袁 菲

（福建農林大學計算機信息學院，福州 350002）

探討數(shù)學分析課程的教學改革和教學質量的提高

袁 菲

（福建農林大學計算機信息學院，福州 350002）

數(shù)學分析課程是數(shù)學類專業(yè)學生進校后首先學習的重要的基礎課，它的理論、計算方法以及分析數(shù)學思想的形成，對后續(xù)課程產生了深遠的影響.為了提高課程的教學質量，作者通過多年的思考和實踐，提出教改的四方面：一把握當代大學生的新特點、新變化，提倡“快樂”的教學；二提高數(shù)分教學藝術；三綜合運用各種教學方法和手段，不斷提高教學效果；四數(shù)分課程學習效果考核的多樣化.

數(shù)學分析；教學改革；教學質量

1 問題的提出

大學數(shù)學對于數(shù)學類專業(yè)的學生來說，是個系統(tǒng)化、層次化、遞進的教育過程.作為專業(yè)基礎課程的數(shù)學分析，對復變函數(shù)、微分方程甚至是計算機、物理等學科的教學產生直接重要的影響.它不僅在內容上為后繼課程的學習提供了必要的基礎知識，而且它所體現(xiàn)的分析數(shù)學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在專業(yè)學習中起到不可或缺的工具作用［1］.為了更貼合當代大學教育的需求，緊跟時代發(fā)展的腳步，作者從完善教學法、提高教學藝術、改進教學手段、學習效果考核的多樣化方面，就數(shù)學分析的教學，與同仁進行探討.

2 把握當代大學生的新特點、新變化，提倡“快樂”的教學

21世紀的高等教育已從“精英教育”向“大眾教育”發(fā)展［2］，作為教學中的受眾，當代大學生的思想、心理、行為、能力等都出現(xiàn)了許多新情況、新變化和新發(fā)展.作為教師，如欲增強教學效果惟有與時俱進，充分認識、了解把握當今教育對象，不斷調整和改進教學.

由于數(shù)學分析的教育，特別是第一學期的課程，有別于大學之前的數(shù)學教育，對學生的邏輯分析能力要求強，理論陳述多、理論證明多、辯證多、實際應用的少、趣味性少；相應的，在學習過程中不適應的多、挫敗的多、學習的耐性和毅力在減少.因此在教學法的實施中提倡“快樂”，用“快樂”的教學形成良好的學習態(tài)度和學習的風氣.

2.1 堅持與學生平等相處，創(chuàng)造“快樂”教學心理情境.

快樂的教學環(huán)境，是搞好教學的第一前提條件.作為老師要愛心叢生，一心為著學生，一切為了學生，在思想把學生視為第一，在教學中為學生服務為第一，與學生平等相處，在課中、課后隨時鼓勵學生提問和討論，答疑要耐心，授課要詼諧，這樣才能獲得學生信任和尊重.

2.2 維護學生自尊自信，筑牢“快樂”學習的精神支柱.

渴望得到他人的欣賞，是現(xiàn)代社會一個健康人的基本心理品質，當代大學生尤為強烈，并從這種承認中獲得堅持的動力，因此及時鼓勵表揚是提高學生學習興趣的法寶.特別是那些學習有困難的學生，如果有一點進步，只要馬上給予肯定，及時提出給予表揚，讓閃光點發(fā)亮，幫助他們樹立自信心，他們就會產生戰(zhàn)勝困難信心，學習成績逐步好起來.

2.3 是心懷學生切身利益，生成“快樂”學習的外部氛圍.

作為大學第一年的教學課程，在學生從之前的義務教育到大學教育轉換的關鍵階段，任課老師有責任從做人的角度出發(fā)，講清做人的品質、品格、品位，要求他們自尊、自重、自愛、自勵、自進.這樣，使學生真正形成積極主動的學習模式.

2.4 幫助學生規(guī)正學習航向，生成“快樂”學習的發(fā)展目標.

囿于國情，大多數(shù)學生將通過課程考試作為學習的目標，這既有悖于大學教學的初衷，也有害于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高.在教學中，結合學生所學的專業(yè)，應詳盡介紹專業(yè)在經濟社會發(fā)展中的地位、作用、前景；詳盡闡述所教課程在大學專業(yè)知識體系中的位置和作用；著重闡明課程學習過程中應掌握的重點.應在教學內容中提及其相關研究課程的發(fā)展，并在后續(xù)的教學中不斷的進行重復和鞏固，指出切實可行的、不同階段的學習目標.以此，引導學生認真思考并踏踏實實地搞好當前的學習，穩(wěn)步扎實地不斷邁步向前.

3 提高數(shù)分教學藝術

數(shù)學分析給初學者的印象是精、深、雜、燥，特別是有限的學時與課程內容龐大的矛盾非常突出，對教師的教學方式要求非常高，教學藝術格外重要.因此，除消化吸收、去除糟粕等教學方法外外［3］，教好一堂數(shù)學課，還應做到以下幾點.

3.1 合理安排教學進度.

一個合理的教學進度是以教學大綱為基礎，根據(jù)每屆學生具體的學習背景和基礎，根據(jù)教學需要而制定的.以09級新生為例，雖然由于高中的課改，使得第一學期數(shù)列與函數(shù)極限的內容，似乎就是高中數(shù)學中的“舊面孔”，但其涉及“ε-δ”語言對定義的闡述、證明以及實數(shù)系四大基本定理間的循環(huán)論證，其間充滿了大量的邏輯證明和分析數(shù)學的辯證思想，對理論要求的嚴格和嚴密，讓學生無所適從.由于該內容的學習將形成分析數(shù)學的思想構架和基礎，在四年數(shù)學專業(yè)學習中有舉足輕重的地位，因此教學中，要遵從先慢后快的策略，在學時數(shù)的安排上要有所側重，多進行典型例題及作業(yè)的評講和理論脈絡的梳理，只有“地基”夯實了，才能跟好的進行上層建筑.

3.2 脈絡清晰.

數(shù)學分析，其邏輯嚴密，系統(tǒng)性極強.因此，教學中要采取“理大關系、求小聯(lián)系、定準位置、構建框架”的教學法，特別是在開始新的學期或章節(jié)，對該階段的知識的系統(tǒng)性預告——即“讀目錄”尤為重要.例如，數(shù)分第一學期學習的是數(shù)列極限與函數(shù)的連續(xù)和可微可積性，在學期第一節(jié)課通過對本學期教學內容的安排預告和目錄的“通讀”，通過高中學習的相關基礎，將教學各章之間科學關系交待清楚，將“極限-連續(xù)-可微-可積”的邏輯關系以及“數(shù)列-函數(shù)”的推進捋清，甚至是“數(shù)列-級數(shù)”、“數(shù)項級數(shù)-函數(shù)項級數(shù)”這些下學期的教學內容形成預告，實現(xiàn)與高中的數(shù)學課程形成“無縫”銜接.同時，在每章開篇還要強調對知識點和教學計劃的介紹，讓學生對接下來的學習內容和任務了然于心，收到綱舉目張的效果，從而構成一個整體性極強的數(shù)學體系框架，使學生有一個系統(tǒng)整體的、直觀感性的“知識樹”.

3.3 重點突出.

數(shù)學課程其知識之間聯(lián)系固然緊密，但并非只字片言也不能取舍，不能平均使用力量.例如，在數(shù)分第一學期的學習中，前三章的教學重點是理論的辨析和證明，它將形成整個數(shù)分的理論基礎.其間涉及的計算問題由于在今后的教學中會出現(xiàn)其他更為簡略的計算方法，在將來教學再重點進行回顧、比較則收效會更大.此外，采取“章章遴選重點、節(jié)節(jié)挑好亮點、課課選擇知識點”的教學法，凡“帶點”的地方，多講、細講、深講.這樣清晰明了，學生非常歡迎.

3.4 難點精講.

講授難點內容是對教師知識掌握程度的檢驗，是對教師講授藝術的考驗.教學中，采取“吃透內容、分化內容、破解內容”三步法，以及“尋找切入點、分層剝筍、各個擊破”的方式，引導學生找出破解數(shù)學難點“點金術”.以采用定義證明極限問題為例，這是數(shù)分學習初級階段最難掌握的問題之一，在教學中要剖“ε-δ”語言對極限邏輯的描述，指出證明的關鍵就是尋找δ與ε間的關系.

3.5 深入淺出.

針對數(shù)學重思想、重應用的特點，深入淺出.例如，在詳解了數(shù)列收斂的Cauchy定義，剖析了其間的邏輯關系后，則可順利的在其后的函數(shù)的極限、連續(xù)，甚至一致連續(xù)性中利用Cauchy定義的本質完成等價判定的推導.又如，定積分章節(jié)中深入剖析微元法，則在根據(jù)定積分判定其必然可積后，則可“拋棄”黎曼和的構造問題，利用微元法構造定積分表達式.總之，思想講深、理論講透，操作講實、掌握規(guī)律.

3.6 闡明應用.

基礎數(shù)學知識，對后續(xù)學習乃到走上社會是否有用，怎樣使用，是學生非常關心地一個問題.教學中，要非常注重數(shù)學知識應用的教學.一般分成三個層次：

①在本課程中的作用.如數(shù)分中極限的收斂和發(fā)散理論是貫穿始終的，學生如果明確了這一點，對斂散性的學習就會有充分的重視.

②對后續(xù)課的作用.如復變函數(shù)就是在數(shù)分的基礎上，將變量的屬性由實數(shù)拓展到復數(shù)，其教學內容和理論框架與數(shù)分類似，讓學生充分認識到這一點，能提高他們對所學知識的重要性的認識.

③在實際中的應用.如通過數(shù)分中無窮小量的等價替換性，進行根式的近似計算，讓學生直接體會到數(shù)學在其他領域的作用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，同時也能提高學習數(shù)學的積極性.

4 綜合運用各種教學方法和手段，不斷提高數(shù)分課教學效果

教學手段是為教學效果服務的.選擇形式多樣、生動活潑、合適恰當?shù)慕虒W手段，對激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)學習能力，提高教學效果都是非常有益的［4］.

4.1 教學板書的合理布局.

由于數(shù)分類課程充滿了大量的推導和分析過程，因此，教學板書是教授知識的主要途徑.數(shù)分類課程易在具有四個黑板的教室內進行，一般情況下，要至少保留一板進行理論的分析和計算推導.課程的重要的知識點和相關的例題（包括回顧的內容）要有技巧的保留在黑板上.涉及的定理、性質等文字內容切不可照抄書本，要達到精煉、準確為好，排版要求可以在上面實現(xiàn)直接的修改和替換.要保持版面的干凈、鮮明，要注重多色粉筆在板面標注上的應用.

4.2 采用多媒體輔助教學形式.

由于數(shù)分課程的本身注重理論推導、實踐計算的特性，而多媒體展示過程直觀、省力，但缺乏生動性，不易引導學生的主動思維，這對于理論的分析和推導不利.但是不能否定在面臨大量的計算、復雜的圖示和動態(tài)演示時多媒體的優(yōu)勢.因此在數(shù)分的教學過程中適當?shù)募尤攵嗝襟w因素是很必要的.比如，從多元求偏導和定積分的幾何應用由于需要大量的圖例，采用課件顯示將更加的直觀.總之，多媒體課件的采用必須是非常個性化的，任課教師必須根據(jù)教育對象，在使用多媒體課件時，合理的設計，同時一定要配合其他教學手段，實現(xiàn)第三屏幕與黑板的有機結合，能使教學內容表達的層次更分明.

4.3 重視學習方法指導，提高學生的學習能力.

提高教學效果，是一個雙邊活動，應該從提高教師的教學能力和學生的學習能力兩個方面入手，標本兼治.從教師角度說，本人的體會主要是：

①介紹常用的思維方法，例如比較法、聯(lián)想法、移植法、逆向思維等，提高學生的思維能力.并在邏輯分析上加強否命題、逆否命題、等價、反證、歸納的訓練.

②介紹自己的學習體會，告訴他們怎樣理解性的記公式、預習、聽課、復習，提高學生的學習能力.

③提供相對寬松的教學環(huán)境，制造愉快的學習氣氛.可以在條件允許的時候開“小差”，提及與課程不相關的健康話題，緩解課堂氣氛；可有意在板書上出“小錯”，以檢驗學生對理論理解的扎實程度及是否有走神，并及時進行跟進.

④因人而異，培養(yǎng)學生正確的學習習慣，為完成后續(xù)學業(yè)奠定一個良好的基礎.

4.4 采用多種形式與學生溝通，做深入細致的思想工作.

了解學生情況并讓學生知道教師的意圖，溝通是必不可少的.及時溝通與反饋，信息渠道要暢通：

①定期與輔導員交流，取得輔導員的支持幫助.

②與學生溝通，不積累問題.

③設計問卷調查，全面地了解學生的學習情況.

④通過手機、QQ群與學生進行交流.

4.5 介紹科學家背景，激勵學生學習熱情.

結合教學內容和歷史背景，給學生介紹一些數(shù)學家的生平事跡，了解他們的偉大貢獻，激勵學生的學習熱情.

5 數(shù)分課程學習效果考核的多樣化

數(shù)學分析涵蓋的知識點眾多，理論證明和復雜計算耗時巨大，使得相當多重要的知識點無法在一張只有兩個小時的時間內必須完成的考卷中體現(xiàn)出來.要實現(xiàn)計算量、證明量、考核面和難易度控制在試卷上的“和諧統(tǒng)一”簡直就是一個系統(tǒng)工程.因此，數(shù)分課程的考核形式應該多樣化，在必要的閉卷考試之后，本人比較推崇的考核形式有：

5.1 研討考核.

由老師指定或者學生自己選題，在每一篇章結束后（如極限論、微積分論）經過一段時間的準備進行分題目研討，根據(jù)學生的發(fā)言及上交的研討稿評分.

5.2 授課考核.

備一堂課遠比學一堂課對知識點的長期“記憶”程度高的多.因此，可以在教學時間允許的范圍內，由學生上臺授課進行考核，對授課的學生及臺下負責提問的學生根據(jù)他們的表現(xiàn)給分.

5.3 論文考核.

內容可以是某一個知識點的實際應用，可以是模型，也可以是不同的見解或其他個人的應用或觀點.這種形式不僅促進學生對知識點的深入學習，而且也為將來畢業(yè)論文方向的確定起作用.

以上這些考核和學生的平時表現(xiàn)以及期末測試綜合，作為學生的學期考評成績，才能更全面的反映出學生對知識的掌握程度.當然，以上這些需要在學時數(shù)的予以支持，擴充數(shù)學分析課程的學時數(shù)是很有必要的.

6 結束語

總而言之，大學教師的職責應當是突出教學而不是教書，要教會的不僅是課本的知識，還要是學習的態(tài)度和學習的方法［5］.作為大學入學第一個學期的基礎課程，作為專業(yè)知識體系的基石內容，數(shù)學分析教學的改革和教學質量的提高是一個不斷探討、不斷改進的過程.

［1］ 張培恒.綜合性大學數(shù)學與應用數(shù)學（師范類）專業(yè)教學改革研究［J］.青島大學師范學院學報，2007，24（04）：289-301.

［2］ 李春華，王煜.高師數(shù)學教育類課程教學模式應對新課改挑戰(zhàn)的分析［J］.通化師范學院學報，2008，29（10）：512-514.

［3］ 曾友良.新課改背景下的高師數(shù)學教育類課程改革［J］.湘潭師范學院學報（自然科學版），2009，31（1）：16-18.

［4］ 王文娟.大學數(shù)學的學習方法研究——談數(shù)學分析的學習方法［J］.運城學院學報，2003，21（5）：334-335.

［5］ 楊柳，曹恒，等.數(shù)學教育專業(yè)數(shù)學分析課程的和諧教學［J］.中國校外教育（理論），2009，（5）：314-316.

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1672-1454（2010）增刊1-0062-04