山麗娜

（遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校，遼寧 沈陽(yáng) 110032）

數(shù)學(xué)新課程從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感和態(tài)度三個(gè)維度重建課程目標(biāo)體系，并指出“過(guò)程本身就是一個(gè)課程目標(biāo)”。這種注重過(guò)程的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。下面筆者就課例來(lái)談?wù)勍ㄟ^(guò)過(guò)程化教學(xué)提高課堂有效性的問(wèn)題。

《測(cè)量物體的高度》這節(jié)課的內(nèi)容背景介紹：北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章的第五節(jié)內(nèi)容。這節(jié)課在本章教材編排順序中為最后一節(jié)，屬于理論與實(shí)踐相結(jié)合的綜合性比較強(qiáng)的活動(dòng)課。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，本章前幾節(jié)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并了解了銳角三角函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本節(jié)利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量物體的高度的方案，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際、應(yīng)用于實(shí)際。

學(xué)生在八年級(jí)下學(xué)期曾學(xué)過(guò)“測(cè)量旗桿的高度”，根據(jù)相似形的性質(zhì)定理利用太陽(yáng)光的影子和小鏡子等測(cè)量旗桿的高度，本節(jié)是在此基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)加以回顧、升華及綜合。基于這樣的背景，我設(shè)計(jì)了下面的教學(xué)思路。

重點(diǎn)是：讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的過(guò)程。綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和科學(xué)精神。

難點(diǎn)是：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中，教師最為關(guān)注的應(yīng)是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,學(xué)生設(shè)計(jì)的方案是否合理。

一、提出問(wèn)題，引入新課

[師]在一個(gè)空曠的地面上有一個(gè)旗桿，如果想測(cè)得這個(gè)旗桿的高度，你有什么辦法?（設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生足夠的思維的空間，讓它們用自己認(rèn)為合適的辦法去設(shè)計(jì)自己的方案，不給學(xué)生任何框框，讓學(xué)生從多種角度思考，真正探究處在不同環(huán)境、不同條件下如何測(cè)量物體的高度。前蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在青少年的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”傳統(tǒng)教學(xué)以知識(shí)的傳授和繼承為目的，往往重知識(shí)輕能力、重結(jié)果輕過(guò)程，注入式多、探究式少，大部分學(xué)生對(duì)老師講過(guò)、平時(shí)做過(guò)的題型能應(yīng)付，一旦碰到新題型容易心慌意亂，無(wú)從下手。所以這節(jié)課一開(kāi)始，我提出了思維空間比較大的問(wèn)題，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維的寬度和廣度）

[師]設(shè)計(jì)好的同學(xué)可以把你們的方案畫(huà)到黑板上。并注名某某同學(xué)作品。（這樣的署名，對(duì)下面的學(xué)生來(lái)說(shuō)，很清楚是誰(shuí)做的；對(duì)學(xué)生本人來(lái)說(shuō)，多了一份責(zé)任感，要接受老師和同學(xué)們的評(píng)價(jià)，因而不能隨便寫(xiě)寫(xiě)。這一細(xì)節(jié)教學(xué)提高了解題的正確率，同時(shí)學(xué)生爭(zhēng)著上臺(tái)表現(xiàn)自己，激發(fā)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性）

二、請(qǐng)同學(xué)們就他們的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)

（設(shè)計(jì)意圖：富蘭克林有句名言：垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝。因此，從某種意義上說(shuō)，錯(cuò)誤有時(shí)也是一種有效的生成性課程資源。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)，教師能巧妙利用錯(cuò)誤，選用有效策略，努力挖掘錯(cuò)誤的潛在資源，就能獲得事半功倍的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出錯(cuò)，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，讓學(xué)生在不斷嘗試與犯錯(cuò)誤的過(guò)程中掌握知識(shí)。這樣也培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神）

[師]這些方案你認(rèn)為可以分幾類(lèi)？為什么？

（通過(guò)學(xué)生充分的交流和探究，結(jié)合教師見(jiàn)縫插針的引導(dǎo)，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的思想方法。在教學(xué)過(guò)程中我們要非常注重以學(xué)生發(fā)展為本，充分尊重學(xué)生，把課堂探究的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在一種輕松、活躍的心理狀態(tài)下敞開(kāi)心扉，在生生互動(dòng)與師生互動(dòng)中形成思想與情感的碰撞，形成一種動(dòng)態(tài)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而達(dá)到有效探究的目的。學(xué)生從十一種方案歸結(jié)出三類(lèi)測(cè)量物體高度的辦法。

①利用太陽(yáng)光的影子，根據(jù)同一時(shí)刻，物高跟影長(zhǎng)成正比。

②利用小鏡子，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)。

③應(yīng)用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

此時(shí)，教師及時(shí)拔高，提醒學(xué)生注意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建立——將實(shí)物圖轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)圖形，并指出是我們學(xué)過(guò)的單直角三角形問(wèn)題。為下面復(fù)雜圖形鋪墊基礎(chǔ)，另外注意比較各種方法所用的工具的不同，所應(yīng)用的條件不同。為學(xué)生今后的審題提供素材）

[師]可現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，大多特別像我們學(xué)校的旗桿，高樓大廈、塔、小山等底部不可到達(dá)的物體的高度，這樣我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)方案呢？下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,運(yùn)用”直角三角形邊角關(guān)系”來(lái)設(shè)計(jì)底部不可到達(dá)的物體的高度的測(cè)量。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用指定的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維的深度。這一情境雖難，但使學(xué)生感到“新奇“，產(chǎn)生了非揭開(kāi)“奧秘”不可的強(qiáng)烈欲望。同時(shí)教師通過(guò)不斷變換所給的條件，引申拓展，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類(lèi)似而又有區(qū)別的問(wèn)題，使學(xué)生始終處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)，在挑戰(zhàn)中尋找學(xué)習(xí)的興趣，在合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這樣對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也有很大的幫助。在這一環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的回答教師及時(shí)點(diǎn)撥調(diào)整課堂節(jié)奏，仍然注意培養(yǎng)學(xué)生模型的建立，畫(huà)幾何圖形，強(qiáng)調(diào)怎樣表明底部不可到達(dá)，最后歸類(lèi)——雙直角三角形問(wèn)題）

三、課堂小結(jié)

[師]今天，我們分組討論測(cè)量底部可到達(dá)、底部不可以到達(dá)的物體高度的方案。如果條件允許同學(xué)們可以以小組為單位選擇家周?chē)奈矬w。利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更大。

一堂課，就在學(xué)生的探索中完成了。如果說(shuō)教學(xué)結(jié)果追求的是對(duì)知識(shí)的即時(shí)效用，那么教學(xué)過(guò)程則是著眼于它對(duì)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)的改造、豐富和發(fā)展的作用，追求的是一種不可量化的“長(zhǎng)效”。因此，我們強(qiáng)調(diào)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，這樣的教學(xué)一定更有效。