韓　軍　許　可

文章編號(hào)：1672-5913(2009)07-0064-04

摘要：本文介紹了北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院本科算法課程建設(shè)的現(xiàn)狀，分析了目前教學(xué)中存在的問題，總結(jié)了教學(xué)方法上的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)算法課程的建設(shè)提出了一些思考。

關(guān)鍵詞：算法；課程建設(shè)；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1算法課程建設(shè)的現(xiàn)狀

1.1課程的定位

《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(2)》主要講述基本的算法設(shè)計(jì)方法以及對(duì)算法的時(shí)間、空間和其他方面進(jìn)行度量分析。

算法，是程序設(shè)計(jì)的靈魂。著名的PASCAL之父、結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的首創(chuàng)者、1984年“圖靈獎(jiǎng)”獲得者尼克勞斯·沃斯曾說過：“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法=程序”。這一公式在結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)已相當(dāng)成熟的今天仍被視為經(jīng)典。由此可見，算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中具有不可替代的重要地位。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，美國2007年綜合排名前50位的大學(xué)，歐洲名校如牛津、劍橋等均開設(shè)了算法課作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的必修課。不僅如此，美國、歐洲一些普通高校的計(jì)算機(jī)專業(yè)也均開設(shè)了算法課。中國國家211工程重點(diǎn)建設(shè)的100所高等院校中有多于半數(shù)院校的計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)了算法課，國內(nèi)的一流高校也將算法設(shè)計(jì)與分析作為計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。

算法課程是高等學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的重要理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，是目前國內(nèi)計(jì)算機(jī)專業(yè)研究生招生考試的首選專業(yè)基礎(chǔ)課程，其獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值也使其成為信息類專業(yè)的重要課程之一。

算法課的先導(dǎo)課為離散數(shù)學(xué)、程序設(shè)計(jì)語言基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

1.2課程的目標(biāo)

開設(shè)算法課的目標(biāo)在于使學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用課程所講授的概念和方法更好地進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，能夠?qū)σ延械乃惴ê托略O(shè)計(jì)的算法進(jìn)行一般的效能和性能上的分析，并進(jìn)一步提高程序設(shè)計(jì)的能力。學(xué)好該課程的主要目的是打好專業(yè)基礎(chǔ)，提高計(jì)算機(jī)理論和應(yīng)用水平。

因此，我們要求學(xué)生能夠掌握各種基本的算法設(shè)計(jì)方法(包括歸結(jié)法、分而治之法、貪心法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和概率法等)，并能夠掌握基本的算法分析方法(算法的時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度分析)，并在學(xué)習(xí)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)思考和實(shí)踐。

1.3課程的主要講授內(nèi)容

根據(jù)北航學(xué)生的實(shí)際情況，算法課程目前分為18學(xué)時(shí)，以課堂講授為主，輔以參考資料閱讀以及每章的課后作業(yè)和練習(xí)題。授課內(nèi)容分為七章，分別為：算法分析的基礎(chǔ)知識(shí)、歸結(jié)法和分而治之法、貪心算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、概率算法、下界分析和求解NP完全問題的算法設(shè)計(jì)。重點(diǎn)講授內(nèi)容包括：算法的控制結(jié)構(gòu)、算法的復(fù)雜性分析、歸結(jié)法和分而治之法、貪心算法的基本思想及特點(diǎn)、設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法需要具有的前提及一般設(shè)計(jì)思路、主要的下界計(jì)算方法、回溯法和局部搜索算法等。

1.4課程的授課效果

通過課堂上學(xué)生的聽課情況、對(duì)問題的反應(yīng)程度以及對(duì)小測驗(yàn)的完成情況，我們可以看出部分學(xué)生對(duì)該課的興趣和重視程度較高、預(yù)習(xí)工作做得較好，能將老師當(dāng)堂所講的內(nèi)容消化和掌握；大多數(shù)學(xué)生能夠在課堂上對(duì)老師所講解的內(nèi)容加以理解，并能在課后加以復(fù)習(xí)并掌握；一些學(xué)生盡管沒有在課堂上對(duì)內(nèi)容理解和消化，但仍能通過下課向老師提問或課后發(fā)Email給老師的方式向老師詢問未理解的問題來加以反饋。

從課后作業(yè)的完成質(zhì)量以及期末考試的卷面成績來看，絕大多數(shù)學(xué)生能在學(xué)完算法課之后對(duì)計(jì)算機(jī)算法有一定的理解，并具備一定的算法設(shè)計(jì)與分析能力，達(dá)到該課程的基本要求，甚至有一些學(xué)生就此對(duì)算法產(chǎn)生了較濃厚的興趣，并能在以后的學(xué)習(xí)時(shí)間里繼續(xù)深入學(xué)習(xí)算法。課程達(dá)到了較好的授課效果。

1.5教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題

在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍暴露出不愿深入思考、不愛動(dòng)手實(shí)踐的問題。盡管這些原則在平時(shí)的授課過程中再三地被強(qiáng)調(diào)，但能按照老師建議去做的人并不多，僅限于少數(shù)對(duì)算法有較大興趣的學(xué)生。

從試卷情況來看，一些同學(xué)仍然缺乏將算法思想應(yīng)用于同類問題求解中的能力，出現(xiàn)了同類問題不知道用同類算法求解的情況。究其原因在于未能將算法思想深入理解，做過的習(xí)題較少，對(duì)于同類問題無從下手。為應(yīng)付考試而死記硬背某些算法，這是學(xué)習(xí)算法的大忌。

另外，部分學(xué)生對(duì)先導(dǎo)知識(shí)的掌握還有欠扎實(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和概念的掌握程度成了一些算法內(nèi)容理解的瓶頸。

2教學(xué)方法上的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

2.1提高學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的興趣

從一定角度講，興趣是最好的老師，因此我們?cè)谥v述課程的過程中會(huì)經(jīng)常從學(xué)生們感興趣的問題入手，為他們創(chuàng)造易于理解問題、加深記憶的活躍的課堂氣氛和環(huán)境。

我們?cè)诮榻B一個(gè)算法問題時(shí)，首先介紹問題的背景，如河內(nèi)塔游戲、斐波那契數(shù)列等。在教學(xué)過程中，我們將本課程學(xué)科的發(fā)展歷史、前沿知識(shí)和自己從事科研實(shí)踐的體會(huì)與成果貫穿于教學(xué)中，例如蒙特卡洛概率算法與SAT問題等均是兩位授課教師曾深入研究過的算法和問題。另外，我們還結(jié)合課程內(nèi)容介紹了Google和Microsoft等知名IT公司的面試題目，激發(fā)學(xué)生對(duì)算法的興趣，令學(xué)生積極思考并展開討論。

算法本身的概念與理論是抽象的，但具體問題又是實(shí)際的、易懂的、有趣的。在教學(xué)過程中，只有通過具體問題，引申出求解該問題的有效算法，同時(shí)有效借助多媒體教學(xué)靈活而快捷的特點(diǎn)，將抽象的算法具體化講解，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的興趣。在每個(gè)問題的講解過程中，我們盡量采用圖文并茂的方式，將問題刻畫得清楚明了，實(shí)踐證明，該方法取得了較好的效果。

2.2培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力

在教學(xué)中，采用啟發(fā)和探索式的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，我們本著一系列連貫的思路講授學(xué)習(xí)內(nèi)容，例如：當(dāng)初某個(gè)算法問題是怎樣提出來的；求解該問題的方法和策略是如何形成的；如何應(yīng)用這些方法和策略來解決實(shí)際問題；對(duì)這些方法和策略做進(jìn)一步的比較、分析和評(píng)價(jià)。

2.3增強(qiáng)與學(xué)生的交流

輕松活躍的課堂氣氛是激發(fā)學(xué)生聽課興趣，進(jìn)而達(dá)到良好聽課效果的重要保證。在教學(xué)過程中，我們本著以學(xué)生為中心的原則，注重與學(xué)生的交流。通常一個(gè)問題、一個(gè)提示會(huì)達(dá)到良好的授課效果，實(shí)踐證明，這種方式是有效的。

為了對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況有全面的了解，我們會(huì)以調(diào)查問卷的方式獲取每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況信息，通過一些簡單易答的算法題，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，使聽課效果更佳。事實(shí)證明，通過調(diào)查問卷的開放性問題，我們了解了同學(xué)們大致的想法和對(duì)算法課的建議。另外，我們還鼓勵(lì)學(xué)生課后通過Email等手段與老師展開交流，并聽取學(xué)生的反饋意見，選取一些有代表性的問題在下一次課堂上講述。

2.4注重平時(shí)的考核方式

算法課程的特點(diǎn)是邏輯思維性強(qiáng)。因此，必須通過典型例子強(qiáng)化一般性問題。同時(shí)，為避免同學(xué)中大量存在的“平時(shí)不學(xué)習(xí)，考試搞突擊”現(xiàn)象的發(fā)生，我們注重對(duì)學(xué)生平時(shí)的考核，并主要采取課后作業(yè)的方式。為加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，我們要求學(xué)生用某一種語言(C、C++、Java、Delphi等)對(duì)作業(yè)問題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。通過適當(dāng)調(diào)整課后作業(yè)在期末總成績中的比重，督促鼓勵(lì)同學(xué)自己動(dòng)手進(jìn)行編程實(shí)踐，進(jìn)而有效地指導(dǎo)基礎(chǔ)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。從學(xué)生提交的課后作業(yè)程序來看，絕大多數(shù)同學(xué)理解了求解問題所使用的算法基本原理。

3算法課程建設(shè)的一些思考

3.1如何進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性

在教學(xué)過程中，我們本著培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣的原則，在授課過程中采用引導(dǎo)和鼓勵(lì)等方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性，并取得了較好的效果。

為了進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性，我們擬建設(shè)一個(gè)算法課程網(wǎng)站，并逐步向網(wǎng)站中添加在線求解問題(類似目前國內(nèi)多所大學(xué)的ACM網(wǎng)站)和算法討論區(qū)等諸多板塊，加強(qiáng)與同學(xué)的交流。鼓勵(lì)同學(xué)利用課余時(shí)間參加在線答題和算法討論。

通過平時(shí)與學(xué)生的交流我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更愿意將理論知識(shí)實(shí)際化，在現(xiàn)實(shí)生活中尋找所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。例如，在一次與學(xué)生的交流中，我們談到在商場購物打折優(yōu)惠卷的優(yōu)化使用問題，之后一位學(xué)生便自己編寫了一個(gè)針對(duì)商場搞優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)不同折扣、返卷及優(yōu)惠卷使用規(guī)則的購物優(yōu)化算法程序，并在某商場進(jìn)行了現(xiàn)場的咨詢服務(wù)。這種勤于思考和實(shí)踐的表現(xiàn)受到了教師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，毫無疑問，這種學(xué)以致用的學(xué)習(xí)方式是非常有益的。

3.2是否需要介紹模擬退火和遺傳算法等啟發(fā)式算法

在以往的教學(xué)中，我們主要為學(xué)生講述求解問題的精確算法，如貪心策略、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。但隨著當(dāng)前算法理論的深入研究，眾多學(xué)者越來越關(guān)注和研究難問題及啟發(fā)式算法。因此，為了鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)算法，我們正在考慮是否在以后的授課中加入對(duì)模擬退火和遺傳算法等啟發(fā)式算法的介紹，為學(xué)生以后對(duì)算法的深入研究起到拋磚引玉的作用。

3.3如何培養(yǎng)學(xué)生的研究能力

我們認(rèn)為，北航的學(xué)生與國內(nèi)其他一流高校的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生相比，普遍動(dòng)手能力強(qiáng)，但具有研究能力的拔尖學(xué)生少，去國外一流高校深造和頂尖研究單位工作的學(xué)生則更少。如何培養(yǎng)學(xué)生的研究能力，是我們目前面臨的問題之一。我們認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的研究興趣，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，為學(xué)生營造良好的學(xué)術(shù)研究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生參加競賽，與國際接軌，是培養(yǎng)研究型人才的重要手段。因此，在教學(xué)工作中，我們?cè)噲D采取有力有效的方法帶動(dòng)學(xué)生參與學(xué)術(shù)研究和項(xiàng)目工作，如：

●在教學(xué)中布置一些研究性的題目并介紹相關(guān)的背景知識(shí)(如SAT問題的求解算法)；

●將學(xué)生分成若干小組，每組有一個(gè)負(fù)責(zé)人，要求學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)等手段去查找相關(guān)資料，以培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)信息和處理信息的能力；

●鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的求解算法進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)分析，最后撰寫技術(shù)報(bào)告，并進(jìn)行組內(nèi)排名，從中挑一些優(yōu)秀的算法參加國際算法競賽。

3.4如何將教學(xué)與目前算法研究的發(fā)展相結(jié)合

近些年，算法的研究發(fā)展呈現(xiàn)了一些新特點(diǎn)，不完全算法的發(fā)展很快。國際算法競賽的興起亦對(duì)中國大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的大學(xué)生產(chǎn)生了較深的影響。為了將教學(xué)與目前算法研究的發(fā)展相結(jié)合，除了在加強(qiáng)教師自身科研工作的同時(shí)，我們也在試著尋找當(dāng)前科研工作在教學(xué)內(nèi)容中的切入點(diǎn)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容的同時(shí)，通過聽取教師的切身體會(huì)和指導(dǎo)，把握學(xué)術(shù)研究的動(dòng)態(tài)。

4結(jié)論

本文總結(jié)了北航計(jì)算機(jī)學(xué)院本科算法課程建設(shè)的現(xiàn)狀和存在的問題，介紹了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注重學(xué)生的能力培養(yǎng)等方面的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，提出了在增加授課內(nèi)容、培養(yǎng)研究型人才和進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等方面的一些思考，并強(qiáng)調(diào)了將教學(xué)與目前算法研究的發(fā)展相結(jié)合的重要性，而未來我院本科算法課程的建設(shè)也請(qǐng)各位老師提出寶貴意見。

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