王曉梅

【案例】兩位數(shù)減兩位數(shù)的不退位減法(蘇教版二年級數(shù)學上冊)

教師引導學生通過北京與多倫多中奧票數(shù)的比較,提出“北京比多倫多多幾票?”這一問題,進而引出減法算式“56-22”。

學生在獨立思考后,開始匯報自己的算法。

生1:50-20=30,6-2=4,30+4=34。

生2:6-2=4,50-20=30,30+4=34。

生3:先算56-20=36,再算36-2=34。

生4:先算56-2=54,再算56-20=34。

師:同學們的想法都很不錯,還有不同的方法嗎?

(學生思考)

生5:我是這樣想的,先算52-22=30,再算30+4=34。

師:(高興地)可以,還有不同的方法嗎?

(學生沉默)

師:大家再認真想一想,還有不同的方法嗎?

(學生仍然沉默)

師:(邊說邊作掰手指狀)小朋友們再想仔細一些,還有不同的方法嗎?

生6:(恍然大悟狀,邊說邊比劃)可以把56減1減1再減1……,要連續(xù)減去22個1。

生7:可以把56往前倒數(shù)22次。

生8:(不以為然地)不就是一個一個地數(shù)手指,太慢了!

師:(笑著看了看生8)數(shù)手指也是一種方法嘛,還有不同的方法嗎?

生9:(偷偷地看了看老師)我是這樣算的,先算56-12=44,再算44-10=34。

師:(愣了愣,之后微笑地)可以,還有不同的方法嗎?

生10:(急忙地)我是這樣算的,先算56-10=46,再算46-12=34。

生11:我是這樣算的,先算26-22=4,再算30+4=34。

生12:我是這樣算的,先算36-22=14,再算20+14=34。

學生再度活躍起來,紛紛匯報自己的算法……

師:(有點急)除了這些,還有不同的方法嗎?

生13:老師,我是用豎式計算的。

師:(如釋重負地)用豎式計算也是一種方法……

課后調查發(fā)現(xiàn),生6、生7、生9、生10、生11、生12在實際計算中都沒有使用其發(fā)言的算法,原因是“麻煩,不方便”。而學生在課堂上發(fā)言的目的是為了“配合”老師,“爭取表揚”。也有學生認為:自己的方法是最好的,所以沒必要聽別人的算法。還有個別學生反映:自己沒有發(fā)現(xiàn)算法,同學們說的方法太多了,“來不及去想,也不太明白”。

【反思】

為什么在算法多樣化教學的課堂上,常常會出現(xiàn)教師不停向學生“索要”算法的現(xiàn)象呢?究其原因有三。

一是追求算法的“多而全”。許多教師認為:算法不多還叫“多樣化”嗎?算法越多就越能體現(xiàn)課改精神!教學時,教師恨不得把能想到的算法都展示出來,有時甚至刻意引導學生尋求“低思維層次算法”(如案例一中生6的方法),黑板也常常成為了各種算法的“陳列館”。

二是追求算法的“創(chuàng)新”。有教師認為:算法越多才能越好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維!他們青睞于學生“新穎”和“獨創(chuàng)”的算法,并期待在追問中學生能有“創(chuàng)新”的發(fā)現(xiàn)。

三是由于教材中編排的算法或教師心中的“好方法”還沒有呈現(xiàn),教師便對學生進行“窮追猛打”,“不達目的誓不罷休”。

由上可見,“還有不同的方法嗎”這一話語的背后,內隱著教師的教育觀念——算法越多越好。那么,實施算法多樣化,真的是算法越多越好嗎?

倡導算法多樣化的目的,一方面是意圖改變原來計算教學中“計算方法單一,過于注重計算技能的發(fā)展,忽視學生個性發(fā)展”的教學現(xiàn)象;另一方面是尊重學生的“數(shù)學現(xiàn)實”,以期形成個性化的學習方式。所謂“數(shù)學現(xiàn)實”,是指每個學生都有自己生活、學習和思考著的特定客觀世界,以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學概念,它的運算方法、規(guī)律和有關的數(shù)學知識結構。也就是說,“由于學生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多樣的”,因而“教師應尊重學生的想法,鼓勵學生獨立思考,提倡計算方法的多樣化”。

因此,學生間不同算法的價值,不在于其數(shù)量,更在于其“質量”,這主要體現(xiàn)在算法本身是否能真實地反映學生的“數(shù)學現(xiàn)實”上,即算法是否是真正經過學生獨立思考探索出來的,是否學生在計算中真正使用的,是否為學生所真正理解的。即使有些算法并不是十分合理,但由于是學生思考的結果,因此都是有其現(xiàn)實價值的。實際上也只有通過這些“有價值的算法”,教師才能了解學生真實的思維狀態(tài)和思維方式,進而據此組織和調整教學。

從案例來看,不少算法是在教師“還有不同的方法嗎”的不停追問、暗示下“逼”出來的。像有的學生為了“配合”教師,把實際計算中自己不用的算法“上報交差”;有的學生則為了“與眾不同”,人為地拼湊算法;有的算法實際上是與別人雷同的……可以說,這些算法并不反映學生真實的思維狀態(tài),也沒有多大的實際價值。由此可見,教師如果片面地追求算法的數(shù)量,以為算法越多越好,而忽視算法的質量,忽視算法背后所代表的學生真實的學習狀態(tài),很容易會把學生引入鉆牛角尖和亂用算法的誤區(qū)。這對學生的發(fā)展是非常不利的。

至于教材中編排的某些算法,如果在教學時沒有學生提出,教師應從學生的認知實際出發(fā),區(qū)別對待。其一,若已經是學生不用的“低思維層次的算法”,教師可以不再出示,以免學生走回頭路。其二,若是算法經教師“千呼萬喚”仍不“出來”,說明算法離學生“最近發(fā)展區(qū)”很遠,大可不必呈現(xiàn)。其三,若是有利于學生今后進一步學習和發(fā)展的算法,教師可通過提示等方式引導學生進行探索,也可通過向學生推薦等形式進行呈現(xiàn)。當然,我們也要注意避免把算法刻意“灌輸”給學生。