余俊玉

摘 要:課程改革十分注重培養(yǎng)學生的探究性學習能力,因此,對教材中“幾何圖形”的教學,教師應幫助學生建立空間觀念,注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。

關鍵詞:小學數學;幾何圖形;探究性;學習能力

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)09-0053-02

小學數學課程標準(修改稿)中對于學習“圖形與幾何”提出:應該幫助學生建立空間觀念,注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。在學生參與觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數學探究活動中,發(fā)展合情推理與演繹推理,清晰表達自己的想法。新課程改革十分注重培養(yǎng)學生探究性學習能力,認為學生學習數學的過程應該是一個學生親自參與、豐富、生動的思維過程,要讓學生經歷一個實踐和創(chuàng)新的過程。下面就教學“圖形與幾何”這一部分內容培養(yǎng)學生探究性學習能力談幾點做法。

一、合理猜想,培養(yǎng)探究的深刻性

心理學研究表明:合理的質疑是學生思維的起點,是學生學習的內驅力,它能使學生的探究欲望從潛伏狀態(tài)迅速轉入活躍狀態(tài),就可以把學生引入探究的學習狀態(tài)中,讓學生明確探究的目標,激發(fā)強烈的探究欲望。教師有時不要先把結論指明,而應從某一假設出發(fā),利用學生所學知識,鼓勵引導學生大膽地去猜想,使學生進一步理解幾何圖形之間的內在關系。

教學《三角形三條邊的關系》,在認識了三角形是由三條線段首尾相接組成的平面圖形后,先讓學生剪出下面三組紙條(單位:厘米)。

(1)6、7、8 ;(2)4、5、9 ; (3)3、6、10 ;請學生猜一猜哪組紙條能拼成三角形,接著讓學生用紙條拼三角形。

在猜想、實踐、驗證的過程中學生深刻理解:三角形的任意兩邊的和大于第三邊。

接著教師設計了進一步拓展練習:在能拼成三角形的各組小棒下面打“√”(單位:厘米)。

通過自己動手操作,學生很快發(fā)現(3)不能組成三角形,更有聰明的學生猜測得出結論:并不是所有的三條線段都能組成三角形。最后要求用下面六根小棒,試一試能擺出幾種三角形?(單位:厘米)

學生在整個探究的過程中始終興趣盎然,在合作、交流的過程中對這部分的知識有了準確的認識。

又如,在平面圖形面積的復習課中提出:周長一定時,什么圖形的面積最大,先讓學生大膽猜想,學生會根據自己的經驗等有各種不同的猜想。然后由學生自主驗證,可以是獨立驗證,也可以是有同一個猜想的小組驗證,學生在驗證過程中充分發(fā)揮自主能動性,運用假設周長是一定量,算出邊長再運用比較、畫一畫、量一量等方法來進行驗證。

二、類比遷移,培養(yǎng)探究的敏捷性

小學生不善于將新知識納入原有的認知結構中,因而思考問題缺乏深度,教師在教學中應不失時機地引導學生對新舊知識進行恰當類比,抓住知識系統(tǒng)中同類要素的聯系,實現知識的遷移,從而獲得扎實牢固的新知與技能。通過類比遷移,把所學知識由點到線,由線成面,由此及彼,加強知識間的縱向溝通,觸類旁通,形成清晰的知識脈絡,完善學生的認知結構。例如教學《三角形》的面積時,讓學生用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形,并讓他們觀察新拼成的平行四邊形與原三角形的面積、底和高的關系,使學生通過操作、觀察、思考,從平行四邊形的面積公式中有條理地推導出三角形面積公式。

為了進一步探究三角形與平行四邊形面積之間的聯系,設計下題:下面四個平行四邊形完全相同,比較它們陰影部分面積的大小。

學生在合作探究的過程中,進一步明確等底等高的三角形和平行四邊形面積之間的關系。

三、多方思考,培養(yǎng)探究的靈活性

在幾何圖形的教學中,教師應引導學生突破單一的思維模式,培養(yǎng)他們善于沿著不同角度、不同方向,選擇不同方法,對同一問題進行多方位探究,探尋多種解題方法即一題多解,培養(yǎng)思維的靈活性。例如在學完《平面圖形面積計算》后,教師設計如下不規(guī)則圖形面積計算(圖1),大部分同學會利用輔助線將圖形進行切割再進行計算(如圖2),教師通過讓學生討論之后互相交流,發(fā)現還可以將輔助線添加在圖形之外(如圖3),即求相差的面積。

在合作交流的過程中許多學生的思路開闊了,不再局限于一兩種解題模式。長此以往堅持變式練習,學生在探究問題的靈活性方面必將進一步提高。

四、語言調控,培養(yǎng)探究的邏輯性

在幾何圖形的教學中,各類知識也都是相互聯系,互為因果,相互轉化。教師應加強學生的語言表達能力訓練,各種圖形的概念、公式的推導過程、解題思路的敘述等,需要用語言及時地總結,以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。例如學生將“平角”說成是“一條直線”,然而“角”和“線”不是同一個概念,兩者的內涵不同,教師應及時糾正。教學各種面積、體積公式推導或解決生活中的相關幾何問題時,要讓學生用簡潔的語言,通過同桌間的互相交流,使學生明確概念,理解推導過程,掌握解題思路,并能舉一反三,靈活運用。班級中的學困生,也可在合作小組的帶動下,逐步學會正確地敘述和解答。

五、突破常規(guī),培養(yǎng)探究的獨創(chuàng)性

學生探究的獨創(chuàng)性表現在善于將頭腦中已有的知識信息進行整合,產生新的設想與發(fā)現。教師應引導學生敢于突破常規(guī),提出大膽的設想與獨特見解,另辟蹊徑,達到培養(yǎng)思維獨創(chuàng)性的目的。例如在推導出圓的面積公式S=πr2后,教師們都強調:要求圓的面積,必須要知道圓的半徑。因此,在解答“如圖中正方形的面積是64平方米,求圓的面積”時,許多學生束手無策,他們忽視了正方形邊長與圓的直徑之間相等的內在關系,從而阻斷了解題的思路,在個別同學的提示下,許多同學才恍然大悟,輕松地解決了這一“難題”。

小學生在學習“圖形與空間”時要經歷一個長期的、反復的過程,新課程在加強直觀幾何的同時,十分注意把這些幾何初步知識有層次地、適當地分配到各個年級的學習中。編排時,既強調了數與形的結合,相互為用,又注意幾何知識本身的內在聯系和小學生空間觀念形成的認識規(guī)律,一般按幾何中點、線、面、體系統(tǒng),先學平面圖形,再學立體圖形。立體圖形對于學生來說難學些,因此,對這些“難學”的內容又分成“直觀認識”、“認識”、“求積計算”三個層次,循序漸進地進行教學。教師在教學中,鑒于幾何概念的抽象性,應特別注意從概念的產生、發(fā)展過程中為學生提供思維情境,讓學生通過由具體到抽象,由特殊到一般這樣一個和諧的教學情境,使其在探究性學習過程中,真正理解和掌握幾何概念,培養(yǎng)學生的空間觀念、分析能力、邏輯思維能力、概括能力及實踐能力,這些對學生來說都是終身受益的。

【責任編輯 高潔】