袁合才,張清年,陳自高
(華北水利水電學院,河南鄭州 450011)
《高等數(shù)學》教學中的和諧理念
袁合才,張清年,陳自高
(華北水利水電學院,河南鄭州 450011)
和諧課堂是構(gòu)建和諧校園的基礎,通過考察歷史上和諧理念的不同內(nèi)涵,結(jié)合教學實踐,從七個方面分別闡述了《高等數(shù)學》和諧教學的途徑及其重要性。
《高等數(shù)學》;教學;和諧
自從胡錦濤總書記在 2005年 2月提出構(gòu)建社會主義和諧社會目標以來,和諧社會理念日益深入人心,成為我們工作、學習的基本原則和價值取向。在高等院校,《高等數(shù)學》是最主要的基礎課程,直接關(guān)系著各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程的學習。因此,將和諧理念引入《高等數(shù)學》教學過程中,對構(gòu)建和諧校園具有重要的現(xiàn)實意義。
師生關(guān)系是教學過程中最基本、最重要的關(guān)系,構(gòu)建相互尊重、人格平等、教學相長、互相關(guān)愛的和諧師生關(guān)系是建設和諧課堂的關(guān)鍵。
首先,教師應該愛護學生。原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出:“沒有愛,就沒有教育”。教師要尊重和保護學生強烈的求知欲,既要以愛護、肯定的態(tài)度對待學生,又要以嚴格、耐心的態(tài)度要求學生,根據(jù)當前學生的心理特點,適當保護學生較強的自尊心和遭遇挫折時較為脆弱的心理。教師尊重學生,具體而言應從以下三個方面著手:一是尊重學生的學習狀態(tài);二是尊重學生的專業(yè)需求;三是尊重學生發(fā)展的各種可能性。
其次,學生應該尊重教師。要尊重教師孜孜不倦的教誨和一絲不茍準備授課內(nèi)容的精神,要適時、適地、適當?shù)仃P(guān)心、體諒教師,學生個人應該主動地以適當?shù)姆绞教岢龈倪M教學效果的意見,以實現(xiàn)真正的教學相長?,F(xiàn)代教育學的研究成果告訴我們,各級學校的教學過程均是“教師教”和“學生學”的雙邊活動,因此我們應該積極地采取必要的措施,充分調(diào)動教師和學生兩個方面的積極性,教學過程才能取得最佳的教學效果。
同時,要注意教師和學生在掌握知識內(nèi)容多寡和處理問題方法上的差異。在教學過程中,學生每節(jié)課堂都在接觸新事物,有時會表現(xiàn)出對新事物難以理解,甚至提出質(zhì)疑。此時,教師在講授內(nèi)容時一方面應該實現(xiàn)“軟著陸”,放低身段,以學生的眼光來思考問題,這樣就能清楚學生的困惑之處,切實地解決問題。另一方面,若授課內(nèi)容較為艱澀,甚至悖于“常理”時,此時教師應該靈活地處理授課內(nèi)容,既不能放棄真理與學生茍同,也不能一味地堅持己見使教學過程停滯不前,此時,“求同存異”不失為一種較好的選擇??鬃釉?“君子和而不同,小人同而不和”。教師和學生之間追求的是教學過程中的“和”,而不是一味苛求在授課內(nèi)容、方法、技巧上完全一致的“同”。
高等數(shù)學與中學數(shù)學在授課對象及其知識結(jié)構(gòu)方面有著明顯差異。目前,中學數(shù)學教學實際上是“以數(shù)學知識為中心的教學”,著重強調(diào)對知識的形象記憶及其簡單利用,因此中學知識相對較為淺顯,邏輯性不嚴密,其教學方法受到應試教育的極大影響,過分重視計算技巧性,強調(diào)重復性的訓練。而高等數(shù)學內(nèi)容豐富,理論性較強,更強調(diào)將課本知識運用于處理生活實際問題的能力。例如生活實際中有兩大問題:求瞬時速度和求曲線在某一點的切線,正是牛頓和萊布尼茨對這兩個問題歸納整理、分析提煉出的重要數(shù)學思想,從而創(chuàng)立了微積分這一重要的數(shù)學分析工具。高等數(shù)學教學傳授給學生的不僅是合理的推導過程、巧妙的計算技巧和數(shù)學的重要結(jié)果,更重要的是傳授科學的論證方法、嚴密的邏輯精神和數(shù)學的抽象思想。
因此,教師在講授《高等數(shù)學》時,應該對中學數(shù)學內(nèi)容了然于胸,這樣在講授過程中才能夠做到“不重不漏”。對于中學數(shù)學已有的知識,譬如六類基本初等函數(shù)的性質(zhì)及運算,函數(shù)極限、導數(shù)、積分等基本概念及其簡單計算,只可做簡單復習,而將重心側(cè)重于講授這些基本概念的起源、發(fā)展和具體應用中較為復雜的計算技巧,譬如在考慮函數(shù) y=|x|及 y=sgn(x)時,我們就不再著重考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等,而要研究其在 x=0處極限是否存在和函數(shù)是否連續(xù)、可導等性質(zhì)??傊?教師應特別注意高等數(shù)學與中學數(shù)學內(nèi)容的密切銜接,既要避免教學內(nèi)容的單調(diào)重復,又要避免教學內(nèi)容之間的脫節(jié)。
高等數(shù)學的內(nèi)容是一個有機整體,各章節(jié)內(nèi)容之間不是支離破碎的,而是前后連貫、相互銜接的緊密關(guān)系。雖然其內(nèi)容繁多,譬如同濟大學數(shù)學系主編的《高等數(shù)學》(第六版)上下冊共有十二章內(nèi)容,但對其內(nèi)容優(yōu)化重組,可以形成五大模塊:極限、導數(shù)、積分、級數(shù)和方程模塊,實質(zhì)上導數(shù)就是極限概念的特殊情況,而積分和求導互為逆過程,級數(shù)是數(shù)列和極限概念的推廣,微分方程與導數(shù)概念密切相關(guān)。
因此,教師在講授高等數(shù)學時應做到深入淺出,高屋建瓴地對整個高等數(shù)學內(nèi)容做全局性、宏觀性的概括和把握。譬如在講授連續(xù)函數(shù)的介值定理一節(jié)內(nèi)容時,可以舉這樣一個例子——用筆畫一個圈,這個圈把紙分成了兩部分——圈內(nèi)和圈外?,F(xiàn)放一只小螞蟻在圈內(nèi),它如果不經(jīng)過圈上的某個點,就不可能爬出去。這樣簡單的事,19世紀法國著名的數(shù)學家若當?shù)谝粋€指出:這也需要證明!而且證起來頗不容易。這就是“若當定理”——設平面上有一條連續(xù)閉曲線,要把閉曲線內(nèi)部一點和外部一點用連續(xù)曲線連起來,此連續(xù)曲線必與閉曲線相交。要證明若當定理需要用到連續(xù)函數(shù)的介值定理。我們利用此有趣的實例,既增加授課內(nèi)容的趣味性,又加深了學生對介值定理本質(zhì)的理解。
知識的新舊是一個辯證的關(guān)系。高等數(shù)學各章節(jié)內(nèi)容是相互連貫的,因此教師在講授每一章節(jié)內(nèi)容時,應該采取承上啟下的授課方式,即首先回顧已學過的知識及其對當前授課內(nèi)容的作用,然后講授新的內(nèi)容、方法、技巧,并提示當前的授課內(nèi)容對后續(xù)課程的學習有何幫助。如在講授函數(shù)求導一節(jié)內(nèi)容時,可引導學生逆向思維——已知某函數(shù)的導數(shù),反過來如何求解這一函數(shù)?這樣可讓學生預先對積分概念有初步認識。
隨著高等數(shù)學內(nèi)容的不斷向外拓展和向內(nèi)延伸,新的問題不斷涌現(xiàn),有些數(shù)學問題的解決超出了高等數(shù)學的知識范疇。譬如,教師講授曲線積分時,可淺嘗輒止地提及尚未解決的橢圓周長的求解及其現(xiàn)有的幾種對其數(shù)值求解方法,這樣可激發(fā)學生的探求欲望,又能使學生辯證認識到高等數(shù)學內(nèi)容的局限性,并了解當代數(shù)學的發(fā)展趨勢。在學習過程中,讓學生不斷面臨尚未解決的數(shù)學問題,適當引導學生有所思考、有所啟發(fā)、有所創(chuàng)新。而創(chuàng)新是大學的精神本質(zhì),培養(yǎng)、開發(fā)學生的創(chuàng)新能力,正是大學教育的責任所在。美國數(shù)學教育家杜賓斯基認為,學生學習數(shù)學概念需要進行心理建構(gòu),只有在自身已有知識、經(jīng)驗基礎上,主動建構(gòu)新知識的意義,才能達成理想。
高等數(shù)學與中學數(shù)學在學習方法和內(nèi)容要求上有著本質(zhì)的區(qū)別。在中學階段,學生基本上采取模式辨認、方法回憶的思維方式,熟于對解題方法和技巧的模仿、記憶、套用。而高等數(shù)學要求掌握數(shù)學概念的形成過程、公式定理、運算法則的推導證明過程,強調(diào)知識的系統(tǒng)性和理論性,并對學生的知識遷移能力提出了較高的要求,要求理論聯(lián)系實際,在解決實際問題的同時,能夠舉一反三、觸類旁通,并能解決相關(guān)的其他問題。
在傳統(tǒng)教學中,以教師講授為主,采用“滿堂灌”的教學方式,信息交流的方式是一種由教師到學生的單向交流模式,過分重視知識的灌輸,而忽略了教學效果的反饋過程,最終學生對授課內(nèi)容索然無味,而缺乏學習主動性,其創(chuàng)新思維必然受到抑制,課堂教學效果勢必受到影響。現(xiàn)代教育觀點認為,在教學過程中,教師和學生是“主導——主體”的關(guān)系,而不是單純的知識單向傳授的過程。因此我們既要充分發(fā)揮教師的主導作用,又要重視學生的主體作用。因此,學生只有切實轉(zhuǎn)變中學階段的學習方法和學習態(tài)度,拋棄學習中學數(shù)學時形成的定性思維,以新的角度重新審視似曾相識的問題,才能真正適應大學的學習生活。例如,試確定函數(shù) f(x)=3x-x2的單調(diào)區(qū)間[1](P125)。學生如果繼續(xù)采用對函數(shù)配方、畫圖,并觀察得出其增減區(qū)間,就說明他還沒有脫離中學數(shù)學思維的窠臼。通過對高等數(shù)學的學習,學生應該想到利用導數(shù)來處理這一類問題,由熟悉的形象思維到陌生的嚴密的邏輯分析,這一轉(zhuǎn)變過程對部分學生來說也許是痛苦的,但是只要蠶蛹化為成蛾,才能在陽光下展現(xiàn)它那五彩繽紛的翅膀。
在高等院校,高等數(shù)學是各專業(yè)的基礎課程,其教學內(nèi)容的設置是面向所有學生的。但由于專業(yè)各異,不同專業(yè)的學生對其教學內(nèi)容會有不同的認識和感受。因此,教師既要考慮需要講授同樣的授課內(nèi)容這一共性,又要考慮授課班級的專業(yè)特性。教師可將授課內(nèi)容與學生專業(yè)課程相聯(lián)系,這樣可激發(fā)學生的學習興趣,體會到高等數(shù)學不再是枯燥無味的東西,而是實際應用廣泛的常用工具。譬如,在講授定積分概念一節(jié)內(nèi)容時,若授課班級為水利工程、資源環(huán)境工程等工科專業(yè),則可告知學生,在流域平均降雨量的計算中常用的兩種方法:泰森多邊形法和等雨量線圖法,其實是定積分的近似計算在實際問題中的具體應用[2](P12-13)。
在我國的整個教育體系中,學生一直不斷地在接受數(shù)學文化的熏陶,從小學到中學,到大學甚至研究生階段,都在學習和運用數(shù)學。學習數(shù)學的目的何在?單純地將教育僅僅看成是知識的傳授,是比較片面的,不能全面概括數(shù)學的作用。數(shù)學教育本身是一種素質(zhì)教育,在這一過程中,學生通過嚴格的數(shù)學訓練,逐步領悟數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法,不斷形成優(yōu)良的素質(zhì)和良好的人格,并能將數(shù)學有效地利用于解決現(xiàn)實世界中種種實際問題。因此數(shù)學教學不能僅僅看成是知識的傳遞,而應該使學生通過學習數(shù)學知識,使其在在學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)等方面都能得到教益。日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出:“不管人們從事什么業(yè)務工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等,卻隨時隨地發(fā)生作用,使他們受益終生?!盵3]因此高等數(shù)學不僅是一種重要的理論分析和解決問題工具,更是一種思維模式,它能夠培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思考、科學的證明過程和簡潔、清晰、準確的表達能力,并能夠?qū)ΜF(xiàn)實問題歸納整理、抽象升華,從更高更系統(tǒng)的角度來認識、處理、解決實際問題。
總之,高等數(shù)學是內(nèi)涵豐富、應用廣泛而又密切聯(lián)系實際的基礎課程,在構(gòu)建和諧教學過程中,建設和諧的師生關(guān)系,增強教學內(nèi)容和教學方法的連貫性,經(jīng)常運用學生好聞樂見的專業(yè)實例,對進行數(shù)學素質(zhì)教育和構(gòu)建和諧課堂、和諧校園具有重要的實際意義。
[1]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析 (上冊)[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]林益冬,孫保沭,林麗蓉.工程水文學[M].南京:河海大學出版社,2003.
[3][日 ]米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法 [M].毛正中,吳素華,譯.成都:四川教育出版社,1986.
Abstract:The har monious classroom is the basis of constructing harmonious campus.By inspecting some har monious connotations,and by combining of teaching practice,we set out seven aspects of harmonious teaching in advanced mathematics and its importance.
Key words:Advanced mathematics;Teaching;Har monious
(責任編輯:宋孝忠)
Harmon ious Ideas in the Teaching ofAdvanced M athem atics
YUAN He-cai,ZHANGQing-nian,CHEN Zi-gao
(North China Institute of W ater Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou450011,China)
G642
A
1008—4444(2010)04—0172—03
2010-06-15
河南省科技廳 2009年度軟科學研究計劃項目(092400450015)。
袁合才 (1978—),男,河南蘭考人,華北水利水電學院數(shù)學與信息科學學院講師,碩士。