李有文， 王 鵬， 雷英杰

（中北大學(xué)數(shù)學(xué)系，山西太原 030051）

對(duì)數(shù)學(xué)文化課程的若干思考

李有文， 王 鵬， 雷英杰

（中北大學(xué)數(shù)學(xué)系，山西太原 030051）

在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課已經(jīng)逐步成為人們的共識(shí)，但在開設(shè)該課程的過(guò)程中還存在一系列的問(wèn)題.本文根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐研究了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，提出了數(shù)學(xué)文化課程的一種教學(xué)理念，分析了數(shù)學(xué)文化課程中存在的若干問(wèn)題，并探討了解決這些問(wèn)題的設(shè)想.

數(shù)學(xué)文化；課程；教學(xué)

1 引 言

十幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)新出現(xiàn)了一批有關(guān)反映數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的教材和參考書，如《數(shù)學(xué)文化》、《數(shù)學(xué)與文化》、《數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)》、《數(shù)學(xué)的美與理》、《數(shù)學(xué)的源與流》等［1-5］，全國(guó)很多高校開設(shè)了數(shù)學(xué)文化方面的選修課，反映了人們對(duì)于數(shù)學(xué)文化在素質(zhì)教育中的重要地位的認(rèn)同.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者基本上具有這樣的共識(shí)：數(shù)學(xué)文化對(duì)塑造人的文化素質(zhì)及對(duì)形成正確的宇宙觀具有特殊作用，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分［6，7］；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化；不僅是一門知識(shí)，還是一種素質(zhì)［8，9］.由于我國(guó)多年來(lái)數(shù)學(xué)教材中沒有將數(shù)學(xué)文化融進(jìn)來(lái)，在短時(shí)間內(nèi)融進(jìn)來(lái)的可能性不大，以開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課的形式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)文化知識(shí)，在今后一段時(shí)間內(nèi)估計(jì)還是一種主要的方式［10-12］.但由于我國(guó)開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課的時(shí)間不長(zhǎng)，還存在一些問(wèn)題需要研究和解決.

2 關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

談到“數(shù)學(xué)文化”一詞，不得不說(shuō)明“文化”概念.關(guān)于“文化”的定義很多，許多社會(huì)學(xué)家和人類學(xué)家都下過(guò)定義.我國(guó)目前對(duì)于“文化”概念基本認(rèn)同以下說(shuō)法.

狹義的“文化”是指“知識(shí)”，廣義的文化是指“人類社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和”.

美國(guó)社會(huì)學(xué)家David從抽象的定義角度認(rèn)為：文化指一個(gè)群體或社會(huì)的共同具有的價(jià)值觀和意義體系，它包括這些價(jià)值觀和意義在物質(zhì)形態(tài)上的具體化.David總結(jié)文化的要素主要為3個(gè)：一是符號(hào)、定義和價(jià)值觀，二是規(guī)范準(zhǔn)則，三是物質(zhì)文化.

根據(jù)David的觀點(diǎn)，結(jié)合國(guó)內(nèi)外有關(guān)專家的思想，我們認(rèn)為：文化是特定社會(huì)群體在特定環(huán)境或背景下在一定的歷史時(shí)期形成的特有的價(jià)值觀念、思維方式、行為準(zhǔn)則及按照這些思維方式和行為準(zhǔn)則創(chuàng)造的物質(zhì)和精神成果.

文化必然與某個(gè)社會(huì)群體有關(guān)系，是該群體具有的，個(gè)人行為構(gòu)不成文化；文化必然與一個(gè)特定的歷史時(shí)期有關(guān)，轉(zhuǎn)瞬即逝的行為構(gòu)不成文化；文化必定是特有的，或有特色的，沒有特色的東西構(gòu)不成文化.語(yǔ)言、文字、繪畫等人類一切物質(zhì)文明和精神文明的成果都可以看作是文化的載體，都是人類歷史上特定的人群在一定歷史時(shí)期思維方式和行為準(zhǔn)則的反映.

關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的概念，目前也有很多種論述.美國(guó)文化學(xué)家Kroeber和Klukhohn認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化即是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來(lái)的特殊群體（數(shù)學(xué)共同體）所特有的價(jià)值觀念、思維方式、行為習(xí)慣等.

我們借鑒Kroeber和Klukhohn的說(shuō)法，認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化是由了解一定數(shù)學(xué)知識(shí)的人在一定歷史時(shí)期形成的特有的價(jià)值觀念、思維方式和行為準(zhǔn)則.其中“特有”是與不了解有關(guān)知識(shí)的人相區(qū)別.具有不同深度數(shù)學(xué)知識(shí)的人在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)上、對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受上存在差異.如了解微積分的與不了解微積分的人在對(duì)某些問(wèn)題認(rèn)識(shí)方面的思維方式不同.

3 數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)理念

任何一門課程都要給學(xué)生提供一定的知識(shí)，提高學(xué)生的文化素養(yǎng).數(shù)學(xué)文化課程也是一樣，好比人吃飯，不僅需要具有營(yíng)養(yǎng)，還需要色、香、味俱全，才能有好的效果.數(shù)學(xué)文化涉及內(nèi)容很多，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概觀、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)中的人文思想等均屬于數(shù)學(xué)文化的范疇.由于人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)千差萬(wàn)別，在這種情況下，需要有一種教學(xué)理念.為此我們提出如下觀點(diǎn)：研究學(xué)生關(guān)注的，提供學(xué)生需要的，解答學(xué)生疑惑的，關(guān)注學(xué)生困難的.

研究學(xué)生關(guān)注的是指學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定數(shù)學(xué)知識(shí)以后，研究哪些問(wèn)題特別是涉及數(shù)學(xué)文化方面的問(wèn)題是他們關(guān)注的，這種關(guān)注包括明確的和不明確的，具體的和抽象的.有的問(wèn)題屬于學(xué)生關(guān)注的，學(xué)生可以明確提出來(lái)，有的內(nèi)容學(xué)生雖然關(guān)注，但覺得不好提或不便提，這就需要教師認(rèn)真研究.例如新聞媒體報(bào)道龐加萊猜想以后，很多人關(guān)注什么是龐加萊猜想，他們并不是要深刻理解有關(guān)的理論，而只希望了解一個(gè)大概情況，教師可以在課堂上以科普的形式介紹問(wèn)題的基本思想，并借機(jī)向?qū)W生介紹科學(xué)研究的艱辛和有關(guān)數(shù)學(xué)家追求真理、崇尚科學(xué)的精神.

提供學(xué)生需要的，是指向?qū)W生提供在能力、思維、素養(yǎng)等方面需要的，同時(shí)又是在其它地方難以獲得的知識(shí)和素養(yǎng)，包括現(xiàn)實(shí)需要和潛在需要，直接需要和間接需要，隱形需要和顯形需要.如同沒有吃過(guò)某種美味佳肴的人，在吃之前沒有感到有這種需要，但吃過(guò)以后發(fā)現(xiàn)自己非常喜歡.

解答學(xué)生疑惑的，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)了有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)以后產(chǎn)生的一些疑問(wèn)，這些疑問(wèn)有些是知識(shí)性的，有些是屬于文化層面的.數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)解答學(xué)生感到困惑的有關(guān)問(wèn)題.

關(guān)注學(xué)生困難的，是指在介紹某些數(shù)學(xué)文化知識(shí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)涉及到某些數(shù)學(xué)知識(shí)，而這些數(shù)學(xué)知識(shí)可能是學(xué)生感到困難的，如分形理論等.如果處理的好，會(huì)取得較好效果；反之處理不好，會(huì)讓學(xué)生失去興趣.

4 數(shù)學(xué)文化選修課的若干問(wèn)題

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言，既是其它各類自然科學(xué)、工程技術(shù)文化的載體，因其本身豐富的知識(shí)體系也包含了十分豐富的文化信息.在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)文化必須在改善人的思維方式和習(xí)慣、加深對(duì)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)方面有一定價(jià)值.

開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課程的原因在于目前的數(shù)學(xué)教育體系中重視知識(shí)的傳授，忽視數(shù)學(xué)文化的介紹，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解.因此國(guó)家教學(xué)名師顧沛教授指出，開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程意在“讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想，引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)方式的理性思維觀察世界的方法”.

我們認(rèn)為，在數(shù)學(xué)文化選修課的開設(shè)方面有以下一些問(wèn)題需要探討.

1.文理分科的問(wèn)題.

理工科與文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不同，在對(duì)數(shù)學(xué)文化的感悟方面、興趣方面也不相同，數(shù)學(xué)文化是否需要分開開設(shè)需要研究.合并在一起的原因是數(shù)學(xué)文化有很多共性的內(nèi)容，這些內(nèi)容是理工科和文科學(xué)生都缺乏的，這些內(nèi)容占到數(shù)學(xué)文化的很大比例，分開的意義似乎不大；分開的原因是理工科因其數(shù)學(xué)知識(shí)較多，可以多介紹在自然科學(xué)方面的應(yīng)用，對(duì)沒有學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在作適當(dāng)引申時(shí)困難較小，他們不太關(guān)心數(shù)學(xué)中包含的人文思想，而文科學(xué)生則恰恰對(duì)人文思想感興趣.理工非數(shù)學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)專業(yè)也存在區(qū)別，對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)或理工專業(yè)津津樂道的數(shù)學(xué)史知識(shí)和思想對(duì)于文科學(xué)生不一定感興趣.

我們認(rèn)為，在數(shù)學(xué)文化課程開設(shè)時(shí)間不長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)不豐富的時(shí)期，將兩者合在一起是可以的，盡量能夠引起各專業(yè)學(xué)生的興趣，接受都能接受的內(nèi)容.隨著時(shí)間推移，在條件成熟時(shí)，可以將兩者分開：理工科除一般側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模、現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的概觀、思想、發(fā)展前景及應(yīng)用（為今后攻讀碩士、博士研究生選課打基礎(chǔ)），可以讓學(xué)生站在較高的層次和高度認(rèn)識(shí)從前學(xué)過(guò)的知識(shí)，給人以“會(huì)當(dāng)臨絕頂、一覽眾山小”的精神享受，因此可以適當(dāng)介紹拓?fù)鋵W(xué)、抽象代數(shù)、泛函分析等的數(shù)學(xué)思想；而對(duì)文科學(xué)生則側(cè)重于根據(jù)他們所學(xué)的初淺數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘其中包含的豐富的人文思想.

2.數(shù)學(xué)文化課程的內(nèi)容選擇和教學(xué)問(wèn)題.

數(shù)學(xué)文化包含的內(nèi)容很多，廣義地說(shuō)，數(shù)學(xué)的每一個(gè)細(xì)胞都包含著數(shù)學(xué)文化的元素.一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概觀、數(shù)學(xué)中的人文思想等都屬于數(shù)學(xué)文化范疇，在內(nèi)容上，他們互有交叉.作為大學(xué)數(shù)學(xué)文化選修課，學(xué)時(shí)十分有限，如何選擇內(nèi)容、如何教學(xué)是有關(guān)授課教師十分關(guān)注的，教師針對(duì)豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)常常感到時(shí)間緊張，很多生動(dòng)活潑的內(nèi)容不能講到、講透.因此，研究數(shù)學(xué)文化課程的內(nèi)容選擇和教學(xué)問(wèn)題意義重大.

我們認(rèn)為，選擇數(shù)學(xué)文化課程的授課內(nèi)容需要注意以下幾點(diǎn)：

一要考慮對(duì)象，針對(duì)不同的學(xué)校、不同專業(yè)，了解學(xué)生的興趣，講授學(xué)生感興趣的，有助于增加學(xué)生知識(shí)、改善學(xué)生思維的內(nèi)容.在講授之前可以考慮內(nèi)容的選擇，在教學(xué)過(guò)程中，也可以根據(jù)教學(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

二要精選數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化中具有閃光點(diǎn)的、學(xué)生知之甚少的生動(dòng)內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)其它渠道已經(jīng)了解的內(nèi)容盡量不介紹或少介紹.要考慮內(nèi)容的現(xiàn)代化問(wèn)題，特別是二十世紀(jì)到二十一世紀(jì)初具有重要意義的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容要予以體現(xiàn)，而古老的數(shù)學(xué)史可以不作為數(shù)學(xué)文化的講授內(nèi)容.

三是注意挖掘?qū)W生已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的文化元素，特別是微積分中包含的辯證法、美學(xué)、哲學(xué)等，這就需要教師有敏銳的觀察力、豐富的人文社會(huì)科學(xué)知識(shí)，并且進(jìn)行不斷的研究和探索，能夠做到隨處拈來(lái).

四是與中學(xué)內(nèi)容的協(xié)調(diào).一般來(lái)講，數(shù)學(xué)文化中有些涉及中學(xué)數(shù)學(xué)，而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中增加了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，因此在教學(xué)內(nèi)容中要與中學(xué)協(xié)調(diào)，凡是中學(xué)已經(jīng)介紹的數(shù)學(xué)文化常識(shí)都不作為大學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容.

關(guān)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)方法與手段的問(wèn)題，我們認(rèn)為需要注意以下幾點(diǎn)：

一是主要采用多媒體，保證足夠的信息量，也可以方便圖形、動(dòng)畫等充分展示數(shù)學(xué)中的思想精華和美學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生以生動(dòng)的視覺感受.

二是考慮到學(xué)時(shí)緊張、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)資源豐富的情況，將介紹內(nèi)容分為課堂講授、課外閱讀和網(wǎng)上查閱等.涉及思想性較強(qiáng)、較難接受的內(nèi)容放在課堂進(jìn)行講授，有的內(nèi)容讓學(xué)生通過(guò)閱讀教材或參考書予以了解；三是要求學(xué)生按照指定題目上網(wǎng)查找并閱讀相關(guān)材料.

以上是我們對(duì)數(shù)學(xué)文化課程的一些初淺看法，其中難免有不正確、不合理的內(nèi)容，僅供各位專家老師同仁們參考并提出寶貴意見.

［1］ 克萊因M.古今數(shù)學(xué)思想［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981.

［2］ R.克朗.數(shù)學(xué)是什么［M］.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1985.

［3］ 高隆昌.數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］ 李文林.數(shù)學(xué)史教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［5］ 張景中.數(shù)學(xué)與哲學(xué)［M］.北京：中國(guó)少年兒童出版社，2004.

［6］ 張國(guó)楚，徐本順.大學(xué)文科數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［7］ 張楚廷.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［8］ 張奠宙.數(shù)學(xué)史選講［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1998.

［9］ 張順燕.數(shù)學(xué)的美與理［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2004.

［10］ 顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［11］ 鄒庭榮，數(shù)學(xué)文化欣賞［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2007.

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1672-1454（2010）增刊1-0099-03