覃 嘉

(中南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,湖北武漢430074)

金融危機(jī)對(duì)2010年考研形勢(shì)的影響分析
——基于ARMA模型的實(shí)證分析

覃 嘉

(中南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,湖北武漢430074)

通過對(duì)1997～2009的考研人數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析,計(jì)算出了基于ARMA模型并且不受金融危機(jī)影響下的2010年的考研人數(shù),借助這個(gè)數(shù)據(jù)并結(jié)合2010年的實(shí)際情況,我們?cè)u(píng)估了2008年下半年爆發(fā)的金融危機(jī)對(duì)我國(guó)2010年考研形勢(shì)的影響。結(jié)果顯示在2010年考研人數(shù)猛增的15.4萬人中,金融危機(jī)“貢獻(xiàn)”了76.23%。

金融危機(jī);考研;ARMA模型

歷年的考研人數(shù)數(shù)據(jù)表明,自1998年至2007年的11年時(shí)間里,中國(guó)大學(xué)生的考研人數(shù)由最初的27.4萬人增加到2007年的128.2萬人。而2008年則開始回落。但是到了2008年下半年,遭遇了金融危機(jī)的畢業(yè)生迫于就業(yè)壓力又有一部分轉(zhuǎn)向考研,使得2009年、2010年的考研人數(shù)再次上升。顯然這與2008年以來爆發(fā)的金融危機(jī)是有關(guān)系的。采用ARMA模型對(duì)2010年考研人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、時(shí)間序列的ADF檢驗(yàn)

構(gòu)建ARMA模型前,首先對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),非平穩(wěn)的隨機(jī)序列會(huì)造成偽回歸的現(xiàn)象,即使變量之間互不相關(guān),回歸仍能產(chǎn)生很好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(較高的t統(tǒng)計(jì)值和決定系數(shù)R2)。因此,對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析前,首先要進(jìn)行單位根檢驗(yàn),以判斷序列的平穩(wěn)性,只有平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù),才能通過單位根檢驗(yàn)。

如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或協(xié)方差函數(shù)隨著時(shí)間的變化而變化,那么這個(gè)序列就是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。隨機(jī)過程,若,則稱該過程為單位根過程。若單位根過程經(jīng)過一階差分成為平穩(wěn)過程,即則時(shí)間序列yt稱為一階單整序列。一般的,如果非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過 d次差分達(dá)到平衡,則稱其為 d階單整序列,d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

筆者使用ADF檢驗(yàn),即進(jìn)行如下回歸:

式中,α表示截距項(xiàng),Δ表示一階差分,εt表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。滯后 p階可按照赤池準(zhǔn)則來確定。

ADF假設(shè)的原假設(shè)為:H0:δ=0;備擇假設(shè)為:H1:δ<0。若 ADF值大于臨界值,則接受H0,意味著變量時(shí)間序列yt含有一個(gè)單位根,即變量時(shí)間序列是不平穩(wěn)的;否則,若ADF值小于臨界值,則拒絕 H0,接受 H1,變量時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

對(duì)1997～2009年的報(bào)考人數(shù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn), ADF=-1.27967643784,分別大于不同檢驗(yàn)水平的3個(gè)臨界值(顯著性水平1%、5%和10%下的3個(gè)臨界值分別為-4.2207、-3.1801、-217349),因此這是一個(gè)非平穩(wěn)序列,在此情形下,進(jìn)一步對(duì)該序列的一階差分序列ΔY繼續(xù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn),ADF =-6.596333,分別小于不同檢驗(yàn)水平的3個(gè)臨界值(顯著性水平1%、5%和10%下的3個(gè)臨界值分別為-3.7856、-3.0114、-216457),所以研究生報(bào)考人數(shù)數(shù)列的一階差分序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。

二、用赤池信息準(zhǔn)則對(duì)ARMA(p,q)中的 p,q進(jìn)行確定

赤池信息準(zhǔn)則簡(jiǎn)稱AIC準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則能在該模型參數(shù)極大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上,對(duì)于ARMA(p,q)模型的階和相應(yīng)參數(shù)同時(shí)給出一種最佳的估計(jì)。

給定模型ARMA(p,q)

ARMA(p,q)模型的對(duì)數(shù)似然可近似地表示為:

三、ARMA模型的建立

根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則和在eview軟件中不斷的嘗試,我們采用ARMA(1,0)模型來模擬研究生報(bào)考人數(shù)的趨勢(shì)變動(dòng)情況。結(jié)果顯示:系數(shù)為01796099,標(biāo)準(zhǔn)誤為0.193146,t統(tǒng)計(jì)為41121738,概率 P為0.0021。(因篇幅所限,相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)未列出,但省略的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均能得出相同的顯著性結(jié)論。)

t統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)表明各項(xiàng)系數(shù)均在5%顯著性水平下顯著,所以,可用 Yt=0.796099Yt-1+εt對(duì)2010年研究生的報(bào)考人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值為128126萬人。

四、時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)

做完預(yù)測(cè)后我們還需要對(duì)研究生報(bào)考人數(shù)序列做白噪聲檢驗(yàn),若檢驗(yàn)通過則之前所用的ARMA模型來預(yù)測(cè)是合理的,否則則需要重新建立模型。判斷一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為白噪聲序列,最直觀的方法是利用EVIEWS提供的自相關(guān)分析圖。對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。

五、結(jié)果分析

用1997～2009年的數(shù)據(jù)建立ARMA模型,對(duì)2010年的研究生報(bào)考人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),隱含的假設(shè)條件是:2010年對(duì)考研人數(shù)產(chǎn)生的影響和往年是一樣的。因此,我們用模型得出的數(shù)據(jù)128.26萬人,可以認(rèn)為是在沒有金融危機(jī)的影響下的考研人數(shù)。與實(shí)際的2010年考研人數(shù)140.00萬人相差了11.74萬人,也就是說金融危機(jī)的爆發(fā)使得11.74萬人放棄就業(yè)而選擇考研,占增加人數(shù)的76.23%。說明金融危機(jī)是導(dǎo)致2010年考研空前高漲的最重要因素。

用時(shí)間序列分析模型ARMA進(jìn)行預(yù)測(cè)是趨勢(shì)預(yù)測(cè)中常用的一種方法,它是將經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間先后次序排列,根據(jù)時(shí)間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢(shì),進(jìn)行推導(dǎo)或延伸,以預(yù)測(cè)下一時(shí)期或以后若干時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的水平。用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)包含的假設(shè)條件是:假定某因素的發(fā)展趨勢(shì)、變化速度與該因素以后的發(fā)展變化規(guī)律、趨勢(shì)和速度大體相似,但實(shí)際生活中真實(shí)的數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律很難保證與理論假設(shè)完全相符,因此本文用ARMA模型對(duì)金融危機(jī)影響的評(píng)估只能作為一種參考,通過模型的預(yù)測(cè)我們可以從一個(gè)參考的數(shù)量化角度來對(duì)實(shí)際的問題進(jìn)行指導(dǎo),強(qiáng)化對(duì)金融危機(jī)的研究。

責(zé)任編輯 袁麗華 E2mail:yuanlh@yangtzeu.edu.cn

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F82210

A

1673-1395(2010)03-0165-02

20100320

覃嘉(1987—),男,廣西貴港人,學(xué)生。