杜 濤，葉 琰，李洪偉，廖城毅，沈 亮（西南大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，重慶 400716）

基于灰色系統(tǒng)理論的幾種需水量預(yù)測(cè)方法分析

杜 濤，葉 琰，李洪偉，廖城毅，沈 亮
（西南大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，重慶 400716）

在灰色系統(tǒng)理論下，運(yùn)用幾種方法弱化原始需水量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行對(duì)比分析。分析表明二階弱化算子修正與累加生成相結(jié)合的方法精度較高，最終驗(yàn)證了該模型應(yīng)用于重慶市北碚區(qū)需水量預(yù)測(cè)的可行性及有效性，預(yù)測(cè)2015年北碚區(qū)需水量為2．45億m3，2020年北碚區(qū)需水量為2．69億m3。

灰色模型；二階弱化算子修正；需水量預(yù)測(cè)；精度

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展以及與日俱增的人口對(duì)水的需求越來(lái)越多，水資源的供需矛盾愈益突出。加之水資源的不合理利用造成的浪費(fèi)，使得我國(guó)面臨的水資源危機(jī)越趨嚴(yán)重，同時(shí)給社會(huì)經(jīng)濟(jì)帶來(lái)負(fù)面影響十分巨大，嚴(yán)重制約了城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，影響人民的生活水平。水資源的短缺已成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要制約因素，供水管理向需水管理轉(zhuǎn)變也就成為必然?？茖W(xué)合理地對(duì)城市供需水量進(jìn)行全面有效的預(yù)測(cè)分析，實(shí)現(xiàn)水資源優(yōu)化配置，可以為城市水資源合理有效地使用以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供保障，具有重大的意義。

1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論在我國(guó)于1982年由著名學(xué)者鄧聚龍教授提出，經(jīng)過(guò)近30年的發(fā)展完善，它的科學(xué)思想和研究方法已經(jīng)滲透到了許多科學(xué)領(lǐng)域，它所使用的灰色數(shù)學(xué)方法已廣泛應(yīng)用于工程系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、未來(lái)學(xué)研究等科研工作中［1－3］。

所謂的灰色系統(tǒng)理論就是指既含有已知信息，同時(shí)又含有未知的或非確定的信息系統(tǒng)，其屬于黑箱概念的一種推廣，是黑色與白色相結(jié)合的一種系統(tǒng)理論。利用已知的白化參數(shù)通過(guò)分析、原始數(shù)據(jù)誤差弱化、建模、精度評(píng)定、控制和優(yōu)化等程序，將灰色問(wèn)題淡化和白化，在允許誤差精度范圍內(nèi)，達(dá)到未知信息已知化。盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，信息不充分，但主脈必是有整體功能的，且是有序的，在離散的數(shù)據(jù)中必然蘊(yùn)含著某種內(nèi)在的規(guī)律可循，該系統(tǒng)理論提出了一種利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型的思想，將原始的數(shù)據(jù)通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化為微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的客觀規(guī)律。通過(guò)對(duì)所得微分方程描述的事物理論規(guī)律與現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行精度評(píng)定，以判斷所建模型是否合適，從而進(jìn)一步實(shí)施未知信息的白化過(guò)程。

2 灰色建模

2．1 灰色生成

預(yù)測(cè)即人們對(duì)客觀事物發(fā)展變化過(guò)程的一種認(rèn)識(shí)與估計(jì)。通常使用的預(yù)測(cè)模型是因子模型，因子模型建立的關(guān)鍵是要找出與預(yù)測(cè)對(duì)象相關(guān)性好而因子之間又彼此獨(dú)立的預(yù)報(bào)因子，并且建立前期預(yù)報(bào)因子與后期預(yù)報(bào)量之間的某種聯(lián)系，然后按照這種規(guī)律作預(yù)測(cè)［4］。然而由于事物的發(fā)展變化過(guò)程復(fù)雜多樣，各種變量因子之間相互聯(lián)系、影響、制約，要想建立因子模型是十分困難的，引進(jìn)灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型則為事物的發(fā)展變化預(yù)測(cè)提供了新的方法理論。GM（1，1）預(yù)測(cè)模型克服了變量之間的相互影響，只要將GM（1，1）模型與不同的數(shù)據(jù)生成處理相結(jié)合，即可達(dá)到不同的預(yù)測(cè)目的。

模型的建立要先對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，把無(wú)明顯規(guī)律的時(shí)間系列，經(jīng)過(guò)初步處理后（本文擬采用了三種方法進(jìn)行處理，分別為原始數(shù)據(jù)累加、滑動(dòng)平均法弱化后進(jìn)行數(shù)據(jù)累加，以及二階弱化算子法弱化后進(jìn)行數(shù)據(jù)累加）使之生成有明顯規(guī)律的時(shí)間系列，然后利用灰色系統(tǒng)理論結(jié)合初步處理數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行需水預(yù)測(cè)。

由于該模型實(shí)質(zhì)上是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，其預(yù)測(cè)效果很大程度上取決于原始數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，要求時(shí)間序列近似服從指數(shù)規(guī)律變化或者說(shuō)要求數(shù)據(jù)總體上呈單調(diào)較平緩變化，而不是周期性或無(wú)序性變化。如果由初步獲得的原始數(shù)據(jù)判斷，并不完全符合模型的要求，那么，要對(duì)于原始數(shù)據(jù)做初步的處理以期得到隨機(jī)性弱化、規(guī)律性強(qiáng)的新數(shù)列，該過(guò)程稱為灰色生成。一般的應(yīng)用方法有累加生成、累減生成、均值生成和歸一化生成等。

本文采用了3種方法（①累加生成法［5］，②滑動(dòng)平均法［6，7］與累加生成相結(jié)合，③二階弱化算子修正［8－10］與累加生成相結(jié)合）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化，并通過(guò)每次所得結(jié)果，尋找進(jìn)一步優(yōu)化的方法，以期達(dá)到更加合理的效果。

2．1．1 單純累加生成

2．1．2 滑動(dòng)平均法與累加生成相結(jié)合

2．1．3 二階弱化算子修正與累加生成相結(jié)合

以上經(jīng)二階弱化算子得到的X（0）D2再經(jīng)依次累加生成即得到。

2．2 模型建立

其中的a，u為對(duì)應(yīng)的白化參數(shù)，2參數(shù)的具體確定方法可由最小二乘法近似求得。將上式按導(dǎo)數(shù)形式變換并寫(xiě)成矩陣形式為

經(jīng)上面計(jì)算處理可以確定Y與B均為已知，因此由式（10）可以求得兩參數(shù)a，u的值，為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程可寫(xiě)成如下形式：

上式求解過(guò)程可以Matlab7．0軟件［11］編程求得a，u值，或者可以用Excel中的mmult（矩陣相乘）和minverse（矩陣求逆）函數(shù)結(jié)合求得，當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)可采用后者逐一輸入，但當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)建議采用前者可以減少工作量。

最后，再將求得的參數(shù)值重新代入原白化微分方程即可得出預(yù)測(cè)模型方程，基本形式為

以上得出的預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果為預(yù)測(cè)累加值，進(jìn)一步累減后方可得到還原值：

3 誤差檢驗(yàn)

對(duì)于一個(gè)模型是否符合要求，要經(jīng)過(guò)多方面的檢驗(yàn)判斷，只有各方面的檢驗(yàn)均能通過(guò)的模型才能用于預(yù)測(cè)。一般灰色預(yù)測(cè)模型的精度評(píng)定通過(guò)利用后驗(yàn)差方法，對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，但為了安全可靠，本文對(duì)于所得灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行全面的檢驗(yàn)，以確保其符合要求。

以下采用殘差大小檢驗(yàn)［12］、后驗(yàn)差檢驗(yàn)［13，14］（后驗(yàn)差比值C和小誤差概率檢驗(yàn)P）判斷模型的精度：

（3）相對(duì)誤差大小ε對(duì)于給定的a＞0，當(dāng)ε＜a時(shí)，所得模型為殘差合格模型。相應(yīng)的精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表見(jiàn)表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表［6，8，15］Table 1 Accuracy exam ination level

4 實(shí)例分析

將以上理論應(yīng)用于重慶市北碚區(qū)。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列依照3種方法進(jìn)行初步弱化，最終得到累加值序列。詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3、表4。

表2 原始數(shù)據(jù)及累加結(jié)果Table 2 The array of original data and cumulative data 106m3

表3 滑動(dòng)平均后累加生成序列Table 3 Generation sequence of data after combining average and cumulative 106m3

表4 二階弱化后累加生成序列Table 4 Generation sequence of data after combining twoorder weakening and cumulative 106m3

由處理后的數(shù)據(jù)序列求解預(yù)測(cè)模型，依照上述原理可分別做出3種方法所對(duì)應(yīng)的重慶市北碚區(qū)年需水量預(yù)測(cè)結(jié)果（表5），同時(shí)計(jì)算各預(yù)測(cè)方法的殘差ε（0）及殘差百分比，，

對(duì)比各種方法預(yù)測(cè)結(jié)果誤差的大小以確定最終選用的灰色預(yù)測(cè)模型。

表5 3種預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)照表Table 5 Comparison among the threemethods

對(duì)比表5結(jié)果可以明顯地發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)渭兊睦奂由伤玫念A(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大，先經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均處理后再進(jìn)行累加生成，所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果較前一種方法來(lái)看誤差方面較為合理一些，但兩者都比第3種方法所得的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差要大。而且，1997年與2007年2年的誤差為所選取序列中誤差最大的2年。這是因?yàn)?997年是由于重慶成為直轄后，部分統(tǒng)計(jì)口徑發(fā)生變化；2007年重慶發(fā)生特大洪澇災(zāi)害，且在2006年發(fā)生了特大干旱。這從側(cè)面也驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的精度。

對(duì)以上3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度評(píng)定：

經(jīng)比較，3種方法中前2種的相對(duì)誤差項(xiàng)屬于二級(jí)合格標(biāo)準(zhǔn)，另外兩項(xiàng)屬于一級(jí)好的標(biāo)準(zhǔn)；而第3種方法3項(xiàng)均符合一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，由此可得知選擇第3個(gè)預(yù)測(cè)模型完全符合預(yù)測(cè)要求，可將其應(yīng)用于具體預(yù)測(cè)實(shí)踐當(dāng)中。因此，選定第3種方法做為預(yù)測(cè)模型。其對(duì)應(yīng)的白化參數(shù)值以及灰色模型如下：

運(yùn)用二階弱化算子修正與累加生成相結(jié)合的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)重慶市北碚區(qū)2010年、2015年、2020年的年需水量分別為222．3×106，244．6×106，269．2×106m3。

5 結(jié) 論

灰色模型為指數(shù)模型，對(duì)原始數(shù)據(jù)的特點(diǎn)依賴性較大，因此模型的精度也很大程度上取決對(duì)原始數(shù)據(jù)的初步處理以及弱化方法。本文通過(guò)選取3種弱化原始數(shù)據(jù)的方法，對(duì)3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比并最終經(jīng)過(guò)精度評(píng)定來(lái)確定符合要求的預(yù)測(cè)模型。運(yùn)用二階弱化算子修正與累加生成相結(jié)合的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于城鄉(xiāng)水資源的供需預(yù)測(cè)，以期達(dá)到供需平衡，具有現(xiàn)實(shí)意義。

［1］ 馬興冠，馬志孝，崔偉，等．灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型在城市需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（4）：653－657．（MA Xingguan，MA Zhixiao，CUIWei，et al．Prediction of urban water demand with couple model method［J］．Journal of Shenyang Jianzhu University Natural Science，2008，24（4）：653－657．（in Chinese））

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（編輯：王 慰）

Analysis of SeveralW ater Demand Prediction M ethods Based on Gray System Theory

DU Tao，YE Yan，LIHongwei，LIAO Chengyi，SHEN Liang
（College of Natural Resources and Environment，Southwest University，Chongqing 400716，China）

On the basis of the gray system theory，we weaken the original data of water demand by using several methods，then conduct comparative analysis on forecasting results．Analysis shows that the result obtained from the combination of secondorder weakening operator with the AGO can get the highest accuracy．Finally，we validate the feasibility and effectiveness of the model which is applied to forecasting water demand in Beibei，Chongqing．The forecasted result is that：water demand of Beibei District is245 millionm3in 2015，and 269 million m3for the year of 2020．

graymodel；secondorder weakening operator；water demand forecast；accuracy

TV213．4

A

1001－5485（2010）07－0012－05

20100128

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（XDJK2009C066）；西南大學(xué)光炯基金資助項(xiàng)目（20600901）

杜 濤（1988），男，河北承德人，本科生，主要從事水文與水資源的研究，（電話）13594214550（電子信箱）dtgege＠126．com。

葉 琰（1977），男，四川仁壽人，講師，主要從事流域水資源規(guī)劃與管理研究和教學(xué)工作，（電話）13983380210（電子信箱）yye＿china＠126．com。