曹慶磊，楊文俊，陳 輝（．長江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 43000；．長江科學(xué)院水力學(xué)研究所，武漢 43000）

同側(cè)豎縫式魚道水力特性的數(shù)值模擬

曹慶磊1，楊文俊1，陳 輝2
（1．長江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010；2．長江科學(xué)院水力學(xué)研究所，武漢 430010）

分別采用標(biāo)準(zhǔn)的kε模型和雷諾應(yīng)力方程模型（RSM）對同側(cè)豎縫式魚道池室內(nèi)的水流進行了三維數(shù)值模擬。對魚道池室內(nèi)的流場、雷諾剪切應(yīng)力等相關(guān)水力要素進行了分析，并應(yīng)用水工模型試驗成果對2種紊流模型的結(jié)果進行了驗證比較。結(jié)果表明：2種紊流模型均可模擬同側(cè)豎縫式魚道水流基本特性，但RSM模型流速場的計算結(jié)果與水工模型試驗結(jié)果更為吻合。

魚道；同側(cè)豎縫式；RSM模型；三維數(shù)值模擬

同側(cè)豎縫式魚道的特點是水槽大部分被隔板攔截僅留下一條過魚豎縫，且過魚豎縫位于魚道的同側(cè)，因其利于魚類連續(xù)上溯且能適應(yīng)水位較大變幅，在各類體型魚道中應(yīng)用最為廣泛。該體型最早應(yīng)用于加拿大弗雷塞河的鬼門峽魚道中，我國早期興修的江蘇斗龍港魚道、浙江七里壟魚道［1］以及近年來建設(shè)的西藏獅泉河魚道、北京上莊新閘魚道都是采用該體型。

目前，世界上應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對同側(cè)豎縫式魚道進行數(shù)值模擬的研究成果很少，除Pena等［2］用沿水深平均的混合長模型、kε模型和代數(shù)應(yīng)力模型對同側(cè)豎縫式魚道中的紊流場進行過研究外，迄今少有文獻報道。特別是在國內(nèi)，自葛洲壩水利樞紐采取建設(shè)增殖放流站的措施來解決中華鱘等珍稀魚類的保護問題至此后的20多年，我國在建設(shè)水利水電工程時很少修建魚道，相關(guān)的技術(shù)研究工作也幾乎沒有開展，嚴(yán)重制約了我國魚道的發(fā)展。

本文分別利用標(biāo)準(zhǔn)的kε紊流模型和RSM紊流模型建模，采用VOF方法追蹤流體自由表面運動，對同側(cè)豎縫式魚道池室內(nèi)的水流進行了三維數(shù)值模擬，分析了池室內(nèi)的流場、紊動能和雷諾剪切應(yīng)力等水力要素，并與物模試驗成果進行了比較。

1 水工模型試驗布置及試驗

模型試驗是在長7．25 m、寬0．6 m、高0．6 m的矩形玻璃水槽中進行的，如圖1所示魚道模型分3部分：入流段、魚道池室段和出流段，末端設(shè)有尾門。底坡為2．5%，擋板材料為有機玻璃，其中魚道池室段共有5個工作水池，詳細尺寸見圖2，圖中b0為豎縫寬度。

圖1 魚道整體模型布置（單位：cm）Fig．1 Layout of verticalslot fishway model set on the same side（unit in cm）

圖2 魚道池室詳細尺寸（單位：cm）Fig．2 Dimension of the fishway chamber in model（unit in cm）

流速的測量采用ADV，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz，為了減小上、下游水流的影響，保證測量的準(zhǔn)確性，測量主要在第3個池室內(nèi)進行。調(diào)節(jié)尾門使每個池室中間斷面的平均水深相等，此時水流和底坡平行，可以近似地看作均勻流［3］。測量平面與底面平行，豎縫附近區(qū)域每隔2．5 cm布置一個測點，其它區(qū)域每隔5 cm布置一個測點。

2 三維數(shù)學(xué)模型的建立和求解

2．1 控制方程

分別采用標(biāo)準(zhǔn)的kε和雷諾應(yīng)力方程模型對同側(cè)豎縫式魚道進行建模。kε模型控制方程組包含了6個方程，RSM模型通過求解雷諾應(yīng)力輸運方程和耗散率方程使雷諾方程得以封閉，包括1個連續(xù)方程、3個雷諾方程、6個雷諾應(yīng)力輸運方程、1個k方程和1個ε方程（見表1所示）。

表1 kε模型和RSM模型控制方程組Table 1 Governing equations of kεmodel and RSM model

表中：ui和分別為方向的時均流速和脈動流速；ρ和p分別為體積分?jǐn)?shù)平均的密度和修正壓力；μ和υ分別為動力黏性系數(shù)、紊動黏性系數(shù)和運動黏性系數(shù)；k和ε分別為紊動能和紊動耗散率；Fi為單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力；G，pij和πij分別為紊動能產(chǎn)生項、應(yīng)力產(chǎn)生項和壓力應(yīng)變項，其中：

采用VOF模型追蹤水流自由表面運動，水的體積函數(shù)控制微分方程為

水的體積分?jǐn)?shù)表示成aw，在每個單元中水和氣的體積分?jǐn)?shù)之和為1。對某個計算單元而言：aw＝0表示該單元完全被氣充滿；aw＝1表示該單元完全被水充滿；0＜aw＜1表示該單元部分是水，部分是氣，文中的自由表面問題屬于第3種情況。

2．2 求解方法、邊界條件和網(wǎng)格劃分

采用控制體積法對偏微分方程組進行離散，壓力和速度的耦合采用對壓強初始值依賴性不強且收斂性較好的SIMPLE法。

式中u和h分別為進口流速和水深，出流采用矩形薄壁堰流，堰高由矩形薄壁堰計算公式得出；水氣交界面采用大氣壓力進口；在固壁上給定法向速度為零的無滑移條件，近壁的黏性底層采用壁函數(shù)法處理。邊界具體布置見圖3。

圖3 邊界條件示意圖Fig．3 Sketch of boundary conditions

網(wǎng)格全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，水氣交界面附近及豎縫處對網(wǎng)格進行加密（見圖4）。時間步長取決于網(wǎng)格的空間尺寸和流速大小，本次計算取0．001～0．005 s。

圖4 局部網(wǎng)格示意圖Fig．4 Sketch of localm eshes

3 試驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果分析

根據(jù)上述方法建立的數(shù)學(xué)模型，分別對流量為5．61 L／s，9．31 L／s和15．23 L／s的工況進行了數(shù)值計算，并與模型試驗成果進行了對比分析。因篇幅所限，文中僅給出流量為9．31 L／s時的工況。

3．1 流速場

池室中流速場的形狀是決定水流特性的主要因素。

圖5給出了距離底板15 cm處平面流速場。由圖可知：

圖5 距離底板15 cm水深時平面流場Fig．5 Plane velocity fields at 15 cm from bottom

（1）池室中形成了3個不同的區(qū)域：一個是主流區(qū)，該區(qū)水流以較大的速度從上游豎縫出口流向下游豎縫；另外在主流區(qū)的兩側(cè)分別形成了2個大小不等的回流區(qū)，其中大回流區(qū)位于主流左側(cè)上下游較長擋板之間，小回流區(qū)位于主流右側(cè)上游較短擋板附近。在回流區(qū)水流流速較小，流動方向與主流方向相反，所以魚類上溯中，在主流區(qū)受到流速的影響較大，在回流區(qū)受到流速的影響較小；

（2）在3個區(qū)域的分布方面，2種模型的計算結(jié)果都和試驗結(jié)果基本吻合，而模型較大回流區(qū)的中心比試驗結(jié)果稍靠近池室的上游，模型回流區(qū)的形狀與試驗結(jié)果更接近。

圖6給出了AA截面（上下游豎縫連接面，見圖2）流速矢量。

圖6 AA截面流速矢量Fig．6 Velocity vectors at section AA

由圖可知：

（1）水流沿程上下波動很小，方向基本和底坡平行，垂向流速幾乎為零，所以垂向流速對上溯魚類的影響較小，在這一點上，2種數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果都和試驗成果基本吻合；

（2）kε模型計算結(jié)果水流流速沿程變化差別不明顯，模型水流流速前半池室逐漸減小，進入后半池室變化不大，大致沿某一值上下小范圍內(nèi)波動，其變化趨勢與試驗結(jié)果更為接近。

豎縫處（上游較長擋板和較短擋板連線之間）是魚道池室中最為關(guān)鍵的部位，是魚類洄游上溯的必經(jīng)之地。各種不同魚類都有其極限流速，即魚類所克服的最大流速。例如體長20～25 cm鯉魚的極限流速為1．0 m／s，體長18～20 cm草魚的極限流速為0．8 m／s［4］，如果豎縫處流速超過了魚類的極限流速，魚類將無法前進，魚道的建設(shè)也將失去意義。表2給出了豎縫處流速沿水深方向分布情況，其中測點1到測點7分別距底板6，9，12，15，18，21，24 cm。

表2 豎縫處流速沿水深方向分布物模試驗和數(shù)模計算結(jié)果對照Table 2 Com parison of calculated data and measured results of velocity distribution along water depth in the slot

由表可知：①Sanagiotto DG，COLETTIJZ，MARQUESM G．豎縫式魚道流速和水力紊動特性研究［C］∥水電2006國際討論會．855－957．豎縫處流速隨著水深的增加有減小的趨勢，所以魚類上溯過程中在豎縫處受到水流流速的影響上層稍大于下層；②除了第5點以外，其余點的流速值，計算結(jié)果和試驗結(jié)果的最大誤差絕對值kε模型為4．6%，RSM模型為4．9%，最小誤差絕對值kε模型為1．3%，RSM模型為1．2%，2種模型的計算結(jié)果和試驗結(jié)果都較為吻合。

3．2 紊動能

紊動能反應(yīng)脈動流速振幅的特性。如果池室中魚類所經(jīng)過的水流紊動過大，將會使魚類迷失方向，體能消耗過快，無法順利上溯。

圖7繪制了距底板為15 cm處的等紊動能云圖，可以看出：①沿著AA截面（上下游豎縫連接面）方向紊動能比較大，在豎縫處和主流右側(cè)小回流區(qū)附近紊動能達到了最大值，而在較大回流區(qū)紊動能比較小，所以，紊動能在豎縫處和小回流區(qū)附近對上溯魚類的影響較大，在大回流區(qū)對上溯魚類的影響較?。虎?種數(shù)學(xué)模型計算的紊動能分布規(guī)律都和試驗成果基本吻合，而大紊動能區(qū)域的分布范圍，kε模型的計算結(jié)果比試驗成果稍小，模型的計算結(jié)果比試驗結(jié)果稍大。

圖7 距離底板15 cm處等紊動能云圖（單位：cm2／s2）Fig．7 Cloud pictures of isoturbulent kinetic energy at 15 cm from bottom（unit in cm2／s2）

3．3 雷諾剪切應(yīng)力

雷諾剪切應(yīng)力是因紊動水團的交換在流層之間產(chǎn)生的附加應(yīng)力。根據(jù)Odeh等人在2002年的研究，雷諾剪切應(yīng)力是衡量紊流對浮游魚類影響的一個較好的紊流指標(biāo)①。

物理試驗和RSM模型的計算分別可以得到3個平面的雷諾剪切應(yīng)力，而在xz平面上是最大的，其剪切應(yīng)力為τxy：

由圖可知：①沿著AA截面（上下游豎縫連接面）方向雷諾剪切應(yīng)力比較大，在豎縫處和主流右側(cè)小回流區(qū)附近雷諾剪切應(yīng)力達到了最大值，而在較大回流區(qū)的雷諾剪切應(yīng)力比較小，尤其在大回流區(qū)的中心區(qū)域，雷諾剪切應(yīng)力達到了0，所以，雷諾剪切應(yīng)力在豎縫處和小回流區(qū)附近對上溯魚類的影響較大，在大回流區(qū)對上溯魚類的影響較小；②RSM模型的計算的剪切應(yīng)力分布規(guī)律和試驗成果較為吻合，只是比試驗結(jié)果稍小，但差別不大。

圖8 距離底板15 cm處等雷諾剪切應(yīng)力云圖（單位：cm2／s2）Fig．8 Cloud pictures of isoReynolds stress w ith 15 cm from the bottom（unit in cm2／s2）

4 結(jié) 論

通過對同側(cè)豎縫式魚道的水工模型試驗結(jié)果、kε模型和RSM模型的計算結(jié)果的分析對比表明：

（1）池室中形成了3個不同的區(qū)域——主流區(qū)和兩個大小不等的回流區(qū)；

（2）同等流量下，魚類上溯過程中在豎縫處受到水流流速的影響上層稍大于下層；

（3）紊動能和雷諾剪切應(yīng)力在豎縫處和小回流區(qū)附近對上溯魚類的影響較大，在大回流區(qū)對上溯魚類的影響較??；

（4）對于xy平面的流速場和AA截面的流速矢量，RSM模型的計算結(jié)果與試驗成果更為吻合；對于豎縫處沿水深分布流速和紊動能，2種模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果各有差別，但差別不大，基本吻合；RSM是各向異側(cè)的模型，能夠很好地模擬魚道池室內(nèi)的雷諾剪切應(yīng)力分布；

（5）RSM模型比kε模型多解了6個方程，計算較為耗時。

［1］ 南京水利科學(xué)研究院．魚道［M］．北京：電力工業(yè)出版社，1982．（Nanjing Hydraulic Research Institute．Fishways［M］．Beijing：Electric Power Industry Press，1982．（in Chinese））

［2］ CEA L．Application of several depthaveraged turbulence models to simulation flow in vertical slot fishways［J］．Hydraulic Engineering，2007，133（2）：160－172．

［3］ RAJARATNAM N．Hydraulics of vertical slot fishways［J］．Hydraulic Engineering，2007，112（10）：909－927．

［4］ 董志勇．環(huán)境水力學(xué)［M］．北京：科學(xué)出版社，2006．

（DONG Zhiyong．Environmental Hydraulics［M］．Beijing：Science Press，2006．

（編輯：王 慰）

Numerical Simulation of Characteristics of Vertical Slot Fishway on Same One Side

CAO Qinglei1，YANGWenjun2，CHEN Hui1
（1．Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Yangtze River Scientific Research Institute Key Laboratory of Management of Rivers and Lakes＆Flood Control of Ministry ofWater Resources，Wuhan 430010，China）

The standard kεmodel and RSM model were applied respectively to simulate the flow in vertical slot fishway set on the same one side．The flow fields，Reynolds stresses and so on of one chamber were analyzed，meanwhile the calculated data of twomodels andmeasured resultswere compared．The results indicates thatboth of the abovementioned twomodels are effective for simulation of flow characteristics of the vertical slot fishway set on the same one side，however，the velocity field calculated with the RSM model is in much better agreement with measured results．

fishway；vertical slot fishway on the same side；RSM model；3D numerical simulation

S956．3

A

1001－5485（2010）07－0026－05

20091102

曹慶磊（1983），男，河南永城人，碩士研究生，主要從事水力學(xué)與河流動力學(xué)研究，（電話）15071309036（電子信箱）caoqinglei2008＠163．com。