陳國(guó)初， 王 鵬，， 徐余法， 俞金壽

（1.上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240；2.華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237）

基于小波分解的風(fēng)電場(chǎng)短期功率混合預(yù)測(cè)模型

陳國(guó)初1， 王 鵬1，2， 徐余法1， 俞金壽2

（1.上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240；2.華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237）

為提高預(yù)測(cè)前1h風(fēng)電功率的精度，提出一種基于小波分解（WD）的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）及最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法。通過(guò)小波分解將功率和風(fēng)速序列分解為不同頻率的子序列，根據(jù)風(fēng)機(jī)輸出功率特點(diǎn)分析，對(duì)低頻和高頻子序列分別采用ANN法和LS－SVM法進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)重構(gòu)得到預(yù)測(cè)結(jié)果。利用該方法對(duì)東北某風(fēng)電場(chǎng)提前1h的功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，與單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型相比，絕對(duì)平均誤差從10.25%下降到5.62%。

小波分解；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最小二乘支持向量機(jī)；風(fēng)電功率；預(yù)測(cè)

風(fēng)能屬于可再生能源，無(wú)污染，對(duì)環(huán)境基本沒(méi)有影響，在世界各地區(qū)儲(chǔ)量相當(dāng)豐富。風(fēng)力發(fā)電在可再生能源利用技術(shù)中較為成熟。2009年全球風(fēng)能發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)到37.5GW，增長(zhǎng)了31%。近幾年，我國(guó)的風(fēng)電建設(shè)突飛猛進(jìn)，表現(xiàn)出強(qiáng)勁的發(fā)展態(tài)勢(shì)。截止2009年底，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)總?cè)萘窟_(dá)到25.80GW，同比增長(zhǎng)114%［1］。

眾所周知，風(fēng)的波動(dòng)性、隨機(jī)性和間歇性都很大，這就給風(fēng)電電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來(lái)極大困難。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)是確保電網(wǎng)平衡風(fēng)電波動(dòng)、減少備用容量和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要技術(shù)保障，有利于電力調(diào)度部門(mén)提前根據(jù)風(fēng)電功率變化及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，保證電能質(zhì)量，減少系統(tǒng)的備用容量，降低電力系統(tǒng)運(yùn)行成本。研究顯示，當(dāng)風(fēng)電穿透功率不超過(guò)8%時(shí)，不會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成重大技術(shù)問(wèn)題［2］。

短期預(yù)測(cè)一般是提前1～48h對(duì)每小時(shí)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，這將有利于減少運(yùn)行成本，制定合理的電能調(diào)度計(jì)劃，保證供電質(zhì)量［3］。風(fēng)電場(chǎng)的短期功率預(yù)測(cè)一般是利用風(fēng)速模型預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)風(fēng)輪輪轂高度處的風(fēng)速及方向，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線得到功率預(yù)測(cè)值［4］。常用的預(yù)測(cè)方法有隨機(jī)時(shí)間序列 法［5-6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7-8］、卡爾曼濾波法［9］、空間相關(guān)性法［10］及其他算法［11］。由于風(fēng)速具有隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，以及受數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的氣壓、氣溫與濕度等因素干擾，使得功率預(yù)測(cè)比較復(fù)雜，往往預(yù)測(cè)精度不高，效果不理想。

目前，我國(guó)在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面還處于初步探索階段，文獻(xiàn)［12］提出的組合預(yù)測(cè)，僅給出了線性組合例子，且對(duì)于各基本方法所占比重只給出了假設(shè)，沒(méi)有理論依據(jù)。文獻(xiàn)［13］同樣存在精度不高的問(wèn)題?？傊?，我國(guó)的研究存在以下不足：① 多數(shù)研究集中在風(fēng)速的預(yù)測(cè)上，即使是功率預(yù)測(cè)，也極少考慮風(fēng)向、溫度、氣壓等因素，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高，精度提高的空間還很大。② 預(yù)測(cè)方法單一。從單一方法和組合方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比來(lái)看，混合方法的預(yù)測(cè)效果較好，人工智能方法與其他方法的綜合是今后研究的重點(diǎn)。③ 模型實(shí)際通用性差。很多預(yù)測(cè)方法只是針對(duì)某個(gè)算例得到了理想效果，算法的外推能力不強(qiáng)，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)的位置受地形、地貌等因素較大制約時(shí)，表現(xiàn)尤為突出。

本文提出了一種基于小波分解（Wavelet Decomposition，WD）的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）及最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法，對(duì)功率和風(fēng)速序列進(jìn)行WD，再對(duì)低頻和高頻分量有區(qū)別地進(jìn)行兩種方法預(yù)測(cè)，最后預(yù)測(cè)結(jié)果合成。

1 小波變換

小波變換是一種時(shí)間（t）和頻率（ω）的局域變換，可以有效地從信號(hào)中提取信息，并通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析［14］，較好擴(kuò)展了傅里葉變換的應(yīng)用領(lǐng)域。

對(duì)任意函數(shù)f（t）∈L2（R），連續(xù)小波變換為

為一個(gè)小波序列，a為伸縮因子，b為平移因子，ψ（t）為母小波；

稱(chēng)為逆變換，其中Cψ＝，當(dāng)ψ（t）的傅里葉變換＾ψ（ω）滿足＾ψ（ω）＜∞時(shí)，ψ（t）為母小波。

離散小波系數(shù)為

Mallat于1989年提出了多分辨分析概念，從函數(shù)分析角度給出了正交小波的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)玫搅诵〔ㄗ儞Q快速算法［15］，將信號(hào)f（t）正交投影到兩個(gè)空間，按分辨力j得到離散逼近信號(hào)Aj和細(xì)節(jié)信號(hào)Dj。隨著j的增大，信號(hào)實(shí)現(xiàn)逐級(jí)分解。分解過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波分解過(guò)程示意圖Fig.1 Wavelet decomposition

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種應(yīng)用較廣的方法，具有并行處理、非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、魯棒性和容錯(cuò)性等特性［16］，特別適合進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于東北某風(fēng)電場(chǎng)40號(hào)機(jī)組，每小時(shí)記錄一組數(shù)據(jù)，包括功率P、70m處風(fēng)速、風(fēng)向及溫度值。2009年5月共31天有744組數(shù)據(jù)。發(fā)電功率觀測(cè)序列如圖2所示。

圖2 觀測(cè)到的發(fā)電功率時(shí)間序列Fig.2 Observed time series of generated power

由圖2可以看出，功率數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，且變化無(wú)規(guī)律。圖3顯示了每小時(shí)平均功率及每小時(shí)平均風(fēng)速的自相關(guān)系數(shù)。后1h功率P（T＋1）與當(dāng)前功率P（T）的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.85，當(dāng)前功率P（T）與前1h功率P（T－1）的相關(guān)系數(shù)也有0.7。相比之下，風(fēng)速的相關(guān)性更強(qiáng)，兩項(xiàng)指標(biāo)分別達(dá)到0.88和0.74，故建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，選擇最相關(guān)的P（T），v（T）和v（T－1）作為輸入。文獻(xiàn)［17］中已證明了溫度對(duì)于機(jī)組輸出功率有密切關(guān)系，本文也將溫度作為輸入量。

圖3 功率及風(fēng)速序列的自相關(guān)系數(shù)Fig.3 Autocorrelation coefficient of power and wind speed

建立4－9－1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，使用5月份前20d數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)后11d發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，此方法大致可以表明功率變化情況，但誤差較大，且有一定的滯后性。

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results based on BP neural network

3 基于WD的混合預(yù)測(cè)模型

3.1 模型改進(jìn)

風(fēng)的隨機(jī)性較強(qiáng)，風(fēng)電功率序列也具有非平穩(wěn)性［18］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)非線性進(jìn)行很好的擬合，但是對(duì)非平穩(wěn)性卻不能很好地預(yù)測(cè)。圖5顯示了風(fēng)速v與功率之間的關(guān)系。實(shí)際中，風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速為3m／s，當(dāng)v＞12m／s時(shí)，功率基本維持在1 500kW左右；當(dāng)v＞25m／s時(shí)，風(fēng)機(jī)暫時(shí)關(guān)閉，無(wú)功率輸出。這種風(fēng)速和功率的特殊關(guān)系使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在極大和極小風(fēng)速時(shí)預(yù)測(cè)誤差較大，在圖4中表現(xiàn)得很充分。

圖5 實(shí)測(cè)功率散點(diǎn)圖Fig.5 Measured power plot

功率及風(fēng)速序列中包含了趨勢(shì)量與隨機(jī)量，如果使用WD法對(duì)功率及風(fēng)速信號(hào)進(jìn)行分解，使得功率與風(fēng)速的趨勢(shì)量、隨機(jī)量分離，對(duì)趨勢(shì)量和隨機(jī)量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后組合到一起。這種思路有利于模型在大功率時(shí)表現(xiàn)出趨勢(shì)性，小風(fēng)速時(shí)表現(xiàn)出隨機(jī)性，預(yù)測(cè)精度會(huì)有所提高。
對(duì)于趨勢(shì)分量，由于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已能很好地預(yù)測(cè)走勢(shì)，故本文仍選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行處理。LS－SVM保留了支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)參數(shù)減少、復(fù)雜性降低，在小樣本下取得了很好的推廣能力［19］。由于隨機(jī)分量數(shù)值較小，ANN易陷入局部極小，選擇LS－SVM對(duì)其進(jìn)行處理效果更好。

3.2 具體步驟

基于WD的混合預(yù)測(cè)模型方法的具體步驟如下：① 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)歸一化；②對(duì)預(yù)處理后的功率和風(fēng)速序列進(jìn)行m層WD；③ 用分解出的功率和風(fēng)速趨勢(shì)分量，以及溫度數(shù)據(jù)建立BP－ANN模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；④ 用分解出的功率和風(fēng)速隨機(jī)分量建立LS－SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；⑤各分量預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果?；旌夏Ｐ徒Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 混合模型結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Hybrid model structure

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文獻(xiàn)［20］中指出以3次中心B樣條函數(shù)為小波函數(shù)、2次樣條函數(shù)為尺度函數(shù)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分解至尺度3是合適的。選用近似對(duì)稱(chēng)、光滑的緊支撐雙正交小波db5作為母小波，對(duì)功率和風(fēng)速序列進(jìn)行三尺度分解，其中功率分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 功率分解圖Fig.7 Power decomposition

對(duì)功率和風(fēng)速的a3信號(hào)建立BP－ANN模型，對(duì)功率和風(fēng)速的d3，d2和d1信號(hào)分別建立LS－SVM模型。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)整，選取高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，正則化參數(shù)γ＝10，平方帶寬σ2＝0.6、1.2、6。對(duì)各分量預(yù)測(cè)出的值進(jìn)行疊加重構(gòu)得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖8所示。

圖8 基于WD的混合模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results based on hybrid model using wavelet

本文采用歸一化平均絕對(duì)誤差（Mean Abso lute Error，MAE），歸一化均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）以及最大絕對(duì)誤差（Max－AE）來(lái)評(píng)價(jià)模型。若Y（T）為在T時(shí)刻的實(shí)測(cè)值，y（T）為此時(shí)的預(yù)測(cè)值，則有如下定義：

式中，Pr為風(fēng)機(jī)的額定功率；n為時(shí)間點(diǎn)數(shù)。

將用本文方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果和用單純BPANN方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，誤差情況如表1所示。表2列出了2009－05－27具體的預(yù)測(cè)結(jié)果比較。

表1 兩種方法的預(yù)測(cè)誤差Tab.1 Prediction error of different methods

由表1、2可以看出，基于WD的混合模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，絕對(duì)平均誤差和均方根誤差均大大減少，在單點(diǎn)處的誤差大體降低，且滯后性有所改觀，預(yù)測(cè)性能顯著提高，說(shuō)明本文的預(yù)測(cè)方法有一定的推廣價(jià)值。

表2 2種方法功率預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of power prediction using two methods kW

4 結(jié) 論

風(fēng)電場(chǎng)短期功率預(yù)測(cè)對(duì)電網(wǎng)的可靠運(yùn)行具有重要意義。對(duì)基于小波分解的混合預(yù)測(cè)模型的研究結(jié)論包括：① 當(dāng)前時(shí)刻的功率和風(fēng)速與前1h及后1h的對(duì)應(yīng)量存在較大相關(guān)性，用它們做預(yù)測(cè)是可行的；② 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以反映功率的走勢(shì)，但功率和風(fēng)速的非平穩(wěn)性難以映射，導(dǎo)致存在一定的滯后；③ 通過(guò)小波分解，把功率和風(fēng)速的趨勢(shì)量和隨機(jī)量分開(kāi)預(yù)測(cè)。此方法改善了預(yù)測(cè)的滯后性，預(yù)測(cè)精度得到提高，預(yù)測(cè)性能顯著增強(qiáng)，模型行之有效。

風(fēng)電功率預(yù)測(cè)問(wèn)題本身就是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，本文局限在于只適宜固定場(chǎng)地且氣象條件相對(duì)平穩(wěn)的風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)，對(duì)于其他條件下的預(yù)測(cè)還有待研究。

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Hybrid Forecasting Model for Short－Term Power of Wind Farm Based on Wavelet Decomposition

CHEN Guochu1， WANG Peng1，2， XU Yufa1， YU Jinshou2
（1.School of Electrics，Shanghai DianJi University，Shanghai 200240，China；2.College of Information Science and Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

In order to improve the accuracy of predicting wind power one hour in advance，it is proposed to use a combination of artificial neural network（ANN）and least squares support vector machine（LS－SVM）based on wavelet decomposition.The power and speed series are decomposed into sub－sequences with different frequencies.Based on the characteristics of wind turbine output power，ANN and LS－SVM are built to make prediction using both low and high frequency sequences.The predicted results are then re－structured.Using the data taken from a wind farm in the northeast of China，the simulation results show that the wavelet－based hybrid forecasting model has high prediction accuracy，with the mean error reduced to 5.62%from 10.25%of simpleBP neural network models.

wavelet decomposition；artificial neural network（ANN）；least squares support vector machine（LS－SVM）；wind power；forecasting

TM 614；TM 71

A

2095－0020（2011）03－0163－06

2011－04－10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（60772006、70773041）；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助（J51901）；上海市閔行區(qū)科技項(xiàng)目資助（2010MH169）；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助（09ZZ211）

陳國(guó)初（1971－），男，副教授，博士，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化，E－mail：chengc＠sdju.edu.cn