胡耀華

【摘要】信息時代的課程和評價都在發(fā)生深刻的變化。信息技術(shù)環(huán)境下的評價是怎樣的？與傳統(tǒng)的評價考試有些什么不同？文章介紹了在圖形計算器環(huán)境下的國外大學(xué)入學(xué)數(shù)學(xué)考試的背景、計算器類型、試題特點(diǎn)等，并由此討論了對我國計算器的使用所帶來的思考和啟示。

【關(guān)鍵詞】圖形計算器；評價；課程整合

【中圖分類號】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【論文編號】1009—8097（2009）05—0037—04

信息技術(shù)與課程整合已成為教育改革中的一個亮點(diǎn)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，各類信息技術(shù)已經(jīng)給數(shù)學(xué)教學(xué)以及課程目標(biāo)帶來了很大的改變。那么，對于課程的另一個重要組成部分——課程評價，信息技術(shù)又會帶來怎樣的影響？信息技術(shù)是如何與評價整合的呢？這些是我們隨之要關(guān)注的問題。因此，本文介紹了一類信息技術(shù)——圖形計算器在國外大學(xué)入學(xué)數(shù)學(xué)考試中的使用情況以及技術(shù)環(huán)境下的命題特點(diǎn)，希望這些能給今后研究或?qū)嵺`信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)學(xué)科評價提供一個參考。

圖形計算器是計算器家族的“掌門人”，它由于小巧的體積，強(qiáng)大的功能和低廉的價格（相對于計算機(jī)及其軟件），正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和科學(xué)的一種強(qiáng)有力工具，受到了越來越多的教師和學(xué)生的歡迎，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用已大有超越計算機(jī)之勢?，F(xiàn)在，已有相當(dāng)多的國家在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材以及大學(xué)入學(xué)考試中允許使用圖形計算器。

一 圖形計算器在國外考試中的使用情況

1 概況

1985年底，卡西歐公司生產(chǎn)出了世界上第一臺圖形計算器，此后，隨著圖形計算器技術(shù)的不斷發(fā)展以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛使用，它已經(jīng)廣泛地出現(xiàn)在美國、澳大利亞、加拿大、新加坡、英國、法國、丹麥、瑞典、盧森堡、荷蘭等十幾個國家的數(shù)學(xué)教材和大學(xué)入學(xué)考試中。下表列出了其中幾個國家的有關(guān)信息。

需要說明的是，有些考試是分模塊進(jìn)行的，每一個模塊的考試內(nèi)容和要求都不一樣，并不是每個模塊都允許使用圖形計算器，如澳大利亞維多利亞省的VCE數(shù)學(xué)考試，除表格中列舉的模塊是可以使用圖形計算器的，其余的模塊，如數(shù)學(xué)方法（CAS）1、數(shù)學(xué)方法1、專業(yè)數(shù)學(xué)1等就不允許使用任何類型的計算器。同時，為了公平和促進(jìn)技術(shù)發(fā)展，允許使用的圖形計算器有很多生產(chǎn)商的品牌，本表中“計算器類型”列舉的是一些常用類型或者是在允許使用的計算器中功能較強(qiáng)的型號。還需要指出的是，除了數(shù)學(xué)學(xué)科之外，其他一些學(xué)科在考試中也允許使用圖形計算器，如美國的AP物理和化學(xué)考試。

2 圖形計算器的使用背景

除了考試之外，圖形計算器在這些國家的的教和學(xué)中的使用情況又如何呢？下面我們就這方面進(jìn)行簡單介紹。

● 美國：美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）在2002年建議將計算器全面整合到各年級的數(shù)學(xué)課程中去，在有些州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確要求教師在教學(xué)中使用圖形計算器，并且鼓勵學(xué)生使用，部分教學(xué)內(nèi)容必須圖形計算器參與完成。有些州的九、十年級的學(xué)生圖形計算器的配置率甚至達(dá)到了100%。十年前考試中使用科學(xué)計算器的考生還略多于使用圖形計算器的考生，但如今絕大多數(shù)學(xué)生都會在考試中選擇使用圖形計算器。應(yīng)該說，美國是圖形計算器普及率最高的國家之一。

● 英國：英國數(shù)學(xué)課程的一個顯著特色就是數(shù)學(xué)應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會使用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)工具來解決現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)問題，其2001年推出的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵在教和學(xué)中合理使用圖形計算器，教材中也加入了許多使用圖形計算器的課例。在初中的ICT（信息與通信技術(shù)）課程中，學(xué)生就要開始學(xué)習(xí)圖形計算器的使用。

● 新加坡：從2002年開始的GCE—A高中數(shù)學(xué)考試就允許使用圖形計算器。從2006年起，又將高中數(shù)學(xué)分為新的三級課程：H1（Higher1）級、H2級、H3級。在每級的課程大綱和相應(yīng)的教材中都有圖形計算器的使用。

● 澳大利亞：已經(jīng)把圖形計算器整合進(jìn)教材十幾年了。各省在考試中使用圖形計算器的寬度和廣度各有不同。維多利亞省和南澳省允許在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中使用圖形計算器。

由此，我們可以看出，這些國家將圖形計算器與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了全方位的整合，它已經(jīng)與課程目標(biāo)、教學(xué)和評價三者緊密結(jié)合在一起，這是數(shù)學(xué)考試允許使用圖形計算器的基礎(chǔ)。信息時代的課程和評價都在發(fā)生深刻的變化，當(dāng)人們把圖形計算器等現(xiàn)代技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂之后，我們原有的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容受到了強(qiáng)大的沖擊和影響，圖形計算器與數(shù)學(xué)課程整合的結(jié)果就是一些新的課程模式得以產(chǎn)生和出現(xiàn)，圖形計算器已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)課程并成為其中的一部分，而課程目標(biāo)和評價方式總是緊密相連的，在這個基礎(chǔ)上，圖形計算器進(jìn)入考試評價就是理所當(dāng)然的事。

3 計算器的類型和使用要求

國外的數(shù)學(xué)考試一般分三種情況：不允許使用任何類型計算器的考試，只允許使用科學(xué)計算器的考試以及允許使用圖形計算器的考試。允許使用圖形計算器的考試，一般也允許使用科學(xué)計算器，也有的考試允許帶兩臺計算器，一臺圖形計算器和一臺科學(xué)計算器。

隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步，圖形計算器的功能也日趨完善和強(qiáng)大，其種類也越來越多，但是各種考試都對允許使用的圖形計算器的類型作了一定限制，這些考試是基于不同的數(shù)學(xué)課程和考試目的，因此在考試時允許使用的圖形計算器也表現(xiàn)出一定的差異。

根據(jù)計算器的功能，我們把這些圖形計算器大致分為三類：一類是以TI84為代表的具有圖形功能、數(shù)值運(yùn)算能力但不含有CAS系統(tǒng)（計算機(jī)代數(shù)操作系統(tǒng)，可以編寫程序和作符號運(yùn)算等）的計算器，允許使用圖形計算器的大學(xué)入學(xué)考試一般都允許使用這類計算器；第二類是以TI89為代表的功能更強(qiáng)的含有CAS系統(tǒng)的計算器，部分考試允許使用；第三類計算器以TI92-plus和CASIO Classpad 300為代表，允許使用這類圖形計算器的考試比較少，TI92-plus的功能和TI89大致相同，不同的是TI92有類似計算機(jī)的字母鍵盤，所以TI92-plus在美國等地的考試中不允許使用，CASIO Classpad 300是一款高端的圖形計算器，有手寫筆以及一些特殊的功能，如它可以求某些遞推數(shù)列的通項，在數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)換上也很方便，是最近幾年才出現(xiàn)的新產(chǎn)品。

帶有CAS系統(tǒng)的圖形計算器可以方便地做代數(shù)式的化簡、求值、因式分解、解方程、求導(dǎo)、求不定積分，這些功能就是我們通常要求學(xué)生掌握的代數(shù)基本技能。因此，允許使用CAS系統(tǒng)的考試與傳統(tǒng)考試有所不同，強(qiáng)調(diào)對概念的理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。允許使用CAS系統(tǒng)的國家，其數(shù)學(xué)課程和學(xué)生學(xué)習(xí)也都是在CAS環(huán)境下的進(jìn)行的，此時數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和教學(xué)方法都發(fā)生了變化，國外有不少研究結(jié)果都認(rèn)為CAS系統(tǒng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的[1]，這些研究都支持了CAS在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及評價中的使用。但也有許多國家對使用CAS系統(tǒng)持謹(jǐn)慎態(tài)度，如英國、新加坡的考試還是強(qiáng)調(diào)代數(shù)的基本技能，因此是不允許使用帶CAS系統(tǒng)的圖形計算器的。

具有CAS的圖形計算器功能更強(qiáng)，但學(xué)習(xí)和使用也更復(fù)雜一些，學(xué)生在考試中使用它們會用去更多的時間，而對計算器的熟悉程度將會影響到學(xué)生水平的發(fā)揮，因此專家還是建議學(xué)生使用熟悉的計算器，而不一定是功能最強(qiáng)的計算器。

此外，美國的SAT、AP考試、澳大利亞的VCE考試考前不需要清空計算器的內(nèi)存，而其余的考試則要求清空內(nèi)存。

4 圖形計算器環(huán)境下試題的特點(diǎn)

圖形計算器進(jìn)入數(shù)學(xué)課程之后，不僅影響了教師怎么教和教什么、學(xué)生怎么學(xué)和學(xué)什么，同時也影響了試題的編制。

傳統(tǒng)試題的考察目標(biāo)在圖形計算器環(huán)境下很可能通過按鍵操作就可容易獲得，這樣試題就很難評價出學(xué)生的真實水平，試題失去了應(yīng)有的價值。如TI84-plus這樣的不帶CAS系統(tǒng)的圖形計算器的主要功能是圖形功能，它可以畫出函數(shù)圖像、求交點(diǎn)坐標(biāo)、零點(diǎn)、極值等，因此函數(shù)的考查方式需要調(diào)整；允許CAS系統(tǒng)的考試還需要對代數(shù)問題的考查方式、考查重點(diǎn)加以改變。大部分圖形計算器環(huán)境下的考試都需要去考慮這樣的問題：如何盡量避免那些僅考查了學(xué)生不動腦筋的按鍵行為，或者僅僅是低層次觀察圖形計算器的圖像就能得到結(jié)果的問題。因此命題者在編制考題時使用了這樣的一些策略：如使用證明題；解釋計算器算得的結(jié)果；某些題的計算結(jié)果要求精確值，近似值則不計算成績；在實際應(yīng)用問題中解釋數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義；分析圖形或圖表；字母參數(shù)問題等[2][3]。傳統(tǒng)試題通過以上策略的調(diào)整和改造，成為在圖形計算器環(huán)境下的有效試題。但過去考試中的一些技能性的、算法性的目標(biāo)不可避免的被削弱，加強(qiáng)的是對概念的理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。

另一方面，圖形計算器強(qiáng)大的功能實際上是延伸了學(xué)生的解題能力，因此試題的考查范圍也隨之拓展。分析這些國家的考題，會發(fā)現(xiàn)一些真實數(shù)據(jù)的問題和含有復(fù)雜運(yùn)算的問題都得以出現(xiàn)在考題中，學(xué)生可以解決一些過去筆算和使用科學(xué)計算器所無法解決的問題，在圖形計算器的支持下，有些問題甚至變得很簡單。

國外有學(xué)者根據(jù)計算器發(fā)揮的作用而把數(shù)學(xué)問題分成了三類：計算器非活動型問題（calculator-inactive）是指那些在解決問題中計算器無用（甚至是不利）的問題；計算器中性問題（calculator-neutral）是指那些雖然計算器可能會在解題中提供一些幫助，但是不用計算器也能解決的問題；第三類是計算器活動型問題（calculator-active）是指必須要使用計算器來解決的問題。[3]

圖形計算器環(huán)境下的考試，并非所有的試題都是圖形計算器活動型問題，恰恰相反，一些考試中甚至沒有圖形計算器活動型問題，如SAT推理測試和ACT考試中的每一道題都可以不使用計算器來解決，事實上部分試題最好不使用計算器；當(dāng)然，這些考試中出現(xiàn)的大多數(shù)問題，一般都有多種解決問題的方式，你可以選擇使用圖形計算器或者不使用。不過，隨著圖形計算器在考試中近十年的使用，人們的態(tài)度也在發(fā)生悄然的轉(zhuǎn)變，從最初的謹(jǐn)慎到現(xiàn)在的鼓勵和提倡。許多研究者所持的觀點(diǎn)是：在確保對學(xué)生基本數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力能真實評價的基礎(chǔ)上，需要設(shè)置一些圖形計算器活動型的問題來鼓勵圖形計算器的使用[4]。如美國的AP考試和新加坡的GCE—A考試、澳大利亞的VCE考試等，這些考試中現(xiàn)在都有圖形計算器活動型試題。即使是圖形計算器活動型問題，大多數(shù)情況下圖形計算器在解決這些問題中發(fā)揮的也是輔助工具的角色，它可以在學(xué)生解決問題過程中的某個步驟發(fā)揮作用，給學(xué)生提供信息，或者驗證解答的結(jié)果。對數(shù)學(xué)問題的正確解決還是依賴于學(xué)生對數(shù)學(xué)的正確理解和數(shù)學(xué)思維能力。在這些考試中，一般圖形計算器活動型的問題在試題中所占比例并不高，比如2005年澳大利亞VCE數(shù)學(xué)方法（CAS）2的考試中[5]，圖形計算器活躍的問題不超過10%，而圖形計算器中性的問題占到了50—60%的比例。所以，在這些允許圖形計算器進(jìn)入的考試中，圖形計算器實際參與解題的比重并不很高。國外有研究表明，考試中得高分的那些學(xué)生，并不在于他圖形計算器使用得熟練，而是仍然依賴有較高的數(shù)學(xué)能力，這說明試題編擬的合理的話，技術(shù)對評價產(chǎn)生的消極作用是能被消除的。

從圖形計算器對試題的影響情況我們可以看出，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生掌握的一些技能和方法可能變得不再重要了，取而代之的是要求學(xué)生“在恰當(dāng)?shù)臅r候會使用現(xiàn)代技術(shù)去理解數(shù)學(xué)和幫助解決問題”，這成了信息時代對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的新要求。另一方面，技術(shù)畢竟不是數(shù)學(xué)，不能用技術(shù)的使用來代替數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對一些重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的理解，不僅不能削弱，反而加強(qiáng)了。

二 思考和啟示

從以上國外的情況可以看出，信息技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入考試和評價，而且是一種發(fā)展趨勢。這種現(xiàn)象對我們有何啟發(fā)？從2001年開始，科學(xué)計算器已開始進(jìn)入我國的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和各地的實驗教科書，各地的中考也陸續(xù)允許科學(xué)計算器的使用，2006年全國大約有超過三分之一的地區(qū)允許計算器進(jìn)入中考，但2007年起有些地方出現(xiàn)反復(fù)[6]。上海在2000年率先允許計算器進(jìn)入高考，迄今為止也是獨(dú)此一家。目前，圖形計算器已在我國的上海、北京、廣州等地的部分學(xué)校試點(diǎn)使用，但還未進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)和正式的教材。那么我們在計算器的使用上是否還需加強(qiáng)？如何加強(qiáng)？在借鑒國外這方面經(jīng)驗和研究成果的同時，我們還需討論如下的一些問題。

1 如何看待計算器類的現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的使用

盡管科學(xué)計算器已在我國的部分初中和高中的數(shù)學(xué)課程中使用，但關(guān)于計算器是否應(yīng)該引入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的爭論仍然不絕于耳，在我國，反對之聲主要來自于一線的教師，尤其是初中教師，他們普遍的觀點(diǎn)就是計算器的引入導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力的下降。計算器的引入確實有利有弊，但國內(nèi)和國外的許多研究都證明了計算器的使用是利大于弊的[7]，許多研究表明，在教學(xué)中使用像圖形計算器這樣的現(xiàn)代技術(shù)能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，在代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)有明顯的促進(jìn)作用。計算器（包括圖形計算器）可以幫助學(xué)生完成一些在數(shù)學(xué)中屬于技能性、程序性或比較繁瑣的工作，如數(shù)和式的運(yùn)算、畫函數(shù)圖像、數(shù)列求值、概率和統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理、求回歸函數(shù)等。因此，這些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在技術(shù)環(huán)境下能否改變要求？就像計算器出現(xiàn)以后，常用對數(shù)表、對數(shù)的計算功能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中消失了一樣，中學(xué)數(shù)學(xué)中是否還有這樣的內(nèi)容在圖形計算器環(huán)境下或功能日益強(qiáng)大的科學(xué)計算器環(huán)境下喪失了價值或改變了內(nèi)涵？這些都需要我們仔細(xì)考慮和研究。另一方面，計算器的引入對數(shù)學(xué)課程是有益的，但并非沒有弊端。如學(xué)生過度的依賴計算器，不愿意思考；一些仍需學(xué)生掌握的重要數(shù)學(xué)技能，可能會因為計算器的使用而受到影響等。這些大家擔(dān)心的問題如果不能很好解決或者充分考慮的話，那么在數(shù)學(xué)課程中引入計算器大家仍然是心懷忐忑的。而目前看來，通過適當(dāng)?shù)姆绞?，如教會學(xué)生合理的使用計算器、采用多種評價方式和發(fā)揮評價的導(dǎo)向作用、選擇合適的計算器類型等都可以使這些問題在一定程度上得到解決。

2 計算器類的技術(shù)如何在課程中整合？

筆者的觀點(diǎn)是計算器與數(shù)學(xué)課程的整合應(yīng)該是全方位的，深層次的，不應(yīng)該僅僅是在教學(xué)中應(yīng)用，更應(yīng)該進(jìn)入課標(biāo)、教材以及評價體系中。

目前我們的“整合”更多的是停留在信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助上，技術(shù)是為現(xiàn)有的課程內(nèi)容和課程模式服務(wù)的?，F(xiàn)代信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)，能否讓這些技術(shù)對我們數(shù)學(xué)課程的影響再深入一些呢？就像計算器的使用使得我們對“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵重新界定一樣，現(xiàn)在的科學(xué)型計算器可以求零點(diǎn)，做回歸，有了除四則運(yùn)算以外更強(qiáng)大的功能，更何況可以畫函數(shù)圖像、進(jìn)行符號代數(shù)運(yùn)算的圖形計算器，我們應(yīng)該重新考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評價策略，解放學(xué)生，做到真正意義上的技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

當(dāng)然，我國大多數(shù)地區(qū)的學(xué)生目前還不能承受圖形計算器昂貴的價格，所以圖形計算器在數(shù)學(xué)課程中的真正應(yīng)用還需要假以時日。目前，我們更應(yīng)該考慮的是科學(xué)計算器在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，這種考慮可以說更符合我們國家的實際情況?？茖W(xué)計算器盡管已進(jìn)入課標(biāo)和教材，但對計算器的價值還沒有充分開發(fā)利用，在評價中的使用還顯得有些瞻前顧后，大部分地區(qū)的中考和除上海以外的高考還是不允許使用計算器的。但如果考試中不允許使用計算器，那么教師和學(xué)生在教學(xué)中使用計算器就會有顧慮、甚至?xí)芙^，教師會擔(dān)心計算器的使用會影響考試成績，而這種擔(dān)心是有道理的。教學(xué)和評價不一致是不合理的，如果計算器已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分， 那么計算器也應(yīng)成為評價中的一個重要方面，這樣教學(xué)和評價才是協(xié)調(diào)的。只有在評價中允許使用計算器，那么技術(shù)與課程的整合才能真正落實，借由現(xiàn)代技術(shù)來解放學(xué)生的目的才能真正實現(xiàn)。

3 計算器進(jìn)入考試給試題帶來怎樣的變化？是否需要通過考試來倡導(dǎo)計算器的使用？

科學(xué)計算器包括未來的圖形計算器如果進(jìn)入中考和高考，會給我們的試題帶來怎樣的變化？傳統(tǒng)的試題是否還能繼續(xù)使用？對于不能使用的試題，如何加以改造？如果我們確定引入計算器是對學(xué)生有利的，我們是否需要通過一定的手段來鼓勵計算器的使用，如在不影響數(shù)學(xué)目標(biāo)考察的情況下，在考試中增加一定的計算器活動型問題？這些問題都值得我們考慮。國外在這方面有一定的研究，可以供我們參考，而國內(nèi)近幾年也積累了一些經(jīng)驗和好的做法，這些都需要加以認(rèn)真總結(jié)和學(xué)習(xí)。

除了以上這些問題之外，計算器等技術(shù)要成功與數(shù)學(xué)課程整合，面臨的問題還有很多，需要大家更多的關(guān)注和思考。而讓計算器進(jìn)入考試，真正的解放學(xué)生，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。讓現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中遠(yuǎn)行！

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