采用Alekseevskii-Tate模型描述。桿體完全侵蝕后,相Ⅲ侵徹開始,包括2次侵徹和后流體侵徹;其中,2次侵徹指彈體侵蝕后的殘余物造成的剩余侵徹,要求彈體密度大于靶體密度且侵徹速度較高;后流體侵徹是指彈坑附近區(qū)域因尚有動能而進一步變形導致侵徹深度增加。后流體侵徹較2次侵徹更易發(fā)生,兩者也可同時發(fā)生。最后是相Ⅳ,即靶體的彈性恢復,變形較小,常被忽略。
長桿彈的侵徹過程及von Mises應力分布如圖2所示。圖3(a)給出了彈靶接觸面壓力時間歷程,而圖3(b)則給出了長桿彈頭侵徹速度和彈尾速度時間歷程。由圖2~3可知,數(shù)值結果與D.L.Orphal[9]所建議的侵徹4相非常吻合;長桿侵徹的彈坑深度主要由相Ⅱ階段準定常過程完成。另外,相關計算也表明Lagrange方法和Johnson-Cook本構模型適合于較低速度長桿彈侵徹的數(shù)值模擬。
圖2 初始撞擊速度為2.0km/s時,侵徹過程中長桿彈和半無限鋼靶的von Mises應力分布Fig.2 Von Mises stress contours of the long rod and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km/s
圖3 初始撞擊速度為2.0km/s時,長桿彈侵徹半無限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時間歷程Fig.3 Projectile-target interface pressure and velocity histories for a long rod penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km/s
理想分段桿的侵徹過程及von Mises應力分布如圖4所示,而圖5給出了理想分段桿侵徹鋼靶的彈靶接觸面壓力和各分段桿頭尾速度時間歷程。由于理想分段桿對半無限鋼靶的侵徹相當于5個長徑比為1的短桿對靶體的先后連續(xù)侵徹,因此可分析單個分段體的侵徹過程。
圖4 初始撞擊速度為2.0km/s時,侵徹過程中理想分段桿和半無限鋼靶的von Mises應力分布Fig.4 Von Mises stress contours of the ideal segmented rod and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km/s
短桿與長桿侵徹有著本質上的不同。由圖4~5可知,短桿侵徹無法形成準定常階段,其主要侵徹階段僅與相Ⅲ相似。根據(jù)計算結果,還可進一步分析其侵徹特點。如圖4所示,在0~1.5μs時間段應力波還未傳到分段體尾部,分段體尾部速度仍為初始速度2.0km/s;然而應力波很快就傳到分段體尾部,所以各個分段體的頭、尾速度幾乎相等(見圖5(b))。在t=6.6μs時分段體幾乎侵蝕殆盡,僅余侵蝕后的殘余物侵徹靶體,靶體侵深繼續(xù)緩慢增加,分段體直至近16.5μs最終被完全侵蝕。
圖5 初始撞擊速度為2.0km/s時,理想分段桿侵徹半無限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時間歷程Fig.5 Projectile-target interface pressure and velocity histories for an ideal segmented rod penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km/s
從圖5(a)中可以看出各分段體侵徹時其彈靶接觸面壓力都在10~18GPa范圍內單調下降,相當于相Ⅲ階段的壓力時間歷程。這也說明分段短桿侵徹鋼靶主要貢獻在相Ⅲ慣性擴孔階段而非長桿侵徹中占主要貢獻作用的準定常階段。圖5(b)給出的整個分段桿侵徹靶板的速度時間歷程,表明每個分段體在與靶體侵徹時速度下降很快(各曲線間幾乎平行),各分段體初始撞擊速度恒為2.0km/s。
圖6給出了帶套筒分段桿的侵徹過程及相應彈靶von Mises應力分布圖。各分段體的侵徹和理想分段體侵徹類似,仍類似于相Ⅲ階段。附著的套筒在鎢合金分段體的擠壓作用下向外擴張且發(fā)生質量侵蝕,對侵徹深度貢獻甚小。t=0~8.7μs時間段為首個分段體侵徹階段,相應的套筒向外擴張且發(fā)生質量侵蝕和破碎,同時破碎套筒的飛濺物向外流動,套筒的向外擴張導致彈坑擴大。但在2個分段體侵徹之間,套筒則不再向外擴張,轉而變化為向內收縮;盡管其質量不斷侵蝕,但侵深并未增加,原因在于套筒為鋁材(弱于鋼)。甚至在后續(xù)的分段體撞擊時,還需先與向內收縮的套筒作用后再侵徹靶體,這將消耗部分能量。因此在實際的分段桿設計時,需對套筒進行材料和幾何優(yōu)化。
圖6 初始撞擊速度為2.0km/s時,侵徹過程中帶套筒分段桿和半無限鋼靶的von Mises應力分布Fig.6 Von Mises stress contours of the segmented rod with a carrier tube and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km/s
圖7給出了帶套筒分段桿侵徹的彈靶接觸面的壓力和各分段體速度的時間歷程。區(qū)別于理想分段桿侵徹,彈靶接觸面壓力維持在15~18GPa,且各分段桿撞擊初速依次減小;各分段體侵徹過程中,彈頭和彈尾的速度也有差異。其原因在于套筒與各分段體的相互作用,套筒在侵徹過程中一直保持受阻減速,該阻力勢必通過套筒與分段體的連接作用而傳遞至后續(xù)的分段體,對全桿的侵徹起負作用。因此,實際分段桿設計中,應減弱套筒與分段體的作用,可通過削弱連接(膠聯(lián))、設計大于分段體直徑的套筒內經(jīng)(間隙用軟物填塞)等方法實現(xiàn)。
圖7 初始撞擊速度為2.0km/s時,帶套筒分段桿侵徹半無限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時間歷程Fig.7 Projectile-target interface pressure and velocity histories for a segmented rod with a carrier tube penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km/s
圖8給出了3種桿體侵徹后的彈坑剖面圖,連續(xù)長桿侵徹的彈坑直徑與桿彈接近,類似直通,坑底呈尖錐形;理想分段桿的彈坑為糖葫蘆形,沿著侵徹深度方向彈坑直徑逐漸減?。粠淄卜侄螚U的彈坑坑壁和理想分段桿的相似,但弧的曲率更小,并且隨著侵徹深度的增加弧線逐漸變小,2種分段桿的彈坑直徑都比連續(xù)長桿的大。
圖8 3種彈體侵徹靶體后的彈坑剖面圖Fig.8 Crater profiles after the three types of rods penetrating into steel targets
圖9給出了3種彈型分別侵徹靶體的侵徹深度隨時間的變化。顯然,連續(xù)長桿侵徹深度呈線性增加,而理想分段桿和帶套筒分段桿的侵徹深度由5個弧段組成,表明分段體間隔的存在,在間隔時間段內侵徹深度仍緩慢增加。理想分段桿和帶套筒的分段桿在前2個弧段侵徹深度幾乎重合,但從第3個弧段開始帶套筒分段桿的弧段比理想分段桿的弧段長。這是由于套筒也參加了對靶體的侵徹,從而導致最終的侵徹深度比理想分段桿的侵徹深度稍大,但顯然套筒對侵徹深度的貢獻很小。
圖10描繪了靶板和長桿/分段桿的動能時間歷程的數(shù)值預期。鎢合金桿的初始動能在3種彈型中是相同的,靶體獲得的動能很少,然而這些能量消耗殆盡的時間是不同的。理想分段桿消耗時間明顯比連續(xù)長桿要長,這是由于分段體間隔導致彈體總長增加,在分段體間隔時間內發(fā)生了2次侵徹和后流體侵徹;而帶套筒的分段桿比理想分段桿略有增加。由于套筒導致分段桿整體性得到提高,帶套筒分段桿的動能變化曲線比理想分段桿的動能變化曲線更光滑,彈坑剖面變得平滑,如圖8(c)所示。隨著各分段體的沖擊速度減小,沿侵深方向對應于每個分段體的圓齒形截面直徑也在減小。
需指出的是,圖10(c)中的套筒初始動能幾乎是鎢合金桿的2/3,也即帶套筒分段桿的初始能量比理想分段桿多60%,然而其侵深卻僅增加約4%,緣于套筒大部分動能貢獻于彈坑直徑擴張。
圖9 初始撞擊速度為2.0km/s時,3種彈體侵徹深度時間歷程Fig.9 The depth of penetration as a function of time for the three types of rods penetrating into steel targets at the initial impact velocity of 2.0km/s
圖10 初始撞擊速度為2.0km/s時,3種彈體的各部分和靶板的動能時間歷程Fig.10 Kinetic energy as a function of time for the different rods and targets at the initial impact velocity of 2.0km/s
通過對連續(xù)長桿、理想分段桿和帶套筒的分段桿的侵徹性能的三維數(shù)值模擬,研究表明:分段桿侵徹深度的主要貢獻在相Ⅲ慣性擴孔階段而非連續(xù)長桿的相Ⅱ準定常侵徹階段;分段間隔對侵徹深度的增加有顯著的影響;套筒的貢獻主要在于彈坑直徑的增加而對侵徹深度的影響微小。研究結果對分段桿式穿甲彈的實用化研究具有參考價值。
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Numerical simulations on long rod and segmented rods penetrating into steel targets*
LANG Lin1,CHEN Xiao-wei1,2,LEI Jing-song1
(1.School of Civil Engineering,Southwest University of Science & Technology,Mianyang 621010,Sichuan,China;
2.Institute of Structural Mechanics,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,Sichuan,China)
Numerical simulations were conducted on the penetration of the long rod with the length-radial ratio of 5,the ideal segmented rod and the segmented rod with a carrier tube into semi-infinite steel targets,respectively,by using the software ANSYS/LS-DYNA3D.The Lagrangian method and Johnson-Cook constitutive model were coupled in the numerical simulations.The von Misese stress contours were given at the typical times during the penetration and the penetration performances of these rods were compared.Comparison shows that the dominant contribution to the depth of penetration(DOP)of the segmented rod is due to the phaseⅢnon-steady stage rather than the phaseⅡquasi-steady penetration stage in the long-rod penetration.The interspacing of the segmented rods has a significant impact on the DOP,while the carrier tube only contributes to the increase of the crater diameter.
solid mechanics;depth of penetration;Johnson-Cook model;segmented rod;semi-infinite steel target
15October 2009;Revised 25February 2010
CHEN Xiao-wei,chenxiaoweintu@yahoo.com
(責任編輯 張凌云)
O347 國標學科代碼:130·15
A
1001-1455(2011)02-0127-08*
2009-10-15;
2010-02-25
國家自然科學基金項目(10672152)
郎 林(1984— ),男,碩士,工程師。
Supported by the National Natural Science Foundation of China(10672152)