管屏，朱剛，馬良

生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法求解導(dǎo)熱反問題

管屏1，朱剛1，馬良2

（1.上海第二工業(yè)大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，上海 201209； 2.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

導(dǎo)熱反問題的非適定性、非線性等特點(diǎn)，使得求解比較困難。蟻群算法是來自大自然的一種進(jìn)化算法，已在很多優(yōu)化問題中得到了應(yīng)用。提出了一種基于生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法的導(dǎo)熱反問題求解方法，并在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)算法，然后用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法擁有較強(qiáng)的可行性和實(shí)用性。

導(dǎo)熱；反問題；生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)；蟻群算法

0 引言

導(dǎo)熱反問題在工業(yè)研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景[1]，但其非適定性、非線性、計(jì)算量大等特點(diǎn)，使得求解比較困難。導(dǎo)熱反問題作為一個(gè)優(yōu)化問題，已有一些求解方法，如基于梯度的優(yōu)化方法（高斯牛頓法[2]、共扼梯度法[3]）等，但都存在一定的局限性。它們不能收斂到全局最優(yōu)解，并且收斂情況與初始值有關(guān)。

近年來，一些學(xué)者把遺傳算法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]和蟻群算法[6-7]等人工智能算法引入導(dǎo)熱反問題領(lǐng)域，取得了一些進(jìn)展。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究利用函數(shù)優(yōu)化的生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法[8]解決導(dǎo)熱反問題，并用一實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，從而豐富了導(dǎo)熱反問題的求解方法。

1 導(dǎo)熱反問題

導(dǎo)熱正問題是根據(jù)物體的熱物性參數(shù)和邊界條件，推出物體的溫度分布。如一維穩(wěn)態(tài)非線性導(dǎo)熱問題，其溫度場(chǎng)分布的微分方程可描述為

邊界條件為y=0,T=t1；y=δ,T=t2。式中，T為溫度，λ為導(dǎo)熱系數(shù)（溫度的函數(shù)）。

對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)未知的導(dǎo)熱反問題，其導(dǎo)熱系數(shù)必須通過物體內(nèi)部的一點(diǎn)或多點(diǎn)溫度值的測(cè)量來確定。熱傳導(dǎo)參數(shù)識(shí)別問題可歸結(jié)為調(diào)整被識(shí)別的參數(shù)矢量，直到觀測(cè)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的根據(jù)被識(shí)別參數(shù)計(jì)算出來的數(shù)據(jù)在最小二乘法意義上相匹配，其目標(biāo)函數(shù)可定義為[9]

式中，Tm為溫度向量的觀測(cè)值；Tc( x)為溫度向量的計(jì)算值，它依賴于待識(shí)別的參數(shù)向量x。

目標(biāo)函數(shù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)及模型中的參數(shù)有關(guān)，因而目標(biāo)函數(shù)可能是很復(fù)雜的。在這種情況下如果采用經(jīng)典的優(yōu)化算法，可能獲得是局部的優(yōu)化解，甚至是發(fā)散的，這就需要一種具有良好的魯棒性的方法來獲得全局的優(yōu)化解。

2 基于生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法的導(dǎo)熱反問題求解

螞蟻在尋找食物時(shí)，能在其走過的路徑上留下分泌物——信息素。這種信息素可被一定范圍內(nèi)的其他螞蟻覺察到。隨著越來越多的螞蟻通過該路線，信息素的強(qiáng)度也越來越大，從而表現(xiàn)出強(qiáng)大的尋優(yōu)能力。意大利學(xué)者Colorni等人于20世紀(jì)90年代初期通過模擬自然界中蟻群的尋徑行為，提出一種基于種群的啟發(fā)式仿生進(jìn)化算法——蟻群算法[10]。生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法是一種基于植物生長(zhǎng)向光性和競(jìng)爭(zhēng)性機(jī)理的改進(jìn)蟻群算法。該算法將生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和蟻群尋優(yōu)相結(jié)合，解決連續(xù)空間的優(yōu)化問題[8]。

首先將函數(shù)定義域分成若干等分區(qū)域，每個(gè)等分區(qū)域作為植物的生長(zhǎng)環(huán)境，將區(qū)域最優(yōu)解當(dāng)作光源，模擬植物的向光性機(jī)理，使用競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，然后利用蟻群算法信息素的更新、螞蟻的轉(zhuǎn)移獲得全局最優(yōu)解。

定義螞蟻的轉(zhuǎn)移概率

Zi定義為每個(gè)螞蟻i相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，τj為螞蟻j鄰域內(nèi)的信息素?cái)?shù)量，α為鄰域吸引強(qiáng)度的相對(duì)重要性(α≥0)，β為目標(biāo)函數(shù)差異的相對(duì)重要性(β≥0)。信息素強(qiáng)度更新方程為這里，Δ的值每次鄰域移動(dòng)增加Q（正常數(shù)），ρ體現(xiàn)強(qiáng)度的持久性。這樣，導(dǎo)熱反問題求解的主要步驟可敘述如下:

1)初始化參數(shù)（區(qū)域分割參數(shù)、迭代次數(shù)、螞蟻個(gè)數(shù)等）；

2) 在區(qū)域范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)矢量x，根據(jù)生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)規(guī)律[8]獲取當(dāng)前區(qū)域的較好的目標(biāo)函數(shù)J( x)，保存當(dāng)前最好的目標(biāo)函數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)矢量；

3) 按轉(zhuǎn)移概率Pij在區(qū)域間移動(dòng)螞蟻，替換導(dǎo)熱系數(shù)矢量，計(jì)算Δτj=Δτj+Q ，根據(jù)生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)規(guī)律進(jìn)行局部搜索，更新目標(biāo)函數(shù)J( x)和導(dǎo)熱系數(shù)矢量；

4) 根據(jù)信息素強(qiáng)度更新方程更新區(qū)域信息素強(qiáng)度；

5) 迭代次數(shù)增1，若未達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)2)；

6) 輸出最好的目標(biāo)函數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)矢量 。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，在此考慮一個(gè)一維穩(wěn)態(tài)非線性的熱傳導(dǎo)問題。如圖1所示。

圖1 驗(yàn)證實(shí)例Fig.1Validation test example

導(dǎo)熱系數(shù)λ=λ0(1+bT )為溫度的函數(shù)，其微分方程為

邊界條件為：y=0時(shí), T=t1；y=0.6時(shí) T=t2。

對(duì)于所考慮的熱傳導(dǎo)問題，為模擬實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，可在求解熱傳導(dǎo)正問題得到的精確值上施加一定的隨機(jī)噪聲后獲得。如表1所示：

表1 模擬測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 Simulated test data

在使用算法前，需按經(jīng)驗(yàn)估算的導(dǎo)熱系數(shù)λ0和b 取值范圍。本文選擇如下：0 < λ0< 0.1;0 < b < 0.01，算法中α =β = 1, ρ= 0. 7, Q = 1。區(qū)域分割數(shù)為10，則每個(gè)實(shí)例為100個(gè)區(qū)域。算法在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)實(shí)例（No.1和No.2）的運(yùn)算過程如圖2至圖5所示。

圖2 No.1的運(yùn)算收斂過程Fig.2 Operation convergence process of No.1

圖3 No.1的溫度分布和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the temperature distribution and the test data of No.1

圖4 No.2的運(yùn)算收斂過程Fig.4 Operation convergence process of No.2

圖5 No.2的溫度分布和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the temperature distribution and the test data of No.2

計(jì)算求得的導(dǎo)熱系數(shù)λ0和b值分別為0.062 6和0.004 9，以此獲得的溫度分布如圖3和圖5所示，表明與實(shí)測(cè)溫度相當(dāng)吻合。

4 結(jié)論

本文給出基于生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)蟻群算法的導(dǎo)熱反問題求解，并通過實(shí)例驗(yàn)證，效果良好，為求解導(dǎo)熱反問題提供了一種新的智能方法。

參考文獻(xiàn)：

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Solving Inverse Heat Conduction Problem by Growing Competitive Ant Algorithm

GUAN Ping1，ZHU Gang1，MA Liang2
(1,School of Electronic and Electric Engineering,Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,P.R. China; 2,School of Management,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,P.R.China)

It is difficult to solve the inverse heat conduction problem which has some characteristics of the ill-posedness and nonlinearity.Ant algorithm is a new bionic algorithm that based on the idea of the ant colony.The algorithm has successfully solved many optimization problems.The method of solving inverse heat conduction problem base on growing competitive ant algorithm is presented.The algorithm is coded in MATLAB,and is tested through a typical instances.The simulation results show that the algorithm is efficient and practical.

heat conduction; inverse problem ; growing competitive; ant colony algorithm

O482.2

A

1001-4543(2010)03-0184-04

2010-06-10

2010-06-29

管屏(1958－)，男，江蘇無錫人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)闊峁ず陀?jì)算機(jī)應(yīng)用，電子郵件：guanping@ee.sspu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.70871081), 上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(No.S30504), 上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(No.J51801)