[摘要]文章指出了高職院校數(shù)學(xué)教育中存在的問題——對“必需”“夠用”的理解及教學(xué)內(nèi)容的取舍,提出了解決高職數(shù)學(xué)教育問題的對策為整合教學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)應(yīng)用環(huán)節(jié)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模及選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]高職數(shù)學(xué)教育 問題 對策

[作者簡介]馮天祥(1961- ),男,重慶人,東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,副教授,主要從事數(shù)學(xué)教育與教學(xué)研究。(廣東東莞523808)

[中圖分類號]G642.0[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1004-3985(2009)26-0085-02

高等數(shù)學(xué)課程是高職院校開設(shè)的一門基礎(chǔ)課,在人才培養(yǎng)方面起著舉足輕重的作用。近年來,許多學(xué)者提出了高職院校高等數(shù)學(xué)教育的基本原則是“以應(yīng)用為目的、以必需和夠用為度”,對不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)定不同的教學(xué)內(nèi)容。這些觀點(diǎn)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義,但是在操作過程中,卻面臨許多問題。

一、高職院校數(shù)學(xué)教育中存在的問題

(一)對“必需”的理解

按照人們通常的理解,“必需”就是學(xué)習(xí)各專業(yè)課程及今后參加實(shí)際工作所必須具備的數(shù)學(xué)知識。一方面,社會(huì)需求的“必需”的數(shù)學(xué)知識是不斷變化的——一段時(shí)間是必需的,另一段時(shí)間可能就是不必需的了,反之亦然。另一方面,社會(huì)需求的“必需”的數(shù)學(xué)知識是相對穩(wěn)定的,否則數(shù)學(xué)教育會(huì)無所適從。

1.對于同一個(gè)專業(yè),執(zhí)行一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)也有弊端。同一專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距很大,隨著時(shí)間的推移,這種差距還在繼續(xù)擴(kuò)大。如果執(zhí)行同一標(biāo)準(zhǔn),兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重,而數(shù)學(xué)教育又要求學(xué)生成績呈正態(tài)分布,于是,有學(xué)者提出了分層教學(xué)法。

2.分層教學(xué)法的分層依據(jù)很難把握。目前采用的分層方法主要是根據(jù)學(xué)校設(shè)置實(shí)驗(yàn)班人數(shù)劃定分?jǐn)?shù)線,這種劃分與企業(yè)的需求是否匹配?實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)內(nèi)容與普通班的教學(xué)內(nèi)容的差異也很難確定。同時(shí),這種方法不利于充分發(fā)揮學(xué)生的積極性,因?yàn)橐婚_始就把學(xué)生分為三六九等,學(xué)生不能享有平等的教育機(jī)會(huì)和教育資源,更存在挫傷學(xué)生的自尊心的可能。

3.教學(xué)方法的選取面臨困難。人們一直提倡數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式上要注重“啟發(fā)式”,摒棄“灌輸式”。“啟發(fā)式”教學(xué)優(yōu)越于“灌輸式”教學(xué)已成為共識,然而其“優(yōu)越”需要前提——要求學(xué)生有較強(qiáng)的自律性、目標(biāo)感和抗外界干擾等特點(diǎn),但這常常被教師所忽略。數(shù)學(xué)素質(zhì)相對高的學(xué)生僅占少數(shù),他們具有這些特點(diǎn),“啟發(fā)式”教學(xué)明顯對他們有利;對大多數(shù)數(shù)學(xué)素質(zhì)一般的學(xué)生,“啟發(fā)式”教學(xué)對他們常?！皢ⅰ倍弧鞍l(fā)”,浪費(fèi)時(shí)間并一無所獲,所以“啟發(fā)式”教學(xué)應(yīng)當(dāng)是適合少數(shù)學(xué)生的教學(xué)方式。同時(shí),“啟發(fā)式”教學(xué)對教師也有較高的要求,要求教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,熟悉教學(xué)內(nèi)容,如學(xué)生展開討論,教師如何評價(jià)與總結(jié);學(xué)生不能回答相應(yīng)問題,教師如何進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生,等等。

“灌輸式”教學(xué)歷來備受攻擊。不可否認(rèn),“灌輸式”教學(xué)不利于少數(shù)數(shù)學(xué)素質(zhì)優(yōu)異的學(xué)生,它卻能讓大多數(shù)學(xué)生得以按部就班地學(xué)習(xí)一些必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。應(yīng)當(dāng)說“灌輸式”教學(xué)能在客觀上起到扶持多數(shù)數(shù)學(xué)素質(zhì)較低學(xué)生的作用。同時(shí),采用這種教學(xué)方法可以使教師從容掌握教學(xué)進(jìn)度,控制教學(xué)節(jié)奏,在教學(xué)時(shí)數(shù)比較少的情況下,老師更樂于選用“灌輸式”教學(xué)方法;對于少數(shù)數(shù)學(xué)素質(zhì)低下的學(xué)生,無論采用什么樣的教學(xué)方法,都很難取得較好的教學(xué)效果。因此,“灌輸式”教學(xué)法也并非絕對不可取。

(二)對“夠用”的理解

按照通常的理解,“夠用”就是指學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程及在今后的實(shí)際工作中所必需的數(shù)學(xué)知識。這里的“夠用”仍然具有可變和相對穩(wěn)定的性質(zhì)。

1.“夠用”含有功利的成分。高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為國家培養(yǎng)具有一定文化素養(yǎng)的技術(shù)人才,而學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的機(jī)會(huì)很少。讓學(xué)生不夠用時(shí)再自學(xué),對大多數(shù)學(xué)生來說基本上不可能——高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差,所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容不多,學(xué)生的自學(xué)能力相對較差,在他們畢業(yè)工作若干年后自學(xué)數(shù)學(xué)的可能性太小。這給我們把握“夠用”的度增加了困難。

2.“夠用”隱含著潛在的不確定因素。目前,我國某些行業(yè)還沒有走入正軌,與國外相應(yīng)行業(yè)的管理模式還存在很大差距,這導(dǎo)致了各行業(yè)對數(shù)學(xué)的需求不穩(wěn)定。比如,要搞好企業(yè)管理和決策,必須懂得必需的數(shù)學(xué)知識,但在我國卻未必如此,很多搞管理的干部不懂?dāng)?shù)學(xué),而企業(yè)還是在運(yùn)轉(zhuǎn)。因此企業(yè)管理方向的學(xué)生學(xué)多少數(shù)學(xué)知識才叫夠用呢?又比如,企業(yè)的會(huì)計(jì),按照正常情況是要參與企業(yè)的規(guī)劃與決策的,必須懂得一定的數(shù)學(xué)知識。但在我國卻是另一種情況:會(huì)計(jì)掌握企業(yè)的經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài),必須是企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)的鐵桿才有可能當(dāng)企業(yè)的會(huì)計(jì),只要他能做賬就可能當(dāng)會(huì)計(jì),根本不需要多少數(shù)學(xué)知識。如果今后與國外企業(yè)差距縮小,會(huì)計(jì)專業(yè)就需要有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng),現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容就不能滿足“夠用”的需求了。這些不確定因素帶來了對“夠用”理解的困難。

3.“夠用”含有實(shí)用的成分?，F(xiàn)在認(rèn)為有用的東西,一段時(shí)間后未必有用,今天沒用的東西,明天可能是有用的,因此,有學(xué)者主張大學(xué)生學(xué)一些無用的課程。比如,從有用無用的角度看,一些民族的語言可有可無,但為什么許多學(xué)者提出要搶救這些語言?實(shí)用主義觀點(diǎn)也同樣給“夠用”的理解帶來了困難。

(三)教學(xué)內(nèi)容的取舍

要改革數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容,就必須對數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行取舍,對不同專業(yè)要采用不同的教學(xué)內(nèi)容。一般看法認(rèn)為,應(yīng)該減少微積分的比重,增加一些離散數(shù)學(xué)的知識,降低理論的嚴(yán)謹(jǐn)性要求,刪除那些復(fù)雜的計(jì)算問題,采用數(shù)學(xué)軟件處理這些計(jì)算問題,等等。但是,在具體操作的過程中,仍然存在諸多問題:減少微積分的比重,很容易出現(xiàn)缺枝少葉,只有框架的版本;增加離散數(shù)學(xué)的知識,哪些知識是必須增加的,哪些是可以分類增加的,依據(jù)什么、能否經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)?降低理論的要求以什么為度,數(shù)學(xué)理論知識是否在學(xué)習(xí)之列?這樣做的效果如何?簡化計(jì)算復(fù)雜度又以什么為依據(jù)?……這些問題,真正解決起來非常困難。

二、解決高職院校數(shù)學(xué)教育問題的對策

毋庸置疑,解決高職院校數(shù)學(xué)教育問題的對策是改革數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。但是改革的步伐不宜過大,要對比教學(xué)效果和學(xué)生的實(shí)際,逐步提出新的改革思路,要學(xué)習(xí)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)并作適當(dāng)變通。

(一)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,整合教學(xué)內(nèi)容

高職教育的性質(zhì)決定了其不能以“學(xué)術(shù)型”“理論型”作為人才培養(yǎng)目標(biāo),而要走“職業(yè)型”“實(shí)用型”的路子。所以,高職數(shù)學(xué)教育不同于普通高校的高等數(shù)學(xué)教育。高職院校數(shù)學(xué)教師要確立高職數(shù)學(xué)教育的新理念,應(yīng)將其作為專業(yè)課的工具課來對待,強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性、思維的開放性及數(shù)學(xué)與專業(yè)知識的結(jié)合性。為此,要對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行重新整合。

1.要緊密結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo),建立符合專業(yè)需求的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容體系,使其內(nèi)容貼近專業(yè),突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性,突出專業(yè)人才的培養(yǎng)目標(biāo)。要了解后繼課、專業(yè)課對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的需求,了解學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和將來的工作中對數(shù)學(xué)知識的需求。與后繼課、專業(yè)課相關(guān)的內(nèi)容要予以保留甚至加強(qiáng);對后繼課、專業(yè)課用不上或使用較少的內(nèi)容則降低要求或進(jìn)行刪減;對專業(yè)課中有特殊要求的數(shù)學(xué)知識,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡量打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)相對穩(wěn)定于一定的專業(yè),這樣有利于教師深入專業(yè)系科,了解專業(yè)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的需求,在教學(xué)中針對這些專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求適當(dāng)變更教學(xué)內(nèi)容。同時(shí),可以直接選取一些專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容作為例題或習(xí)題,突出知識的應(yīng)用價(jià)值。

2.鑒于高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)的減少,應(yīng)重組教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,將一些方法相同或相似的內(nèi)容放在一起講授,優(yōu)化組合教學(xué)內(nèi)容。這樣既可以幫助學(xué)生深入理解知識,又可以節(jié)約教學(xué)時(shí)數(shù),提高教學(xué)效率。

3.將高職數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)值計(jì)算的問題集中在一起,構(gòu)成數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)。利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算,對一些數(shù)學(xué)素質(zhì)較高的同學(xué),指導(dǎo)其研究算法,還可舉辦數(shù)學(xué)講座專門討論這一問題。

(二)削弱理論要求,體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

高職人才的培養(yǎng)目標(biāo)決定了高職學(xué)生不必對數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的來龍去脈搞得清清楚楚,而是要能夠用這些公式和方法來解決實(shí)際問題。因此,高職數(shù)學(xué)教學(xué)不必對理論推導(dǎo)、公式證明要求過高,對過分煩瑣、抽象的理論和推導(dǎo)過程要進(jìn)行精簡或刪減。精簡的方法可以采用重視理論本質(zhì)的通俗表述,強(qiáng)調(diào)定理的條件、結(jié)論,借助幾何圖形或數(shù)量關(guān)系加以說明等。通過精簡或刪減理論,達(dá)到削枝強(qiáng)干、保證基本知識落實(shí)的目的。例如,極限概念只給出描述性定義,而不必介紹嚴(yán)格定義;導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、積分基本公式和積分運(yùn)算法則等,不必一一推導(dǎo)和證明。注重講解與專業(yè)相結(jié)合的實(shí)例,讓學(xué)生反復(fù)利用公式進(jìn)行練習(xí),解決具體問題。

(三)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

要完成高職數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù),達(dá)到基本的教學(xué)要求,必須充分了解學(xué)生實(shí)際,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

1.結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)問題。由于高職數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和延伸,我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)的相應(yīng)知識入手引入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,還可以用中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)論與方法解決高職數(shù)學(xué)的某些問題,也可以從中學(xué)數(shù)學(xué)不能解決的某些問題入手引入新課題,使學(xué)生在不知不覺的情況下就過渡到高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

2.對重要的數(shù)學(xué)概念、方法采用伏筆技巧。將一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法盡可能早地在具體問題中提出,目的在于將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)便于學(xué)生接受。因?yàn)楹芏喔呱畹臄?shù)學(xué)思想方法都是一種簡單而樸實(shí)的數(shù)學(xué)思想的再加工與綜合,因此,對一些重要的數(shù)學(xué)概念、方法采用伏筆技巧,符合人們對客觀事物的認(rèn)識規(guī)律。比如,在講授導(dǎo)數(shù)與微分時(shí),對不定積分的概念設(shè)下伏筆;在復(fù)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)對隱函數(shù)的概念設(shè)下伏筆;在講授不定積分與定積分時(shí)盡早提出微分方程的概念。這種前期孕伏、重點(diǎn)學(xué)習(xí)、后期發(fā)展的學(xué)習(xí)模式在教學(xué)實(shí)踐中很容易被學(xué)生認(rèn)可和接受。

3.輔以歌訣式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。在每一章的開頭都給出一首歌訣,概括這一章的主要內(nèi)容。因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)比較差,又沒有預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣,同時(shí)高等數(shù)學(xué)又比較枯燥難懂,學(xué)生記不住老師講授的內(nèi)容。利用歌訣式教學(xué)法,可以把每一章的內(nèi)容總結(jié)成一首歌訣以減輕學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)。如導(dǎo)數(shù)與微分一章的歌訣為:“導(dǎo)數(shù)的定義最重要,求導(dǎo)公式應(yīng)記牢,復(fù)函剝皮逐層導(dǎo),冪指積商對數(shù)法,隱函數(shù)直接導(dǎo)?！庇秩鐚?dǎo)數(shù)的應(yīng)用一章的歌訣為:“中值定理要記牢,泰勒公式就是好,羅必塔法則很重要,一階導(dǎo)數(shù)判單調(diào)、求極值,二階導(dǎo)數(shù)判凸凹、求拐點(diǎn)坐標(biāo)。”在給出歌訣的同時(shí),要堅(jiān)持內(nèi)容第一、形式第二的原則,力爭內(nèi)容與形式的完美結(jié)合。提醒學(xué)生別忘記高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容,不要被歌訣的形式所迷惑。總之,采用歌訣式教學(xué)法,學(xué)生能將被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí),可收到較好的教學(xué)效果,長此下去,還可以提高理科學(xué)生的文化素養(yǎng)。

(四)利用數(shù)學(xué)軟件,強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模

在教學(xué)方法上,側(cè)重于對問題的分析,建立數(shù)學(xué)模型。對于問題的求解,以掌握某種數(shù)學(xué)軟件為核心,力爭把學(xué)習(xí)者從復(fù)雜的恒等變形和繁雜的運(yùn)算過程中解脫出來,培養(yǎng)和訓(xùn)練他們應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的意識和能力。為此,我們可以介紹數(shù)學(xué)軟件的一些基本原理,掌握基本的操作流程,熟悉數(shù)學(xué)建模的步驟,掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

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