張衛(wèi)星

思維深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。它集中表現(xiàn)在善于透過現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物的本質和規(guī)律。在數(shù)學教與學的過程中，思維的深刻性是思維品質諸多特性中最具基礎和較為深刻的要素，對其他品質特性具有統(tǒng)攝和聯(lián)動作用。在認識事物時，若缺少對其本質深刻的揭示，其靈活性、批判性就無從談起，而題組比較是培養(yǎng)學生數(shù)學思維深刻性的立足點和突破口。所謂題組比較，是從學生的學習心理特點出發(fā)，針對學生數(shù)學思維訓練的需要，按數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系把幾道習題編成一組，從不同側面(層次)以基本相同的題型而呈現(xiàn)，學生通過對照練習，達到對比分化、溝通辨析，提高學生數(shù)學思維深刻性的目的。那么，數(shù)學題組包含哪些類型?其作用又如何呢?

一、同組異質，促進分化

所謂同組異質，是指構成題組的幾道練習的解題思路完全不同，但放在一起卻能使學生更好地厘清那些容易混淆的知識點和解題方法，有效達到1+1>2的效果。

例如，在完成“圓柱和圓錐”教學之后，我設計了如下題組：

1、把一根底面直徑6厘米，長20厘米的圓柱形木條削成一個最大的圓錐體，求削去了多少立方厘米?

2、把一根底面直徑6厘米，長20厘米的圓柱形鋼條，加工成一個底面直徑10厘米的圓錐體，求這個圓錐體的高是多少厘米?

在出示題組后，我先讓學生找出這組應用題中的兩個動詞：削成、加工，讓他們說說這些動詞所表示的數(shù)學意義。通過言語交流，大家都明白加工前后的總體積是不變的，而削成前后的總體積是不相同的。在此基礎上，再讓學生進行列式解答。通過這樣的重點強化訓練，學生對“加工”和“削成”的不同點一清二楚，出錯的機會就大大減少。

又如，在完成“組合圖形的面積”教學之后，我設計了如下題組：

下面三幅圖都是由兩個等底等高的三角形重疊在一起后形成的圖形，請你根據(jù)不同條件列式(只列式不計算)。

以上三幅圖的形狀完全一樣，但給予的條件卻不相同，因此解題思路也就各不相同。通過這三道習題的訓練，學生可以較好地領會“相加”“相減”及“加減混合”等求組合圖形面積的思路，相應的解題技能也就得到強化。

二、同組同質，拓寬思路

所謂同組同質，是指構成題組的幾道練習的內(nèi)容、情節(jié)、類型各不相同，但最終的解題思路卻相同或相近。通過這樣的題組練習，可以拓寬學生解決某一類題目的思路和方法。

例如，在進行“工程解法應用題”的復習時，我設計了如下對照題組：

1、一項工程，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨做需要30天完成。如果兩隊合修，需要幾天完成?

2、小明從甲村走到乙村需要30分鐘，小王從乙村走到甲村需要20分鐘。如果兩人分別從兩村同時相向而行，需要經(jīng)過幾分鐘才能相遇?

3、一個水池有甲、乙兩個進水管，若單開甲管要20小時才能把水池注滿，單開乙管要30小時才能把水池注滿。若兩管同時開，幾小時可以把空池注滿?

4、王老師帶著一些錢到街上買水果，單買蘋果可以買30千克，單買楊梅可以買20千克。如果要買同樣多的蘋果和楊梅，各應買多少千克?

以上四題內(nèi)容雖不一樣，但它們的解題思路卻是共同的，即：1÷(1/20+1/30畝)。這就使學生對工程解法的適用范圍有了更深的認識。

又如，為了溝通工程、行程、分數(shù)應用題之間的聯(lián)系，加強這部分知識之間的同化，可設計如下一組題進行練習：

1、一項工程，甲隊獨做5天完成，乙隊獨做6天完成?，F(xiàn)由甲隊先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做幾天?

2、小華有一筆零錢，可以買4千克香蕉或買5千克蘋果，現(xiàn)在他買了2千克香蕉，剩下的錢還可以買幾千克蘋果?

3、從甲地到乙地，客車需要5小時，貨車需要6小時?，F(xiàn)在客車與貨車同時分別從甲、乙兩地相向開出，2小時后客車停車修理，貨車又經(jīng)過幾小時才能到達客車修車的地點?

這樣的題組，所講情節(jié)表面看起來毫不相干，習題類型似乎也不相同，但他們的題目結構、數(shù)量關系、算理卻是相通的。通過學生的分析、解答、比較、概括，將這些知識相互溝通，形成新的知識網(wǎng)絡，建構起新的認知結構?？梢?，巧妙設計同組同質題組，可以使學生對所學知識融會貫通，從而拓寬應用的視野，提高解題的靈活性。

三、同組遞進，增強認知

所謂同組遞進，是指構成題組的幾道練習之間具有遞進關系，前一道練習是解決后一道練習的基礎。設計遞進題組，可以使學生更好地認知此類應用題的結構框架。

例如，在進行“分數(shù)應用題”的復習時，我設計了如下遞進題組：

1、一輛汽車，2小時行完全程的1／6，求行到終點需要多少小時?

2、一輛汽車，2小時行完全程的1／6，求行到中點需要多少小時?

3、一輛汽車，2小時行完全程的1／6，求行到中點還需要多少小時?

以上三題聯(lián)系緊密，學生通過練習可以較好地認識到有關“中點”應用題的由來及特征。

又如，在復習“整數(shù)應用題”時，可設計如下有發(fā)展性的題組：

1、一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天加工零件250個，這批零件要幾天完成?

2、一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天多加工50個，這批零件要幾天完成?

3、一個生產(chǎn)小組要加工一批零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天多加工50個，這批零件可提前幾天完成?

這樣，不僅有利于學生掌握復合應用題的結構和解題思路，而且有利于學生思維能力的逐步發(fā)展。

四、同組對立，掌握規(guī)律

所謂同組對立，是指構成題組的兩道練習的解題思路正好相反，組成一對矛盾體，讓學生在強烈的矛盾>中突中深刻地掌握解題規(guī)律。

例如，在學習“組合圖形的面積計算”之后，我設計了如下兩個題組：

1、分別出示兩個組合圖形，說一說怎樣求出它們的面積，并口答算式計算。

2、下圖是兩枚火箭模型的平面圖(其中右圖缺少了一個部件)，你能分別求出它們的面積嗎?

兩個題組中的第一幅圖都用“相加”的思路解答，第二幅圖都用“相減”的思路解答。通過這種對比強烈的題組練習，學生對組合圖形面積的基本求法印象就深刻了?？梢?，設計對比強烈的題組，是學生深刻掌握解題規(guī)律的重要手段。

五、同組相通，體驗變化

所謂同組相通，是指構成題組的幾道練習的解題思路可能不一樣，但相互之間卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，把它們放在一起進行比較，可以讓學生深刻地體驗數(shù)學條件細微變化所帶來的無窮魅力。

例如，在進行《分數(shù)應用題》復習時，我設計了如下對照題組：

①一根電線長60米，用去2/5米，還剩下多少米?

②一根電線長60米，用去2/5，還剩下多少米?

③一根電線長60米，用去的比剩下的多2/5，剩下多少米?

④一根電線長60米，第一次用去2/5，第二次用去1/3，還剩下多少米?

⑤一根電線，第一次用去60米，還剩下全長的1/3，這根電線長多少米?

⑥一根電線，第一次用去60米，比全長的2/5少4米，這根電線長多少米?

通過列式解答，分析、比較它們的異同點，學生的分析能力、解題能力和辨析能力就得到了較大提高，同時也深刻地感受到數(shù)學審題的重要性。

又如，在進行“垂線”知識的整理時，我設計了以下一組題目：

1、先畫一條直線，然后通過直線上的一點畫一條和它垂直的直線。

2、先畫一條直線，然后在直線外點一點，并通過這一點畫一條和已知直線最近的線段。

3、先畫一個銳角三角形，然后畫出水平底邊上的高。

通過這三個比較練習，學生對“垂線”“垂直的線段”“高”這三個數(shù)學術語區(qū)分就比較清晰了，以后遇到同樣的題目就不會畫得模棱兩可了?？梢?，在數(shù)學教學中有意識地對一些例題或習題進行變換條件和問題的練習。讓學生在同中求異、異中求同的過程中，溝通知識之間的相互聯(lián)系。

總之，結合數(shù)學教學實際精心設計一些有坡度、有聯(lián)系的題組，溝通知識間的聯(lián)系，有利于擴展學生原有認知結構，形成知識網(wǎng)絡，從而更好地培養(yǎng)學生思維的深刻性，提高學生的辨析能力。這既是小學數(shù)學教育的本質所在，也是在數(shù)學課堂中落實素質教育精神的具體體現(xiàn)。當然，何時出示題組最有效?還值得大家深思。