張向陽　張新寬

【摘要】對于解答題,其中很重要的一點就是對數(shù)學試題進行全面透徹地分析。這也是分析能力的一個重要方面。本文就如何進行試題分析提出自己的見解。

【關(guān)鍵詞】閱讀、尋找 、解決、反思

How to learn the high school mathematics

Zhang XiangyangZhangXinkuang

【Abstract】

Regarding solution answer, a very important spot is carries on to mathematics test question analyzes thoroughly comprehensively. This is also analyzes ability an important aspect. How does this article carry on the test question analysis to propose own opinion.

【Key words】Reading, seeks for, the solution, the resonsideration

做任何事都要講求方法,如果不得要領(lǐng),盲目地去做,那么只是白白地浪費自己的時間。要想學好數(shù)學,除了對數(shù)學具有濃厚的興趣外,還要掌握數(shù)學中的基本概念,熟練地解答數(shù)學題。對于解答題,我們既要掌握基本要領(lǐng)、還要掌握基本的解題方法。其中很重要的一點就是對數(shù)學試題進行全面透徹地分析。這也是分析能力的一個重要方面。下面來具體介紹一下如何進行試題分析。

1.認真反復(fù)閱讀題目

認真反復(fù)閱讀題目的主要原因就是對題情的不斷了解。對題情的了解有時并不那么容易,如果每道題都很簡單,一眼就能看穿,還要我們了解和考察什么?正是因為它們有一定的難度,也就是隱蔽性,所以要擦亮眼睛,最好像孫悟空那樣有一副火眼金睛。孫大圣經(jīng)歷了多少年的修煉,才達到那個境界,我們也要不斷地積累和修煉,積累知識、經(jīng)驗和方法,讓自己的眼光更銳利,透過現(xiàn)象看本質(zhì),有效地解決問題。具體可以從以下幾點入手:

1.看清題目屬于哪一類題型,如函數(shù)類、解析幾何類、立體幾何類等。

2.看清題目都包含哪些數(shù)學概念。

3.看清題目提供了哪些條件,這些條件與結(jié)論之間關(guān)系是否密切。

2.將題目中條件逐一列出,尋找解題突破口

對于題目中給出的前提條件,已知和未知內(nèi)容等,要從字面上暗含的“玄機”中發(fā)現(xiàn)問題,如果問題很淺顯,就沒有什么玄機可言,但問題常常是復(fù)雜的,并不淺顯,那么這些躲在表象后面的內(nèi)容和線索就應(yīng)該引起高度重視,往往蛛絲馬跡都可以成為解決問題的突破口。對題目逐字逐句進行分析,看看題目所給條件能夠推出哪些結(jié)論,這些結(jié)論對解題有無幫助?不妨寫下來,或者畫個圖,或者引入一些符號。如果還不能從中得到什么可利用的信息,那么可從以下幾點做起:

1.再回頭看看條件是否遺漏?是不是忽視了隱含條件?

2.類似的題目,以前是否見過?回想當時是如何做得,要是忘記了的話,翻看一下以前的數(shù)學筆記。

3.把自己的解題思路說給老師聽聽,讓老師幫助你分析一下。注意!不是讓老師給你解題,而是幫你分析題目,尋找問題的癥結(jié)所在。

3.找出解決問題的對策

對題目經(jīng)過一番分析之后,我們應(yīng)該說對題目的內(nèi)容、條件和結(jié)論都有了一定的了解,接下來就是制定對策,讓自己的解題思路逐步成形的過程,也就是策劃解題方案的階段。這一步驟要注意以下幾個方面:

1.決定采用和啟動什么樣的解題程序來解決該問題。

2.怎樣找到解決該問題更加有效并且又比較簡煉的方式。

3.把解題過程寫下來,每一步都應(yīng)該認認真真,每一步的解決都是扎實有效的。

4.檢驗一下。從頭到尾,檢查每一步實施是否準確無誤。

對有些同學來說,往往不重視對題目的分析,在對題目簡單的了解之后,草草下筆,導致出現(xiàn)這樣或那樣的問題。這些都是對題目不做全面分析造成的。因此,對廣大高中生來說,分析題目的過程顯得更重要。

不過,對于一個好的學習者和解題者,他們往往還有很重要的事情要做,就是他們往往把解決此問題的經(jīng)驗和方法加以總結(jié)和積累,找出普遍規(guī)律,然后運用在彼問題上,舉一反三,以使解題方法更好,思路更廣,解題更靈活。這實質(zhì)上就是分析能力的再提高。

下面通過舉例來說明如何進行試題分析。

例1:設(shè)A={(x,y)︱y=ax+b,x∈Z｝⑴,B={(x,y)︱y=3x2+15, x∈Z｝⑵,C={(x,y)︱x2+y2≤144｝⑶,問是否存在實數(shù)a與b,使得A∩B≠Φ與(a,b)∈C同時成立⑷,若存在,求出實數(shù),若不存在,請說明理由。

解析:這道題是一個與集合有關(guān)的探索性試題,應(yīng)該從告訴的三個集合中去找我們所需要的條件,我們把這道題分解成四句話,下面逐句進行分析。

1.從第一句話中可以看出,集合A是由直線y=ax+b當x取整數(shù)是所對應(yīng)的點組成的點集。

2.第二句話表明集合B是由拋物線y=3x2+15當x取整數(shù)是所對應(yīng)的點組成的集合。

3.第三句話表明集合C是由以原點為圓心,以12為半徑的圓及園內(nèi)的所有點組成的集合。

4.第四句話是本題的中心句子?！皢柺欠翊嬖趯崝?shù)a與b”給我們表明本題的最終目的是求解時實數(shù)a和b的存在性。象這樣的問題,一般的解法就是假設(shè)存在,再利用條件求解。

“A∩B≠Φ”表明直線y=ax+b和拋物線y=3x2+15有交點,由此我們想到了直線與拋物線聯(lián)立,得到關(guān)于x的二次方程3x2- ax+15-b=0有整數(shù)解,則判別式大于或等于零。

∴ △=a2-12(15-b)≥0即 a2≥180-12b……①,

“(a,b)∈C”則告訴我們點(a,b)滿足集合C,所以有a2+b2≤144

∴144-b2≥a2……②

由①②得144-b2≥180-12b ∴ b2-12b+36≤0 即(b-6)2≤0 ∴b=6

接著我們把解得的結(jié)果代入①得a2≥180-12b=108再代入②得a2≤144-b2=108 ∴a2=108∴a=±63

這時,我們已經(jīng)求得了a和b的值,是不是有點興奮呢?

我們已經(jīng)對這道題有了初步了解,而且已經(jīng)得到了a和b的值,接下來

就是把解題過程寫下來,每一步都應(yīng)該認認真真、實實在在,每一步的解決都是扎實有效的。在寫的過程中應(yīng)該檢查每一步實施是否準確無誤。同時注意觀察解題過程還是否存在問題。同學們在上面的分析過程中難道沒有發(fā)現(xiàn)什么破綻嗎?

對了,在上述的分析過程中,我們看到:判別式大于或等于零是二次方

程3x2- ax+15-b=0有整數(shù)解的必要不充分條件,因此我們對剛才得到的a和b應(yīng)該進行檢驗才是。

把a=±63 ,b=6代入3x2- ax+15-b=0得,x=±3￠Z,因此,不存在實數(shù)a與b,使得A∩B≠Φ與(a,b)∈C同時成立。

一個小小的疏忽,使得結(jié)論截然相反。

請同學們自行把上述分析過程進行整理,寫出完整的解題過程。同時進行解題后的反思,看看本題還有沒有其它解法,或者在解答此類題是應(yīng)該注意些什么。除此之外,也可以找一些課外題或以前做過的題目進行練習。

收稿日期:2009-09-03