楊海旭 姚建崗 王海飆

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

鉛芯橡膠隔震橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)動(dòng)力分析1)

楊海旭 姚建崗 王海飆

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

以一端鉸支一端滾動(dòng)的簡(jiǎn)支橋和采用鉛芯橡膠隔震支座的簡(jiǎn)支橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分別進(jìn)行地震作用下的彈塑性動(dòng)力反應(yīng)分析。為考察鉛芯橡膠隔震支座對(duì)橋梁隔震效果的影響，分別在隔震和未隔震情況下輸入不同幅值的Elcentro地震波，計(jì)算出上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)和相對(duì)位移。地震反應(yīng)分析結(jié)果表明:動(dòng)力分析中所用的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型、恢復(fù)力模型和參數(shù)及計(jì)算程序是可行的。通過(guò)對(duì)地震動(dòng)力反應(yīng)數(shù)據(jù)的分析，選擇適當(dāng)尺寸參數(shù)的鉛芯橡膠支座作為隔震裝置，改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，可以降低橋面及橋墩的地震響應(yīng)，在整體上提高了結(jié)構(gòu)的安全性及抗震性能，增強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力，從而得到較好的抗震效果。

橋梁結(jié)構(gòu);鉛芯橡膠隔震支座;地震反應(yīng);動(dòng)力分析

傳統(tǒng)的橋梁抗震設(shè)計(jì)，是從強(qiáng)度和延性等方面考慮，使橋梁的抗震能力達(dá)到能承受最大設(shè)計(jì)地震的荷載。這種依靠結(jié)構(gòu)構(gòu)件自身較高的強(qiáng)度來(lái)抗御地震作用的抗震設(shè)計(jì)方法，容許很大的地震力和地震能量從地面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)，從而使結(jié)構(gòu)發(fā)生受迫振動(dòng)及構(gòu)件損傷。而在19世紀(jì)末20世紀(jì)初產(chǎn)生的隔震技術(shù)，可以更有效地避免地震災(zāi)害和結(jié)構(gòu)損傷[1]。由于隔震裝置吸收了大部分地震輸入的能量，減少向上部結(jié)構(gòu)的傳遞，使橋梁結(jié)構(gòu)的變形被限制在彈性范圍內(nèi)，避免了由于產(chǎn)生塑性變形累積造成的破壞和永久殘余變形;同時(shí)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期，改變結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，增加結(jié)構(gòu)耗能能力，大大提高了橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力[2]。橋梁的隔震系，通常設(shè)在梁體與墩臺(tái)之間，多采用安全、經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)單的鉛芯橡膠隔震支座形式[3]。本文對(duì)鉛芯橡膠隔震支座的滯回恢復(fù)力特性進(jìn)行了理論分析，建立了橋梁隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及隔震層的力學(xué)模型，給出了隔震系統(tǒng)的非線性分析方法，根據(jù)編制的橋梁隔震結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析程序并結(jié)合算例分析了隔震技術(shù)的優(yōu)越性。結(jié)果表明，鉛芯橡膠隔震支座可以有效地隔離地面的水平運(yùn)動(dòng)，降低橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，具有較好的隔震效果。

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算模型簡(jiǎn)化及假定

以一簡(jiǎn)支橋梁為算例，結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度，近震，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。原型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，梁與墩之間的連接采用一端鉸支，另一端滾動(dòng)的方式，橋墩是懸臂梁結(jié)構(gòu)，采用重力式橋墩。

圖1 簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將橋墩簡(jiǎn)化為一個(gè)具有n自由度的桿狀體系，認(rèn)為梁的質(zhì)量集中于墩頂，梁作為集中荷載通過(guò)特定的方式與橋墩相連接。如圖2(a)所示，將模型結(jié)構(gòu)的重力式橋墩沿截面H離散等分為3段。質(zhì)量m1為Ⅰ、Ⅱ兩段墩身質(zhì)量和的一半，質(zhì)量m2為Ⅱ、III兩段墩身質(zhì)量和的一半，質(zhì)量m3為一半III段墩身質(zhì)量與墩頂集中質(zhì)量之和。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2(b)所示。采用鉛芯橡膠隔震支座時(shí)，梁的質(zhì)量則通過(guò)連接元件Lb與墩身質(zhì)量相連接，結(jié)構(gòu)是一個(gè)具有n+1個(gè)自由度的桿狀體系。如圖3所示，從墩頂分離出一個(gè)集中質(zhì)量為m4的獨(dú)立質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)m3只包括第III段墩身質(zhì)量一半，則隔震結(jié)構(gòu)變?yōu)?個(gè)自由度。

為了能夠有效反映橋梁的動(dòng)力特征，作如下假設(shè):①橋墩與基礎(chǔ)之間是固定連接;②橋墩的變形在彈性范圍內(nèi);③只考慮橋梁的順橋向運(yùn)動(dòng)。

1.2 地震波的選取

在強(qiáng)震資料有限的情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，很難找到與建設(shè)場(chǎng)地條件類似的強(qiáng)震記錄。本文分析中所采用的地震波是Elcentro波，調(diào)整地震波加速度峰值，先進(jìn)行設(shè)計(jì)地震下的時(shí)程分析，地震加速度峰值為2.6m/s2;然后進(jìn)行罕遇地震下的時(shí)程分析，地震加速度峰值為7.7m/s2;地震波順橋向輸入，歷時(shí)10s，時(shí)間間隔為0.005s。Elcentro地震波時(shí)程及傅氏譜如圖4所示。

圖2 原型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

圖3 采用隔震支座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

1.3 隔震支座的恢復(fù)力模型

鉛芯橡膠支座是在普通疊層橡膠支座中間加一鉛芯構(gòu)成的，既具有較低屈服力又具有較好的滯回特性。在地震作用下，鉛芯因屈服而提高結(jié)構(gòu)耗能能力，并能以純剪切的方式發(fā)生形變。大量的試驗(yàn)結(jié)果證明，鉛芯橡膠支座的滯回曲線可以采用Wen[4]提出的簡(jiǎn)化雙線型恢復(fù)力模型描述(見圖5)。普通疊層橡膠支座剪切剛度Kr=1.75 kN/mm，鉛芯橡膠支座初始彈性階段剪切剛度Kb1≈10Kr，而其剪切屈服后剛度Kb2≈Kr，即接近于普通疊層橡膠支座的剪切剛度，恢復(fù)階段剛度Kb3≈10Kr[5]。

鉛芯橡膠隔震支座的滯回恢復(fù)力F表示為:

式中:z為結(jié)構(gòu)材料滯回特性的分量，滿足下列微分方程

式中:α為隔震支座屈服后剛度與初始剛度之比;y、Fy為隔震支座的屈服位移和屈服力;x為支座的水平位移和速度;η為滯回曲線從彈性轉(zhuǎn)換到彈塑性的特征系數(shù);А、β、γ為滯回曲線形狀的參數(shù)。

根據(jù)鉛芯橡膠支座動(dòng)力試驗(yàn)及微分模式特點(diǎn)，對(duì)于上式建議參數(shù)取值為А=1、η=1、β=-0.54、γ=1.4[4]。

式中:σ為鉛的屈服應(yīng)力，約為10MPa;S為鉛芯的橫截面積。

由鉛—橡膠支座在3個(gè)不同階段的抗剪剛度Kb1、Kb2、Kb3，及橋墩的3×3階剛度矩陣[K]，即可合成采用鉛—橡膠支座時(shí)系統(tǒng)的剛度陣[K1]、[K2]、[K3]。

圖4 用于地震輸入的Elcentro地震波及傅氏譜

圖5 鉛芯橡膠支座的雙線型恢復(fù)力模型

2 動(dòng)力反應(yīng)的分析

2.1 剛度矩陣

將3段墩身分別取平均剛度EI1、EI2和EI3，系統(tǒng)的剛度矩陣如下:

采用隔震支座時(shí)，系統(tǒng)的位移矢量為:

隔震支座的變形是以剪切的方式發(fā)生，橋墩則是彎曲變形。在求解隔震系統(tǒng)剛度矩陣時(shí)，需要同時(shí)考慮彎曲和剪切兩種變形的作用。將隔震支座的抗剪剛度用Kb1表示，則系統(tǒng)剛度矩陣為:

2.2 結(jié)構(gòu)阻尼

假定結(jié)構(gòu)阻尼為Rayleigh阻尼，在動(dòng)力分析中，阻尼矩陣由初始剛度矩陣和質(zhì)量矩陣決定，阻尼陣不隨時(shí)間變化。

Rayleigh阻尼具有如下形式:

式中:[M]為質(zhì)量陣;[K]為初始剛度陣;a、b為比例系數(shù)，由公式 ξi=(a+b)/2ωi(i=1、2)確定，ωi為系統(tǒng)的第i階自振頻率，ξi為系統(tǒng)的第一、第二階陣型阻尼比 ξ1、ξ2。

2.3 動(dòng)力分析方法

本文利用Willson-θ法，編制了采用鉛—橡膠支座隔震的橋梁結(jié)構(gòu)體系非線性地震反應(yīng)分析程序，可通過(guò)選取不同的控制參數(shù)(A、γ、β、η)，得到不同形狀和性質(zhì)的滯回恢復(fù)力曲線，進(jìn)行隔震支座恢復(fù)力的計(jì)算;并對(duì)結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行非線性地震反應(yīng)全過(guò)程分析，求解結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)。

在t時(shí)刻，體系的運(yùn)動(dòng)方程為

則體系在經(jīng)過(guò)τ時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程增量表達(dá)式為

根據(jù)Willson-θ法，假定在從t到t+θ·Δt(θ=1.4)的很小一段時(shí)間內(nèi)，體系的加速度呈線性變化，即

將上式積分，并令τ=θ·Δt，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、整理、求解后，可分別得到t+Δt時(shí)刻體系的動(dòng)力方程和加速度反應(yīng):

3 隔震效果分析

設(shè)計(jì)地震和罕遇地震下的計(jì)算結(jié)果見表1。從表1可以看到，與未隔震橋梁相比，采用鉛芯橡膠支座隔震，系統(tǒng)的基頻大大降低，盡可能遠(yuǎn)離地震波的卓越頻率，有效地減小了地震的能量輸入，增大了阻尼耗能，對(duì)橋梁墩部及梁的加速度反應(yīng)、墩底彎矩、墩底剪力和墩頂位移都有一定的控制作用，在很大程度上提高了橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力。在設(shè)計(jì)地震作用下，梁的加速度反應(yīng)可減小11.2％，墩頂位移減小量可達(dá)28.6％;在罕遇地震作用下，梁的加速度反應(yīng)可減小13.01％，墩頂位移減小量為33.6％，減震效果比較明顯。

表1 設(shè)計(jì)地震和罕遇地震作用下未隔震模型與鉛芯橡膠支座隔震模型順橋向地震反應(yīng)

4 結(jié)論

歸納計(jì)算分析結(jié)果可以看出，所采用的計(jì)算方法和分析程序能滿足工程需要。

當(dāng)采用同一尺寸的鉛芯橡膠支座，在地震作用下，隔震裝置能夠大量地耗散地震能量，有效降低結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，隔震效果較好。

在設(shè)計(jì)地震作用下，墩頂加速度反應(yīng)和墩頂位移減震率分別為11.2％和及28.6％;在罕遇地震作用下，墩頂加速度反應(yīng)和墩頂位移減震率分別為13.01％和及33.6％。隨著地震強(qiáng)度的增加，減震率增加，說(shuō)明鉛芯橡膠支座較適宜用于高烈度區(qū)。

采用鉛芯橡膠支座隔震可以延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的自振周期，在頻率相同而幅值不同的地震波作用下，鉛芯橡膠支座對(duì)結(jié)構(gòu)的減震效果隨地震波幅值的增大而增加，表明在大地震作用下，鉛芯橡膠支座發(fā)揮了很好的減震作用。

[1] 范立礎(chǔ)，王志強(qiáng).我國(guó)橋梁隔震技術(shù)應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1999，12(2):173-181.

[2] 日本建筑學(xué)會(huì).隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].劉文光，譯.北京:地震出版社，2006:3-8.

[3] 王麗.鉛芯橡膠支座橋梁減隔震性能分析[D].北京:北方交通大學(xué)，2002.

[4] 劉燕，趙勝利，李紅梅，等.鉛芯橡膠支座的隔震效果分析[J].四川建筑科學(xué)研究，2007，33(4):173-176.

[5] Robinson W H.Lead-Rubber Hysteretic Bearing Suitable For Protecting Structure During Earthquake[J].Earth Engineering and Structure Dynamics，1982，10:593-604.

Dynamic Analysis of Earthquake Response of Bridge Structure Isolated by Lead-Core Rubber Bearing

/Yang Haixu，Yao Jiangang，Wang Haibiao(School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry University.-2011，39(6).-128～130

Bridge structure;Lead-core rubber isolation bearing;Earthquake responses;Dynamic analysis

U442.5+5

1)橫向課題資助項(xiàng)目:結(jié)構(gòu)隔震支座的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究(09-17)。

楊海旭，女，1973年9月生，東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，副教授。E-mail:yhxcumt@163.com。

2010年9月26日。

責(zé)任編輯:張 玉。

The dynamic analysis of earthquake response of one simple bridge structure supported by hinged and rolled bearing and another simple bridge structure isolated by lead-core rubber bearing is described in elastic-plastic range，respectively.The relative displacements and accelerations of the structure are calculated under different amplitude earthquake waves in order to observe the influence of lead-core rubber bearing on earthquake-resistance of bridges.The availabilities of the analysis model，hysteretic model and relevant parameters adopted as well as the computation program developed are verified.According to the analysis of dynamic response data，the lead-core rubber bearings with proper parameters are used to improve the dynamic performance of the structure，the seismic response of the bridge deck and pier can therefore be greatly reduced，the safety and seismic performance of the structure are globally raised，and a preferable seismic resistance can be achieved as well.