孫常廉

（臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

數學創(chuàng)新教育問題探索

孫常廉

（臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

從社會教育環(huán)境、基礎與創(chuàng)新關系問題、數學教學等方面分析了我國數學創(chuàng)新教育存在的問題。要提高學生的數學創(chuàng)新能力，就必須注重將數學教學內容與社會現(xiàn)實相聯(lián)系。數學教學中要注重學生的探索實踐活動，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實踐活動中形成的。

數學創(chuàng)新教育；問題；實踐

21世紀是知識經濟社會，知識在經濟發(fā)展中起著越來越重要作用，社會的最高經濟效益，將來源于人的創(chuàng)造力，將來源于發(fā)明創(chuàng)造和技術革新的成效。這就要求教育要由培養(yǎng)知識型人才轉向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力就應成為數學教育的核心目標。對創(chuàng)新教育的研究也就成為十分重要的課題。

對于創(chuàng)新教育世界上發(fā)達國家都十分重視，我國也明確提出：“要全面推進以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質教育。”盡管我國的教育進行了一系列的改革，但創(chuàng)新教育在實踐中并沒有取得好的效果，培養(yǎng)出來的學生仍然缺乏創(chuàng)新能力。中國的基礎教育扎實，但創(chuàng)造力不夠。這一點在不同層次的學生身上都有所體現(xiàn)，每年在美國獲得博士學位的中國學生人數很多，但美國大學老師對中國學生的評價經常是“成績優(yōu)秀，創(chuàng)新不足”。為什么？我們有必要對我國創(chuàng)新教育中的問題進行分析、研究，以促進創(chuàng)新教育的發(fā)展。

1 創(chuàng)新教育問題分析

1.1 社會教育環(huán)境

中國學生的創(chuàng)造力在—定程度上受到了教育制度、傳統(tǒng)文化等因素的束縛。學校和家長追求的是好成績，有了好的考試成績才能上名校、重點學校，中考、高考、考研無不與考試有關。以考試為主的教育體制、傳統(tǒng)教育理念等都是造成中國孩子創(chuàng)造力不足的原因。中國的教師、學生、家長不敢對知識說“不”，學生完全被知識束縛住了，學習壓力太重使得學生的創(chuàng)造力得不到發(fā)揮和培養(yǎng)，學生面對洶涌而來的大量的知識，學習方式就是理解和記憶，注重了對結論的理解，對題型及解題技能的掌握，失去了對問題探索的興趣，根本沒有懷疑的時間和精力。筆者不止一次的問過不同的學生，如果你處于陳景潤小學時的情景，老師給你講了“哥德巴赫猜想問題”你在課外會去思考嗎？學生答不會去想。我也曾把一些與考試無關的問題講給學生，學生只是簡單的想一下，就急于問結論是什么，他們想知道這個結論以便在再次遇到這個問題時可作出回答，而并不追求思考中獲得的樂趣。

中國的老師大多喜歡規(guī)規(guī)矩矩的乖學生，家長喜歡百依百順的乖孩子。這在無形中也影響了孩子創(chuàng)造性的發(fā)展。人的好奇心、想象力可以說是與生俱來的，兒童富有好奇心，喜歡探索和了解事物。有關測試說明，很多小學生的創(chuàng)意思維能力不及幼兒園的小朋友。在回答同一個問題“一個杯子可以有什么用途”時，幼兒園大班的小朋友比小學生給出的答案更加豐富多彩。研究發(fā)現(xiàn)，孩子的年齡越小思維越開闊，而上了學的孩子很容易陷入條條框框之中。事實上，教育從某種程度上遏制了學生的好奇心、想象力的發(fā)展，而不是發(fā)展了這種能力。國內外大量的實例表明，會玩的孩子往往也會創(chuàng)造，玩出新花樣就是創(chuàng)造?？墒窃谥袊^大多數人的心里，認為“玩”不是學習，更不是創(chuàng)造。德國心理學教授戈特弗里德·海納特則說過：“創(chuàng)造型學生在班集體中是不人受歡迎的，他們的行為不合群，對人可能也不太友好，而且對集體活動沒有太多的興趣?！币寣W生的個性得到發(fā)展，教育評價需要更多的寬容，教育需要多樣化。

1.2 對基礎與創(chuàng)新關系的認識

在傳統(tǒng)的意義上，教育首先表現(xiàn)為是對文化的傳承，即教育是把人類已經創(chuàng)造出來的文化傳遞給下一代。但社會在發(fā)展，面對知識經濟社會發(fā)展的需求，教育理念需要有一個飛躍性的轉變，在教學實踐上需要有一個突破，讓教育成為一個充滿生機和活力的活動，教育即是對文化的傳承也孕育著對文化的創(chuàng)新。教育應負起激發(fā)培養(yǎng)人的創(chuàng)造性的責任。

在基礎與創(chuàng)新的關系上，人們還存在著一種錯誤的認識，認為一定要先打下扎實的基礎，然后才能講創(chuàng)新。搞過研究的人應該知道，在研究的過程中，不清楚的仍然需要查資料，需要學習充實相關知識，而并不是在研究前把這一切都做好。曾任中國科學院數學研究所所長的數學家王元曾說：我在搞數學研究中有70%的時間是學習，只有30%的時間是在搞研究。在現(xiàn)實中，研究與學習是交織在一起的，在教育中，基礎與創(chuàng)新的教育也應該是同時進行的，不能割裂基礎與創(chuàng)新、發(fā)展之間的關系，基礎應該是創(chuàng)新的基礎，是人的發(fā)展的基礎，［1］不能為基礎而基礎，應將數學知識的傳授與科學探索及科學精神的培養(yǎng)融為一體。

過分強調對基礎知識、基本技能掌握的熟練程度，導致對學生基礎知識、基本技能的過度訓練。過度的、反復的基礎訓練對人的創(chuàng)造性的發(fā)展是無益的。學生做的大量的主要是模仿性的習題，這不但使學生數學學習興趣喪失，也阻礙了學生智力的發(fā)展。主持“腦科學與兒童認知能力發(fā)展”研究項目的教育部韋副部長講過這樣的一個試驗：將一群小白鼠分成三組。第一組白鼠除了吃就是睡，不讓它們有任何其他活動；第二組持續(xù)做單調的腳踏車運動；第三組則在豐富刺激環(huán)境中自由選擇活動。對三組小白鼠的腦電波測試表明，第一組白鼠的腦神經生長速度緩慢，第二組的腦神經不但沒有生長，反而出現(xiàn)了萎縮的現(xiàn)象，而第三組白鼠的腦神經卻呈現(xiàn)多向快速生長趨勢。［2］這個試驗說明，單調的訓練甚至比停止訓練更容易讓人的腦神經出現(xiàn)萎縮。

1.3 教學方面

許多年來，數學教師為數學創(chuàng)新教育在理論上和實踐上都做了大量的探索性研究工作。在20世紀80年代中期以后，數學創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、求異思維等名詞廣泛的見諸于數學教研文章。討論數學創(chuàng)新教育的文章也并不少見。對這些文章及數學創(chuàng)新教育課堂教學活動進行分析，我們會看出這些數學創(chuàng)新教育活動的主要特征，在內容上基本上局限于純數學內；在數學教學上主要是局限于教師的“教”。教師在課堂教學中用多種角度、多種觀點、多種方法、用正向的、逆向的、變換著看問題、想問題，著力體現(xiàn)思考中求新、求異、求變的特征，展現(xiàn)數學思維活動過程。相應的就是各種變式教學、一題多解、一題多變之類的解題教學。人們對這些數學教學活動從抽象思維角度加以解釋，謂之培養(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維、逆向思維等等。事實表明，這些訓練并沒有取得好的效果。我們不否認許多有創(chuàng)造性的數學研究家們的典型特征是：常常以他們自己特有的方式來看侍通常人們所熟悉的事物。然而，我們也知道，一個人不是看人家游泳就能學會游泳的。創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實踐活動中形成的。變式訓練、一題多解、一題多變之類的訓練，對基礎知識、基本技能的鞏固與運用是有效的，對于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力是值得懷疑的。而封閉于純數學內去談論發(fā)現(xiàn)法、創(chuàng)造性思維。抽象地討論發(fā)展思維很難說它有多大的實踐價值。以往的數學教育不能取得應有的成效，原因之一就是許多人接受了數學教育之后，往往只能將思維方式、價值觀念局限于數學內，認為這些只有在數學內有用，并不具有一般性。［3］

2 數學創(chuàng)新教育探討

數學創(chuàng)新教育應該怎樣做，由上述分析我們應該認識到，在教學內容方面，要加強數學與其它各學科的聯(lián)系，數學與生活現(xiàn)實的聯(lián)系。數學模型是從現(xiàn)實中來的，從現(xiàn)實問題到數學模型這個過程是一個創(chuàng)造的過程，由數學模型到現(xiàn)實問題這是應用，但現(xiàn)實中的問題是有著不同的表現(xiàn)形式的，所以應用往往是創(chuàng)造性應用，所以這也是一個創(chuàng)造的過程。數學創(chuàng)新教育就應該進行這類由數學到現(xiàn)實、由現(xiàn)實到數學的相互轉化的活動過程。

前蘇聯(lián)心理學家克魯切茨基對數學能力強的學生進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)他們常常表現(xiàn)出“從數學的角度”用“數學的眼光”去看待周圍世界的種種現(xiàn)象?！傲η蟀阎車默F(xiàn)象數學化，總是處處注意現(xiàn)象的數學的側面，注意空間的數量的關系、聯(lián)結及各種函數的依存關系”。［4］當一個人“從數學的角度”用“數學的眼光”去看待周圍世界的種種現(xiàn)象時，即包含了對數學的創(chuàng)造也包含了對數學的應用。許多杰出數學家的傳記和自傳材料也表明他們有從數學上去解釋客觀現(xiàn)實的這樣一個特點。所以，在數學教學中，要提高學生的數學創(chuàng)新能力，就應有意識地培養(yǎng)學生“從數學的角度”看周圍世界，理解周圍世界，就必須注重將數學教學內容與社會現(xiàn)實相聯(lián)系，而不是將思考的問題封閉于純數學內，就必須注重參與社會實踐，解決具有社會意義內容的實際問題，促使其創(chuàng)新能力的形成?？唆斍写幕舶淹ㄟ^數學活動中學習解決具有社會意義的實際問題的數學能力與“創(chuàng)造性”的數學能力聯(lián)系起來。

在數學教學方面，教師在教學中暴露思維過程是有著十分積極的意義，我們應該肯定它的正面效果。但是我們也應看到這與真實地探索問題有著一定的差距。數學教學中教師總是將如何想、如何做說的合情合理，似乎一切都是理所當然。事實果真如此嗎？展現(xiàn)的思維過程是符合客觀真實的嗎？筆者在一本書中看到，作者在講一元三次方程x3+px+q＝0的求解時，是這樣寫的，由于一元二次方程的求解早已解決，因此，就容易聯(lián)想到將一元三次方程轉化為一元二次方程的求解問題。在這里如果真的如此容易聯(lián)想，為什么在一元二次方程的求根公式得到后要隔那么多年人們才獲得一元三次方程的求根公式。教師在教學中講的都是已知的、熟悉的內容，必然要帶有先知先覺的特征。教師暴露的思維活動更多的是對問題理解的思維活動，而不是對問題探索的思維活動。在現(xiàn)實中，對各種數學問題的解答并不總是在思路清楚的情況下和按著嚴格的思維順序做出來的，思考過程要復雜的多，學生應該經歷這種復雜的過程。所以，數學教學中要注重學生的探索實踐活動，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實踐活動中形成的。

美國的諾貝爾獎獲獎人數是世界各國中最多的。中科院院士陳竺說：“諾貝爾獎的核心就是創(chuàng)新，能獲得諾貝爾獎的成功是有創(chuàng)意的，并且是帶有普遍意義的創(chuàng)意?！辈蝗莘裾J，美國在科學技術、經濟領域都處于世界領先地位。美國人創(chuàng)造性是很強的。美國人認為，美國經濟的高速發(fā)展得益于美國的教育。中美數學教育各有特點、各有所長，我們有必要認識美國的數學教育，應該借鑒與學習美國數學教育長處。下面我們分析中美數學教育交流的一節(jié)課數學課，這是美國西雅圖高二年級的一節(jié)數學課，“內容是測量一個塔的高度。一上課，老師就把這個任務交給大家，說塔是不可及的，要想辦法測量這個塔的高度。老師沒有任何提示，學生聽完以后就每人拿了一個圖形計算器，四、五個人為一個小組開始做這件事情，先進行試驗。到下課為止只有不到10個同學找到公式把結果做出來。［5］在中學數學教師繼續(xù)教育培訓時，我把這節(jié)課介紹給他們，中學數學教師都很難接受。從掌握基礎知識角度講，這節(jié)課確實是太差了。但我們不能簡單地加以否定，我們也并不是要將這種教學方式原樣照搬引進到我們的數學課堂，我們是要分析他這種數學教學的積極意義。問題是：美國人為什么要這么教？學生在這種數學教學中得到了什么？我問中學數學教師，你們從讀數學到教數學直到現(xiàn)在，你們直接用過求山高公式嗎？在生活中你們會碰到各種各樣的問題需要解決，尋找解決問題的方法卻經常需要。從某種角度講，尋找解決問題的方法比基礎知識更重要，當然我們也不能完全忽視基礎知識，在教學實踐中，我們可以、也應該在兩者之間尋求一個平衡。在探索實踐活動中學生得到的是綜合性訓練，積累了個性化的經驗性的知識，而這種知識恰恰是創(chuàng)新所需要的。學生在探索實踐活動中學到的東西雖然不是外顯的，但肯定是存在的。

數學創(chuàng)新教育是復雜的，我們試圖從數學教學及與此相聯(lián)系的實際效果這一角度來對數學創(chuàng)新教育進行分析比較研究。要提高學生的數學創(chuàng)新能力，就必須注重將數學教學內容與社會現(xiàn)實相聯(lián)系。數學教學中要注重學生的探索實踐活動，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實踐活動中形成的。

［1］孫常廉．數學“雙基”教學及其發(fā)展研究［J］．臺州學院學報，2007，29（6）：55.

［2］綦春霞．數學課程論與數學課程教材改革［M］．北京：北京師范大學出版社，2001：107.

［3］孫常廉．數學文化教育反思［J］．臺州學院學報，2009，31（3）：66

［4］［蘇］克魯切茨基．中小學生數學能力心理學［M］．趙裕春等譯．北京：教育科學出版社，1984：341.

［5］張思明．用數學激發(fā)創(chuàng)造［J］．數學通報，2006，31（12）：9.

A Study on the Innovation-oriented Mathematics Education

SUN Chang-lian

(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

This paper analyzes some problems existing in the innovation-oriented mathematics education in China from the aspects of social education environment,the relationship of fundamentals and innovation,the features of mathematics teaching and so on. To improve students’ innovation ability in mathematics, teachers should combine the content of mathematics teaching with the social reality and focus on students’ exploration and practice activities in teaching.Creativity is not taught by teacher,but formed in the practice.

innovation-oriented mathematics education;problems;practice

耿繼祥）

G42

A

1672-3708（2010）06-0067-04

2010-06-11

孫常廉（1955- ）男，浙江天臺人，副教授，主要從事數學教育研究。