何巧梅

摘要：等效思想是物理學(xué)中的基本思想之一，在物理教育中有著重要的作用。本文探討了幾種等效思想在物理教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：等效思想；物理教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)6(S)-0012-2

前蘇聯(lián)教育家霍姆林斯基的箴言啟迪我們，在課堂教學(xué)中，應(yīng)教給學(xué)生打開“知識(shí)寶庫(kù)”的鑰匙。物理思想是物理學(xué)的靈魂，教師應(yīng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行物理思想教育。其中，等效思想是一種非常重要的物理思想。

等效思想是在保證某一方面效果相同的前提下,用理想的、熟悉的、簡(jiǎn)單的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象,從而化繁為簡(jiǎn),化難為易的一種思維方式。等效思想具體體現(xiàn)為等效法，主要有分解、合成、等效類比、等效替換、等效變換、等效簡(jiǎn)化等。等效法在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用,比如物理模型的等效替代、物理過(guò)程的等效替代、作用效果的等效替代等。下面以物理習(xí)題中體現(xiàn)的等效思想為例說(shuō)明物理思想在物理教學(xué)中的應(yīng)用。

1 概念和規(guī)律中的等效思想

等效事物存在著共性，把這些共性抽象出來(lái)往往可形成物理概念。為加深學(xué)生對(duì)物理概念和規(guī)律的理解，可借助物理學(xué)中的等效思想，如利用等效思想講重心概念，一個(gè)物體各個(gè)部分都受到重力的作用，從效果上看，我們可以認(rèn)為各個(gè)部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心，實(shí)際上，重心即物體重力的等效作用點(diǎn)。下題涉及的等效思想可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)重心概念的理解。

例1 質(zhì)量為m的均勻木板，長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在水平桌面上，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平力F推木板，當(dāng)木板有1/3長(zhǎng)度伸出桌面時(shí)，所受桌面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力為多少？

錯(cuò)誤解法 木板對(duì)桌面的壓力只等于和桌面接觸的2/3木板的重力，即:

F璑=mg2/3，

f=μF璑=μ23mg。

正確解法 木板對(duì)桌面的壓力等于木板的重力，因?yàn)檎麄€(gè)木板重力的等效作用點(diǎn)即木板的重心在桌面的上方，因此，

F璑=mg，f=μF璑=μmg。

再如，利用等效思想講“質(zhì)點(diǎn)”的概念，可使學(xué)生加深對(duì)質(zhì)點(diǎn)概念的理解。

2 物理模型的等效替代思想

所謂物理模型的等效替代是指可在分析具體的物理問題情境時(shí),把不熟悉或比較復(fù)雜的物理問題情境與比較熟悉的物理問體情境進(jìn)行等效類比, 按物理規(guī)律實(shí)質(zhì)尋找等效物理模型的思維方式。

例2 如圖1所示的甲、乙兩個(gè)電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)電阻r和定值電阻R0，求電阻R調(diào)至多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？

錯(cuò)解分析 考生往往按常規(guī)思路，根據(jù)閉合電路歐姆定律及直流電路特點(diǎn)，寫出R的功率表達(dá)式，再討論求解，這種方法容易出錯(cuò)，且思維缺乏靈活性。

解題方法與技巧 本題可用隔離法進(jìn)行分析，設(shè)沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個(gè)新的電源。甲圖中，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′=E，而內(nèi)電阻r′=r+R0；乙圖中，新電源的電動(dòng)勢(shì)為E′＝R0r+R0E,而r′=rR0r+R0。如圖2所示，虛線右邊部分即為等效電路的外電阻R。

這樣，甲、乙電路就簡(jiǎn)化成了由等效電源（E′,r′）與電阻R連成的簡(jiǎn)單電路。由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系可知，在甲圖中，當(dāng)R=r′=r+R0時(shí)，R上獲得的電功率最大，即P璵=E′24r′=E24(r+R0)。對(duì)乙電路，當(dāng)R=r′=rR0r+R0時(shí)，R上獲得的功率最大，P璵=E′24r′=(R0r+R0E)24?rR0r+R0=R0E24r(r+R0)。

3 物理過(guò)程的等效思想

例1 如圖3所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=1.0cm，盒間電壓U=2.0×10⁴V，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間。

錯(cuò)解分析 考生對(duì)α粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程缺乏分解和總體把握的能力，對(duì)運(yùn)用等效法求解在電場(chǎng)中加速的時(shí)間存在一定的困難，容易陷入逐段分析求和的誤區(qū)，導(dǎo)致錯(cuò)解。

解題方法與技巧 帶電粒子在回旋加速器轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加速，速度為v1，則根據(jù)動(dòng)能定理得：2qU=12mv12。

設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)n周后，速度為v，則：

n2qU=12mv2。①

由牛頓第二定律，

qvB=mv2R。②

由①②得，粒子轉(zhuǎn)動(dòng)

n=B2q2R24qmUr。

粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間為

t=t瑽+t璄,

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)每周等時(shí)，則在磁場(chǎng)中的總時(shí)間為：

t瑽=nT=n?2πmqB=B2q2R24qmU?2πmqB

=πR2B2U。

而在間隙的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t璄，因每次時(shí)間不等，且次數(shù)又多，分段計(jì)算十分繁瑣，故可將各段間隙等效“銜接”起來(lái)，展開成一準(zhǔn)直線，即粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可視作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式：

t璄=v1-v0a,且

v0=0,v璽=qBRm,a=qUdm得

t璄=BRdU。

故t=t瑽+t璄=BRU(πR2+d)

=4.5×10-5×（0.94＋0.01）s

=4.3×10-5猻。

通過(guò)前面幾例的分析，可以將運(yùn)用等效方法處理問題的一般步驟概括為：

（1）分析原事物（需研究求解的物理問題）的本質(zhì)特性。

（2）尋找適當(dāng)?shù)奶娲铮ㄊ煜さ氖挛铮?，以保留原事物的本質(zhì)特性，摒棄非本質(zhì)特性。

（3）研究替代物的特性及規(guī)律。

（4）將替代物的規(guī)律遷移到原事物中。

（5）利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論。

等效思想是物理學(xué)中的基本思想之一。在高中階段，學(xué)生還應(yīng)了解和掌握的物理思想有：等效思想，守恒思想，微元思想，對(duì)稱思想，建模思想等等。這些等效思想有益于物理問題的解決，因而在物理教學(xué)中滲透等效思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決物理問題的能力，提高物理教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

(欄目編輯趙保鋼)