令狐榮鋒徐梅王曉璐呂兵楊向東?

1)(四川大學(xué)原子與分子物理研究所，成都610065)

2)(貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴陽550001)

(2009年6月30日收到;2009年7月30日收到修改稿)

Ne 原子與H2分子碰撞的同位素替代效應(yīng)研究*

令狐榮鋒1)2)徐梅1)王曉璐1)2)呂兵1)2)楊向東1)?

1)(四川大學(xué)原子與分子物理研究所，成都610065)

2)(貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴陽550001)

(2009年6月30日收到;2009年7月30日收到修改稿)

使用密耦近似(Close-Coupling)方法、采用Tang-Toennies勢模型計算了惰性氣體原子Ne與H2分子及同位素D2分子在碰撞能量為83.8 meV時的微分散射截面及分波截面，并與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)值進(jìn)行比較.計算得到的微分散射截面值與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，分波截面值與文獻(xiàn)值也相符合.使用同樣的方法和模型，文中對Ne-H2(D2，T2)三個體系的微分截面和分波截面進(jìn)行了系統(tǒng)計算和比較分析，得出對稱同位素替代碰撞體系的散射截面規(guī)律.

Ne-H2(D2，T2)碰撞，Tang-Toennies勢模型，密耦方法，同位素替代

PACC:3440，3450

1. 引言

原子與分子碰撞實(shí)驗(yàn)及理論研究是原子分子物理十分重要的研究方向，原子分子碰撞在很多物理過程中扮演著重要角色，如氣體激光、共振熒光過程、等離子體物理、氣相弛豫過程、氣相反應(yīng)和輸運(yùn)性質(zhì)、大氣物理、星際空間云團(tuán)的冷卻過程等等［1］.碰撞作用機(jī)理及計算方法的研究成果為以上各領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)現(xiàn)象的解釋、可觀測量的預(yù)言提供了大量的參考信息.隨著交叉分子束實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，碰撞散射實(shí)驗(yàn)成為獲得原子分子間相互作用勢信息的理想途徑，碰撞過程的計算研究是測試、驗(yàn)證假設(shè)勢能模型的有效方法.

通過對有關(guān)原子與分子間振動和轉(zhuǎn)動激發(fā)及非彈性碰撞研究文獻(xiàn)的檢索表明，人們對惰性氣體原子與H2分子之間的相互作用及碰撞十分關(guān)注［2—14］，這是因?yàn)橥ㄟ^對原子與H2分子及其同位素分子碰撞的研究，可以了解它們的振動和轉(zhuǎn)動激發(fā)截面及其隨能量變化的規(guī)律，可以得到一些從實(shí)驗(yàn)中難以得到的數(shù)據(jù).對于He-H2碰撞系統(tǒng)，已有較多研究，其中Tadeusz［15］用從頭算勢能面計算了He-H2系統(tǒng)的振轉(zhuǎn)去激發(fā)截面，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好;Tang和Teonnies［16］在理論和實(shí)驗(yàn)上對He-H2的相互作用勢及散射截面進(jìn)行了深入的研究;John等［17］用準(zhǔn)經(jīng)典軌道方法對He-H2碰撞系統(tǒng)的分子能量轉(zhuǎn)移進(jìn)行了計算，對碰撞振動弛豫和高溫離解過程進(jìn)行了討論等.我們曾用Tang-Toennies(T-T)勢模型和密耦近似方法［18—20］計算了He同位素與H2，D2，T2，及He與鹵化氫分子等體系，取得了一些成果，計算結(jié)果與文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)相符.

對于Ne-H2碰撞系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)研究和理論計算的報道都較少，F(xiàn)aubel等［21］通過分子束實(shí)驗(yàn)研究了Ne-H2體系的彈性和非彈性微分截面，并從理論上研究了分波截面.最近Lique［22］用從頭算得到了Ne-H2的相互作用勢數(shù)據(jù)，并計算了該體系的微分截面.本文采用T-T勢模型通過密耦近似(closecoupling)方法，計算了惰性氣體原子Ne與H2，D2分子碰撞能量為E=83.8 meV時的微分散射截面及分波截面，并與Faubel和Lique的結(jié)果進(jìn)行比較，本文計算的微分散射截面值與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，分波截面值與文獻(xiàn)值也相符合，說明本文采用的勢模型和截面計算方法是可行的.因此，本文使用同樣的方法，對Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三個體系的微分截面和分波截面進(jìn)行了系統(tǒng)計算和比較分析，得出了Ne與H2分子對稱同位素替代碰撞體系的散射截面規(guī)律.

2. 體系的相互作用勢

對于H2分子的勢能函數(shù)，本文采用Murrell-Sorbie函數(shù)擬合.Murrell-Sorbie函數(shù)已被公認(rèn)為較準(zhǔn)確的雙原子分子的勢能函數(shù).本文通過與實(shí)驗(yàn)值比較，選擇QCISD/6-311++G(3df，3pd)對H2分子進(jìn)行單點(diǎn)能掃描，對應(yīng)于不同核間距的勢能值擬合為如下形式的標(biāo)準(zhǔn)勢能函數(shù)Murrell-Sorbie(M-S)勢函數(shù)［23］: V=－De(1+a1ρ+a2ρ2+a3ρ3)exp(－a1ρ)，(1)其中ρ=R－Re，R為核間距，Re為平衡核間距，De，a1，a2，a3為擬合參數(shù)，H2分子的勢阱參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較和M-S函數(shù)擬合參數(shù)列入表1中.

對于原子與雙原子分子相互作用勢，人們在長期的研究中，在分子勢能函數(shù)的基本模型的基礎(chǔ)上，提出了許多原子與雙原子分子相互作用的勢模型，但Ne原子與H2分子間的相互作用解析勢不多見.T-T勢［16］充分考慮了自洽場短程勢、長程吸引色散勢和其他效應(yīng)(如交換色散、高階項等)，較準(zhǔn)確地反映了真實(shí)體系的相互作用，是一種比較好的勢模型.T-T勢模型計算的阱參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值十分符合.該模型如下:

表1 H2分子的勢阱參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較和M-S函數(shù)擬合參數(shù)

其中，V0(R)為球?qū)ΨQ勢，V2(R)P2(cosθ)為各向異性勢，θ為R與分子鍵軸的夾角，而V0(R)和V2(R)又可表示為:

式中V11(R)=V(R，0°)，V⊥(R)=V(R，90°)，而V11，V⊥由三部分組成

其中VSCF(R)為短程自洽場排斥勢，VDISP(R)為長程Van de Waals色散吸引勢，VCORR(R)是交換色散修正勢，可分別表示如下:

其中，A，b是Bohn-Mayer勢參數(shù)，f2n′(R)是色散勢的衰減函數(shù)，n′是VDISP(R)收斂后的最大n加1，即n′=n+1，C2n是色散系數(shù)，M(i)是交換色散勢勢參數(shù).

Tang和Toennies通過理論計算并與實(shí)驗(yàn)值比較得到Ne與H2的相互作用的色散參數(shù)C6，C8，C10，Γ6，Γ8和Γ10.本文使用Hariharan計算的短程自洽場排斥勢數(shù)據(jù)，擬合了A‖，A⊥，b⊥和b‖值，該模型相互作用的參數(shù)見表2.

表2 Ne-H2相互作用的色散參數(shù)

將表2參數(shù)代入以上模型中，計算得出Ne-H2體系的勢阱位置和深度，計算值和實(shí)驗(yàn)值符合得很好，說明T-T勢模型準(zhǔn)確表達(dá)了體系的原子與分子相互作用勢.表3列出了Ne與H2相互作用的勢參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較.

表3 Ne-H2相互作用的勢參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較

根據(jù)Bohn-Oppenhemer近似，同位素的替代不改變體系的相互作用勢能面的形狀，因此，對Ne-D2，Ne-T2兩體系，本文采用了與Ne-H2體系相同的勢能面.

3. 密耦近似方法

根據(jù)Bohn-Oppenheimer近似，原子A和雙原子分子BC碰撞體系的總波函數(shù)ψ(+)α(R，r)滿足的Schrdinger方程為:

式中r是雙原子分子中兩核之間的相對位置矢量，R是入射原子A相對靶分子BC質(zhì)心的相對位置矢量，如圖1所示.E是體系的總能量，(+)表示波函數(shù)滿足外向邊界條件，α表示入射通道量子數(shù)的完全集.體系的Hamilton算符為:

其中μA，BC和μBC分別為總體系和雙原子分子的約化質(zhì)量，cosθ=^R·r^.

圖1 原子與雙原子分子碰撞的幾何圖形

如圖1所示，從(nαJα)到(nβJβ)的微分散射截面由下面公式給出［1］:

式中

從(nαJα)躍遷到(nβJβ)的振轉(zhuǎn)激發(fā)的分波散射總截面為

4. Ne-H2(D2，T2)碰撞體系的散射截面

采用上述勢模型和近似方法，本文對碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系的微分截面和分波截面進(jìn)行了計算和比較分析，得出了H2分子對稱同位素替代碰撞體系的散射截面的規(guī)律.

4.1. 微分截面

圖2是本文計算的Ne-H2體系在碰撞能量為E =83.8 meV時微分截面值的角分布與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)值的比較圖.小方框是Faubel等［21］的實(shí)驗(yàn)值，實(shí)線為本文計算值，虛線為Lique［22］的計算值.從圖中可看出:在彈性碰撞00-00時，本文計算的微分散射截面值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，與文獻(xiàn)值也相符合;對于非彈性碰撞00-02，本文計算值與實(shí)驗(yàn)值有一定的誤差，在小角度部分與Lique的計算結(jié)果相比與實(shí)驗(yàn)值更為接近，說明本文采用的勢模型和截面的計算方法是較為可靠和準(zhǔn)確的.

圖2 碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-H2彈性00-00和非彈性00-02碰撞微分截面與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)值的比較

因此本文用同樣的勢模型和截面的計算方法，計算了碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-D2，Ne-T2等氫同位素體系的微分截面，如圖3和圖4所示.圖3是三個體系的00-00躍遷的微分截面隨散射角變化的角分布曲線.

圖3 碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系的彈性00-00微分截面隨散射角的變化規(guī)律

圖4 碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系的非彈性00-02微分截面隨散射角的變化規(guī)律

從圖中可以看出，在散射角很小時(0°—3°)，三個體系的微分截面差別很大，較重體系Ne-T2的微分截面值最大，較輕體系Ne-H2的微分截面最小，在散射角3°—6°，三個體系的微分截面值相差不大，而在6°—35°各體系微分截面迅速振蕩減小，但較重體系Ne-T2的截面值趨于平緩所需的角度值則較小，而較輕體系截面值趨于平緩所需的角度值則較大.在35°—60°區(qū)間，各體系微分截面值基本趨于相同，在60°—180°區(qū)間，可以看出三個體系微分截面值的差別也很小，較重體系的截面值略小于較輕體系的截面值，這表明了三個同位素靶分子對氖原子碰撞微分截面的散射規(guī)律.

從圖3中還可以看出，Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三個體系各級振蕩間隔分別為Δθ=7°，5°，4°，遵從以下規(guī)律:Δθ～，其中μ是體系的約化質(zhì)量，E是碰撞能量，可以看出在相同的能量碰撞時，隨著體系約化質(zhì)量增大，體系的振蕩間隔減小.三體系的第一個振蕩極小值出現(xiàn)位置也有差別，Ne-H2在10°，而Ne-D2與Ne-T2體系的第一振蕩極小值分別出現(xiàn)在7°和6°的位置，這個現(xiàn)象同樣可以用對應(yīng)的衍射角分布規(guī)律得到解釋:由de Broglie長公式λ= h/(μ是體系的約化質(zhì)量，E是入射能量)和衍射公式2dsinθ=nλ，在相同入射原子能量下，對于不同體系，則有sinθ∝n/，μ越大，同一級衍射極小值位置越小.

圖4是碰撞能量為E=83.8 meV時三個體系的00-02躍遷的微分截面隨散射角的分布曲線.從圖中可以看出，三個體系非彈性散射振蕩主要發(fā)生在小角區(qū)，在散射角為0°—30°區(qū)間，三個體系的微分截面都是振蕩增加，較重Ne-T2的體系振蕩幅度大，之后三個體系的微分截面值單調(diào)增加，而且較重體系的截面值比較輕體系的截面值大.

4.2. 分波截面

圖5是Ne-D2體系碰撞能量為E=83.8 meV時本文計算的彈性分波截面和Faubel等［21］的計算值的比較曲線，從圖中可看出兩曲線的振蕩規(guī)律和趨勢基本符合，所需的收斂分波數(shù)一致.本文使用同樣的勢模型和截面的計算方法，計算了Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系的彈性分波截面和非彈性分波截面，如圖6和圖7所示.

圖5 碰撞能量為E=83.8 meV時Ne-D2體系本文計算的彈性分波截面和Faubel等的計算值的比較曲線

圖6 Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系在碰撞能量為E=83.8 meV時彈性00-00分波截面隨總角動量量子數(shù)J的變化曲線

圖7 Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2體系在碰撞能量為E=83.8 meV時的非彈性00-02分波截面隨總角動量量子數(shù)J的變化曲線

圖6是這三個體系在相同碰撞能量為E=83.8 meV彈性分波截面隨總角動量量子數(shù)J的變化曲線，從圖中可以看出:三個碰撞體系的彈性分波截面隨J的變化曲線的形狀相似，分波截面隨J的增大而不斷振蕩，且振幅越來越大，最后達(dá)到一個最大值后，較快地趨近于0，但都出現(xiàn)了明顯的尾部效應(yīng).尾部效應(yīng)表現(xiàn)為分波截面達(dá)到最大值后又出現(xiàn)一個較小的極大值，是因?yàn)楫?dāng)入射粒子的角動量增大到粒子在經(jīng)典散射情形下已不可能與散射勢場發(fā)生作用時，由于量子效應(yīng)，粒子仍會受到勢場的散射而產(chǎn)生的.在相同碰撞能量時，體系的約化質(zhì)量越高，量子效應(yīng)越明顯.三個體系的散射極大值的位置隨著體系約化質(zhì)量的增加向大J方向移動，收斂所需的量子數(shù)也隨著增加.Ne-H2體系需要J=42個分波收斂，而Ne-D2，Ne-T2分別需要J= 59，J=72才收斂.其物理實(shí)質(zhì)可如下解釋:用半經(jīng)典公式L≤ka表示對中心場中的勢散射，即只有粒子的軌道角動量量子數(shù)L不大于入射粒子對應(yīng)的de Broglie波波數(shù)k與中心場有效作用半徑a的乘積時，粒子才能被散射中心場散射;又k=，所以L≤，由于僅考慮分子的轉(zhuǎn)動激發(fā)，即jα=0，因而入射通道的總角動量與軌道角動量相等，即J=Lα，故J≤，即對于同一入射能量和同一散射勢場J∝，得到收斂的截面所需的分波數(shù)和體系的約化質(zhì)量的平方根成正比，所以相同碰撞能量時較重體系的分波截面收斂所需的分波數(shù)就多.

圖7是Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三體系的非彈性00-02分波截面隨總角動量量子數(shù)J的變化曲線.從圖中可以看出:碰撞體系的彈性和非彈性分波截面隨J的變化曲線的形狀相似，即截面只經(jīng)過一個極大值便很快趨于零，沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象.三體系中，較重體系的截面的極大值反而較小，對應(yīng)的量子數(shù)也較小;而較輕體系的截面的極大值較大，對應(yīng)的量子數(shù)也較大.

5. 結(jié)論

1)經(jīng)過與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)值的比較說明，使用TT勢模型和密耦方法，可以準(zhǔn)確地得到Ne與H2分子及其同位素D2，T2分子的碰撞體系的散射截面.

2)對于相同的碰撞能量，Ne與H2分子及其同位素D2，T2分子的彈性和非彈性碰撞微分截面主要發(fā)生在小角部分，彈性碰撞時隨著體系約化質(zhì)量增大，體系的振蕩間隔減小.

在地區(qū)分布方面（表 3），優(yōu)質(zhì)推文集中在中部地區(qū)和東南沿海地區(qū)，這與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)。和行政層級分布同理，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的民主黨派微信公眾號所投入的人力物力資源相對較多，運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)也相對豐富。其中發(fā)布優(yōu)質(zhì)推文最多的公眾號所屬省份是河北省，共發(fā)布9篇。

3)相對碰撞能量一定時，隨著體系約化質(zhì)量的增加，三個同位素體系的彈性分波截面最大值的位置向大J的方向移動，截面值減小，而尾部效應(yīng)逐漸增強(qiáng).

4)對于Ne與H2分子及其同位素D2，T2分子的非彈性散射分波截面，其規(guī)律都是截面只經(jīng)過一個極大值便趨于零，其峰值的位置隨著體系的約化質(zhì)量的增加而向小J的方向移動，但截面值則逐漸減少.

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PACC:3440，3450

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10964002，10974139)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program Higher Education of China(Grant No.20050610010)，the Natural Science Foundation of the Education Bureau of Guizhou Province，China(Grant No.2005105)and the Governor's Foundation for Science and Education Elites of Guizhou Province［Grant No. QSZHZ2006(113)］，the Science Technology Foundation of Guizhou Province of China［Grant No.QKHJZ(2009)2066］.

?Corresponding author.E-mail:xdyang@scu.edu.cn

The effect of symmetrical isotopic substitution in Ne-H2collision*

Linghu Rong-Feng1)2)Xu Mei2)Wang Xiao-Lu1)2)Lü Bing1)2)Yang Xiang-Dong1)?
1)(Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu610065，China)
2)(School of Science，Guizhou Normal University，Guiyang550001，China)
(Received 30 June 2009;revised manuscript received 30 July 2009)

The differential and partial wave scattering cross sections of Ne-H2(D2，T2)collisions have been calculated by closecoupling approximation method using Tang-Toennies potential model at the incident energy of 83.8 meV.The calculated differential cross sections are in good agreement with the experimental data and the partial wave cross sections match well with the published data.With the same method and potential model，the differential cross sections and the partial wave cross sections of Ne-H2(D2，T2)collisions have been derived and analyzed.The rules of the effect of symmetrical isotopic substitution are obtained.

Ne-H2(D2，T2)collision，Tang-Toennies potential model，close-coupling method，symmetrical isotopic substitution

book=89,ebook=89

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10964002，10974139)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金(批準(zhǔn)號:20050610010)、貴州省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項目(批準(zhǔn)號:2005105)、貴州省優(yōu)秀科技教育人才省長基金(批準(zhǔn)號:QSZHZ2006(113))和貴州省科學(xué)技術(shù)基金(批準(zhǔn)號:QKHJZ［2009］2066)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:xdyang@scu.edu.cn