鄭兆勝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)中指出,“除接受學(xué)習(xí)外,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！蔽覀?cè)欢燃芍M在課堂上體現(xiàn)接受學(xué)習(xí),一味追求“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”等學(xué)習(xí)方式,甚至誤解為要拋棄“接受學(xué)習(xí)”,其實(shí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)適宜選用“接受學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式。

與數(shù)學(xué)概念不一樣,數(shù)學(xué)“規(guī)定性內(nèi)容”純數(shù)學(xué)味更濃,更側(cè)重于表達(dá)、書寫形式上的規(guī)定。比如:《用字母表示數(shù)》中,數(shù)字與字母相乘,簡(jiǎn)寫時(shí),“數(shù)字要寫在字母的前面”,a×4寫成4·a或4a。我們需要討論“數(shù)字為什么要寫在字母的前面”嗎?這些知識(shí)讓學(xué)生去爭(zhēng)論、探究,缺少論點(diǎn)、論據(jù)支撐,會(huì)導(dǎo)致無(wú)法展開論證過(guò)程。

先來(lái)看一個(gè) “含有中括號(hào)的混合運(yùn)算”的教學(xué)片段。教師讓學(xué)生嘗試計(jì)算84÷[(8+6)×2],一個(gè)學(xué)生給出的計(jì)算過(guò)程如下:

84÷[(8+6)×2]

=84÷(14×2)

=84÷28

=3

對(duì)此,教師引導(dǎo)學(xué)生討論第二步用小括號(hào)還是中括號(hào)。學(xué)生經(jīng)過(guò)爭(zhēng)論,在教師的提示下,最后認(rèn)同運(yùn)算結(jié)果雖然正確,但“過(guò)程表達(dá)應(yīng)讓別人看清楚是怎樣算的”。

這個(gè)片段讓我想起這樣一個(gè)故事。有位學(xué)者在一次學(xué)生調(diào)查中出了這樣一道題:“山坡上有位老人趕著35頭山羊,41頭綿羊,請(qǐng)問這位老人今年的年齡?”有些小朋友肯定“無(wú)法解答”,有些小朋友作了解答:“35+41=76(歲),答:老人今年76歲?！彼麄冋J(rèn)為雖然解題條件不足,但也只能這樣解答了。聯(lián)想到數(shù)學(xué)的規(guī)定性內(nèi)容,老師一定讓學(xué)生去爭(zhēng)論,那也是妄加爭(zhēng)論,一場(chǎng)“虛論”。84÷[(8+6) ×2],如果讓學(xué)生嘗試解答,肯定會(huì)出現(xiàn)兩種書寫形式:

(1)84÷[(8+6)×2]

=84÷(14×2)

=84÷28

=3

(2)84÷[(8+6)×2]

=84÷[14×2]

=84÷28

=3

這時(shí)教師只要讓學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)自己的理由,然后指出“數(shù)學(xué)上規(guī)定就寫中括號(hào)”,肯定第二種寫法,師生達(dá)成共識(shí),就達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

下面結(jié)合我執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》教學(xué)片段為例,談?wù)勎以跀?shù)學(xué)“規(guī)定性內(nèi)容”在操作層面上的想法。

用字母表示數(shù)中,涉及“數(shù)字與字母相乘”、“字母與字母相乘”、“相同字母相乘”等數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí),經(jīng)過(guò)幾次試教,與同事們討論,覺得還是采用“接受學(xué)習(xí)”為主的形式進(jìn)行教學(xué)比較合適。

【教學(xué)片段】

師:大家喜歡籃球嗎?

生:喜歡。

師:知道一般的學(xué)生用籃球多少元一個(gè)嗎?

生:8元。(板書:8元)(單價(jià) 數(shù)量 總價(jià))

師:好的,如果我想買a個(gè),一共要花多少錢?

生:a×8。(板書:a×8)

師:不同的籃球的價(jià)格也是不一樣的,可以說(shuō)籃球價(jià)格也是一個(gè)變化的數(shù),如果用a表示籃球的價(jià)格,x個(gè)籃球要花多少錢?

生:a×x。(板書)

師:如果籃球的價(jià)格用x表示,買x個(gè)籃球要花多錢?

生: x×x。(板書)

【評(píng)】數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),不管是適宜接受學(xué)習(xí)的規(guī)定性內(nèi)容,還是適宜自主探究的規(guī)律性內(nèi)容,都要堅(jiān)持從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手,要給“知識(shí)”一個(gè)載體,創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合的情境進(jìn)行教學(xué)?！坝行У慕虒W(xué)活動(dòng)是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”。

師:老師想讓大家在自己的本子寫一下x×x。(學(xué)生寫)

師:寫完后有什么想說(shuō)的嗎?

生:我覺得x和×有點(diǎn)像,寫的時(shí)候要注意區(qū)別開來(lái)。

師:你想怎么區(qū)別?

生1:把x寫的彎一點(diǎn)。

生2:把乘號(hào)寫的小一點(diǎn)。

師:哎,你這個(gè)想法也不錯(cuò)哦,我們來(lái)寫一下,……如果乘號(hào)一直小下去,就變成一個(gè)小圓點(diǎn)。

師:是啊,自從字母進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)后,數(shù)學(xué)界就有了一些新的規(guī)定。

(1) 在含有字母的乘法算式中,乘號(hào)可以寫成小圓點(diǎn)或省略不寫。

(2) 數(shù)字與字母相乘,簡(jiǎn)寫時(shí)數(shù)字要寫在字母的前面。

【評(píng)】規(guī)定性內(nèi)容可以由教師直接出示,也可以讓學(xué)生自學(xué)教科書,應(yīng)視學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同而不同。比如四年級(jí)上冊(cè)《確定位置》中什么叫“行”,什么叫“列”,就可以讓學(xué)生看書自學(xué)。而后面的用數(shù)對(duì)表示一個(gè)物體的位置則以老師講解為宜。

師:按照這些規(guī)定,那么我們黑板上的這些式子可以怎樣改寫?(交流板書)

而更多的時(shí)候我們使用的是“省略不寫”(交流板書)

a×8 8a8·a

a×x axa·x

x×x xxx·x

師:相同字母相乘有更簡(jiǎn)潔的寫法:xx→x2。

讀作“x的平方”,有時(shí)候也讀作“x的二次方”,表示兩個(gè)x相乘。

好了,讓我們來(lái)練一練吧。

a×5= 7×b= a×c= 1×y=

【評(píng)】課堂上安排規(guī)定性內(nèi)容的及時(shí)反饋練習(xí)十分必要。練習(xí)要面向全體學(xué)生,教師應(yīng)針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo),通過(guò)有效的措施,使學(xué)生真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在浩瀚的數(shù)學(xué)知識(shí),燦爛的數(shù)學(xué)文化中,數(shù)學(xué)知識(shí)的一些書寫規(guī)定也是經(jīng)過(guò)了原創(chuàng)、交流、選擇、共識(shí)等過(guò)程。不同地域、不同國(guó)家對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的書寫形式最初是各具形態(tài)的,每一項(xiàng)書寫規(guī)定的最后形成,都會(huì)有一段精彩的故事。這些內(nèi)容作為學(xué)生課后查閱的內(nèi)容,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)有很大好處。