李 濤,李國林,廖輝榮

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

近炸引信技術(shù)的發(fā)展方向之一是擁有精確的空間定位能力。目前引信普遍采用的天線波束定位在提高空間定位能力上已遇到了瓶頸。利用彈目交會(huì)過程中多普勒頻率的變化可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。對于無線電引信而言,其工作時(shí)間短,且彈目交會(huì)過程中多普勒頻率變化,因此實(shí)現(xiàn)定位需要估計(jì)瞬時(shí)多普勒頻率,另一方面由于彈目距離近,目標(biāo)須以多點(diǎn)散射模型建模[1],因此實(shí)際情況是多個(gè)變化的頻率同時(shí)存在的估計(jì)問題,此時(shí)常規(guī)譜估計(jì)方法的分辨率不能滿足要求,為此本文提出在小合成孔徑的基礎(chǔ)上采用M USIC算法估計(jì)多普勒頻率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。

1 合成孔徑與MUSIC算法原理

合成孔徑是利用天線與目標(biāo)間的相對運(yùn)動(dòng)造成的多普勒頻移現(xiàn)象來工作的,其基本原理如圖1所示。設(shè)天線以速度v沿直線運(yùn)動(dòng),M個(gè)目標(biāo)回波信號分別從θi(i=1,2,…,M)方向反射回天線,經(jīng)過相參混頻后濾波輸出的多普勒回波信號為:

式中,Ui(t)和φi分別為各個(gè)回波信號混頻后的幅度和相位,ωdi為多普勒角頻率,且

λ0為載波波長。

圖1 合成孔徑原理Fig.1 Principle of synthetic aperture

根據(jù)圖1的方式構(gòu)建合成陣列,設(shè)陣元個(gè)數(shù)為N,陣列間隔為d,則合成孔徑為L=(N-1)×d,且

式中,Δt為天線陣元運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)陣元位置所經(jīng)歷的時(shí)間,以初始陣元位置為參考,由式(1)、式(3)知第k個(gè)陣元的多普勒回波信號可表示為:

式中

為第i個(gè)回波信號,nk(t)為第k個(gè)陣元的接收噪聲。合成陣列的輸出快拍矢量表示為:

式中

為N×M維陣列流形矩陣,a(θi)為方向向量,且有

S(t)和N(t)分別為回波多普勒信號矢量和噪聲矢量。設(shè)陣列輸出信號自相關(guān)陣為:

采用常規(guī)譜估計(jì)算法(CBF)時(shí),空間譜為:

式中,a(θ)為搜索方向向量。CBF算法的分辨率取決于陣列孔徑大小,使得當(dāng)陣元數(shù)小時(shí)難以滿足要求。

MUSIC算法[2]是一種高分辨算法,自出現(xiàn)以來就一直受到關(guān)注[3-6],其在小陣元數(shù)時(shí)依然具有很好的分辨率,算法原理是對R進(jìn)行特征分解,由R的N-M個(gè)小特征值對應(yīng)的特征向量U張成N-M維噪聲子空間,空間譜為:

式(11)的搜索峰值結(jié)果給出目標(biāo)方位。

2 基于MUSIC算法的小合成孔徑多普勒引信目標(biāo)定位

上述合成孔徑假定信號到達(dá)角度為常量,不能簡單應(yīng)用于彈目交會(huì)過程。以空對空彈目交會(huì)為例,如圖2所示的交會(huì)示意圖,天線以相對目標(biāo)速度v沿直線運(yùn)動(dòng),假設(shè)目標(biāo)存在M個(gè)強(qiáng)反射點(diǎn),M個(gè)回波信號分別從θi(i=1,2,…,M)方向反射回天線,由式(2)知,由于彈目相對位置的變化θi將發(fā)生改變,因而各個(gè)回波信號多普勒頻率將隨時(shí)間變化。

圖2 彈目交會(huì)示意圖Fig.2 Intersecting of missle and target

由于式(9)的信號自相關(guān)陣R需要通過多次快拍矢量的平均來估計(jì),因此在形成多次快拍的批次數(shù)據(jù)內(nèi)需要假定頻率變化很小(或者說方位改變量很小),頻率估計(jì)要在有限的數(shù)據(jù)內(nèi)完成,這可以通過對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理來實(shí)現(xiàn),加窗后形成一個(gè)批次的數(shù)據(jù),即可采用批次內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)建合成陣列輸出快拍矢量來估計(jì)R,即

K為用來平均的快拍數(shù)據(jù)數(shù),為保證能夠構(gòu)建足夠的快拍矢量來估計(jì)R,合成孔徑的陣元數(shù)目要足夠小。

注意到圖2的彈目交會(huì)過程中,當(dāng)彈目距離較遠(yuǎn)時(shí),目標(biāo)方位的改變很慢,同時(shí)目標(biāo)的M個(gè)回波信號的到達(dá)角靠得很近,因此可以采用較大的批次數(shù)據(jù),同時(shí)構(gòu)建陣元數(shù)稍大的合成孔徑以提高分辨率,當(dāng)彈目距離逐漸接近時(shí),目標(biāo)方位改變加快,但回波信號的到達(dá)角將分得越來越開,這時(shí)可以逐步縮小批次數(shù)據(jù)和陣元數(shù),因此,加窗的寬度和陣元數(shù)目可以隨彈目的接近逐漸減小。

加窗的寬度和合成陣元數(shù)確定后,接下來是采用批次數(shù)據(jù)構(gòu)建式(12)中的合成陣列快拍矢量X(ti)。對于線性天線陣列而言,理想的陣元間距為半個(gè)載波波長。因此當(dāng)采用合成孔徑時(shí),理想的陣元間距為λd/2,λd為多普勒頻率波長,但不同方向的回波多普勒頻率不一樣,因此為防止欠采樣,需選取最大多普勒頻率的半波長作為式(3)的陣元間距,由于彈目交會(huì)過程中的多普勒頻率會(huì)逐漸變小,因此最大多普勒頻率可選擇為由前一個(gè)批次數(shù)據(jù)估計(jì)的最大多普勒頻率,設(shè)為,則陣元間距為:

根據(jù)式(2),初始 fm值可以選擇為:

將陣元間隔換算成時(shí)域采樣間隔為:

實(shí)際的回波信號采樣間隔可能并不符合式(15),一般小于T,設(shè)采樣間隔為Td,為保證不出現(xiàn)欠采樣,最佳采樣間隔應(yīng)該為:

其中

其中運(yùn)算 ·表示向下取整運(yùn)算。根據(jù)n值快拍矢量的構(gòu)建方式可以通過圖3來說明。

圖3 數(shù)據(jù)快拍結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of data snapshoot

如圖3,經(jīng)過混頻后的回波采樣序列經(jīng)過n路單位延時(shí)后,對每一路進(jìn)行n倍下抽樣,n由式(16)決定。當(dāng)陣元數(shù)為N時(shí),下抽樣的每一路輸出結(jié)果的每N個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)即構(gòu)成一次快拍數(shù)據(jù)。

設(shè)以Nsum個(gè)采樣數(shù)據(jù)為一個(gè)批次(即加窗寬度為),則式(12)中K為:

總結(jié)基于MUSIC算法的多普勒引信目標(biāo)定位算法為:

1)根據(jù)體目標(biāo)模型、彈目相對速度v選擇合成陣列陣元個(gè)數(shù)N、加窗寬度Nsum和初始最大多普勒頻率 fm0,其中N和Nsum值可選擇隨彈目的接近逐漸變小;

2)根據(jù)最大多普勒頻率 fm和回波信號的采樣間隔Td根據(jù)式(16)選擇n;

3)由n采用圖2的方式構(gòu)建陣列輸出快拍矢量;

4)由式(12)估計(jì)陣列自相關(guān)陣,其特征分解得到噪聲子空間矩陣U;

5)根據(jù)式(11)搜索空間譜,其峰值給出目標(biāo)反射點(diǎn)方位估計(jì)。

3 算法仿真

仿真設(shè)發(fā)射信號載頻為7.5 GHz,天線平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為200 m/s,彈目中心距離為50 m,脫靶量為10 m,則 fdmax=10 kHz,信號采樣率 fTd=1/Td=1 MHz,Nsum=3 200,N=16,由式(15)知n=50。定義Lmax為考慮每個(gè)批次回波數(shù)據(jù)為Nsum時(shí),其對應(yīng)可合成的最大孔徑

由圖4知3個(gè)方向的回波信號在采用CBF算法估計(jì)方向時(shí)無法分辨,而MUSIC算法的結(jié)果則完全能夠分辨。圖中給出了基于 N=16和考慮到批次數(shù)據(jù)對應(yīng)的最大孔徑Lmax,即等效于N=64時(shí)的CBF算法估計(jì)結(jié)果,可見基于MUSIC算法的空間譜估計(jì)能夠在合成陣元數(shù)N較小時(shí)取得較之常規(guī)空間譜估計(jì)高得多的分辨率。

圖4 基于M USIC算法和常規(guī)波束空間譜估計(jì)結(jié)果(N=16)Fig.4 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=16)

將陣元數(shù)改成N=4,Nsum=1 600,由式(19)知等效最大孔徑等效為32個(gè)陣元。其他參數(shù)不變,圖5給出了空間譜估計(jì)的結(jié)果。由圖可見,即使在陣元數(shù)N=4的場合,采用MUSIC算法依然能夠取得較好的分辨率。對于N=4的場合來說,MUSIC算法的計(jì)算量即使是在無線電引信需要實(shí)時(shí)計(jì)算的場合也是完全能夠做到的。

圖5 基于M USIC算法和常規(guī)波束空間譜估計(jì)結(jié)果(N=4)Fig.5 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=4)

4 結(jié)論

綜上所述,本文提出的基于MUSIC算法的小合成孔徑多普勒引信目標(biāo)定位方法。該方法先采用合成孔徑技術(shù)來構(gòu)建小陣元數(shù)天線陣列,并對回波信號進(jìn)行加窗處理,由窗內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)陣列輸出自相關(guān)陣,然后利用MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)多反射點(diǎn)回波信號到達(dá)角實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位,算法實(shí)現(xiàn)時(shí)通過采用小合成孔徑和對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理來減小多普勒頻率變化的影響,合成陣元數(shù)和加窗寬度隨彈目距離的接近逐漸減小。仿真結(jié)果表明:算法能夠?qū)崿F(xiàn)多普勒頻率的高分辨率估計(jì),適合導(dǎo)彈與體目標(biāo)交會(huì)過程中目標(biāo)多反射點(diǎn)定位,且合成小陣元數(shù)滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

[1]李在庭,方再根,何遵文,等.無線電近炸引信空中目標(biāo)的建模和分析[J].兵工學(xué)報(bào),1995(1):28-32.

[2]Schmidt R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE T rans Antennas and Propagation,1986,34(2):276-280.

[3]余繼周,陳定昌.一種DOA估計(jì)的快速子空間算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2005,28(12):91-92.YU Jizhou,CHEN Dingchang.A fast subspace algorithm for DOA estimation[J].M odern Electrollics Technique,2005,28(12):91-92.

[4]周偉,馮大政,劉建強(qiáng).一種新穎的DOA估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2005,27(10):1 513-1 516.ZHOU Wei,FENG Dazheng,LIU Jianqiang.A novel approach to DOA estimation[J].Journal of Electronice&Information Technology,2005,27(10):1 513-1 516.

[5]吳云韜,廖桂生,陳建峰.一種色噪聲環(huán)境下的DOA估計(jì)新算法[J].電子學(xué)報(bào),2001,29(12):1 605-1 607.WU Yuntao,LIAO Guisheng,CHEN Jianfeng.A novel method for estimating DOA in the presence of unknown colored noise fields[J].Chinese Journal of Electronice,2001,29(12):1 605-1 607.

[6]Weber R J,HUANG Yikun.Analysis for capon and MUSIC DOA estimation algorithms[C]//Antennas and Propagation Society InternationalSymposium.APSURSI:IEEE,2009:1-4.