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淺談數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)

2009-12-11 08:25黃娟娟
關(guān)鍵詞:位線三角形交流

黃娟娟

探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或?qū)崿F(xiàn)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題,在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情境,通過學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展.

一、探究學(xué)習(xí)的實(shí)施.

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)教材中很多內(nèi)容可以實(shí)施探究學(xué)習(xí),探究學(xué)習(xí)可以運(yùn)用于課堂的某一部分,也可以貫穿于課堂始終在具體的教學(xué)實(shí)踐中,要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法進(jìn)行有效的探究學(xué)習(xí).

1拋出問題,創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的氛圍.

數(shù)學(xué)源于問題,問題是思維的起點(diǎn),任何有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以問題為起點(diǎn),以問題為驅(qū)動(dòng),激發(fā)學(xué)生的欲望在教“勾股定理”時(shí),我選擇了下列問題情境.

情境1 一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中,一根旗桿在離地面9m處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處,旗桿折斷之前有多高?.

情境2 如圖,圓柱高30cm,底面直徑10cm,一只螞蟻沿著圓柱側(cè)面從下底面的A處爬到上底面的B處,它怎么爬最近,最近距離是多少?.

情境1簡(jiǎn)單,學(xué)生易于理解,可以較快的切入教學(xué)主題情境2具有一定的趣味性,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但更具挑戰(zhàn)性.

2學(xué)生大膽嘗試,猜想解決問題.

為了探索出直角三角形三邊的關(guān)系,可設(shè)計(jì)如下活動(dòng):在紙上任意畫出若干個(gè)直角三角形,測(cè)量它們各邊的長(zhǎng)度,猜想并檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系條件允許的話可以利用幾何畫板讓學(xué)生自主地進(jìn)行探究和猜想,進(jìn)而排除錯(cuò)誤猜想,驗(yàn)證正確猜想在探索中,學(xué)生往往會(huì)先思考三邊長(zhǎng)度之間的一次關(guān)系,而較難想到三邊長(zhǎng)度之間的二次關(guān)系可以在學(xué)生發(fā)現(xiàn)未必存在一次關(guān)系的基礎(chǔ)上,提醒它們之間是否存在二次關(guān)系.

3合作交流,完成探究.

在教學(xué)中,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,合作小組內(nèi)自主探索、交流、對(duì)話,獲得成效小組之間互相交流、評(píng)價(jià),達(dá)到教學(xué)互動(dòng)、互促,形成比、學(xué)、趕、幫的學(xué)習(xí)氛圍,從而使學(xué)生在合作交流的過程中學(xué)會(huì)與他人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果,體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要性,感受獲得成功的喜悅.

例如,在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中,我先讓學(xué)生通過自主探究得到在五種不同位置下圓心距和兩圓半徑之間的大小關(guān)系,發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含下得出圓心距都是小于兩圓半徑之和的結(jié)論,此時(shí)讓學(xué)生互相交流討論,這樣學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤之處,再結(jié)合幾何畫板的測(cè)量演示功能,共同得出正確的結(jié)論.

4應(yīng)用鞏固.

通過探究獲得有關(guān)命題后,要將其在一定的應(yīng)用情境中加以鞏固為此,可以讓學(xué)生回過頭來解決原來情境中的問題,與前面形成呼應(yīng),使整個(gè)課堂成為一個(gè)有機(jī)的整體;當(dāng)然,如果因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系或者初始問題比較難,也可以另外設(shè)計(jì)一些習(xí)題.

二、適宜探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

1對(duì)定理法則的探究.

在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是全新的,學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中,揭示知識(shí)背景,從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探究痕跡,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問題是如何去研究、去創(chuàng)造的,暴露思維過程,體驗(yàn)探索的真諦.

例如,在三角形中位線知識(shí)的教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn),對(duì)于三角形中位線性質(zhì)的證明,由于新舊知識(shí)間的距離較大,大多數(shù)學(xué)生都無法獨(dú)立完成證明過程因此,嘗試通過“把一個(gè)三角形剪一刀拼成一個(gè)平行四邊形”的操作活動(dòng),鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯,讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)并概括三角形中位線的概念.

問題1 如圖,是一個(gè)任意的三角形,請(qǐng)?jiān)谌切紊霞粢坏?使得分成的兩塊正好拼成一個(gè)平行四邊形.

問題2 若圖中我們剪下的位置稱為三角形的中位線,你能給出三角形中位線的定義嗎?一個(gè)三角形有幾條中位線?.

問題3 通過活動(dòng)和觀察,你能發(fā)現(xiàn)中位線和三角形的第三邊有什么位置和數(shù)量關(guān)系?用量角器和刻度尺進(jìn)一步驗(yàn)證你的猜想.

問題4 能否對(duì)你的猜想進(jìn)行證明?.

2數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的探究.

代數(shù)中的很多內(nèi)容充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型,如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律.

3對(duì)實(shí)際問題的探究.

數(shù)學(xué)問題在實(shí)際應(yīng)用的探究中,教師應(yīng)盡可能多地提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究例如,市場(chǎng)銷售問題、辦廠贏虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等等這些素材可從報(bào)刊雜志、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中查找學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后,可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)的經(jīng)濟(jì)問題.

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