高　靜

算理和算法是計(jì)算教學(xué)中不可分割的兩個(gè)方面,算理解決“為什么這樣算”的問題,算法是算理的具體化,解決“怎樣算”的問題。算理探究過程中的每一個(gè)步驟以及操作方法都是算法形成的直觀雛形,需要精心設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)算理和算法的相互交融,促進(jìn)算法的有效生成。下面就以一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)口算(進(jìn)位)”一課為例,談?wù)勅绾螛?gòu)建“理、法交融”的計(jì)算課堂。

教學(xué)伊始,教師創(chuàng)設(shè)小朋友們玩擺小棒游戲的情境圖(圖中關(guān)于小麗的對(duì)話是教者添加的),引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖,提出一些加法問題,并選擇“小軍和小麗一共有幾根小棒?”“小軍和小華一共有幾根小棒?”“小軍和小明一共有幾根小棒?”要求學(xué)生列出算式:24+2,24+6,24+9。

一、教學(xué)24+6

1.基于經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)“理”“法”遷移。計(jì)算24+6時(shí)需要先算4+6=10,再算20+10=30。其中4與6相加依靠的是學(xué)習(xí)不進(jìn)位加時(shí)通過操作思考已經(jīng)積累起的經(jīng)驗(yàn),而整十?dāng)?shù)相加(20+10)是學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)。因此設(shè)置24+2這個(gè)問題就是為了激活已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),突出“相同數(shù)位上的數(shù)相加”的計(jì)算原理,為探究24+6的算法提供方法支撐。有了不進(jìn)位加的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在計(jì)算24+6時(shí),自然會(huì)將方法遷移過來,并能算出答案。

2.直觀操作,突破算法難點(diǎn)。答案出來了,而二十幾(24)加6為什么是“三”十幾了,便成為了數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵。一方面教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算過程進(jìn)行理解:4+6滿十了,結(jié)果自然就多了一個(gè)十。另一方面還要借助直觀操作促進(jìn)內(nèi)化:先將4根和6根合起來是10根,10根就是1捆,和前面的2捆合起來就是3捆,也就是30根。在這里,10根就是1捆也就是“十個(gè)一就是1個(gè)十”的直觀顯現(xiàn),也是本節(jié)課的重點(diǎn),教師要加以強(qiáng)化,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手將10根小棒捆成1捆,與其他整捆放在一起,讓學(xué)生在“捆”與“放”的過程中感悟“滿十向前一位進(jìn)一”的進(jìn)位原理,有效地突破了算法上的難點(diǎn)。

二、教學(xué)24+9

1.個(gè)性建模,初構(gòu)算法。遷移的成功和操作的驗(yàn)證,使學(xué)生獲得了自主學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。此時(shí)放手讓學(xué)生嘗試24+9的算法完全成為了可能。在教學(xué)過程中學(xué)生出現(xiàn)了以下算法,多數(shù)學(xué)生這樣算:4+9=13,20+13=33;還出現(xiàn)了24+6=30,30+3=33及1+9=10,23+10=33兩種算法。這一過程是學(xué)生對(duì)算法的建模過程,意義重要。對(duì)同一道計(jì)算題,口算方法往往多種多樣,口算者有自己選擇的空間,無論什么算法,教者都不要輕易地否定或肯定,適時(shí)提出一些問題,幫助學(xué)生反思,如:“為什么要先用4+9?”“為什么要用24先加6?”“為什么將24分成23和1”等,從多樣算法的比較中培育計(jì)算法則,凸顯其中不變的東西——算理:先算個(gè)位(只不過算法不同而已),都滿十,十位上都多了“1”。

2.操作感悟,表述過程。接下來還需要直觀操作嗎?我們認(rèn)為很有必要。要讓學(xué)生邊操作邊感悟,先將10根小棒捆成一捆,與其他整捆放在一起,單根還剩3根。這一操作過程將學(xué)生中出現(xiàn)的多樣化方法以直觀形式加以表達(dá)和統(tǒng)一,“進(jìn)1”與“剩3”與豎式計(jì)算的算法一脈相承,為今后學(xué)習(xí)作了很好的算法孕伏。同時(shí)要讓學(xué)生及時(shí)表述操作過程,進(jìn)而直接看算式表述計(jì)算的過程,幫助學(xué)生進(jìn)一步建立計(jì)算過程的表象,完成從“動(dòng)作思維”到“抽象思維”的過渡。

三、比較,促進(jìn)融合

在解決了情境中的三道加法題后,教者可以將這三道題同時(shí)呈現(xiàn)出來。首先進(jìn)行共性比較:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們?cè)谟?jì)算這三道加法時(shí)都是先算什么,再算什么。幫助學(xué)生初步梳理,提煉出算法。接著針對(duì)進(jìn)位問題提出質(zhì)疑:都是24加幾,算法也相同,為什么第一道結(jié)果是二十多,后兩道結(jié)果卻是三十多呢?引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、反思,將“滿十進(jìn)一”的算理內(nèi)化于心。最后將24+6與24+9的結(jié)果的個(gè)位進(jìn)行比較:為什么一個(gè)是“0”,而另一個(gè)是“3”?為口算向豎式計(jì)算過渡提供了直觀的表象基礎(chǔ)。通過對(duì)比、辨析、反思,學(xué)生對(duì)算理的理解更加深刻,算法抽象也水到渠成。

我們要構(gòu)建一個(gè)“理”“法”交融的計(jì)算課堂,讓學(xué)生在算法的探究中理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上形成算法,不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力。