■楊帆

關(guān)注“多此一問”綻放課堂精彩

■楊帆

為了啟迪學(xué)生思維，打造高效課堂，我在教學(xué)中進(jìn)行了大膽嘗試，實(shí)行“大膽提問、師生互動(dòng)”的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極思考、暢所欲言、有問必“提”。盡管大多數(shù)時(shí)候?qū)W生提出的問題都是簡單而淺顯的，如對(duì)當(dāng)天內(nèi)容的拓展與疑惑、對(duì)某些即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)的瞻前與渴望等，甚至有時(shí)根本就是明知故問、“多此一問”，比如：為什么起名叫“因數(shù)”而不是別的？為什么規(guī)定平面圖上采用“上北下南左西右東”？為什么約定用x表示方程里的未知數(shù)？……林林總總，五花八門，常常讓我無可奈何、搖頭苦笑，因?yàn)樵谖覀冄壑校@些答案早就是約定俗成、理所當(dāng)然的，幾乎不能稱為“問題”。然而，作為一名教師，“蹲下來看學(xué)生”的平等心態(tài)和意識(shí)必不可少，當(dāng)我試著擺脫成人的定勢(shì)思維禁錮，用心貼近他們的感受和疑惑時(shí)，我發(fā)現(xiàn)：許多幼稚的問題并非荒唐可笑，許多簡單的問題也并不是我們想象的那樣一文不值，看似“多此一問”的背后，常常蘊(yùn)涵著豐富的教學(xué)信息與人文交流，如果教師能對(duì)這些“多此一問”給予充分關(guān)注并能深入挖掘、巧妙運(yùn)用，往往能得到意想不到的收獲和精彩！

一、關(guān)注“多此一問”，課堂“苦盡甘來”

這天的數(shù)學(xué)課是進(jìn)行“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的練習(xí)，學(xué)生們興致索然，我也有苦說不出：這部分內(nèi)容都練習(xí)了好幾節(jié)課了，可不管我怎么苦口婆心地“撮合”，學(xué)生和質(zhì)數(shù)合數(shù)就是彼此“不來電”，回答問題應(yīng)者寥寥，做起練習(xí)錯(cuò)誤頻出，完全沒有如魚得水的熟練與順暢。是我的教學(xué)不到位？還是練習(xí)“火力”不夠？我一面思考著一面給黑板上的練習(xí)畫著“×”，無奈之下脫口而出：“看來我們還得加強(qiáng)質(zhì)數(shù)內(nèi)容的練習(xí)?。　?/p>

底下自然是“哀嚎”一片。沸沸揚(yáng)揚(yáng)中，一個(gè)調(diào)皮生在座位上作仰天長嘆狀：“老師，這些質(zhì)數(shù)到底有什么用啊？！”

剎那間，我靈光一現(xiàn)！是了，這“多此一問”就是“病根”了！原來學(xué)生們的消極與被動(dòng)，全在“無用”上。由于質(zhì)數(shù)是純理論的概念，抽象性很強(qiáng)，加之它“特立獨(dú)行”的個(gè)性：既不像長方體、正方體等有實(shí)物具象做依托，也不像“解決問題”那樣具有生活化的情境，對(duì)抽象思維尚不發(fā)達(dá)的學(xué)生來說，越發(fā)顯得孤傲難懂。因此，在沒有深入了解質(zhì)數(shù)的情況下讓學(xué)生機(jī)械地做題，相當(dāng)于逼著學(xué)生和陌生人打交道，自然只能不情不愿地淺嘗輒止。要想讓學(xué)生主動(dòng)深入地和這個(gè)“朋友”交流、配合，必須讓他們了解質(zhì)數(shù)的“背景”和“能力”，也就是那個(gè)學(xué)生說的“質(zhì)數(shù)到底有什么用”。

明白了“病根”，接下來就是“對(duì)癥下藥”了。我清了清嗓子：“是啊，我們學(xué)了這么久，還不知道質(zhì)數(shù)到底有什么用呢！但是有一點(diǎn)是肯定的：質(zhì)數(shù)肯定有用！不然，我們花這么大力氣豈不是白學(xué)了？”學(xué)生們會(huì)心地笑了。我話鋒一轉(zhuǎn)：“不過，質(zhì)數(shù)到底有什么用呢？其實(shí)我也不知道?！睂W(xué)生們一個(gè)個(gè)驚訝地睜大了眼睛，“所以，這個(gè)問題真是問得太好了！質(zhì)數(shù)究竟有什么用？為什么人們要費(fèi)盡心思研究它？今天回家后，請(qǐng)大家好好查一查，看誰能找到答案，明天我請(qǐng)小老師給大家講講！”顯然，這個(gè)意外的“多此一問”和意外的“答非所問”給了學(xué)生太大的震撼：連老師也不知道答案！質(zhì)數(shù)到底有什么神秘的用處呢？看得出，學(xué)生們的積極性被極大地調(diào)動(dòng)起來了，個(gè)個(gè)興奮得竊竊私語、摩拳擦掌。

第二天我一進(jìn)教室，就有學(xué)生迫不及待地跑上來告訴我：老師我知道了！質(zhì)數(shù)在密碼技術(shù)的應(yīng)用中起著很關(guān)鍵的作用，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)（尤其是較大質(zhì)數(shù)）的因數(shù)不易找到，它使得密碼不易破解、更加安全，給人們生活帶來了很大的好處；質(zhì)數(shù)在銀行金融、電子商務(wù)和網(wǎng)絡(luò)安全中也有很重要的作用……雖然很多知識(shí)和術(shù)語他們還不太懂，但從學(xué)生激動(dòng)而滿足的神態(tài)中我深深感受到：他們被質(zhì)數(shù)在生活中、特別是在高科技中的應(yīng)用深深折服了！尤其對(duì)“質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身”這一特性印象深刻。于是后面的情形順理成章：學(xué)生們學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)的熱情大大提高，并且推而廣之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也大大增強(qiáng)了。一個(gè)學(xué)生說得好：“楊老師，原來我一直覺得數(shù)學(xué)挺無趣的，現(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)的用處真大??！”看來，正是對(duì)那句“多此一問”的關(guān)注和妙用，讓一度枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂“苦盡甘來”啦！

二、妙用“多此一問”，教學(xué)“撥云見日”

人教版新課標(biāo)教材五年級(jí)下冊(cè)的“眾數(shù)”內(nèi)容是在與“平均數(shù)”和“中位數(shù)”這兩個(gè)舊知的比較中引入的。考慮到中位數(shù)在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)過，但平時(shí)的應(yīng)用機(jī)會(huì)較少、學(xué)生的遺忘程度較高，因此在學(xué)習(xí)新課前我特意布置了一項(xiàng)作業(yè)：回家復(fù)習(xí)五年級(jí)上冊(cè)“中位數(shù)”內(nèi)容，把相應(yīng)練習(xí)看一看。

有了平均數(shù)、中位數(shù)的復(fù)習(xí)鋪墊，第二天的“眾數(shù)”學(xué)習(xí)過程非常順利。新授完畢做第一個(gè)練習(xí)“你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的一般水平”時(shí)，全班同學(xué)幾乎異口同聲地答出了“眾數(shù)”，我很高興自己的教學(xué)如此到位。欣喜之余眼光掃過全班，發(fā)現(xiàn)一個(gè)滿臉窘迫的學(xué)生半是疑惑半是不服氣地嘟囔著：“我昨天看到上學(xué)期書上問‘一般水平’時(shí)答案都是中位數(shù)的啊，這里應(yīng)該是中位數(shù)才對(duì)吧？”我聽后喜憂參半：喜的是這個(gè)學(xué)生復(fù)習(xí)很認(rèn)真，關(guān)注到了上冊(cè)書和本冊(cè)書的問題中都有“一般水平”，說明他的思維很細(xì)致、很敏銳；憂的是這么聰明的學(xué)生居然很“呆板”，竟機(jī)械地認(rèn)為所有的“一般水平”都應(yīng)該用中位數(shù)。當(dāng)時(shí)我本想忽略過去，因?yàn)榻^大多數(shù)同學(xué)的答案都是對(duì)的，為他一人再重復(fù)似乎不太值得；但轉(zhuǎn)念一想：如果讓其它同學(xué)回答這個(gè)問題，既能幫助他糾錯(cuò)，達(dá)到了教育面向全體學(xué)生的目的，又能帶領(lǐng)全班學(xué)生再次鞏固新知，就算多花點(diǎn)時(shí)間“多此一問”又何樂而不為呢？問題提出后，我滿懷期待地提問了，果不其然，其它學(xué)生流露出的是和我相同的對(duì)“多此一問”的不屑與自信。一個(gè)同學(xué)老道地對(duì)他點(diǎn)撥道：“今天這節(jié)課學(xué)的是眾數(shù)??！這題當(dāng)然用眾數(shù)啦！”其他同學(xué)紛紛附和。天！原來他們的回答純屬對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)的盲目迎合，而非有理有據(jù)的分析與思考?？磥砦也铧c(diǎn)被假象迷惑了！幸好有這個(gè)“多此一問”，幫我“撥云見日”，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)一般水平、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等含義還沒有真正理解，知識(shí)點(diǎn)的缺陷暴露無疑。好在亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)不晚。可是，該怎樣高效地“撥亂反正”呢？

課后，我立即找出了五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)書，果然發(fā)現(xiàn)如那個(gè)學(xué)生所說：五年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)的練習(xí)都是同樣提問“用哪個(gè)數(shù)據(jù)能表示一般水平”，但答案分別對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)所學(xué)的內(nèi)容：上冊(cè)是“中位數(shù)”，下冊(cè)是“眾數(shù)”。甚至兩冊(cè)書都出現(xiàn)了“用哪個(gè)數(shù)更能代表公司員工工資的一般水平”這樣一模一樣的習(xí)題，教參給出的答案卻也分別是“中位數(shù)”和“眾數(shù)”。難道真如學(xué)生所說“學(xué)什么就用什么”嗎？一時(shí)間我似乎也陷入了“迷霧”中了。一個(gè)不經(jīng)意的“多此一問”，不僅問出了學(xué)生的知識(shí)缺陷，也問出了自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容深度挖掘的不足。

為了弄清這個(gè)問題，我翻閱了大量資料，反復(fù)思考后終于領(lǐng)悟到：這并不是教材的疏漏或是“學(xué)什么就用什么”的機(jī)械教學(xué)，相反，這樣的設(shè)置是為了讓教師和學(xué)生更清楚明確地辨析中位數(shù)和眾數(shù)的細(xì)微差別。其實(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“一般水平”的統(tǒng)計(jì)量，因此，僅靠“一般水平”這四個(gè)字就機(jī)械地判斷是用“中位數(shù)”或是“眾數(shù)”，顯然是片面的、教條的，必須結(jié)合三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的具體意義、細(xì)微差別以及題目的具體情境來分析。簡單說來：

（1）平均數(shù)側(cè)重于表示“平均水平”，但它容易受偏大或偏小的極端數(shù)據(jù)影響。

（2）中位數(shù)側(cè)重于表示“中等水平”，它就像一條“分水嶺”，能幫助界定某個(gè)數(shù)據(jù)是處于中上等水平還是中下等水平。

（3）眾數(shù)側(cè)重于表示“多數(shù)水平”，在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

一番梳理和歸納后，我追加了一節(jié)對(duì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的辨析練習(xí)課，帶領(lǐng)學(xué)生從細(xì)微處辨析了三者的區(qū)別與聯(lián)系。

課堂上，學(xué)生們有理有據(jù)的回答令我十分欣慰。從最初的“學(xué)什么就用什么”的機(jī)械與茫然，到現(xiàn)在已能靈活正確地分析思考，我想這份功勞應(yīng)當(dāng)歸屬于那個(gè)險(xiǎn)些被忽略的“多此一問”，正是有了它的“通風(fēng)報(bào)信”，我才能洞悉到貌似正確假象下的無知與茫然；也正是基于對(duì)它的深入挖掘和反復(fù)揣摩，才有了我和學(xué)生們對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的透徹理解、靈活運(yùn)用，才有了“撥云見日”過后的清晰明朗！

數(shù)學(xué)課堂中，由于時(shí)間和精力的限制，我們往往對(duì)重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的問題特別關(guān)注、反復(fù)追問，而把其它非主流的問題視為明知故問或“多此一問”，要么忽略不計(jì)，要么用“這個(gè)問題以后再討論”搪塞過去。然而，在對(duì)待“多此一問”的態(tài)度與行動(dòng)之間，恰恰最能體現(xiàn)一節(jié)好課的深度與廣度、一個(gè)教師的治學(xué)與育人。關(guān)注“多此一問”，體現(xiàn)了對(duì)全體學(xué)生的充分尊重，也體現(xiàn)了教師對(duì)課堂教學(xué)生成性資源的敏銳把握與提煉；妙用“多此一問”，既能幫助教師為教學(xué)“把脈”，因?yàn)閷W(xué)生的疑惑處往往就是知識(shí)的生長點(diǎn)、模糊點(diǎn)，又能延伸課堂的深度與廣度，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅局限在知識(shí)的范疇，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其探究精神，倡導(dǎo)治學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)求真。所以，妙用“多此一問”，我們的數(shù)學(xué)課堂不僅能“苦盡甘來”、“云散霧開”，更能有效延伸、綻放精彩。

（作者單位：華中科技大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林