黃俞庭

寒假過后,一年級的下學期又開始了。賴昀松同學拿著剛發(fā)到手的新數(shù)學課本,翻開一看:“老師,這題我會做,3+24=54?！蔽以谝慌孕α诵?沒做聲?！袄蠋?我做得對嗎?”小昀松仰著頭追問道?！瓣浪?你遇到新問題很愛動腦筋。這一點老師要表揚你,但是,這道題的3不是和2相加的,而應該和4相加,最后的答案是28,不是54。”“為什么呢?”小昀松手抓著后腦勺,陷入了沉思之中……

這是去年我教一年級時的一個案例,如今想起來,覺得它還是那么有意思:昀松為什么會把個位上的3和十位上的2去相加?這樣的計算錯誤除了博得一笑之外,它的背后還有哪些值得挖掘的東西呢?

其實,對一個原來只會一位數(shù)加減的孩子來說,昀松的算法是有他的內(nèi)在邏輯的。他的經(jīng)驗告訴自己:做任何事情的順序都是“從左到右”的,讀書是“從左到右”開始的,寫字也是這樣,包括讀數(shù),比如“24”也是先讀“2”再讀“4”的。既然一切都是“以左為貴”,那么計算“3+24”的時候,“3”就應該和左邊的“2”相加而不應該和右邊的“4”相加。

賴昀松小同學當然不能如此這般地把自己的內(nèi)在邏輯說得這么清楚,但有一點是可以肯定的:那就是在他內(nèi)心深處一定另有一套解決問題的法則。這個法則有這樣幾個特點:1.不是老師或家長教的;2.跟已有的經(jīng)驗有關;3.是在無意識狀態(tài)下形成的。而這些法則的形成說到底就是所謂的“內(nèi)隱學習”。

“內(nèi)隱學習”在我們教學過程中非常普遍,屬于“你不找它,它自找你”的角色。很多時候,我們一直忽視了它的存在,但它卻無時無刻在影響著我們的教學。

一、知識特征引發(fā)了“內(nèi)隱學習”

任何一個知識都包含著內(nèi)容和形式兩方面,內(nèi)容需依靠形式來呈現(xiàn)。如“2個十和4個一”要寫成“24”。對于“24”這個數(shù)來說,“2個十和4個一”是內(nèi)容,而左“2”右“4”就是形式,問題的形式和內(nèi)容分離為“內(nèi)隱學習”創(chuàng)造了可能。

以昀松小朋友的“內(nèi)隱學習”為例,當他看到“3+24”時,他不是從把握問題的內(nèi)容入手,而是依據(jù)對問題形式的理解得出一個“形式”的結果。這種“形式主義”的做法在低年級學生中非常普遍,像學生們在解決問題時,看見“多”就加,看見“少”用減就是典型的“內(nèi)隱學習”。

二、學習特點促進了“內(nèi)隱學習”

人有個重要的學習特點,那就是善于遷移。遷移幾乎是種與生俱來的學習本能——人們總喜歡將對某種問題的認識推廣到自認為與它相似的問題情境之中。

學生計算乘法和加法時經(jīng)常會發(fā)生這樣的錯誤:32×3=36,32+3=65。這樣的錯誤結果便是錯誤遷移造成的后果。我們比較一下兩道題的正誤豎式計算。

正: 誤:正:誤:

顯然,之所以會出現(xiàn)32×3=36,32+3=65的錯誤,是因為學生做乘法時受到加法的影響(兩個3該乘的沒有相乘),做加法時又受到乘法的影響(兩個3不該加的卻相加了)。因為在學生的潛意識里,加法和乘法都是“增多”的,同屬“一家子”,于是就自作主張地將它們給張冠李戴了。這就是遷移促進了“內(nèi)隱學習”的結果。

三、教學方法影響了“內(nèi)隱學習”

在教學“因數(shù)與倍數(shù)”一課時,有許多教師都喜歡在教學前出示一道腦筋急轉彎來考考學生:“一次,李博在路上看見兩個爸爸兩個兒子,可是它們只有3個人,這是為什么?”由此引出爸爸是爺爺?shù)膬鹤?又是兒子的爸爸,說明爸爸和兒子是相互依存的關系。

誠然,用這個腦筋急轉彎來類比因數(shù)和倍數(shù)的相互關系的確很生動,也很貼近學生的生活。不過,讓我們再換個角度仔細想想,會發(fā)現(xiàn)這個腦筋急轉彎有硬傷,對學生的學習會產(chǎn)生“副作用”。

試想,有這個腦筋急轉彎做基礎,學生很可能進行這樣的“內(nèi)隱學習”:哦,原來“倍數(shù)”是“爸爸”,“因數(shù)”就是“兒子”,爸爸是“大于”兒子的,那么,倍數(shù)也就應該是“大于”因數(shù)的。而事實數(shù)學上的結論是:一個數(shù)的倍數(shù)也有可能等于它的因數(shù)。學生在思考因數(shù)和倍數(shù)的過程中,本來就容易把“本身”給漏掉,再加上這個問題情境的類比無形中強化了其錯誤的認識。

此外,“說者無意,聽者有心”,教學中師生關注點的差異也是造成“內(nèi)隱學習”的原因。

那么,認識到“內(nèi)隱學習”的存在對我們的日常教學有什么重要的意義呢?

(一)教學上多一點深度。

以前,我們更多關注的是顯性知識的教學?？墒且坏┮庾R到“內(nèi)隱學習”的存在,我們就不得不從更深層次去挖掘教學內(nèi)容,不得不更深入地剖析學生的內(nèi)在思維。

乘法分配律是四年級的一個重點教學內(nèi)容。學生們在剛開始學習的時候,總喜歡寫成這樣的等式:(a+b)×c=a×c+b,往往把后面的一個c給遺漏了。這是為什么呢?

原來,在學生的“內(nèi)隱學習”里,兩個式子要相等的話必須是兩個式子中數(shù)的個數(shù)是一樣的,比如a+b= b+a,等式左右兩邊都是兩個數(shù);(a×b)× c= a×(b×c),等式左右兩邊都是三個數(shù)。而在乘法分配律(a×b)× c= a×c+ b×c中,左邊是三個數(shù),右邊是四個數(shù),怎么會多出一個數(shù)來呢?正是這樣的“內(nèi)隱學習”,使得學生在應用乘法分配律時經(jīng)常會自覺不自覺地把第四個數(shù)給漏掉了。

對付由學生的“內(nèi)隱學習”帶來的錯誤,我們最好將他們的“內(nèi)隱學習”給呈現(xiàn)出來,通過例子告訴學生等式的成立并非只是看數(shù)的個數(shù),而是要看數(shù)的關系。這些都要求教師具備深入觀察和思考的習慣與能力。

(二)思想上多一絲警覺。

“內(nèi)隱學習”與“外顯學習”不同,它是在學生的內(nèi)心深處進行的。我們很難察覺學生究竟在什么時候發(fā)生了認知上的遷移,很難斷定這些遷移究竟產(chǎn)生了積極還是消極的影響。所以,也幾乎很難控制住這些“內(nèi)隱學習”。但是有一點是能肯定的,只要我們認識到“內(nèi)隱學習”的存在,我們就會帶著一絲警覺,趨利避害,在適當?shù)臅r候選擇合適的教學方式。

例如在教學“長方形周長和面積”時,受兒童認知特征的影響,學生很可能會進行這樣的“內(nèi)隱學習”:

(1) 一個長方形圖形越大,那么這個長方形的周長就越大;

(2) 一個長方形圖形越大,那么這個長方形的面積就越大;

(3) 一個長方形周長越大,那么這個長方形的面積就越大。

出現(xiàn)了這些“內(nèi)隱學習”都是很正常的,倘若教師給學生所提供的例子正好與學生“內(nèi)隱學習”的結論一致,那么,學生就會在這些“似是而非”的道路上越走越遠;而假如教師意識到“內(nèi)隱學習”的存在,就會有意識地提供反例進行比較,那么學生就能及時糾正自己認識上的錯誤。

(三)內(nèi)心要多一份寬容。

憑心而論,對于我們大多數(shù)一線教師來說,學生出現(xiàn)錯誤不是件討人歡喜的事。盡管類似“錯誤也是種教學資源”、“錯誤是最好的老師”的道理我們都懂,可真到了教學實踐中,誰不盼望著自己的學生能一教就會?誰還愿意一天到晚忙著給學生訂正。

不過,不管你愿不愿意,學生出錯是不可避免的現(xiàn)實。例如有學生求三角形面積時總是將除以2忘掉,有的學生在求圓錐體積時總把乘1/3忘記。面對這些強調(diào)了多遍的要點,我們這些一線教師心里那個氣呀:這些公式學生都能倒背如流,怎么到了用時就丟三落四呢?而如果我們能換個角度設身處地地替學生想想,學生出現(xiàn)這些錯誤是有原因的——在學生的經(jīng)驗中,一般的解題都是根據(jù)題目中現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行運算的,學生在潛意識里早就形成了“解題就是用題目給的數(shù)據(jù)加減乘除”的認識,而計算三角形面積、圓錐體積時突然要冒出個“除以2”和“乘以1/3”,這些數(shù)據(jù)屬于“天外來客”,也就難免“招待不周”了。

了解到“內(nèi)隱學習”是造成學生出錯的“罪魁禍首”后,我們在教學過程中就不那么急躁了,對這些“不可教的孺子”也就不那么“橫眉冷對”了,從而能選用科學的方法去糾正學生的錯誤。

(四)評價上多一個角度。

以往,我們看待學生的數(shù)學能力都是從學生的“外顯學習”的角度來看的:學生是否能把老師講的知識聽懂?是否能照著老師的要求去做?是否能把該學的都學會了?但事實上,學生“內(nèi)隱學習”的能力也不容忽略,不僅如此,這些“內(nèi)隱學習”的能力很可能還是決定學生數(shù)學素養(yǎng)的關鍵因素。

班里有個學生,平時解決數(shù)學問題的習慣很不好,總丟三落四,該掌握的知識技能總掌握不了,測試的分數(shù)只能排倒數(shù)幾名。但是,他也有優(yōu)點,那就是喜歡提問題,他遇到一個問題總喜歡“打破沙鍋問到底”,這說明他的“內(nèi)隱學習”能力是優(yōu)于一般同學的。對于這個優(yōu)點,我并沒有刻意的去鼓勵,一切順其自然。隨著年級的升高,他越來越引人注目,成績一下子竄到了前幾名?？梢?“內(nèi)隱學習”的能力和習慣有時決定著學生學習發(fā)展的潛力。

弄清楚了這點,我們在評價學生時,就不會只看學生當前的外在表現(xiàn),而是要潛入學生的思維深處,看看他們到底具備多少數(shù)學學習的能量。