陳偉歡 , 呂中榮 , 陳樹輝 , 倪一清 , 夏 勇 , 廖渭揚

(1．中山大學應(yīng)用力學與工程系，廣東 廣州510275；2．香港理工大學土木及結(jié)構(gòu)工程系，香港)

近十幾年來，環(huán)境激勵(如風荷載)引起的振動響應(yīng)進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的研究一直是土木工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別十分活躍的課題，因為其具有不用打斷結(jié)構(gòu)的正常使用、無需昂貴的激勵設(shè)備、只需測定結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)等特點。環(huán)境振動測試的方法不僅已經(jīng)成功地應(yīng)用于一些橋梁的動力試驗中[1-5]，也成功地應(yīng)用于一些高聳結(jié)構(gòu)的動力試驗中[6-9]。

廣州新電視塔是廣州市新的地標性的重點工程，將于2009年建成。新電視塔的建筑結(jié)構(gòu)(圖1)是由一個向上旋轉(zhuǎn)的橢圓形鋼外殼變化生成，相對于塔的頂、底部，其腰部纖細。整體結(jié)構(gòu)采用筒中筒結(jié)構(gòu)，通過其外部的鋼斜柱、斜撐、環(huán)梁和內(nèi)部的鋼筋混凝土筒(截面表現(xiàn)為橢圓形)充分展現(xiàn)了非凡的建筑造型。鋼結(jié)構(gòu)外筒包括三種類型的構(gòu)件：立柱、環(huán)梁和斜撐，是主要的垂直承重及抗側(cè)向力結(jié)構(gòu)。其中立柱共有24根，由地下二層柱定位點沿直線至塔體頂部相應(yīng)的柱定位點，全部采用鋼管混凝土組合柱。

圖1 廣州新電視塔設(shè)計圖

本文以建造階段的廣州新電視塔為背景，介紹了在一般的自然風作用下的一次環(huán)境振動測試，然后用頻域分解法和隨機子空間法兩種不同的方法識別出了測試階段的前十階模態(tài)頻率及相應(yīng)的振型和阻尼比，并與SAP2000有限元模型的計算結(jié)果做了詳細的比較。結(jié)果表明測試值和理論值低階模態(tài)頻率符合得很好，但高階差異較大。作為此次環(huán)境振動測試結(jié)果的重要用途之一是利用測試的模態(tài)頻率和振型來修正電視塔的初始有限元模型，為今后電視塔運營期間的健康監(jiān)測和損傷檢測提供較精確的基準模型；另外還可為高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計和結(jié)構(gòu)振動控制等提供有價值的模態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)。

1 環(huán)境振動測試理論

由于采用自然環(huán)境激勵，故模態(tài)參數(shù)的識別是僅基于輸出的響應(yīng)的系統(tǒng)識別。目前，國內(nèi)外研究者提出了各種僅基于輸出響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識別方法[10]，這些方法各自有其缺點，在實際應(yīng)用中可以多種方法同時使用校核。本文采用兩種結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法，即基于頻域的頻域分解法(Frequency Domain Decomposition-FDD)和基于時域的隨機子空間法(Stochastic Sub-space Identification-SSI)，在專業(yè)的振動模態(tài)分析軟件ARTeMIS Extractor中用這兩種方法分別識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即：模態(tài)頻率、振型和阻尼比。

1.1 頻域分解法

頻域分解法(Frequency Domain Decomposition)是在傳統(tǒng)頻域方法(峰值法)的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的[11]，該方法仍然假定輸入為白噪聲，但克服了峰值法的缺點。頻域分解法通過對響應(yīng)譜密度函數(shù)矩陣的奇異值分解(SVD)，將響應(yīng)分解為單自由度系統(tǒng)的集合，分解后的每一個元素對應(yīng)于一個獨立的模態(tài)。詳細的原理闡述可以參考文獻[11]。

設(shè)x(t)為未知激勵，y(t)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，對欠阻尼的結(jié)構(gòu)有下面變換式

(1)

式中：Gxx(jω)為輸入的功率譜矩陣；Gyy(jω)為響應(yīng)的功率譜矩陣；H(jω)為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣。上橫竿—和T分別表示復共軛和轉(zhuǎn)置。頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣可以寫成下式：

(2)

(3)

上標H表示復共軛轉(zhuǎn)置，整理上式可得到下式

(4)

式中k一定時ck為常數(shù)；從上面方程估算Gyy(jω)然后對其進行奇異值分解

(5)

其中：Ui=[ui1,ui2,ui3, …,uim]，在功率譜密度函數(shù)圖中，函數(shù)的峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)的特征頻率，在某個特征頻率ωi附近，該階模態(tài)將起主導作用。如果系統(tǒng)的模態(tài)頻率分布比較均勻，則功率譜函數(shù)在特征頻率ωi處的函數(shù)值受到某個單一模態(tài)的貢獻最大，則方程(4)右側(cè)將僅有一項，此時，第一個奇異向量就是模態(tài)振型的估計，即振型就是:φ=ui1。如果此特征頻率處有多個峰值，表示對應(yīng)多個模態(tài)，則不為零的奇異值對應(yīng)的奇異向量就是相應(yīng)的模態(tài)振型估計。而阻尼比可以從對應(yīng)的單自由度相關(guān)函數(shù)的對數(shù)衰減中求得。

1.2 隨機子空間法

隨機子空間方法(Stochastic Sub-space Identification)自1991年由比利時的Van Overschee和De Moor[12-13]首次提出以來，就成為國內(nèi)外模態(tài)分析方面的專家和學者討論的一個熱點。該方法基于離散時間狀態(tài)空間方程，是直接處理時間序列的時域方法，適用于環(huán)境激勵條件下結(jié)構(gòu)模參數(shù)的識別。詳細的原理闡述可以參考文獻[12]。

振動系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間方程可表示為

(6)

式中：xk是離散時間狀態(tài)向量；A是離散狀態(tài)矩陣，表示系統(tǒng)的全部動力特性；B是離散輸入矩陣；C是輸出矩陣，描述內(nèi)部狀態(tài)怎樣轉(zhuǎn)化到外界的測量值；D是直饋矩陣；wk是處理過程和建模誤差引起的噪聲，vk是傳感器誤差引起的噪聲，這兩種都是不可測量噪聲，假設(shè)是均值為零的白噪聲且互不相關(guān)，且滿足

(7)

式中：E是數(shù)學期望：δ表示Kronecker delta。

對處在環(huán)境激勵情況的土木結(jié)構(gòu)而言，在實際測量過程中，環(huán)境激勵是不可測量的隨機激勵，而且強度基本和噪聲影響相似，無法將兩者嚴格區(qū)分清楚。因此，將式(6)中的輸入項uk和噪聲項wk、vk合并得到隨機子空間識別的基方程

(8)

隨機子空間算法的本質(zhì)是把將來輸入的行空間投影到過去輸出的行空間上，投影的結(jié)果保留了過去的全部信息，并用此來預(yù)測未來。隨機子空間算法利用線性代數(shù)工具(矩陣的QR分解和奇異值分解)從輸出數(shù)據(jù)中獲得卡爾曼濾波狀態(tài)，一旦狀態(tài)已知，識別問題變成未知系統(tǒng)矩陣的線性最小二乘問題。

2 現(xiàn)場環(huán)境振動測試試驗

2.1 測試階段施工狀態(tài)

截至到2008年5月10日，廣州新電視塔核心筒建造至402 m，外筒33環(huán)全部安裝完畢，34環(huán)除2、5、6、8、9和17號鋼管柱未安裝外，其余均安裝完畢。其它建造細節(jié)測試人員也作了詳細的記錄。詳細的工況記錄便于建立測試階段的有限元模型，有利于將實測結(jié)果與計算結(jié)果作對比校核。圖2是廣州新電視塔測試階段的實景圖和SAP2000有限元模型。

圖2 測試階段實景圖和SAP2000模型

2.2 測點布置方案

由于新電視塔的核心筒和外面的鋼框架聯(lián)接成一個有機的整體，在環(huán)境振動測試中，測量點全部布置在核心筒內(nèi)。

在測試中，測量段分為6個截面，分別為32.8， 121.2，173.2，230.4，272和334.3 m，除了截面4(即230.4 m)，其他每個截面上布置2個測量點，在截面4上兩個測點設(shè)置成測量參考點，每個截面的兩個測點分別位于核心筒的強電房與弱電房里。本階段測量的加速度計布置截面平面圖如圖3所示。

為了充分利用測量加速度計的效率，降低測量的成本，測量時采用分組測量的方法。每個測點測量兩個互相正交x和y的水平方向(x和y方向分別為核心筒短軸和長軸方向)，傳感器安裝時保持與欲測量方向一致，同時每次測量各測點的測量方向保持一致，在測點上分別測出x和y方向的加速度響應(yīng)。對于參考點則同時測量x和y方向的振動響應(yīng)以保證分組測量具有同步性。

圖3 加速度計布置截面平面圖

2.3 測試的儀器設(shè)備

新電視自振頻率較低，建成后的廣州新電視塔第一階頻率在0.1 Hz 左右。本次環(huán)境振動試驗采用日本原產(chǎn)的低頻高靈敏的東京測振AS-2000C型加速度計(圖4)，其測量低頻能從0 Hz開始，數(shù)據(jù)采集的設(shè)備必須具有足夠的通道數(shù)和數(shù)據(jù)采集精度，而且各通道必須同時采樣，無時差。本次試驗采用本項目組自行開發(fā)的16 位分布式同步采集系統(tǒng)(單臺8通道，見圖5)。信號傳輸線采用優(yōu)質(zhì)的同軸電纜屏蔽線和網(wǎng)絡(luò)線。

2.4 現(xiàn)場數(shù)據(jù)記錄

測試時采樣頻率選用100 Hz，考慮到測量模態(tài)阻尼比的需要，每次采樣記錄時間為兩個小時以上。由環(huán)境激勵產(chǎn)生的加速度響應(yīng)信號一般都比較弱，圖6給出了兩個測試方向334.3 m高程某一測點加速度響應(yīng)的原始紀錄。圖7給出了334.3 m高程某一測點100 s內(nèi)的加速度響應(yīng)紀錄，并與作了濾波處理的數(shù)據(jù)作對比。從100 s濾波后的時程響應(yīng)上就可以更清晰的看到最低的振動周期大約是5 s，即0.2 Hz左右，另外響應(yīng)中還含有其他相對高階頻率的成分。進一步分析數(shù)據(jù)，分別對長軸方向和短軸方向兩次測試334.3 m高程弱電房測點加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作平均功率譜估計，如圖8和圖9所示。從譜圖上可以看出，測試階段電視塔的加速度風振相應(yīng)呈現(xiàn)出密頻并且多模態(tài)耦合的形態(tài)，前幾階模態(tài)的貢獻是最主要的，但是高階模態(tài)也有一定的貢獻。由隨機振動理論我們知道，位移響應(yīng)功率譜等于加速度功率譜除以頻率的四次方，由此可進一步推算，對于電視塔目前的風振位移響應(yīng)，前幾階的貢獻是主要的，而對于高階的貢獻幾乎可以忽略。

圖4 安裝好的東京測振AS-2000C型加速度計

圖5 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

圖6 兩個小時加速度時程

圖8 核心筒長軸平均功率譜

圖9 核心筒短軸平均功率譜

3 模態(tài)參數(shù)識別

用頻域分解法和隨機子空間法識別的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)和有限元計算結(jié)果歸納于表1中。圖10給出了用頻域分解法識別過程的功率譜奇異值分解和峰值拾取圖。圖11給出了用隨機子空間法識別過程的穩(wěn)定圖。

圖10 奇異值分解與峰值拾取圖

圖11 隨機子空間穩(wěn)定圖

從表1中首先可以很明顯的看出，兩種方法識別出的結(jié)構(gòu)頻率是基本一致的，而識別的阻尼比則有一定的差異，這是因為一般大型結(jié)構(gòu)的阻尼機制是十分復雜的，包括結(jié)構(gòu)阻尼和氣動阻尼，精確的估計是非常困難的。

實測結(jié)構(gòu)動力特性與有限元計算結(jié)果的比較，可以通過比較頻率和振型的形狀來實現(xiàn)。頻率的實測結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本吻合，特別是前兩階(以兩個方向的彎曲為主)，相對誤差在2%以內(nèi)。但高階的誤差相對低階較大，并且呈現(xiàn)實測結(jié)果比有限元計算結(jié)果高的規(guī)律，這表明有限元分析模型比實際結(jié)構(gòu)的整體剛度要小。

采用模態(tài)保證準則(Modal Assurance Criterion)，進一步比較實測與計算振型之間的相關(guān)性

(9)

式中:{φa}和{φe}分別表示有限元模型計算振型和實測振型向量。一般地，MAC值總是介于0和1之間，MAC值越接近1，表明兩者之間的相關(guān)性就越好。兩種方法識別的實測振型與有限元計算振型的MAC值見圖12和圖13。可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法大多數(shù)的MAC值都較高，這表明了識別的振型與有限元計算振型之間有較好的相關(guān)性?？傮w上看，低階的相關(guān)性要比高階的好一些，并且隨機子空間法識別的振型與計算振型的相關(guān)性比頻域分解法識別的振型與計算振型的相關(guān)性要好一些，但是在第5階模態(tài)及其附近模態(tài)的相關(guān)性都較差，這是因為第5階模態(tài)和第6階模態(tài)頻率非常接近，雖然理論上兩種識別方法都能準備的分離密集的模態(tài)，但我們發(fā)現(xiàn)在實際應(yīng)用還是有一定局限性，有待進一步的研究。

圖12 頻域分解法與有限元振型MAC值

圖13 隨機子空間法與有限元振型MAC值

最后，限于篇幅這里給出了前兩階有限元計算振型與實測振型(隨機子空間法識別)的比較(圖14和圖15)。前兩階模態(tài)以兩個不同方向的彎曲為主，兩個主要方向并不是完全沿著核心筒長短軸兩個方向，而是成一定角度彎曲，大致偏18°和24°左右。

圖14 一階實測振型和有限元振型比較

圖15 二階實測振型和有限元振型比較

4 結(jié) 論

環(huán)境振動法是高聳結(jié)構(gòu)等大型土木結(jié)構(gòu)動力測試的實用方法，并使得結(jié)構(gòu)長期的動力監(jiān)測成為可能。本文通過對建造過程的廣州新電視塔環(huán)境振動測試，主要結(jié)論有：

1)對于像廣州新電視塔這樣的超高復雜結(jié)構(gòu)，建造過程的動力測試所得數(shù)據(jù)是十分珍貴的，一方面，通過測量電視塔在不同建造階段的模態(tài)參數(shù)，可以用來逐步地修正電視塔的初始有限元模型，為今后結(jié)構(gòu)運營期間的健康監(jiān)測和損傷檢測提供較精確的基準模型；另一方面，也可以對電視塔結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計等提供有價值的數(shù)據(jù)。

2)在完全依靠環(huán)境激勵(風荷載)的情況下，僅基于加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，足以識別出廣州新電視塔測試階段的前十階模態(tài)，包括兩個主要彎曲方向的各前四階模態(tài)和扭轉(zhuǎn)的前兩階模態(tài)。

3)不同的環(huán)境激勵可能激發(fā)結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)，新電視塔結(jié)構(gòu)在風激勵下的響應(yīng)以兩個主要方向的彎曲為主，測試階段前兩階頻率大約在0.19和0.26 Hz，阻尼比大致都在1.5%。彎曲的兩個主要方向并不是完全沿著核心筒長短軸兩個方向，而是成一定角度彎曲。實測的結(jié)構(gòu)前10階頻率與振型與SAP2000有限元分析模型計算所得的結(jié)果是基本吻合的，特別是前兩階(以兩個方向的彎曲為主)，相對誤差在2%以內(nèi)。但高階的誤差相對低階較大，并且呈現(xiàn)實測結(jié)果比有限元計算結(jié)果偏高的規(guī)律，這表明有限元分析模型比實際結(jié)構(gòu)的整體剛度要小，因此結(jié)構(gòu)有限元模型有待行一步修正使得計算的結(jié)果更好地與實測結(jié)果相符合。

4)本文采用兩種不同的方法，即基于頻域的頻域分解法和基于時域的隨機子空間法，兩種方法可以實現(xiàn)互補和驗證。但兩者在識別密集模態(tài)時都表現(xiàn)出一定的局限性，隨機子空間法較頻域分解法要好一些。關(guān)于密集模態(tài)的識別有待進一步研究。

5)大型高聳結(jié)構(gòu)的阻尼機制是非常復雜的，包括結(jié)構(gòu)阻尼和氣動阻尼，精確識別這類結(jié)構(gòu)的阻尼是十分困難的。通過環(huán)境振動測試識別結(jié)構(gòu)的阻尼比也有待進一步的研究。

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