薛茴文，林智燕，王 倩，李韶偉

（臺州學院 數(shù)學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

傾斜臥式儲油罐的罐容表標定

薛茴文，林智燕，王 倩，李韶偉*

（臺州學院 數(shù)學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

探討圓形封頭臥式儲油罐發(fā)生縱向變位α和橫向偏轉β的罐容表的標定問題，建立臥式儲油罐的儲油量與油位高度H0及變位參數(shù)α，β的函數(shù)模型和近似模型；根據(jù)給定的一組實測數(shù)據(jù)，利用最小二乘法原理得到了變位參數(shù)α，β，進而標定了新的罐容表，并分析誤差證實了模型的可靠性。

臥式儲油罐；罐容表；變位參數(shù)

1 引言

無傾斜偏轉的情況下，臥式儲油罐的儲油量與油位高度的關系［1-3］很容易得到。儲油罐發(fā)生縱向變位α和橫向偏轉β導致原罐容表不準確，因此需要重新標定罐容表。儲油罐為一規(guī)則幾何體，忽略溫度、氣壓等自然因素及油的揮發(fā)損耗等因素影響，我們建立了儲油罐的儲油量與油位高度及變位參數(shù) α，β 的函數(shù)模型［4］。

2 模型的建立與求解

2.1 模型Ⅰ：無偏模型

圖1 無傾斜偏轉時的臥式儲油罐

當臥式儲油罐無傾斜偏轉時，如圖1所示建立空間直角坐標系，則臥式儲油罐的儲油量模型［2］為：

2.2 模型Ⅱ：傾斜偏轉模型

臥式儲油罐的現(xiàn)在位置是經(jīng)過先橫向偏轉β后縱向傾斜α得到的。先考慮臥式儲油罐橫向偏轉β，如圖2所示，橫向偏轉β后讀取的油位高度H0與無橫向偏轉時的油位高度H1的關系滿足

圖2 橫向偏轉截面示意圖

以下從油位高度H1出發(fā)只考慮縱向傾斜。

如圖3所示，以左球缺最低點為原點O，過原點O的儲油罐圓柱體母線方向為x軸，垂直紙面向外方向為z軸正方向，垂直于xoz面向上方向為y軸正方向建立空間坐標系。

不同的油位高度，臥式儲油罐的儲油量的計算方式也不同，分5種情況討論如下.

2.2.1 當 0≤H1≤（L-L1）tanα 時，

由圖4所示，左球缺被z=z平面所截的有油部分面積為

其中 P=L1tanα+H1-R0，xA為 A 點的橫坐標。

則臥式儲油罐的儲油量為

圖3 傾斜臥式儲油罐空間坐標系

2.2.2 當 （L-L1）tanα＜H1≤R0-L1tanα 時，x＝0 處的油面高度沒有超過R0。

2.2.2.1 左球缺的儲油量

左球缺被z=z平面所截的有油部分面積為S1，此時儲油量為

2.2.2.2 圓柱體部分的儲油量

油罐圓柱體部分在x=x平面上所截的有油部分面積［2］為

圖4 左球缺的z=z截面示意圖

其中 h（x）=-tan（α）（x-L1）+H1.

則圓柱體部分的儲油量為

2.2.2.3 右球缺的儲油量

類似于情況2.2.2.1，右球缺的儲油量為

2.2.3 當 R0-L1tanα＜H≤R0+（L-L1）tanα 時，

如圖4所示，左球缺被z=z平面所截的無油部分面積為

則左球缺的儲油量為

此時圓柱體和右球缺的儲油量計算公式與情況2.2.2相同，也為V2和V3。

2.2.4 當 R0-（L-L1）tanα＜H1≤2R0-L1tanα 時，

類似于情況2.2.3，左球缺和圓柱體的儲油量也為V′1和V2。右球缺的儲油量為

2.2.5 當 2R0-L1tanα＜H1≤2R0時，

臥式儲油罐的儲油量為

綜上所述，臥式儲油罐的儲油量模型為

其中 S1，V2，S3，S′1，S′3分別見（2-6）式。

2.3 模型Ⅲ：近似模型

由于模型Ⅱ中的xA和x′A表示形式很復雜，導致模型的積分難以求解，從而很難得到變位參數(shù)α和β。因此我們需要建立了一個易求解的近似模型。

如圖5所示，將左球缺內的傾斜油面以平面y=yC來替換（右球缺類似處理）。消除上述A和A’點的計算難點，進而得到模型Ⅱ的儲油罐的近似模型如下：

圖5 臥式儲油罐的近似示意圖

其中 V2見（3）式。

2.4 模型Ⅲ的求解

根據(jù)2010年全國大學生數(shù)學建模競賽A題給定的L=8，L1=2，K=1，R0=1.5，R=1.625和附件2中的實測數(shù)據(jù)（第i次測量得到的油面高度hi及出油量△i），可得油面高度hi對應的儲油量

為得到變位參數(shù)α，β及初始油量V0，根據(jù)最小二乘法原理［5］

利用 Matlab 軟件可編程［6］搜索得到 α≈2.090，β≈4.240。

2.5 罐容表的標定

根據(jù)臥式儲油罐的模型Ⅰ（無偏轉時儲油量V=V（H））和模型Ⅲ（傾斜偏轉后儲油量V≈（α，β，H0））及所求得的α≈2.090，β≈4.240，分別得到罐容表（見表1及表2）。

表1 無偏轉時臥式儲油罐的罐容表

表2 傾斜偏轉臥式儲油罐的罐容表

2.6 結果分析

（1）根據(jù)給定的L，L1，K，R，R0和附件 2 油面高度hi及儲油量Vi的數(shù)據(jù)，可比對得到模型Ⅰ的計算誤差［6］。如圖6所示模型Ⅰ與實驗數(shù)據(jù)完全契合。

（3）當（L-L1）tanα＜H1≤2R0-L1tanα 時，模型Ⅲ的計算誤差為

圖6 模型Ⅰ的結果

實際上，儲油罐的變位參數(shù)α和β都很小，此時tanα≈α，cosβ≈1，△V≈0模型Ⅲ可行且有效。

在此，特別感謝李韶偉老師對論文的悉心指導！

［1］劉奇央.臥式容器容積與液位的關系式［J］.黑龍江電力技術，1998，20（4）：215-217.

［2］田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計算［J］.現(xiàn)代計量測試，1999（5）：32-36.

［3］寧苗苗.液氨儲存罐深度——容積函數(shù)的建立與應用［J］.高等函授學報，2010，23（1）：73-74.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003：82.

［5］錢政，王中宇，劉桂禮.測試誤差分析與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2008：110.

［6］劉同娟，郭建，劉軍.Matlab 建模、仿真及應用［M］.北京：中國電力出版社，2009：31.

The Tank Capacity Table Horizontal Calibration Tank

XUE Hui-wen，LIN Zhi-yan，WANG Qian，LI Shao-wei

(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

This paper discusses the occurrence of circular tank head horizontal deflection and vertical deflection of the tank capacity table horizontal calibration problem. It establishes the amount of horizontal storage tanks and oil storage height,and deflection function model parameters and approximate model.Based on a given set of measured data,modification parameters are obtained by using least squares method,the new tank capacity table is calibrated,and the reliability of the model is proved by analyzing its error.

horizontal storage tank;tank capacity table;modification parameters

耿繼祥）

TB938.8

A

1672-3708（2010）06-0004-05

2010-11-05；

2010-12-01

李韶偉（1979- ），男，浙江仙居人，講師，博士生，主要從事偏微分方程方面的研究。