潘小明

摘 要:用數(shù)學(xué)文化潤澤數(shù)學(xué)課堂、用數(shù)學(xué)文化育人是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)在要求。從狹義角度分析,數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。從廣義角度分析,數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。在中學(xué)階段,數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)文化浸潤和熏染,要將文化內(nèi)容滲透至數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與思維深處,應(yīng)注意:(1)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解;(2)揭示數(shù)學(xué)對其它文化發(fā)展的影響,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值;(3)揭示其它文化對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)創(chuàng)新動(dòng)力的認(rèn)識(shí);(4)揭示數(shù)學(xué)的精神智慧,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)素養(yǎng);文化浸潤;理解及教學(xué)

中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1009-010X(2009)06-0039-04

文化研究的深入,使人類對教育的認(rèn)識(shí)由知識(shí)層面躍升到精神層面,從片面關(guān)注知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到同時(shí)關(guān)注人的精神品質(zhì)和未來的發(fā)展。在此背景下,《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在前言或理念部分都將“數(shù)學(xué)文化”提到了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)重要的位置[1]~[2]。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分,用數(shù)學(xué)文化潤澤數(shù)學(xué)課堂,用數(shù)學(xué)文化育人是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)在要求,將有利于為學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)文化的理解

數(shù)學(xué)具有“文化”的各項(xiàng)特點(diǎn),比如:社會(huì)性、繼承性、地域性、超地域性、時(shí)代性和超時(shí)代性,等等;數(shù)學(xué)也具有“文化”具有的各項(xiàng)功能,比如:導(dǎo)向的功能、教育的功能、約束的功能,它們有力地說明了數(shù)學(xué)本身就是一種文化,是人類文明的重要組成部分[3]。從某種意義上說,“數(shù)學(xué)文化”一詞是通過詞語重申和疊加的方式進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的文化意義,它體現(xiàn)對原本屬于文化范疇的數(shù)學(xué)的文化性喪失的反思與重建,也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)多重價(jià)值從文化視角的關(guān)注與強(qiáng)調(diào)。

作為對數(shù)學(xué)文化概念的具體描述始于20世紀(jì)下半葉。美國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M·克萊因曾在《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)——確定性的喪失》三本書中從人類文化發(fā)展史的角度對數(shù)學(xué)的文化形態(tài)進(jìn)行了闡述,指出“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量,同時(shí)一直是這種文化極其重要的因素?！?981年,美國學(xué)者懷爾德(R.wilder)在《MathematicsasaCultureSystem》中提到數(shù)學(xué)文化的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的水平,并認(rèn)為構(gòu)成了一個(gè)相對獨(dú)立的文化系統(tǒng)。而在美國著名文化學(xué)者懷特(L·White)眼里,“數(shù)學(xué)真理既是人所發(fā)現(xiàn)的,又是人所創(chuàng)造的,它們是人類頭腦的產(chǎn)物,但它們是被每個(gè)在數(shù)學(xué)文化內(nèi)成長起來的個(gè)人所遇到或發(fā)現(xiàn)的?！盵4]為此,他提出,數(shù)學(xué)對象應(yīng)當(dāng)被看成一種文化,即“數(shù)學(xué)實(shí)在即文化”。從人類文化學(xué)角度看,數(shù)學(xué)文化“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)作為文化系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)所具有的文化特征”[5];從數(shù)學(xué)哲學(xué)角度看,數(shù)學(xué)文化強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)自身特征的社會(huì)思辨。按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀,數(shù)學(xué)顯然不僅包括有作為數(shù)學(xué)活動(dòng)“最終成果”的事實(shí)性結(jié)論,而且也包括有“問題”、“語言”、“方法”等多種成分,以及它們之間的聯(lián)系。于是,數(shù)學(xué)就應(yīng)當(dāng)具有下面的文化性質(zhì),即:無論就事實(shí)性結(jié)論(命題),或是就問題、語言和方法而言,都是人類思維的產(chǎn)物;而且它們又都應(yīng)被看成“社會(huì)的建構(gòu)”,這也就是說,只有為“數(shù)學(xué)共同體”所一致接受的數(shù)學(xué)命題、問題、語言和方法才能真正成為數(shù)學(xué)的組成部分。在此意義下,“數(shù)學(xué)文化”即是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體(數(shù)學(xué)共同體)所特有的行為、觀念和態(tài)度等。

數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)的是開放、多元和動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)部及其與外部的聯(lián)系[6],它既不是數(shù)學(xué)外在的附屬品,也不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”,而是一種人類在數(shù)學(xué)行為中創(chuàng)造的活動(dòng)產(chǎn)品,這種活動(dòng)產(chǎn)品既包含物質(zhì)產(chǎn)品,又包含精神產(chǎn)品,其中,物質(zhì)產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等知識(shí)性成分,精神產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分。由此,可以認(rèn)為:數(shù)學(xué)文化本質(zhì)上是指數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種科學(xué)語言、思維工具、思想方法、理性精神、活動(dòng)產(chǎn)品,是數(shù)學(xué)在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀,是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合;它區(qū)別于其它文化的最根本特征是它表達(dá)了一種探索精神,這種探索精神可以最大可能地引發(fā)數(shù)學(xué)思考的魅力,并改變一個(gè)人思考的方式、方法和視角,直接支配人們的行動(dòng),這種探索精神促進(jìn)了人類的思想解放——以理性的光和熱消融了蒙昧與迷信。從狹義的角度分析,數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言,以及它們的形成和發(fā)展;從廣義的角度分析,數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。只看到上述數(shù)學(xué)文化成分中的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng),便容易窄化數(shù)學(xué)文化的概念,形成對數(shù)學(xué)文化的誤讀。

數(shù)學(xué)課堂中人與人的民主對話、合作交流、師生互動(dòng)等行為雖然也是一種文化現(xiàn)象,但這些“文化現(xiàn)象”關(guān)涉的僅是課堂活動(dòng)本身,并非是課堂中所承載的數(shù)學(xué)內(nèi)容,因而,它們僅是課堂文化而不是數(shù)學(xué)文化。一個(gè)充滿著文化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)課堂里傳遞的未必就是帶有豐富文化意蘊(yùn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,泛化數(shù)學(xué)文化的概念將不利于準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)真正的文化價(jià)值?！胺e學(xué)以儲(chǔ)寶,酌理以寓才”,在數(shù)學(xué)文化的視野下,數(shù)學(xué)課程“應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史,應(yīng)用和發(fā)展趨勢,數(shù)學(xué)對推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用,數(shù)學(xué)的社會(huì)需求,社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用,數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系,數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神?！盵7]應(yīng)當(dāng)采取有效的方法和途徑促進(jìn)“數(shù)學(xué)文化”的傳播、交流、體驗(yàn)和感悟,引領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表層進(jìn)入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的里層,并由此加深對數(shù)學(xué)文化特性的了解和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,理解數(shù)學(xué)的思想,實(shí)踐數(shù)學(xué)的精神,開發(fā)智慧潛能,陶冶人文情操,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)

數(shù)學(xué)文化的教學(xué)既可以通過獨(dú)立的課程模塊方式進(jìn)行,也可以通過非獨(dú)立的課程模塊方式,即在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)中滲透性地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式。但前一種方式需要學(xué)生有較多的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ),所以通常適宜于高中及以上階段的教學(xué),而在義務(wù)教育階段則較適宜采用后一種方式。較之于在初中階段對數(shù)學(xué)文化的有形滲透,在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式更應(yīng)強(qiáng)調(diào)極輕極淡的文化浸潤和熏染,要將文化的內(nèi)容溶透至數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與思維的深處。從總體上看,無論采取哪種方式,作為數(shù)學(xué)文化的教學(xué)都應(yīng)當(dāng)注意如下幾點(diǎn)。

1.揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識(shí)內(nèi)容之中,只有充分地揭示出來,才能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解,才能避免把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號讓學(xué)生去死記,以至讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒在形式化的海洋里?！叭绻唵蔚仃愂鰯?shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理,似乎沒有文化意味。但是,只要問‘為什么要研究這些概念、這些定理?馬上就會(huì)涉及文化價(jià)值?！盵8]例如,平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的概念是點(diǎn)的量化方式,表面上看好像沒有文化意義。但是,如果要問為什么要研究坐標(biāo)?它的價(jià)值何在?你就會(huì)看到笛卡爾、費(fèi)馬在研究中提出的變量思想在數(shù)學(xué)研究由靜態(tài)數(shù)學(xué)發(fā)展為變量數(shù)學(xué)中所起的巨大作用,體會(huì)到他們在溝通幾何與代數(shù)間聯(lián)系上的創(chuàng)新性思想,看到蘊(yùn)含在變量x與y間的依存關(guān)系對于近代數(shù)學(xué)的核心概念——函數(shù)概念的產(chǎn)生所起的基礎(chǔ)性作用等,其文化意義便躍然其間了。揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義應(yīng)當(dāng)注意揭示數(shù)學(xué)思想的樸素本質(zhì),例如,“方程”的思想,說穿了不過是“拉關(guān)系”,為了認(rèn)識(shí)“未知數(shù)”先生,必須請“已知數(shù)”先生為媒介,找到一種關(guān)系,根據(jù)關(guān)系就能認(rèn)識(shí)“未知數(shù)”先生了。揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義應(yīng)當(dāng)注意揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的數(shù)學(xué)美感,例如:在學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的面積公式后,可引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)掘他們的內(nèi)在聯(lián)系——把正方形、長方形、平行四邊形、三角形都視作梯形的特殊形式,相應(yīng)的圖形面積公式可統(tǒng)一到梯形面積公式之中。在幾何與圖形的初步認(rèn)識(shí)時(shí),可通過操作、觀察、度量、繪制等,讓學(xué)生領(lǐng)悟直線美、曲線美和對稱美。英國數(shù)學(xué)家格雷舍認(rèn)為:“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來,我相信,沒有哪一種科目比數(shù)學(xué)的損失更大?！睘榱烁玫亟沂緮?shù)學(xué)知識(shí)的文化意義,有時(shí)還應(yīng)當(dāng)合理運(yùn)用歷史的足跡來傳承數(shù)學(xué)文化。在講方程時(shí),我們可以聯(lián)系《周髀算經(jīng)》和中國古代數(shù)學(xué)的成就;講圓周率時(shí)可以講講祖沖之及他的兒子;尋找數(shù)的規(guī)律時(shí)可以給學(xué)生講講楊輝三角以及斐波那契和他的兔子;在對一列數(shù)進(jìn)行求和時(shí)可以告訴學(xué)生關(guān)于大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事;在學(xué)習(xí)三角形時(shí)可介紹劉徽的《海島算經(jīng)》。目前,不少版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材以習(xí)題、旁注、注釋等多種形式介紹了中國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著成就、方法等內(nèi)容。對此,教師不僅要充分利用這些材料,恰當(dāng)?shù)亟榻B我國古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)成果,讓學(xué)生在聽“故事”中學(xué)知識(shí)、長思想,激發(fā)愛國主義思想和民族自豪感,而且要善于巧用國外的數(shù)學(xué)史料、趣事,讓學(xué)生在世界各地“昨天的數(shù)學(xué)家故事”中感受心靈的震撼,誘發(fā)積極向上的思維。

2.揭示數(shù)學(xué)對其它文化發(fā)展的影響,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的思維工具,而且是重要的科學(xué)語言、思維方式,它的特性和認(rèn)識(shí)功能決定了數(shù)學(xué)不可避免地會(huì)對其它文化的發(fā)展產(chǎn)生影響,這種影響,不僅有數(shù)學(xué)思想方法層面的,而且有數(shù)學(xué)觀念精神層面的。以數(shù)學(xué)對法律文化的影響為例進(jìn)行分析,數(shù)學(xué)至少在如下幾方面影響法律文化的發(fā)展:其一,數(shù)學(xué)為法律文化的變革提供著不斷更新的理論和方法,促進(jìn)了法律知識(shí)的增長和法律文化的進(jìn)步;其二,數(shù)學(xué)為法律科學(xué)開辟了許多新的研究領(lǐng)域,產(chǎn)生了一批邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科;其三,數(shù)學(xué)為法律科學(xué)提供了一套科學(xué)的知識(shí)體系,有力地推動(dòng)了法律的科學(xué)化進(jìn)程,使許多法律問題的研究建立在更加可靠的基礎(chǔ)上。誠如華羅庚先生所說:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,數(shù)學(xué)無處不在?！睌?shù)學(xué)不但在自然界中有著廣泛的應(yīng)用,而且在人類社會(huì)中也有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用通常有三個(gè)層次:數(shù)學(xué)知識(shí)、理論的應(yīng)用,數(shù)學(xué)方法、技術(shù)的應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想、精神的應(yīng)用。在應(yīng)用的過程中不僅彰顯了數(shù)學(xué)的自身價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、社會(huì)價(jià)值與精神價(jià)值,而且促進(jìn)了不同價(jià)值的有機(jī)融合,并因此而構(gòu)成了內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)文化價(jià)值體系。從哲學(xué)的角度分析,數(shù)學(xué)之所以會(huì)對其它文化發(fā)展產(chǎn)生巨大的影響,主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性、確定性、精確性、嚴(yán)密性等特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)和時(shí)代的精神——哲學(xué)聯(lián)系在一起,而哲學(xué)則是其它文化的理論基礎(chǔ),所以,數(shù)學(xué)對其它文化的影響往往是長期的。齊民友教授曾有言:數(shù)學(xué)作為一種文化,在過去和現(xiàn)在都大大地促進(jìn)了人類的思想解放,“沒有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化;沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的?！盵9]學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的過程,是對數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)步的歷史軌跡的了解過程,是對數(shù)學(xué)的思想、觀念、方法等逐步理解、掌握和形成的過程。只有充分揭示數(shù)學(xué)對其它文化發(fā)展的影響,才能更好地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要重視相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、定理對數(shù)學(xué)本身發(fā)展意義的分析,而且要重視它們對其它文化發(fā)展作用的分析。比如,在勾股定理教學(xué)中,我們不僅要讓學(xué)生看到,勾股定理在引發(fā)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”,使古希臘數(shù)學(xué)走向偏重“幾何學(xué)”的發(fā)展道路,誘發(fā)“費(fèi)馬大定理”,建立三角函數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)分支方面的若干奠基性作用;而且要讓學(xué)生看到勾股定理在古埃及金字塔底座直角的確定,達(dá)·芬奇的繪畫等諸多非數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,通過有效的教學(xué)設(shè)計(jì)揭示數(shù)學(xué)對其它文化發(fā)展的影響,其深層次目的尚在于使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué),發(fā)展應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。

3.揭示其它文化對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)創(chuàng)新動(dòng)力的認(rèn)識(shí)。

由于數(shù)學(xué)文化是一種延續(xù)的、不斷進(jìn)步的整體,因而其基本成分在某一特定時(shí)期內(nèi)具有相對不變的意義,特別是由于數(shù)學(xué)有著自身特殊的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)和發(fā)展規(guī)律,所以相對于整個(gè)文化環(huán)境而言,數(shù)學(xué)的發(fā)展往往具有一定的獨(dú)立性。數(shù)學(xué)文化一經(jīng)產(chǎn)生,便獲得了其相對獨(dú)立于人的意志的生命力。盡管戰(zhàn)爭、災(zāi)害等因素會(huì)在某種程度上影響它的進(jìn)程,但卻無法改變它的方向。但這并不表明其它文化對數(shù)學(xué)發(fā)展沒有影響,相反,其它文化對數(shù)學(xué)的影響有時(shí)甚至成為數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ粗?。事?shí)上,其它文化常常以多種方式影響數(shù)學(xué),并推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。有的是直接提出需要運(yùn)用數(shù)學(xué)加以解決的問題來推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展,例如,力學(xué)中研究拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡需要用圖形來描述以幫助分析,那么,如何繪制這些曲線圖形呢?笛卡爾用代數(shù)方法來研究這些曲線的特點(diǎn),于是解析幾何就形成了。有的是由于人們對其它文化中一些現(xiàn)象的主動(dòng)探究而間接影響數(shù)學(xué)的發(fā)展,例如,對稱概念是人們對于建筑、制陶等藝術(shù)中存在的對稱現(xiàn)象加以研究后,從量的角度抽象得到的。射影幾何是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)去研究在繪畫中如何將現(xiàn)實(shí)的三維世界表現(xiàn)在二維的畫布上的過程中產(chǎn)生的。有的則是從思想、觀念、方法等層面潛移默化地影響數(shù)學(xué)的發(fā)展,例如,中國古代儒家的文化傳統(tǒng)不僅影響著古代數(shù)學(xué)研究的目標(biāo),而且影響著古代數(shù)學(xué)研究的方法,使我國古代數(shù)學(xué)從總體上烙有“經(jīng)世致用”、重功利、重計(jì)算的印記。從其它文化對數(shù)學(xué)發(fā)展影響的范圍分析,不僅語言文化對數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)研究成果的呈現(xiàn)形式有著明顯的影響,而且數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中也必然地受到相應(yīng)文化環(huán)境、文化傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)共同體的影響,一個(gè)有利的社會(huì)環(huán)境、有效的科學(xué)組織將對數(shù)學(xué)文化的發(fā)展起著積極作用。一般地說,天文學(xué),尤其是物理學(xué)等自然科學(xué)及人類生活、生產(chǎn)和技術(shù)顯著地影響著數(shù)學(xué),而哲學(xué)、音樂、美術(shù)、建筑、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等人文社會(huì)科學(xué)也都對數(shù)學(xué)產(chǎn)生著影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示其它文化對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、開闊學(xué)生視野和提高學(xué)生文化素養(yǎng),都有著積極的意義。從根本上說,數(shù)學(xué)的理論源于實(shí)踐,例如,人類在自己的生產(chǎn)與生活中,需要對一些物體進(jìn)行量的刻畫和描述,于是,“數(shù)”就產(chǎn)生了;又如,農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中為了觀察并把握天氣變化的規(guī)律,于是,最早的“三角學(xué)”便出現(xiàn)了。為此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注意從具體實(shí)例出發(fā),展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識(shí)的來龍去脈。比如學(xué)習(xí)了“年、月、日”之后,可讓學(xué)生課后在了解天文知識(shí)的基礎(chǔ)上知道“年、月、日”的來歷;在學(xué)習(xí)了“24時(shí)計(jì)時(shí)法”后,可利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間向?qū)W生展示計(jì)時(shí)方法的演變過程,讓學(xué)生知道,雖然我們今天可從鐘表知道時(shí)間,但之前卻經(jīng)歷了漫長的探索過程,事實(shí)上,古人最初是用立竿測影的方法,后來又用到了日晷、滴漏等工具進(jìn)行計(jì)時(shí),在計(jì)時(shí)方法與工具的演變過程中融合了先人的聰明才智,匯集了先人的辛勤勞動(dòng)。作為學(xué)生,要熱愛祖國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化,珍惜時(shí)間,并善于學(xué)習(xí)祖先留心生活進(jìn)行探索的精神。

4.揭示數(shù)學(xué)的精神智慧,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

哲學(xué)家趙汀陽說過:“無智慧的文化是危險(xiǎn)的,它意味著思想文化的停滯和無能?！睌?shù)學(xué)文化是充滿智慧的,這種智慧更多地是一種精神智慧,是一種思維的、觀念的、深層次的隱性文化,對人們的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)起著總結(jié)和提升作用,能幫助人類從數(shù)學(xué)角度看問題,有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá),并因此能更好地認(rèn)識(shí)世界、解釋世界,獲得精神生活的享受。對此,M·克萊因曾經(jīng)說:“在最廣泛的意義上來說,數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性精神,正是這種精神,使得人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,亦正是這種精神,試圖決定性地影響人的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活,試圖回答有關(guān)人類自身提出的問題,努力去理解和控制自然,盡力去探求和確立已經(jīng)獲得的知識(shí)是最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”[10]一個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人,雖然在工作中可能不會(huì)直接使用他學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí),但是,深深銘刻在他們頭腦中的以數(shù)學(xué)精神智慧為內(nèi)核的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用,并因此使他終身受益。由此可此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地揭示數(shù)學(xué)的精神智慧具有十分重要的意義。為了有效地揭示數(shù)學(xué)的精神智慧,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)方式,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程,引導(dǎo)他們多角度和多樣化地解決問題,并通過自主的探索與發(fā)現(xiàn)自我建構(gòu)內(nèi)在的數(shù)學(xué)精神智慧,比如,就1/4與3/8兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較進(jìn)行教學(xué)而言,可以指導(dǎo)學(xué)生探究畫圓比較、畫線段圖比較、折紙比較、化小數(shù)比較、變分子比較、變分母比較等不同比較的方法,并在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們與同伴進(jìn)行交流,不斷優(yōu)化思考方法。

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