敖世群

摘要數(shù)感,就是對(duì)數(shù)的感覺,即對(duì)數(shù)的敏感性。它是個(gè)體的一種整體性的心理存在,是對(duì)數(shù)的大小、相互關(guān)系、特點(diǎn)、規(guī)律等認(rèn)識(shí)的一種心理積淀,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！睌?shù)感使人們眼中看到的世界有了量化的意味,當(dāng)我們遇到問題時(shí),就能自然地、有意識(shí)地和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來,或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理和解釋?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程,建立數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維”。教師在教學(xué)中要充分利用學(xué)生身邊的素材,讓他們用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)周圍事物,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流,從而理解數(shù)的意義,初步建立數(shù)感。

關(guān)鍵詞淺談算盤數(shù)感方面培養(yǎng)

中圖分類號(hào):G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

在珠心算的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中,作為核心教具和學(xué)具的算盤對(duì)學(xué)生數(shù)感的建立有什么意義呢?

1 通過撥珠數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、計(jì)數(shù)建立數(shù)感

數(shù)概念是兒童數(shù)感的基礎(chǔ)形式,而數(shù)概念的建立是從數(shù)數(shù)開始的,數(shù)數(shù)的最好方法就是移動(dòng)所數(shù)的對(duì)象。瑞士心理學(xué)家皮亞杰研究表明,移動(dòng)操作是形成數(shù)概念的關(guān)鍵。珠心算的數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)教學(xué),正是抓住“移動(dòng)操作”這一“關(guān)鍵”,在撥珠數(shù)數(shù)得過程中,來促使學(xué)生數(shù)概念的形成。如認(rèn)識(shí)4以內(nèi)數(shù)的教學(xué),先出示實(shí)物,讓學(xué)生數(shù)實(shí)物的數(shù)量(個(gè)數(shù));然后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)算盤,并在算盤的規(guī)定檔位上,撥珠表示實(shí)物,數(shù)珠表示實(shí)物的數(shù)量,邊撥珠邊數(shù)數(shù):口中數(shù)“1” ,手指撥一顆下珠,板書“1”。然后逐次到四個(gè)實(shí)物、四顆下珠、符號(hào)“4”。指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)物及其數(shù)量(個(gè)數(shù))和代表實(shí)物個(gè)數(shù)的算珠及其“珠像”與阿拉伯?dāng)?shù)字建立聯(lián)系。這樣,學(xué)生在撥珠活動(dòng)中,眼看、手撥、口說、心想,逐步領(lǐng)悟一個(gè)數(shù)既可以表示某一物品的個(gè)數(shù),又可以表示該物品在序列中排位,不知不覺地對(duì)基數(shù)、序數(shù)有了認(rèn)識(shí)。這樣,通過撥“數(shù)”、計(jì)數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、記數(shù),在具體實(shí)物和具有特殊指代意義的算珠及其珠像的支撐下,自然而然地理解數(shù)與物之間的關(guān)系,掌握數(shù)的概念,懂得數(shù)的順序,學(xué)會(huì)用算珠或數(shù)字符號(hào)計(jì)數(shù)和記數(shù),在頭腦中形成數(shù)字符號(hào)和珠像的表象,初步形成用抽象的數(shù)字符號(hào)表示實(shí)物及其數(shù)量的數(shù)學(xué)邏輯思維表象,建立最初的數(shù)感。

當(dāng)進(jìn)入認(rèn)識(shí)“5—10”的學(xué)習(xí),隨著撥珠動(dòng)作和算珠檔位的“移動(dòng)操作”,算珠的指代性發(fā)生了“意義”變化——“以1代5”、“ 以1代10”,學(xué)生的數(shù)概念的內(nèi)涵增加,數(shù)感開始有了質(zhì)的飛躍。

2 通過撥珠數(shù)數(shù),認(rèn)識(shí)數(shù)的組成、分解,擴(kuò)展數(shù)感

前述可見,珠心算在數(shù)數(shù)教學(xué)中,憑借珠算的形象性,可操作性,利用算盤,邊撥珠邊數(shù)數(shù),認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù),形象生動(dòng),簡易快捷。實(shí)際上,數(shù)數(shù)的過程,既是數(shù)概念形成的過程,也是數(shù)的組成和分解的過程。學(xué)生在算珠的“撥入”和“撥去”中,從最初的1依次加1等于10到“x+y+…=10”、“x+y+…=a”,學(xué)生掌握了數(shù)的組成;就在同一過程中,從10依次撥去1等于0到“10=x+y+…”、“a=x+y+…”,掌握了數(shù)的分解。同時(shí),在比較數(shù)的大小時(shí),充分利用算盤表示數(shù)時(shí)半形象半抽象的特點(diǎn),讓學(xué)生把兩個(gè)數(shù)分別撥在不同的檔位上,通過觀察,就能迅速而正確地判斷兩數(shù)之間誰比誰多,多多少;誰比誰少,少多少或同樣多等數(shù)量關(guān)系。在撥珠過程中,學(xué)生始終利用算盤,邊撥珠邊數(shù)數(shù),數(shù)出珠動(dòng),不斷地把數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)化為算珠,又把“珠象結(jié)果”轉(zhuǎn)化為數(shù)字,同時(shí)把計(jì)算、珠算的法則也轉(zhuǎn)化為珠像運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這正如波得亞所說:“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐活動(dòng)去實(shí)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最深,也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！彪S著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的逐步增加,學(xué)生的數(shù)感自然得到了發(fā)展。

3 通過數(shù)的運(yùn)算,豐富數(shù)學(xué)觀念,提升數(shù)感

在珠心算教學(xué)中,充分利用算盤,邊撥珠邊數(shù)數(shù)。如:撥入1,撥入1,1和1組成2,1+2=3。撥入3,撥去1,撥去

2,3分成1和2。這里,學(xué)生通過撥珠數(shù)數(shù),認(rèn)識(shí)了數(shù),掌握了數(shù)的順序、數(shù)的組成和分解。而撥珠的過程,算珠撥入即加、撥去即減,同數(shù)連加轉(zhuǎn)化為乘,同數(shù)連減轉(zhuǎn)化為除。因此,撥珠數(shù)數(shù),使學(xué)生同時(shí)進(jìn)行并完成了加法和減法的學(xué)習(xí),還為乘除法的學(xué)習(xí)作了很好的心理準(zhǔn)備。發(fā)展心理學(xué)關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)告訴我們,兒童初期思維逆運(yùn)算發(fā)展緩慢,因此,孩子學(xué)習(xí)加法容易,學(xué)習(xí)減法較困難。為什么珠心算的教學(xué),學(xué)生卻能在非常自然的情況下較輕松地學(xué)會(huì)對(duì)一年級(jí)學(xué)生而言比較困難的減法運(yùn)算呢?由于孩子們撥算珠時(shí)雙手手指對(duì)算珠“撥入”“撥去”的“移動(dòng)操作”活動(dòng),是“互逆”的,而這種“撥入”“撥去”的“互逆”對(duì)于手指操作來說,并不像孩子們?cè)陬^腦中進(jìn)行逆運(yùn)算那樣困難,相反,卻是極容易完成的,“兒童的智慧在他的手指尖上。”正是這種手指尖上的智慧,成了兒童大腦逆向思維發(fā)展的催化劑,加速了兒童思維的可逆性發(fā)展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要讓學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí),必須讓學(xué)生動(dòng)手?！庇纱丝磥?珠心算的教學(xué)符合學(xué)生學(xué)習(xí)基本規(guī)律的。

到學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)時(shí),由于算盤檔位分明,學(xué)生可以非常直觀地認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位、百位。通過撥珠操作直接掌握個(gè)位滿十向十位進(jìn)1,十位滿十,向百位進(jìn)1……直至萬、億等“十進(jìn)制計(jì)數(shù)”規(guī)則。同時(shí),進(jìn)行100以內(nèi)數(shù)的組成和分解。而單檔練習(xí)所學(xué)到的知識(shí)和技能,也能夠遷移到兩檔練、三檔練,多檔練,全盤練甚至“想撥”、“空撥”等更為復(fù)雜的活動(dòng)中。如2+2的運(yùn)算:撥入2,撥入2,2和2組成4。兩檔練,撥入2、2,再撥入2、2,22+22等于44。這里孕伏著兩位數(shù)加兩位數(shù)即22+22=44,還孕伏2個(gè)2是4,2個(gè)22是44,4是2個(gè)2,44是2個(gè)22。這里,珠心算將加法與乘法運(yùn)算融于一爐。這只是“撥珠”的一面——“撥入”。到練習(xí)幾乎同時(shí)進(jìn)行的 “撥珠”的另一面——“撥去”時(shí),減法與除法運(yùn)算又在思維方式上得到統(tǒng)一。同理,兩檔練習(xí)所獲得的知識(shí)技能,也順理成章地遷移到三檔練,多檔練,全盤練當(dāng)中。

綜上所述,珠心算通過兒童大量的動(dòng)手撥、動(dòng)口說、動(dòng)腦想、用眼看、用耳聽,將視覺、聽覺、運(yùn)動(dòng)分析器的活動(dòng)調(diào)動(dòng)起來,把視覺表象、聽覺表象和動(dòng)覺表象協(xié)調(diào)一致,形成珠心算形象思維,隨著訓(xùn)練的深入,學(xué)生珠算技能逐步內(nèi)化,通過把數(shù)的運(yùn)算變?yōu)樗阒榈牟僮骰顒?dòng),通過數(shù)字、圖像的轉(zhuǎn)化運(yùn)算及多種感官的參與,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。而這一切,都是以算盤為依托來完成的。