王 超 趙東峰 周賢偉 杜利平

(北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院,北京100083)

一種改進的多載波系統(tǒng)均衡算法

王 超 趙東峰 周賢偉 杜利平

(北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院,北京100083)

提出了一種利用改進球譯碼算法實現(xiàn)濾波器組多載波系統(tǒng)(FBMC)的均衡算法。對基于球譯碼算法的FBMC均衡算法性能進行了分析,說明了算法的最優(yōu)性。并進一步推導(dǎo)了改進球譯碼算法降低經(jīng)典球譯碼算法復(fù)雜度的基本原理。計算機仿真結(jié)果表明:改進球譯碼均衡算法明顯優(yōu)于迫零算法,在顯著降低算法復(fù)雜度的同時,性能損失較小。

濾波器組多載波;OFDM/OQAM;球譯碼;均衡

1.引 言

濾波器組多載波(FBMC)通信技術(shù)[1],由于其相對于CP-OFDM技術(shù)[2]具有更高的頻譜效率,定時、頻偏估計靈敏度低,且作為多載波通信技術(shù),具有較高的射頻效率[3],被稱為未來的多載波通信技術(shù)。

在時變多徑信道條件下,接收機輸入端一般包含符號間干擾和載波間干擾,而不理想的同步與信道估計會進一步加重干擾的影響,從而需要進行接收端均衡[4-5]。當前,FBMC的均衡技術(shù)是其研究熱點之一[6-7]。

本文提出了一種利用改進球譯碼算法實現(xiàn)FBMC系統(tǒng)均衡的算法,并對原算法進行了改進,降低了算法復(fù)雜度。理論分析與仿真均證明了算法的優(yōu)越性。

2.FBMC技術(shù)

FBMC的發(fā)送基帶信號可用式(1)表示

在信道為時變線性信道的條件下,時變單位沖激響為h(t,t′),則接收機解調(diào)器輸入端接收信號可表示為

式中:*表示卷積運算;w(t)為均值為0、單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲。

在接收端滿足理想定時同步與載波同步條件下,第n個時刻在第k個子載波上基帶數(shù)字調(diào)制符號的解調(diào)判決為

通常的無線信道均存在多徑時延擴展與多普勒頻展,從而造成頻率域與時間域的選擇性衰落。而由Gabor小波理論中的Balian定理[8],若需要在接收端抑制衰落,需滿足

傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)通過引入循環(huán)前綴的方法抑制衰落。但循環(huán)前綴的引入造成頻譜效率的下降。而FBMC技術(shù)的優(yōu)勢即在于,通過選擇的波形與函數(shù)內(nèi)積的形式,以及τ、v的取值,在不損失頻譜效率的條件下,抑制衰落,實現(xiàn)可靠有效的多載波通信。

3.基于球譯碼的均衡算法

將發(fā)送成形濾波器單位沖擊響應(yīng)g(t)與信道單位沖擊響應(yīng)h(t)級聯(lián)后組成的系統(tǒng),按2τ/K的采樣率進行采樣,得到矩陣記為H0;并記所有bkn組成向量b,

式中:OK/2表示維數(shù)為K/2的0向量。則接收信號可表示為

式中:w=(w1,w2,…,wN)′為各加性高斯白噪聲組成的向量。

根據(jù)ML準則,求解式(6)即是求解具有以下形式的整數(shù)最小均方距離問題

式中:CZM是CZ的M維擴域,而CZ表示各發(fā)送天線上所有可能發(fā)送復(fù)數(shù)據(jù)組成的集合。

若直接在CZM中尋找滿足式(7)的b值,則算法的運算復(fù)雜度與CZ中元素個數(shù)的M次冪成正比,因而復(fù)雜度極高,一般認為是難于實現(xiàn)的。而球譯碼則在如下一個區(qū)間中尋找滿足式(7)的b值為

即球譯碼算法是求解如下的整數(shù)最小均方距離問題

可見,式(8)給出的集合是CZM的子集,因而合理設(shè)計的球譯碼的復(fù)雜度可低于直接求解式(7)的復(fù)雜度,且若存在滿足式(9)的解b^,則b^也是式(7)的解;若式(9)無解,則可以增加d值,當d→∞時,式(9)即與式(7)等價,因而式(9)必然有解,該解即為式(6)的最大似然解?？梢?如何確定盡可能小的d值,從而最大限度地減小滿足條件的向量數(shù)量,是影響球譯碼算法復(fù)雜度的一個關(guān)鍵問題。

經(jīng)典球譯碼算法可以通過按分量展開、逐次迭代的方式實現(xiàn)[10-11]。設(shè)矩陣H的QR分解為

式中:R=(rij)是上三角復(fù)矩陣;Q=[Q1Q2]是酉矩陣,矩陣Q1和Q2分別由矩陣Q的前M列和后NM列組成。

進一步,式(9)等價于

由此,若定義

式中:k=1,2,…,M-1,則向量b滿足式(13)的條件可表示為

球譯碼的初始參數(shù)可以設(shè)置為[10]

式中:σ2是加性白高斯噪聲的方差;α則滿足

式(17)左邊積分式對應(yīng)的是自由度為N的χ2分布的分布函數(shù)在處的取值。而ε則表示當前d值下,式(9)無解的概率[10]。因此,若在式(17)假設(shè)下,式(9)無解,則可減小ε值,如取ε=ε2,并重復(fù)上述譯碼過程,直到式(9)有解為止。

而復(fù)數(shù)域球譯碼算法的復(fù)雜度可以表示為[11]

4.算法改進

根據(jù)[10-12]經(jīng)典球譯碼算法的第k步迭代,式(13)的計算等價為計算下式

而滿足式(21)的必要條件為

因此,若對于任意的b,能夠求解式(22)第二加數(shù)的一個下界LB(k-1),即存在

則求解式(22)即可變?yōu)榍蠼庀率?/p>

顯然,滿足式(22)的向量b數(shù)量不超過滿足式(23)的向量b的數(shù)量,因此,計算式(23)可減小式(12)中的取值,從而降低球譯碼算法的復(fù)雜度。LB(k-1)越大,改進球譯碼的復(fù)雜度也越小。

綜上,求解式(22)有助于減小球譯碼的復(fù)雜度。但式(22)本身也是一個整數(shù)最小均方問題,故精確求解式(22)所帶來的復(fù)雜度增加值一般不會小于利用式(12)解得到的復(fù)雜度減小值。因此,本文提出一種概率估算式(22)的方法,該方法不增加計算式(22)帶來的運算復(fù)雜度,卻能夠減小球譯碼算法本身的復(fù)雜度。

式中:(Rb)i表示向量Rb的i分量;

結(jié)合式(6)、式(25)可見,若當前展開分支路徑為正確路徑時,有

即式(22)不等式左端是(k-1)個獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量的平方和,其中,任一高斯隨機變量均值均為0,方差為σ2.若當前展開分支內(nèi)不包含正確路徑,此時,設(shè)正確路徑為b′,則有

可見,在數(shù)據(jù)符號與統(tǒng)計量z′i是獨立條件下,式(27)的期望滿足

因此,無論當前展開分支路徑是正確路徑還是錯誤路徑,式(22)均以高概率超過

根據(jù)式(17),經(jīng)典球譯碼的初始半徑是通過概率計算確定的。因而可進一步考慮根據(jù)概率計算表達式的可能取值。

總結(jié)上述各步驟,修正球譯碼算法可描述如下

第1步:

第2步:

第3步:

選擇bk的一個不同于以往選擇的可能取值。

第4步:

k=k+1;如果k=M+1,算法結(jié)束;否則,執(zhí)行第3步。

第5步:

第6步:

表示找到式(6)的解,故存儲b,進而執(zhí)行第3步。

5.仿真結(jié)果

上述理論分析的性能均與濾波器組的頻響有關(guān),因此,下文采用仿真的方法,驗證算法的具體性能。

仿真中采用QPSK調(diào)制,取g(t)為滾降系數(shù)為0.25的根升余弦濾波器,載波總數(shù)N=64,門限η= N2/4,載波塊長M=32.信道為等功率分布的3徑瑞利隨機時變信道,多普勒頻移為載波塊長的1%。

圖1仿真分析了算法的誤碼率,并與迫零算法的性能進行了比較。圖2比較了改進球譯碼算法與經(jīng)典球譯碼算法的譯碼復(fù)雜度。

圖1 算法的誤碼率性能對比

由圖1、圖2可見,算法的誤碼率性能遠優(yōu)于迫零算法,而改進球譯碼算法的復(fù)雜度遠低于經(jīng)典球譯碼算法的復(fù)雜度,且性能損失不大。

圖2 算法的復(fù)雜度對比

6.結(jié) 論

本文針對FBMC多載波通信技術(shù)中的均衡算法進行了研究。提出了利用改進球譯碼算法實現(xiàn)FBMC系統(tǒng)均衡的均衡算法。對基于球譯碼算法的FBMC均衡算法性能進行了分析,說明算法為最大似然序列均衡算法,并進一步推導(dǎo)了改進球譯碼算法降低經(jīng)典球譯碼算法復(fù)雜度的基本原理。計算機仿真結(jié)果表明:改進球譯碼均衡算法誤碼率方面明顯優(yōu)于迫零算法,并且在顯著降低算法復(fù)雜的同時,性能損失較小。

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An improved equalization algorithm for mult-i carrier system

WANG Chao ZHAODong-feng ZHOU Xian-wei DU L-i ping
(School of Inf ormation Engineering,University of Science and Technology Beij ing,Beijing 100083,China)

An equalization algorithm based on modified Sphere-decoder for FBMC is proposed in this paper.T he excellence of the algorithm is analyzed.T he principle of the reduction of the modified algorithm is further deduced.Computer simulations verify that the algorithm outperforms the zero-forcing algorithm,and the performance loss of the modified algorithm is comparatively small.

FBMC;OFDM/OQAM;Sphere-decoder;equalization

周賢偉 (1963-),男,四川人。北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院教授,博士后,主要研究方向為無線通信、電波傳播技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)安全和下一代網(wǎng)絡(luò)。

TN911.22

A

1005-0388(2010)03-0564-05

王 超 (1978-),男,河北人。北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院講師,研究方向為無線通信、信號檢測、高速實時信號處理。

趙東峰 (1976- ),男,山東人,現(xiàn)為北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院講師,研究方向為未來移動通信中物理層技術(shù)。

2009-08-28

國家自然科學(xué)基金(60773074);(60902042)資助項目

聯(lián)系人:王超E-mail:wanch3307@sohu.com