陳玉發(fā)　陳　敏

摘要:估算能力是數(shù)學(xué)能力的一種,它具有實(shí)用價(jià)值和教育價(jià)值。目前的估算教學(xué)存在一些問(wèn)題,教師在教學(xué)中要明確估算的價(jià)值和意義,科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的估算能力,讓估算教學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的過(guò)程。

關(guān)鍵詞:估算;估算教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、估算的含義以及對(duì)估算的認(rèn)識(shí)誤區(qū)

估算是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式合理的概算和推斷。估算能力是一種重要的運(yùn)算能力,它帶有直覺(jué)和猜想的成分,是一種跳躍式思維。在利用估算解決問(wèn)題時(shí),通常沒(méi)有現(xiàn)成的模式和常規(guī)的方法,因此估算是開(kāi)放性的、探索性的,對(duì)發(fā)展智力和激活思維有重要意義。在目前的估算教學(xué)中,存在著技術(shù)化、模式化的傾向,產(chǎn)生這種傾向的原因之一就是一些教師對(duì)估算的意義和價(jià)值存在認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

誤區(qū)一:數(shù)學(xué)是精確的科學(xué),估算的結(jié)果是不精確的,而且高考和中考也不考估算,所以認(rèn)為估算沒(méi)什么用。這不僅是大多數(shù)學(xué)生家長(zhǎng)的看法,也是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的看法。誤區(qū)二:把估算題看做新的題型,采用相應(yīng)的解題套路來(lái)處理,使得學(xué)生學(xué)會(huì)的只是一招一式的具體解題套路,限制了學(xué)生的思維。誤區(qū)三:估算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化。

這些現(xiàn)象對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)是不利的,對(duì)學(xué)生理解估算思想也是不利的。為了澄清認(rèn)識(shí),我們有必要對(duì)估算的意義和價(jià)值進(jìn)行討論。

二、估算的價(jià)值

1.估算的實(shí)用價(jià)值

估算的實(shí)用價(jià)值體現(xiàn)在兩方面:一是指沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)用估算,如購(gòu)物時(shí)估算價(jià)格、走路時(shí)估算時(shí)間和工程預(yù)算等;二是指日常生活中受條件限制無(wú)法進(jìn)行精確運(yùn)算和判斷時(shí)用估算,如天氣預(yù)報(bào)、未來(lái)人口發(fā)展估算等。

2.估算的教育價(jià)值

估算是一種心理過(guò)程、一種思維方式、一種開(kāi)放的創(chuàng)造性活動(dòng),往往帶有許多不確定因素,這就需要學(xué)生掌握什么時(shí)候進(jìn)行估算是合理的,如何根據(jù)條件來(lái)確定準(zhǔn)確程度,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不計(jì)。由于估算方法具有靈活性、開(kāi)放性和探索性,因而估算教學(xué)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)具有重要意義。

估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一種重要途徑。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí),是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),是建立明確的數(shù)概念和有效進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)感在社會(huì)生活中的具體表現(xiàn)就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和數(shù)學(xué)化解決,而估算就是這種數(shù)學(xué)化思考的體現(xiàn)。

估算還是一種重要的驗(yàn)算(檢驗(yàn))方法。因?yàn)楣浪闶菍?duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式合理的概算和推斷,所以,經(jīng)過(guò)精確計(jì)算后所得結(jié)果是否正確,可以用合理的估算進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)。

此外,估算還是后繼課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如在除法運(yùn)算中,“試商”就是靠估算得到的。

三、對(duì)估算教學(xué)的建議

將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化離不開(kāi)估算。估算的相對(duì)模糊性和數(shù)學(xué)固有的精確性是相輔相成的,估算的進(jìn)行必須以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的邏輯性和推理的嚴(yán)密性為基礎(chǔ),它反過(guò)來(lái)又可以為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供條件。從實(shí)際問(wèn)題中怎樣得出一般性規(guī)律,需要個(gè)體有較強(qiáng)的估算能力。因此從提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的角度出發(fā),教師應(yīng)當(dāng)更新觀念,重視估算教學(xué),將培養(yǎng)學(xué)生的估算能力納入數(shù)學(xué)正規(guī)課堂教學(xué)中來(lái),增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí),不斷提高他們處理實(shí)際估算問(wèn)題的能力。

1.重視估算教學(xué)的實(shí)踐性

教學(xué)內(nèi)容生活化?，F(xiàn)實(shí)生活中有許多地方要用到估算,教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)生活中的一些問(wèn)題進(jìn)行估算的習(xí)慣,用估算解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐化。教科書上的估算題大多很枯燥、乏味,所以,教師可以讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中主動(dòng)觀察、分析、比較、交流和探索,使他們認(rèn)識(shí)到估算的實(shí)用性,體驗(yàn)到估算的趣味性,進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)估算、運(yùn)用估算的積極性。

2.注重學(xué)生估算能力和估算意識(shí)的培養(yǎng)

估算能力是指?jìng)€(gè)體在利用估算策略的基礎(chǔ)上,通過(guò)觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過(guò)程獲得概略化結(jié)果的能力;估算意識(shí)是指?jìng)€(gè)體運(yùn)用估算手段解決一些實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。

要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力與估算意識(shí),首先要讓學(xué)生知道估算的意義,提高他們學(xué)習(xí)估算的自覺(jué)性和積極性,使他們體會(huì)到估算的必要性和優(yōu)越性;其次要讓學(xué)生掌握一些必要的估算知識(shí)和估算方法,這樣學(xué)生才能有章可循,才能進(jìn)行合理的估算;再次要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中積累、總結(jié)估算的經(jīng)驗(yàn),以提高估算能力;最后要適當(dāng)選用一些以社會(huì)生活熱點(diǎn)問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)估算問(wèn)題,或者組織學(xué)生按照數(shù)學(xué)內(nèi)容開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),參與實(shí)際問(wèn)題的解決,這樣既可以增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí),又可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)他們估算能力的提高。

3.利用估算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

估算不僅在解決實(shí)際問(wèn)題上表現(xiàn)出價(jià)值,而且在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面也具有重要作用。估算能力的形成要以其他思維能力為基礎(chǔ),發(fā)展了思維能力,才能有效地鍛煉和培養(yǎng)估算能力。反之,估算是一種開(kāi)放的創(chuàng)造性活動(dòng),往往帶有很多不確定因素,因而就要求學(xué)生了解什么時(shí)候估算是合理的、可行的,如何根據(jù)條件確定精確度,如何提取主要因素,哪些數(shù)據(jù)可以忽略不計(jì)。在這些技能的形成過(guò)程中,學(xué)生的思維品質(zhì)就能得到發(fā)展。

4.注意估算教學(xué)評(píng)價(jià)方式的教育性

評(píng)價(jià)的目的是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,因而評(píng)價(jià)要能使學(xué)生增強(qiáng)自信,具有成就感,避免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。雖然估算的結(jié)果沒(méi)有固定的答案,考查具有一定的難度,但在教學(xué)中,這卻是估算的優(yōu)越之處,學(xué)生不會(huì)因?yàn)樽约旱慕Y(jié)果和學(xué)習(xí)好的同學(xué)不一樣而失去信心。這也是估算的教育價(jià)值所在。另外,由于估算的方法具有多樣性,因而教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同方法,對(duì)學(xué)生的每一個(gè)發(fā)現(xiàn)、每一種方法都要肯定和鼓勵(lì),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的價(jià)值,進(jìn)而提高學(xué)生的自信心。

5.注意評(píng)價(jià)的策略

對(duì)估算的評(píng)價(jià)絕不僅僅是對(duì)估算結(jié)果的評(píng)價(jià)。估算結(jié)果是多樣的,并不是離精確值越接近越好,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注估算過(guò)程及結(jié)果是否合情合理。在課堂上我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到“比一比,誰(shuí)估算得最準(zhǔn)”“某某同學(xué)最能干,估算得出的結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”,這種只關(guān)注估算結(jié)果精確度的評(píng)價(jià)是片面的。建構(gòu)主義認(rèn)為,世界是客觀存在的,但是對(duì)世界如何理解和賦予何種意義卻是由每個(gè)人自己決定的,人們以自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來(lái)建構(gòu)個(gè)人對(duì)知識(shí)的理解。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)該從每個(gè)學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā),尊重他們的個(gè)性特征,為他們提供廣闊的、開(kāi)放的思維空間,允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,采用不同的方式表達(dá)自己的想法,用多樣的估算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

6.估算要兼顧合理性

估算是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的,它是問(wèn)題解決的一部分。在估算教學(xué)中,教師要根據(jù)實(shí)際情況合理估算,有時(shí)需要把數(shù)據(jù)估算得大一些,有時(shí)需要把數(shù)據(jù)估算得小一些,以確保估算得到的結(jié)果不失去實(shí)際意義。在對(duì)學(xué)生的估算進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),要對(duì)學(xué)生采用的方法的合理性和結(jié)果的合理性給予關(guān)注。

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責(zé)編:一木