張輝曾德長(zhǎng)

(華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510640)

(2009年6月22日收到;2009年7月15日收到修改稿)

Tb0.3Dy0.7Fe2單晶中巨磁致伸縮的逆效應(yīng)*

張輝?曾德長(zhǎng)?

(華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510640)

(2009年6月22日收到;2009年7月15日收到修改稿)

研究了Terfenol-D材料中巨磁致伸縮的逆效應(yīng)，即磁機(jī)械效應(yīng).基于Stoner-Wohlfarth(SW)模型，考慮磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性能，依據(jù)自由能極小原理，獲得了退磁態(tài)下Terfenol-D單晶中磁化強(qiáng)度方向和壓應(yīng)力的關(guān)系.采用數(shù)值方法求解了平衡條件下的非線性方程組.理論結(jié)果表明，Terfenol-D巨磁致伸縮單晶中的磁各向異性取決于磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性之間的競(jìng)爭(zhēng).在壓應(yīng)力的作用下，Terfenol-D單晶中的磁各向異性由立方向單軸轉(zhuǎn)變.理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，存在一個(gè)臨界壓應(yīng)力，使磁致伸縮效應(yīng)達(dá)到極大值.該理論結(jié)果還解釋了壓應(yīng)力使得Terfenol-D單晶材料難于磁化和磁致伸縮效應(yīng)出現(xiàn)極大值的實(shí)驗(yàn)事實(shí).理論計(jì)算不僅為研究這類問(wèn)題提供了一個(gè)更準(zhǔn)確的方法，而且其結(jié)果也有助于理解類似材料中的磁化過(guò)程.

Terfenol-D，磁機(jī)械效應(yīng)，巨磁致伸縮效應(yīng)，磁各向異性

PACC:7580，7540M

1. 引言

TbyDy1－yFex(y≈0.3，x≈2)稀土合金材料由于在160—240 kA/m的外磁場(chǎng)下可得到超過(guò)1× 10－3的磁致伸縮響應(yīng)，被稱之為巨磁致伸縮材料.其商品化材料，稱為T(mén)erfenol-D，已在磁-機(jī)械能轉(zhuǎn)換器件中得到重要的技術(shù)應(yīng)用.然而，由于Terfenol-D具有立方磁晶各向異性和很大的飽和磁致伸縮系數(shù)(大于1.6×10－3)，在外磁場(chǎng)和外加應(yīng)力的聯(lián)合作用下，材料中的磁化過(guò)程十分復(fù)雜且具有特色.

Terfenol-D材料相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證明，壓應(yīng)力對(duì)于磁致伸縮效應(yīng)有重要的影響.對(duì)于具有正磁致伸縮系數(shù)的Terfenol-D材料，在［1 1 2］方向施加壓應(yīng)力，一方面使磁化變得困難;另一方面，磁致伸縮效應(yīng)隨壓應(yīng)力的增加會(huì)達(dá)到一個(gè)極大值，然后開(kāi)始減?。?—6］.從理論上講，壓應(yīng)力的影響首先表現(xiàn)為T(mén)erfenol-D材料中的磁機(jī)械效應(yīng)，即退磁態(tài)時(shí)，外加應(yīng)力(壓力或拉力)會(huì)導(dǎo)致材料尺寸發(fā)生變化，進(jìn)而使材料中的磁化狀態(tài)也隨之變化.磁機(jī)械效應(yīng)是磁致伸縮的逆效應(yīng)，它對(duì)材料中的磁化過(guò)程與磁致伸縮效應(yīng)有重要的影響［7］.

針對(duì)上述實(shí)驗(yàn)，已有一些基于單疇模型的理論研究結(jié)果［8—13］.比如，Jiles的研究表明，90°疇的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)致最大的磁致伸縮效應(yīng)，而壓應(yīng)力可以增加Terfenol-D材料中90°疇的體積分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得到大的磁致伸縮效應(yīng)［9，10］.他們的方法是通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得到自由能表面，然后搜查能量表面得到能量的最小點(diǎn).這種計(jì)算方法不嚴(yán)格，因?yàn)樗鼪](méi)有求解自由能極小條件下的非線性方程組.另外，這些研究沒(méi)有討論退磁態(tài)下壓應(yīng)力對(duì)Terfenol-D單晶中磁各向異性(磁化狀態(tài))的影響，然而磁各向異性會(huì)直接影響到材料中的磁化過(guò)程和磁致伸縮效應(yīng).因此，在單疇模型近似下，如果能依據(jù)能量極小條件獲得材料中磁化強(qiáng)度方向余弦的解和磁疇體積分?jǐn)?shù)的變化，就可以闡明壓應(yīng)力對(duì)Terfenol-D材料中磁各向異性的影響，進(jìn)而揭示出壓應(yīng)力和材料中的磁化過(guò)程以及磁致伸縮效應(yīng)之間的相關(guān)性.

本文基于Stoner-Wohlfarth(SW)模型［14］，沿Terfenol-D單晶［1 1 2］方向施加壓應(yīng)力.考慮磁晶各向異性能和應(yīng)力各向異性能，依據(jù)自由能極小原理研究了退磁態(tài)下單晶中的磁機(jī)械效應(yīng).理論結(jié)果表明，這種巨磁致伸縮單晶中的磁各向異性取決于磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性之間的競(jìng)爭(zhēng).在壓應(yīng)力的作用下，Terfenol-D單晶中的磁各向異性由立方向單軸轉(zhuǎn)變.理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，存在一個(gè)臨界壓應(yīng)力，使磁致伸縮效應(yīng)達(dá)到極大值.這解釋了壓應(yīng)力使得Terfenol-D單晶難于磁化和磁致伸縮效應(yīng)出現(xiàn)極大值的實(shí)驗(yàn)事實(shí).

在研究鐵磁材料磁化過(guò)程的理論模型中，SW模型是非常直觀有效的.通常情況下，SW模型中自由能極值條件對(duì)應(yīng)的非線性方程或方程組是多解的.在單軸各向異性情形時(shí)，數(shù)值求解相對(duì)容易;而對(duì)于立方各向異性，就非常困難.Terfenol-D具有立方各向異性和非零磁致伸縮系數(shù)，雖然這在鐵磁材料中非常具有普遍性，但在SW模型下，其自由能表達(dá)式更加復(fù)雜，數(shù)值求解非常困難.因此，本文的計(jì)算不僅為研究這類問(wèn)題提供了一個(gè)更準(zhǔn)確的方法，而且其理論結(jié)果也有助于理解類似材料的磁化過(guò)程.

2. 數(shù)值模型

將單晶體看作無(wú)相互作用的單疇顆粒構(gòu)成的體系.如果沒(méi)有施加應(yīng)力，這些單疇顆粒的磁化強(qiáng)度將平行于各個(gè)可能的磁晶各向異性決定的易軸方向，并且具有相同的分布.退磁狀態(tài)下，不考慮靜磁能項(xiàng)，在外加應(yīng)力的作用下，單疇顆粒的自由能可表示為

(1)式中第一、二項(xiàng)為磁晶各向異性能EK，第三、四項(xiàng)為應(yīng)力各向異性能ES，其中α1，α2和α3為磁化強(qiáng)度的方向余弦，K1，K2為磁晶各向異性常數(shù)，λ100和λ111分別為單晶材料［1 0 0］和［1 1 1］方向的飽和磁致伸縮系數(shù)，σ為外加壓應(yīng)力(符號(hào)為負(fù))，β1，β2和β3為σ的方向余弦.

Néel［15］，Lawton和Stewart［16］，Stoner［17，18］等已經(jīng)指出，對(duì)整個(gè)單晶體的自由能極小化與對(duì)每個(gè)單疇的極小化是一樣的.因此，根據(jù)能量極小條件

和

可以得到α1，α2和α3的解.本文采用文獻(xiàn)［19］中的方法求解(2)式中的非線性方程組.在求解過(guò)程中，嘗試了所有的初始值以得到所有滿足(2)和(3)式的解.計(jì)算中，σ的方向?yàn)椋? 1 2］(見(jiàn)圖1)，K1=－0.06×106J/m3，K2=0，λ100=50×10－6，λ111= 1640×10－6［9，10］，β1=0.4082，β2=0.4082，β3= 0.8165.獲得α1，α2和α3的解后，可計(jì)算退磁態(tài)下磁化強(qiáng)度在［1 1 2］上的投影Mr/Ms表示為

(4)式中Mr為T(mén)erfenol-D單晶中單疇顆粒沿［1 1 2］方向的剩余磁化強(qiáng)度，Ms為飽和磁化強(qiáng)度.磁化強(qiáng)度與［1 1 2］之間的夾角φ表示為

圖1 Terfenol-D單晶中晶體軸的取向示意圖［1 1 2］為外加壓應(yīng)力方向

3. 結(jié)果與討論

在圖2(a)和(b)中，分別給出了退磁態(tài)下Mr/Ms，φ與壓應(yīng)力的關(guān)系.由于易軸方向的對(duì)稱性，只討論Mr/Ms≥0那部分磁疇.在圖2(c)中，給出了退磁態(tài)下應(yīng)力各向異性常數(shù)絕對(duì)值與壓應(yīng)力的關(guān)系.在Terfenol-D單晶中，因?yàn)棣?00λ111，取近似的應(yīng)力各向異性常數(shù)為KS=3λ111σ.此外，在計(jì)算中K2=0，因此只有K1對(duì)于磁晶各向異性常數(shù)有貢獻(xiàn).為了討論方便，定義滿足自由能極小條件的方向?yàn)槟芰繕O小方向，對(duì)應(yīng)能量極小方向的能量值為能量極小點(diǎn)，能量極小點(diǎn)中能量最小的為能量最小點(diǎn).從圖2和表1可以看出，在σ為0時(shí)，只有立方磁晶各向異性項(xiàng).對(duì)于Terfenol-D單晶，K1< 0，易軸在8個(gè)等價(jià)的〈1 1 1〉方向上.由于這些易軸方向與［1 1 2］方向的夾角φ不一樣，因此它們的Mr/Ms也不一樣.對(duì)于［1 1 1］，φ最小，具有最大的Mr/Ms.對(duì)于和，φ=90°，Mr/Ms為 0.而對(duì)于和，φ=61.87°，Mr/Ms是一樣的(見(jiàn)表1).

表1 不同壓應(yīng)力下磁化強(qiáng)度的方向余弦，φ，Mr/Ms，能量極小方向數(shù)目N，能量極小點(diǎn)數(shù)目Ne和相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)V

在圖3中，給出了每個(gè)能量極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁晶各向異性能、應(yīng)力各向異性能和自由能與壓應(yīng)力的關(guān)系.由圖2(a)，(c)和圖3(c)可以看出，在>時(shí)，單晶體中具有立方對(duì)稱性的磁晶各向異性能占主導(dǎo)作用.應(yīng)力的增加雖然使磁化強(qiáng)度偏離易軸方向，但單晶體中的磁各向異性仍然保持立方對(duì)稱性的特征.比如，在σ為－5 MPa時(shí)，有8個(gè)能量極小方向，有3個(gè)能量極小點(diǎn);而在σ為－10 MPa時(shí)，有6個(gè)能量極小方向，有2個(gè)能量極小點(diǎn).隨著壓應(yīng)力的增加，Terfenol-D單晶中的磁各向異性也發(fā)生明顯的變化，由4軸各向異性退化為3軸各向異性.在=時(shí)，能量極小方向減為2個(gè)，此時(shí)單晶體中的磁各向異性具有了單軸對(duì)稱性.在<時(shí)，能量極小方向都只有2個(gè).當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到某個(gè)數(shù)值，使得=時(shí)，磁各向異性的對(duì)稱性由立方轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋S.該壓應(yīng)力值稱為T(mén)erfenol-D單晶的臨界壓應(yīng)力σc.我們看到應(yīng)力各向異性為主導(dǎo)時(shí)，材料的磁各向異性具有單軸對(duì)稱性.

在壓應(yīng)力的作用下，不同能量極小點(diǎn)下φ角的變化是不一樣的(見(jiàn)圖2(b)).在σ為0時(shí)，盡管φ角不一樣，但磁晶各向異性能都是一樣的，只有一個(gè)能量極小點(diǎn)，見(jiàn)圖3(a)和(c).在壓應(yīng)力作用下，磁化強(qiáng)度偏離易軸方向，導(dǎo)致單晶中的磁晶各向異性能增加.在存在多個(gè)能量極小點(diǎn)時(shí)，φ(小于90°)角最大的那部分磁疇具有更小的能量，即σ=0時(shí)易軸方向?yàn)榛虻哪遣糠执呕瘡?qiáng)度(見(jiàn)圖3(c))，這個(gè)能量極小點(diǎn)就是能量最小點(diǎn).因此，隨著壓應(yīng)力的增加，為了降低自由能，其他取向的磁化強(qiáng)度都向能量最小方向轉(zhuǎn)動(dòng).在=時(shí)，其他取向的磁化都跳到這個(gè)能量最小點(diǎn)上.在時(shí)，φ仍然在緩慢減小.這一點(diǎn)和磁化過(guò)程類似，壓應(yīng)力最終也將使磁化強(qiáng)度保持在某個(gè)方向上，即φ和Mr/Ms都不再變化.理論上可以得到這個(gè)能量極小方向的方向余弦.在很大的壓應(yīng)力下，在單晶體中應(yīng)力各向異性占主導(dǎo)作用.要使自由能保持極小，只需使應(yīng)力各向異性能極小.而在應(yīng)力各向異性能中只需考慮－3λ111σ項(xiàng).令

圖2 退磁態(tài)下，Terfenol-D中磁性參數(shù)與壓應(yīng)力σ的關(guān)系

圖3 退磁態(tài)下，壓應(yīng)力對(duì)Terfenol-D單晶中能量的影響

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，壓應(yīng)力會(huì)影響單晶中不同能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù).在退磁態(tài)下且σ= 0時(shí)，磁化強(qiáng)度平均分布在8個(gè)〈1 1 1〉方向上，平行于每一個(gè)易軸方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)為1/8.在0<時(shí)，隨著壓應(yīng)力的增加，磁化強(qiáng)度都向能量最小方向轉(zhuǎn)動(dòng)(即φ角最大的能量極小方向).在此過(guò)程中，能量極小點(diǎn)的數(shù)目會(huì)發(fā)生變化，而一些能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)也會(huì)發(fā)生變化.比如，在σ=－5 MPa時(shí)，能量極小方向有8個(gè)，每一個(gè)能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)還是1/8;而在σ=－10 MPa時(shí)，能量極小方向有6個(gè)，某些能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)會(huì)發(fā)生變化.在能量最小點(diǎn)為有效能量極小點(diǎn)的近似下［20］，φ角最小的那部分磁疇會(huì)轉(zhuǎn)到能量最小方向上.因此，在σ=－5 MPa時(shí)，φ=21.73°或φ=158.27°的那部分磁疇將會(huì)轉(zhuǎn)到σ=－10 MPa時(shí)φ=95.00°或φ= 85.00°的能量極小方向上.這使得φ=85.00°對(duì)應(yīng)的能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)變?yōu)?×1/8，而其他能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)保持不變，仍為1/8.在時(shí)，能量極小方向只有2個(gè)，每一個(gè)能量極小方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)都為1/2.在壓應(yīng)力作用下，不同能量極小方向上磁疇體積分?jǐn)?shù)的變化見(jiàn)表1.

隨著壓應(yīng)力的增加，Mr/Ms的變化也不一樣.在σ=0時(shí)，Mr/Ms不為0的那部分磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)角度的幅度較大，導(dǎo)致Mr/Ms很快減小(0.94，0.47→0.11)，體積分?jǐn)?shù)由3/8減小到0.相比之下，Mr/Ms為0的磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)幅度要小得多，Mr/Ms只是由0到0.11緩慢增加，體積分?jǐn)?shù)由1/8增大到1/2.這說(shuō)明，在時(shí)，壓應(yīng)力使前者難于磁化，使后者易于磁化，平均結(jié)果是難于磁化.在時(shí)，材料中都只有2個(gè)能量極小方向.隨著壓應(yīng)力的增加，Mr/Ms緩慢增加，而φ緩慢減小.雖然與φ=90°時(shí)相比，磁化較為容易，但是，由于應(yīng)力各向異性在逐漸增強(qiáng)，材料中的單軸各向異性也在增強(qiáng)，實(shí)際上使磁化過(guò)程更困難了.因此，壓應(yīng)力使Terfenol-D單晶磁化困難.

圖4給出了外磁場(chǎng)為160和240 kA/m時(shí)Terfenol-D材料的磁致伸縮系數(shù)和外加壓應(yīng)力關(guān)系曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［4—6］.從圖4中可以看出，的確存在這個(gè)臨界應(yīng)力，使磁致伸縮效應(yīng)達(dá)到極大值.在圖4中，由于實(shí)驗(yàn)材料不是完整的單晶體，存在孿晶等缺陷，使得材料實(shí)際處于內(nèi)部應(yīng)力的作用下［21］，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)得到的臨界應(yīng)力和理論預(yù)測(cè)的應(yīng)力(約－15 MPa)有些差異.文獻(xiàn)［3—5］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明壓應(yīng)力使得材料難于磁化.由此可見(jiàn)，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)是比較符合的.

圖4 外磁場(chǎng)為160和240 kA/m時(shí)Terfenol-D材料的磁致伸縮系數(shù)和外加壓應(yīng)力的關(guān)系曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從文獻(xiàn)［4—6］獲得，理論預(yù)測(cè)的臨界應(yīng)力σ約為－15 MPa

上述結(jié)果表明，對(duì)于高各向異性的Terfenol-D鐵磁材料來(lái)說(shuō)，應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度的影響非常復(fù)雜，因?yàn)檫@涉及材料中磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性間的競(jìng)爭(zhēng).但是根據(jù)SW單疇模型，可以揭示出其中的物理機(jī)制.基于該模型，我們將在以后進(jìn)一步研究磁機(jī)械效應(yīng)和Terfenol-D單晶中的磁化過(guò)程以及磁致伸縮效應(yīng)之間的相關(guān)性.

4. 結(jié)論

理論結(jié)果表明，Terfenol-D巨磁致伸縮單晶中的磁各向異性取決于磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性之間的競(jìng)爭(zhēng).在壓應(yīng)力的作用下，Terfenol-D單晶中的磁各向異性由立方各向異性向單軸各向異性轉(zhuǎn)變.理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，存在一個(gè)臨界壓應(yīng)力，使磁致伸縮效應(yīng)達(dá)到極大值.我們的計(jì)算結(jié)果從理論上解釋了下述實(shí)驗(yàn)事實(shí):壓應(yīng)力使得Terfenol-D材料難于磁化以及磁致伸縮效應(yīng)出現(xiàn)極大值.理論計(jì)算不僅為研究這類問(wèn)題提供了一個(gè)更準(zhǔn)確的方法，而且其結(jié)果也有助于理解類似材料的磁化過(guò)程.

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PACC:7580，7540M

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.U0734001，50874050).

?E-mail:zhope@scut.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:medczeng@scut.edu.cn

The inverse magnetostrictive effect in TbDyFe*0.30.72

Zhang Hui?Zeng De-Chang?
(School of Materials Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou510640，China)
(Received 22 June 2009;revised manuscript received 15 July 2009)

The inverse magnetostrictive effect，also called magnetomechanical effect，in Terfenol-D material，has been investigated in this paper.Based on Stoner-Wohlfarth(SW)model，taking into account magnetocrystalline and stressinduced anisotropy energy，and following the free energy minimization procedure，direction cosines of magnetization in Terfenol-D single crystal in demagnetized state have been obtained as a function of the compressive stress.The nonlinear equations for equilibrium have been solved numerically.The results indicated that under compressive stress，magnetic anisotropy in Terfenol-D is determined by a competition between magnetocrystalline and stress-induced anisotropy energy，and changes from cubic symmetry to uniaxial.A comparison between experimental and numerical results showed that there is a maximum magnetostriction in Terfenol-D at a certain stress.According to our numerical results，experimental observations that compressive stress makes Terfenol-D hard to be magnetized and leads to the maximum magnetostriction can be explained.The computation in this paper presents a more accurate approach to similar investigations，and its numerical results would be helpful for a better understanding of magnetization process of similar materials.

Terfenol-D，magnetomechanical effect，giant magnetostriction，magnetic anisotropy

book=6,ebook=6

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):U0734001，50874050)資助的課題.

?E-mail:zhope@scut.edu.cn

?通訊聯(lián)系人.E-mail:medczeng@scut.edu.cn