劉曉娜

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為了使學(xué)生不怕應(yīng)用題,掌握分析應(yīng)用題的方法,我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練:

一、注重培養(yǎng)學(xué)生分析等量關(guān)系的能力

在應(yīng)用題教學(xué)中能正確分析等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。解答應(yīng)用題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系,進(jìn)行推理,由已知求得未知的過(guò)程。學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí),只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚,才有可能把題目正確地解答出來(lái)。

換一個(gè)角度來(lái)說(shuō),如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚,那么也不可能把題目正確地解答出來(lái)。而要分析等量關(guān)系首先要理解并熟記一些常用的等量關(guān)系。例如,工作效率×工作時(shí)間=工作總量、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程,以及幾何圖形計(jì)算的有關(guān)公式等等。下面就如何分析等量關(guān)系舉幾個(gè)例子加以分析:

1.培養(yǎng)學(xué)生解一般應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力。例如,某公司要生產(chǎn)手機(jī)54萬(wàn)部,前10天每天生產(chǎn)1.5萬(wàn)部,余下的要在20天完成,平均每天要生產(chǎn)多少萬(wàn)部?當(dāng)學(xué)生弄清題意后老師就提問(wèn)要想求平均每天要生產(chǎn)多少萬(wàn)部?必須知道哪兩個(gè)條件?(余下要生產(chǎn)多少和需要的時(shí)間)用哪個(gè)等量關(guān)系?(余下要生產(chǎn)的量÷余下的時(shí)間=平均每天要生產(chǎn)的),余下要生產(chǎn)的量題里沒(méi)告訴我們又要怎么求?用哪個(gè)等量關(guān)系?(一共要生產(chǎn)的前10天共生產(chǎn)的=余下要生產(chǎn)的量),前10天共生產(chǎn)的又沒(méi)告訴我們要怎么求?用哪個(gè)等量關(guān)系?(每天生產(chǎn)1.5萬(wàn)部×10天=前10天共生產(chǎn)的)一個(gè)題目分析下來(lái)要用到好幾個(gè)等量關(guān)系,只有這樣一步一步分析等量關(guān)系學(xué)生才能找到解應(yīng)用題的途徑,才能列式解答。

2.培養(yǎng)學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的等量關(guān)系的分析要找到題中的關(guān)鍵句,也就是分率句。在分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),我要求學(xué)生先從分率句中找出單位“1”的量,然后再寫(xiě)出三個(gè)字的等量關(guān)系即“1”×=量。

例如我國(guó)領(lǐng)土遼闊廣大,南北相距5500千米,東西相距的千米數(shù)是南北的52/55。東西相距多少千米?從分率句東西相距的千米數(shù)是南北的52/55中先找到單位的“1”的量“南北相距的千米數(shù)”用南北相距的千米數(shù)乘52/55等于東西相距的千米數(shù)即南北相距的千米數(shù)×52/55=東西相距的千米數(shù)。

3.培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力。列方程解應(yīng)用題找等量關(guān)系更是必不可少的。列方程解應(yīng)用題的等量關(guān)系可以順著題意找,找到等量關(guān)系后設(shè)未知量為X與已知量共同參與列式。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生列表或畫(huà)線段圖的能力

畫(huà)圖分析應(yīng)用題是一種能力,這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)。應(yīng)用題是比較抽象的,用列表或畫(huà)線段圖分析能幫助學(xué)生弄清題里各數(shù)量間的關(guān)系。

1.一般應(yīng)用題中有關(guān)實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)的問(wèn)題可以借助列表進(jìn)行分析。例如,食堂買來(lái)280千克大米,計(jì)劃吃7天。實(shí)際每天比計(jì)劃少吃5千克,這批大米實(shí)際吃了多少天?可列下表加以分析:

每天吃的千克數(shù)天數(shù) 總千克數(shù)

計(jì)劃2 8 0 ÷77 天 2 8 0 千克

實(shí)際比計(jì)劃少吃5 千克?天 2 8 0 千克

從表中很容易看出,要想求實(shí)際吃了多少天,就要先求計(jì)劃每天吃的,用計(jì)劃每天吃的減去實(shí)際比計(jì)劃每天少吃的5千克就可以求出實(shí)際每天吃的,從而求出實(shí)際每天吃的列式為:280÷(280÷7-5)。用這種方法分析這類應(yīng)用題即使程度再差的學(xué)生都能解答,特別是中下生效果很好。

2.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以畫(huà)線段圖幫助分析。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系,找到解題的途徑。教學(xué)時(shí),經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練,使學(xué)生掌握作圖的基本方法:必須先畫(huà)表示單位“1”的線段,注意線段的規(guī)范性以及作圖的靈活性,運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧,講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖,分析思考,理解數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示性。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比辨析的能力

對(duì)于易混、易錯(cuò)的題目,有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較,從而掌握解題規(guī)律。例如(1)少年宮舞蹈隊(duì)有23人。合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。合唱隊(duì)有多少人?(2)少年宮合唱隊(duì)有84人,合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人?通過(guò)對(duì)比使學(xué)生理解和掌握(1)的一倍數(shù)已知用算術(shù)解(2)的一倍數(shù)未知用方程解。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力

發(fā)散思維是解決問(wèn)題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。如,飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只,其中黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5。白兔和黑兔各有多少只?

可以用四種不同的方法解答(1)方程解:解:設(shè)白兔有X只,則黑免有1/5X只,列方程X+1/5X=18。(2)歸一法:從分率句中可知白兔有5份,黑兔有1份,共6份,用18÷6×1=3(只)求出黑兔,用18÷6×5=15(只)求出黑兔。(3)按比例分配法:從分率句中可知白兔有5份,黑兔有1份,共6份,黑兔占一共的1/6,白兔占一共的5/6,用18×1/6=3(只)求出黑兔,用18×5/6=15(只)求出白兔。(4)用分?jǐn)?shù)的方法:從分率句中可知白兔是單位“1”,而黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5,18÷(1+1/5)=15(只)是白兔的只數(shù),15×1/5=3(只)是黑兔的只數(shù)。

平常教學(xué)時(shí)多進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練拓展學(xué)生的解題思路,并對(duì)多種解法加以比較從中找到最佳的解法。從而使學(xué)生懂得,在解應(yīng)用題時(shí),要盡可能地選用最簡(jiǎn)捷的方法。

(河北省涿州市大團(tuán)柳中心校)