張月環(huán)

3月5日這天,天氣很好。我跟往常一樣,和我的學(xué)生在進(jìn)行愉快的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。當(dāng)我和孩子們在討論、爭論關(guān)于“兩顆骰子不斷地投擲,兩點數(shù)之和出現(xiàn)最多的會是幾(概率問題)”的時候,氣氛尤其熱烈,爭論的雙方都運用了已有的知識和經(jīng)驗來證實,結(jié)果持7的甲方“艱難”勝出。說他們艱難,是因為乙方在甲方的推理證明后,仍然不那么相信,終究還是有一小部分孩子持懷疑的態(tài)度,很不情愿地接受表面的“失敗”,可對于甲方的證明暫時又沒有太多的理由與證據(jù),顯得很無奈。

鏡頭回放一

“老師,我試過了,是6而不是7”

我班的數(shù)學(xué)課代表H同學(xué)在當(dāng)天的某一個課間像風(fēng)一樣飄到我的跟前:“老師,我試過了,出現(xiàn)最多的是6而不是7?！?/p>

“哦,真的啊?!你真是不錯,是應(yīng)該去試試。你試了幾次啊?”我邊洗著手,一邊問道。

“50次?！盚同學(xué)很快答道。

“噢,50次?!次數(shù)還真不少呢。我們在任何一次測試的時候,概率的問題都存在兩種情況,就是偶然性和必然性。在(相對比較少的)一定的次數(shù)中,就存在很大的偶然性。比如說,你剛才所測的50次,雖然看上去很多次,但對于概率問題來說還是很小的一個數(shù)。所以說,就存在很大的偶然性,就出現(xiàn)了6最多的情況?！?/p>

“噢,偶然性……偶……然……性,是不是50次太少了呀?如果次數(shù)多了就肯定會是7?”他好像有點明白什么了。

“……一定,可以這么說?！逼鋵?我也不知道如何去向他解釋其中的原由。

“喔。再見……”他笑著看著我,好像藏著什么秘密沒告訴我的模樣,說著一溜煙不見了人影。

鏡頭回放二

“老師,我回家又去試了,試了個200次,結(jié)果一次是7,第二次是8,第三次還是8。我采用三局兩勝制,結(jié)果是8勝!”

3月6日的中午時間,H同學(xué)顯得非常興奮地出現(xiàn)在我的面前。還是帶著他天真可愛的笑依偎在我的身旁,并急切地對我說:“老師,我回家又去試了,試了3個200次,結(jié)果一次是7,第二次是8,第三次還是8,我采用了三局兩勝制,結(jié)果是8勝!”隨即遞給我一張記錄單。

“哇,你真是好樣的,對學(xué)習(xí)真有耐心,也很有毅力!老師佩服你,為你感到驕傲……”我認(rèn)真地接過他的記錄單并仔細(xì)看了起來。在記錄單上他非常有條理地記錄了測試的比較詳細(xì)的過程,還尤其顯眼地標(biāo)出了結(jié)果。我一邊看,一邊在想兩方面的問題:一是欣賞H同學(xué)的學(xué)習(xí)成果;二是在想我如何繼續(xù)與他交流,直至他比較清楚“概率”這樣一個既非常常見又如此具有科學(xué)哲理的事物呢?沒有結(jié)果的我顯得有些惘然……

“看來,8在搗鬼,呵呵,我們H同學(xué)花了這么多的時間和精力來驗證,還是沒有得到預(yù)想的結(jié)論(他也呵呵地笑了)。概率的問題對次數(shù)的要求非常高,你已經(jīng)做了我們同學(xué)、老師以及常人都沒有耐心和毅力去做的事,這一點上你已經(jīng)非常優(yōu)秀了,已經(jīng)成功了!老師想和你一起去查找有關(guān)概率問題的資料,去再一次認(rèn)識和研究它,好嗎?”我有點內(nèi)疚地看著他。

“好的,看來還是次數(shù)不夠吧?!我們可以上網(wǎng)去找,對吧,老師?！彼€是顯得很有激情。

“對,你很聰明,我也去找找有關(guān)的書籍吧。”

“謝謝老師,再見?！闭f著一蹦一跳“舞”出了我的辦公室。

我抬眼望著窗外,看見小鳥飛過,陷入了久久的沉思……

反思:

一、抽象,是孩子不易理解的根源

“概率”知識,很重要,但很抽象,孩子難以理解?！案怕省?主要研究客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對事件發(fā)生可能性的刻畫,來幫助人們進(jìn)行一定的預(yù)測。H同學(xué)是班級中數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的孩子之一,他尚且存在這么大的疑惑,更何況班上的其他孩子?孩子們對“概率”這一知識的認(rèn)識與理解是非常模糊的,也沒有真正被孩子所接受。我們清楚地知道,孩子的思維主要以形象思維為思維主體,在理解一些抽象的事物時總是存在客觀上的認(rèn)識、理解和接受的障礙,這是一個無可否認(rèn)的事實。孩子在進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)整理和數(shù)學(xué)推理的過程中,現(xiàn)有的抽象思維難以保證他順利地、實質(zhì)性地理解一個較為抽象的事物。這就為我們組織教學(xué)的老師提出了一個課題:如何能夠使孩子更好地去學(xué)習(xí)“概率”知識。

二、實踐,是孩子愉快的學(xué)習(xí)體驗

學(xué)習(xí)活動中,孩子更愿意自己去經(jīng)歷、去實踐。孩子或許會相信你告訴他的,但他更愿意相信自己看到的、經(jīng)歷過的事,這就是一種“體驗”,讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的體驗,非常重要,因為他將直接影響到學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的質(zhì)量。H同學(xué)在沒有任何外部影響的情況下,自己去進(jìn)行測試與嘗試驗證,這不僅說明H同學(xué)不那么相信課堂里我們進(jìn)行的通過邏輯推理所得到的結(jié)論,而且也說明他有很強的求知欲、有去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程、探索過程的強烈熱情,是個體一種本能的需要。就因為他在渴求中得不到一定的滿足,有需要,就會自己決定去進(jìn)行實踐,而且不管如何的煩瑣與艱難。恰恰在這一過程中體現(xiàn)了孩子們學(xué)習(xí)的主動性和主體意識,還具有堅韌不拔的意志品質(zhì)。

三、數(shù)學(xué),正在積極影響著孩子的成長

數(shù)學(xué),已經(jīng)在第一時間并且是積極地影響著孩子的健康成長?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出,要切實加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的培養(yǎng),也應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識,能夠讓學(xué)生“數(shù)學(xué)”地去思考問題。我們可以清晰地看到,孩子在進(jìn)行他的學(xué)習(xí)(探索)過程中充分地運用了數(shù)學(xué)來解決他身邊所發(fā)生的事,以及所出現(xiàn)的問題。從H同學(xué)確定以200次為基本臨界開始,分成3組,兩點數(shù)之和的有序排列、“正”字的統(tǒng)計方法,以及對應(yīng)的數(shù)據(jù)、到兩點之和、“正”字個數(shù)、對應(yīng)數(shù)據(jù)、以“(”符號顯示結(jié)果的排列,直至最終的結(jié)論表示:“結(jié)果8最多”等,無一不顯示了孩子優(yōu)秀的數(shù)學(xué)意識以及運用數(shù)學(xué)解決問題的意識和能力,良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)展示得淋漓盡致!數(shù)學(xué),正在以難以想象的質(zhì)量積極有效地影響著孩子健康、最優(yōu)的發(fā)展。

四、“充電”,永遠(yuǎn)是教育者的“現(xiàn)在進(jìn)行時”

對于教育者來說,樹立終身學(xué)習(xí)與終身教育的觀念非常重要。在教學(xué)活動的過程中,教師應(yīng)該是一個充滿學(xué)問、一個博學(xué)的人。H同學(xué)對這一問題的執(zhí)著,讓我深深感受到了一種愧疚,因為我想我沒有能力再為他講些什么,我無法去更好地解釋他所存在的疑問?！案怕省敝惺录l(fā)生的確定性與不確定性,可能性的大小等都不能講授給孩子聽,因為這樣,對于孩子來說是根本不會理解的,那太抽象了。我想原因之一是我不知道如何去解釋,他才能明白。二是我自己在概率問題上所擁有的知識還很不夠?，F(xiàn)在再去品味“一桶水和半桶水”的故事,又會有一種新的認(rèn)識,我想在如今的信息社會中,我們在乎的不僅僅應(yīng)該是“一桶水”,因為那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)習(xí)與教學(xué)都是永遠(yuǎn)也沒有止境的,應(yīng)百尺竿頭更進(jìn)一步。

(浦江縣黃宅中心小學(xué))