連博勇

（仰恩大學(xué) 數(shù)學(xué)系，福建 泉州362014）

一類廣義的MKZ算子的點(diǎn)態(tài)逼近估計(jì)

連博勇

（仰恩大學(xué) 數(shù)學(xué)系，福建 泉州362014）

利用經(jīng)典的Zeng分解方法，并結(jié)合 Meyer－K?nig和Zeller算子基函數(shù)的界，討論了 Meyer－K?nig和Zeller－Bézier算子在0＜α＜1時(shí)對(duì)一般有界函數(shù)的逼近，拓展了文獻(xiàn)［1－2］的研究結(jié)果.

Meyer－K?nig和Zeller－Bézier算子；逼近度；一般有界函數(shù)

0 引言

對(duì)于定義在區(qū)間［0，1］的函數(shù)f，Meyer－K?nig和Zeller算子定義為

文獻(xiàn)［1－2］給出了算子Mn，α（f，x）在α≥1和0＜α＜1時(shí)的逼近性質(zhì).關(guān)于~Mn，α（f，x）的一些逼近性質(zhì)，可以參考文獻(xiàn)［3－5］.本文研究了~Mn，α（f，x）在0＜α＜1對(duì)一般有界函數(shù)的逼近，并得到了比較精確的收斂階.首先給出一些基本記號(hào)及定義.

定義1 設(shè)f是定義在區(qū)間［0，1］上的函數(shù)，

1 主要結(jié)果

定理1 設(shè)f是定義在區(qū)間［0，1］上的有界函數(shù)，0＜α＜1，并且 ?x∈ （0，1），f（x＋），f（x－）存在，則當(dāng)n足夠大時(shí)，有其 中g(shù)x（t） ＝為了證明定理1，首先給出一些引理.

引理1［6］設(shè)k∈N，x∈ （0，1］，有

證明 （i）由中值定理得到

其中ξnk（x）介于和由文獻(xiàn)［1］的引理4得

而

由式（3）得

由式（7）、（8）、（9），并且經(jīng)過簡單的計(jì)算得

類似于文獻(xiàn)［2］的證明，我們可以得到引理3.

引理3 （i）對(duì)所有的0＜α＜1和0≤t＜x＜1，我們有（ii）對(duì)所有的0＜α＜1和0≤x＜t＜1，我們有

定理1的證明 由定理1的條件，f（t）可以分解成4個(gè)部分之和其中因此，

通過直接的計(jì)算，易得

而

由式（12）、（13）和引理2得

由文獻(xiàn)［2］的證明方法，容易得到

聯(lián)合（11）、（14）、（15）式，定理1得證.

［1］Zeng X M.Rates of Approximation of Bounded Variation Functions by Two Generalized Meyer－K?nig－Zeller Type Operators［J］.Comput Math Appl，2000，39：1－13.

［2］Zeng X M，Lian B Y.An Estimate on the Convergence of MKZ－Bézier Operators［J］.Comput Math Appl，2008，56：3023－3028.

［3］Abel U.The Moments for the Meyer－K?nig－Zeller Operators［J］.J Approx Theory，1995，82：352－361.

［4］Abel U.The Complete Asymptotic Expansion for the Meyer－K?nig－Zeller Operators［J］.J Math Anal Appl，1997，208：109－119.

［5］Guo S，Qi Q.The Moments for the Meyer－K?nig and Zeller Operators［J］.Appl Math Lett，2007，20，719－722.

［6］Zeng X M.Bounds for Bernstein Basis Functions and Meyer－K?nig－Zeller Basis Functions［J］.J Math Anal Appl，1998，219：364－376.

An Estimate on the Convergence of the Generalized Meyer－K?nig and Zeller Operators

LIAN Bo－yong
（DepartmentofMathematics，Yang－enUniversity，Quanzhou362014，China）

By means of the decomposition technique of Zeng，together with the exact bound of Meyer－K?nig and Zeller operator basis functions，we studied the rate of Meyer－K?nig and Zeller－Bézier operators for bounded functions in the case 0＜α＜1.The results extend the references of［1］and［2］.

Meyer－K?nig and Zeller－Bézier operator；rate of convergence；bounded functions

O174.41

A

1004－4353（2011）03－0220－03

2011 -07 -22

連博勇（1982—），男，講師，研究方向?yàn)楹瘮?shù)逼近論.