劉欣明，劉海成,遲 杰

（1.河海大學(xué)，南京210024；2.交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室，天津300456）

與物理模型比較，數(shù)學(xué)模型存在一些固有缺點，如對于波況復(fù)雜的局部區(qū)域，同時存在波浪折射、反射繞射、破碎、爬坡等作用時，往往很難較好反映出實際物理現(xiàn)象。一方面，數(shù)學(xué)模型很難真實模擬建筑物的具體結(jié)構(gòu)型式，僅用一個簡單的透射系數(shù)來區(qū)別各種不同結(jié)構(gòu)型式的建筑物；另一方面，數(shù)學(xué)模型在應(yīng)用中受到許多限制，實際工程的模擬難以達(dá)到應(yīng)用要求，如MIKE21-BW對于波浪破碎的模擬就嚴(yán)格限制了空間和時間的步長［1］。因此在工程中經(jīng)常會視情況對數(shù)學(xué)模擬進(jìn)行一些概化處理，忽略波浪破碎的影響或經(jīng)驗假設(shè)建筑物的透射系數(shù)等。本次工程數(shù)學(xué)模擬運(yùn)用多種不同的概化處理方案模擬出多個結(jié)果，最后再與物理模型結(jié)果進(jìn)行比較分析。

本工程位于山東半島北側(cè)煙臺港西側(cè)新港區(qū)內(nèi)，區(qū)域面積約為1.7 km×2.4 km。工程區(qū)主要建設(shè)項目包括預(yù)制場滑道、西側(cè)突堤工作船碼頭、一個5萬t級液體化工泊位（LPG泊位）及相應(yīng)的航道港池（航道邊坡1：5）、已建 1 500 m 長的北防波堤［2］（圖 1）。

圖1 工程平面圖Fig.1 Plan layout of the project

1 試驗基本參數(shù)

工程主要受ENE向波浪影響。根據(jù)芝罘島海洋站的測波和測風(fēng)資料、煙臺西港區(qū)施工現(xiàn)場的風(fēng)浪資料以及現(xiàn)場附近氣象站的氣象資料，推算出工程海域-15 m處ENE向不同水位的波浪要素（表1）。

試驗水位包括極端高水位+3.56 m，設(shè)計高水位+2.46 m，設(shè)計低水位+0.25 m以及極端低水位-0.95 m［2］。

2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型采用丹麥水力研究所開發(fā)的數(shù)值模擬軟件MIKE21中的BW模塊。

2.1 MIKE21-BW模塊簡介

BW模塊是以Boussinesq方程為基礎(chǔ)，通過求解沿垂線積分的Boussinesq方程獲得沿水深平均的流速、水位和波高等物理量［3-4］，能夠模擬在沿海和港區(qū)內(nèi)多種波浪的組合影響，如波浪的反射、折射、衍射、破碎和長波產(chǎn)生等。在模擬反射時可以模擬任意反射率的反射情況，可用于研究和分析港口及沿海地區(qū)復(fù)雜的多種波浪作用組合擾動的情況。其基本表達(dá)式［4-5］如下

表1 ENE向不同水位試驗波要素（-15 m水深處）Tab.1 Wave parameters of different water levels in ENE direction

連續(xù)性方程

x方向動量方程

y方向動量方程

式中：x，y為水平坐標(biāo)，m；t為時間，s；ξ為高出平均水位的水面高度，m；p，q 分別為 x，y方向流量密度；h 為水深，m；D為平均水深，m；c為謝才阻力系數(shù)；E為紊動“渦粘”系數(shù)；g為重力加速度。

2.2 數(shù)學(xué)模型概化處理方案

本工程的數(shù)學(xué)模擬存在以下難點：一是模擬港區(qū)的復(fù)雜波況較困難。大部分水域的波浪都是由入射波和建筑物反射波疊加而成，尤其是小港池內(nèi)，四周壁岸均為直立式結(jié)構(gòu)，且拐角處波浪更是經(jīng)過數(shù)次反射后形成的，而且小港池滑道處還有波浪破碎、爬坡和波浪反射等現(xiàn)象同時存在的情況，再加上航道導(dǎo)致的波浪折射，大大增加了數(shù)值模擬的難度；二是模擬滑道處的波浪破碎和爬坡比較困難。BW模塊雖然可以模擬破浪破碎，但在應(yīng)用中有嚴(yán)格的限制：空間網(wǎng)格步長要求取得很小，一般為1～2 m；破碎處的地形要求高程變化率很?。ǜ鶕?jù)BW模塊給出的幾個典型實例推斷相鄰網(wǎng)格間高程變化小于0.1 m為宜）；為了盡量準(zhǔn)確反映實際物理情況，且兼顧實際工程應(yīng)用需求，采用以下5種概化方案進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。

方案一，忽略滑道，忽略破碎，建筑物經(jīng)驗假設(shè)為全反射，網(wǎng)格步長△x=△y=3 m，時間步長△t=0.1 s，采用JONSWAP譜生成不規(guī)則波。這一方案主要是考慮到小港池部分僅占整個模擬區(qū)域的5%左右，因此簡化其地形，進(jìn)而忽略此處滑道以及其上的波浪破碎和爬坡。建筑物多為直立式結(jié)構(gòu)，從以往數(shù)學(xué)模擬經(jīng)驗來看,將其設(shè)為透射率為0.99的全反射層比較合適［6］。

方案二，按實際坡度設(shè)置滑道，忽略破碎，建筑物假設(shè)為全反射，網(wǎng)格步長△x=△y=3 m，時間步長△t=0.1 s，采用JONSWAP譜生成不規(guī)則波。由于滑道水深較淺且露出水面處會導(dǎo)致計算溢出，遂把此處地形處理成全反射建筑物，其他建筑物反射率不變。

方案三，按實際坡度設(shè)置滑道，忽略破碎，建筑物假設(shè)為全反射，滑道水深較淺和露出水面處設(shè)為半反射建筑物，網(wǎng)格步長△x=△y=3 m，時間步長△t=0.1 s，采用JONSWAP譜生成不規(guī)則波。改變建筑物透射率也是數(shù)學(xué)模擬中常用處理手段，故此處滑道概化處理所產(chǎn)生的假想建筑物宜采用不同透射率來模擬，使之接近實際情況。

方案四，按實際坡度設(shè)置滑道，增加破碎項，建筑物假設(shè)為全反射，網(wǎng)格步長△x=△y=2m，時間步長△t=0.1 s，采用JONSWAP譜生成不規(guī)則波?；缆冻鏊嫣幵O(shè)置為全反射建筑物。

方案五，按實際坡度設(shè)置滑道，忽略破碎，建筑物假設(shè)為全反射，滑道露出水面處設(shè)置為半反射建筑物網(wǎng)格步長△x=△y=2 m，時間步長△t=0.1 s，采用JONSWAP譜生成不規(guī)則波。

3 物理模型設(shè)計與制作

模型按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計，取幾何比尺為1∶100，水深比尺、波高比尺、波長比尺也為1：100，波浪周期比尺為1：10。模型采用樁點法復(fù)制，平面尺寸及高程按幾何相似原則制作，根據(jù)試驗要求布置測波點。試驗區(qū)包括原工程碼頭、LPG泊位、順岸碼頭、防波堤、港池水域、航道及護(hù)岸。其中港池航道底高程-14.0 m，碼頭及防波堤頂高程+5.5 m，防波堤胸墻頂高程+9.5 m。模型波浪由搖板式不規(guī)則波造波機(jī)產(chǎn)生。模型波高用SG2008型動態(tài)波高測量系統(tǒng)自動采集［2］。

圖2 測點布置圖Fig.2 Location of measuring points

4 試驗結(jié)果對比研究［7-8］

4.1 大港池波高分布分析

設(shè)計高水位下，大港池物理模型各測點波高值與數(shù)學(xué)模型結(jié)果對比情況見表2。由表2可以看出，大港池內(nèi)各個數(shù)學(xué)模型方案的波高分布與物理模型試驗結(jié)果吻合較好。

北側(cè)防波堤波高從東向西逐漸減小，直至西側(cè)堤前轉(zhuǎn)為沿堤逐漸增大，此逐漸增大的波浪經(jīng)過LPG碼頭，一直延續(xù)到小港池內(nèi)，形成類似沿防波堤傳播的較大波浪，實際上這是由北側(cè)直立式防波堤、南側(cè)順岸碼頭、西側(cè)防波堤本身反射的波浪與外海傳入波浪相互疊加產(chǎn)生的馬赫效應(yīng)波浪。這一復(fù)雜現(xiàn)象在數(shù)學(xué)模型中反映的比較好，且波高數(shù)值也基本一致，誤差均在10%左右。

順岸碼頭處，岸壁為直立式結(jié)構(gòu)，此處波浪反射作用也很明顯，尤其是西側(cè)拐角處，同時存在LPG泊位反射波浪和小港池內(nèi)反射波浪，并伴隨有一定波浪繞射，導(dǎo)致波高較大，碼頭上水明顯。數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果中，此處波高值均偏小?？傮w來看，無論是波高由東向西沿岸逐漸減小的趨勢，還是波高數(shù)值，都與物理模型試驗結(jié)果基本相似。

航道處4個點的數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型的結(jié)果差距較大，雖然波高分布情況大致相同，但其趨勢并不明顯，4個點數(shù)值很接近。15#點的波高值比物理模型試驗結(jié)果小了近20%，這說明BW模塊對計算波浪折射疊加多次反射波浪的復(fù)合情況存在較大誤差，這也可能是地形原因造成的，航道邊坡坡度比較小，相對于BW計算要求來說過陡。

表2 設(shè)計高水位大港池數(shù)學(xué)模型與物理模型波高結(jié)果Tab.2 Wave heights of design high-water level in large harbor basin by mathematical model and physical model test

對比各個方案，由于僅僅改變小港池滑道處地形和折射率，對大港池區(qū)域影響不大，只有方案一16#點處波高值略大，這是方案一省略了滑道，小港池的波浪直接反射到此處的緣故。

4.2 小港池波高分布分析

由圖3中數(shù)學(xué)模型結(jié)果與物理模型結(jié)果對比可以看出，小港池內(nèi)各方案波高變化趨勢基本與物理模型一致，但其數(shù)值上有較大差距。22#測點處各方案波高值比物理模型小很多，此測點位于小港池西側(cè)拐角處，波浪作用復(fù)雜，同時存在北側(cè)防波提、小港池東側(cè)、西側(cè)直立壁岸反射的波浪，ENE向入射波浪，順岸碼頭拐角處繞射波以及沿西防波堤傳播過來的波浪，波能強(qiáng)烈集中，而數(shù)值模擬不能很好地反映這一波高變化過程。24#測點為滑道水陸交界點，波浪破碎爬坡現(xiàn)象明顯，波能消耗較大，方案一由于忽略了滑道且不考慮破碎，故此處波高數(shù)值較其他方案和物理模型大很多。比較方案二與方案四，同時比較方案三與方案五，發(fā)現(xiàn)增加破碎項并沒有對小港池波高產(chǎn)生明顯影響，僅在22#、23#測點處波高略有減小，且比物理模型結(jié)果要小。再將2個僅滑道處反射率不同的方案（方案二與方案三，方案四與方案五）進(jìn)行比較，可以看出反射率的改變對小港池數(shù)值幾乎沒有影響。

圖3 設(shè)計高水位小港池數(shù)學(xué)模型與物理模型波高結(jié)果Fig.3 Wave heights of design high-water level in small harbor basin by mathematical model and physical model test

5 結(jié)論及展望

（1）在ENE向波浪作用下，進(jìn)入大港池波浪在北側(cè)、西側(cè)防波堤和順岸碼頭處均有較強(qiáng)烈反射，且相互疊加，并在西側(cè)防波堤處產(chǎn)生波浪沿堤傳播的馬赫效應(yīng)。物理模型和數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果基本吻合，皆能較好反映港池內(nèi)外波高分布。

（2）進(jìn)入小港池的波浪多為北側(cè)和西側(cè)防波堤、LPG泊位的反射波和順岸碼頭的繞射波，經(jīng)過在小港池內(nèi)進(jìn)一步反射和疊加，在西側(cè)和東側(cè)岸壁處產(chǎn)生較大波浪，其中西側(cè)拐角處波能集中最明顯。數(shù)學(xué)模型雖然可以大致模擬出波浪變化趨勢，但波高數(shù)值與物理模型相比相去甚遠(yuǎn)，并未在西側(cè)岸壁和拐角處形成較大波能集中，整體波高數(shù)值偏小。

（3）對比5個數(shù)學(xué)模型方案，方案一波高分布與物理模型最為接近，可作為研究本工程波高分布情況的參考。若重點研究小港池波況，數(shù)值模擬結(jié)果均不理想，可見對于小尺度局部區(qū)域且波浪大部分伴有破碎和爬高的反射繞射波的情況，MIKE21-BW模塊模擬效果仍舊不夠理想。

（4）由方案二、三、四、五可以看出，在僅有局部區(qū)域存在破碎的情況下，增加破碎項以及改變破碎區(qū)建筑物透射系數(shù)并不會對數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，也無助于提高其準(zhǔn)確程度，故引申本工程情況可以認(rèn)為，當(dāng)破碎區(qū)域尺度過小，不大于整體區(qū)域面積5%的情況下，完全可以忽略破碎對波高分布的影響。

（5）對比2 m網(wǎng)格（方案四、五）與3 m網(wǎng)格（方案二、三）的數(shù)值模擬結(jié)果，網(wǎng)格尺度在允許范圍內(nèi)的改變對計算結(jié)果沒有顯著的影響。由表2數(shù)據(jù)可以看出，地形相同、網(wǎng)格尺度相同的情況下，較小網(wǎng)格的2次計算結(jié)果偏差較小，所以為了避免計算隨機(jī)誤差，建議在可接受的時間范圍內(nèi)選用較小的網(wǎng)格計算。

考慮到數(shù)學(xué)模型的缺點，且為了節(jié)省計算時間，往往對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一些必要的概化處理，但關(guān)于概化處理的研究卻很少，多數(shù)情況下都是基于經(jīng)驗帶有主觀隨意性的對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行概化處理，希望今后加強(qiáng)這方面的研究，使得數(shù)值模擬更規(guī)范，結(jié)果更可信。

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