【摘要】由于中職生入學(xué)時(shí)的文化水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)等原因,相當(dāng)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課冷淡,甚至排斥。本文通過對(duì)中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在的思維障礙的分析,探討克服中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維障礙的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)思維障礙策略

由于中職生入學(xué)時(shí)的文化水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)等原因,相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課冷淡,甚至排斥。事實(shí)上,學(xué)生不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并不完全因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度大,而是學(xué)生思維形式與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題存在著差異。也就是說,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙有的是來自于教學(xué)中的疏漏,有的則來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此,分析中職生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)和成因,謀求有效的跨越數(shù)學(xué)思維障礙的解決之道,成為職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、中職生數(shù)學(xué)思維障礙的主要表現(xiàn)形式

表現(xiàn)一:中職生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地去理解,一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上,不能脫離具體表象,只滿足于形式上的理解和運(yùn)用,缺乏本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解;或依賴于以死記硬背為特征的知識(shí)點(diǎn)的積累,不會(huì)聯(lián)系對(duì)比,缺乏歸納概括能力,因此,他們未能形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由此而造成的后果有:其一,學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題,注重由因到果的思維習(xí)慣,不能夠變換思維的方式,缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上要求學(xué)生解決:已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2)等于多少?讓學(xué)生思考片刻后提問,有相當(dāng)一部分同學(xué)認(rèn)為這是奇函數(shù),于是給出f(2)=-10。這反映了學(xué)生把兩個(gè)毫不相干的式子f(2)與f(-2)建立了具體的聯(lián)系。其二,缺乏足夠的抽象思維能力,學(xué)生往往能夠解決一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題,而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì),轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。例如,已知3a=5b=A,且■+■=2,求A的值?學(xué)生一著手就對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變形,變形了很久還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤,而不去仔細(xì)研究?jī)蓚€(gè)式子的結(jié)構(gòu),其實(shí)從中可以看出,由3a=5b=A,所以a=log3A,b=log5A,■+■=logA3+logA5=logA15=2,所以A2=15,A=■。

表現(xiàn)二:部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),思維混亂無序。思維混亂的原因,一方面是由于概念模糊,不能進(jìn)行正確的推理和應(yīng)用,另一方面是由于記憶的知識(shí)沒能形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),靈活使用數(shù)學(xué)知識(shí)能力差,不能掌握新知識(shí)。如已知函數(shù)y=3x2-4x+1,當(dāng)0≤x≤4時(shí),求y的變化范圍。由于有的學(xué)生對(duì)于求二次函數(shù)值的范圍缺乏實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí),便出現(xiàn)了僅從x=0和4時(shí)y的值來確定y的變化范圍的錯(cuò)誤。

表現(xiàn)三:部分學(xué)生習(xí)慣于從某一角度,用某一種思維模式想問題,缺乏靈活性、變通性,面對(duì)稍復(fù)雜的問題便束手無策。例如,函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。對(duì)于這個(gè)問題,一些基礎(chǔ)好的學(xué)生都不大會(huì)做。如果老師讓學(xué)生在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看,待看完奇函數(shù)、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱性之后,老師稍加指點(diǎn)學(xué)生就能較順利的解決這一問題了。

表現(xiàn)四:部分學(xué)生思維遲緩滯后,抓不住事物之間的本質(zhì)聯(lián)系 ,思維過程不能簡(jiǎn)化,思考問題不能擺脫中間環(huán)節(jié),缺乏跳躍性。例如,學(xué)習(xí)解含有絕對(duì)值的不等式,有的學(xué)生感到與以前解不等式方法不一樣很難理解。

表現(xiàn)五:部分學(xué)生只從事物的表象上、形式上思考問題,缺乏想像力,不能透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行抽象的邏輯思維。

二、克服中職生數(shù)學(xué)思維障礙的對(duì)策

(一) 理清知識(shí)思路,締結(jié)合理知識(shí)網(wǎng)絡(luò),教會(huì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),要求并幫助學(xué)生做到應(yīng)當(dāng)會(huì)的和應(yīng)當(dāng)掌握的知識(shí)或技能一定要及時(shí)掌握

第一,在準(zhǔn)確掌握概念、原理、定理、定義和重要事實(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)比知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。區(qū)別相似、相反概念間的異同點(diǎn),使學(xué)生形成較清晰的局部概念體系。例如,討論函數(shù)單調(diào)性時(shí),特別應(yīng)注意,若f(x)在區(qū)間D1,D2上分別是增函數(shù),但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)。

第二,將知識(shí)系統(tǒng)化、整體化、結(jié)構(gòu)化。系統(tǒng)化的知識(shí)才是真正的知識(shí)。抓規(guī)律、記特殊,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)概括歸納,構(gòu)建知識(shí)塊、知識(shí)鏈,形成網(wǎng)。

第三,以簡(jiǎn)馭繁學(xué)習(xí)繁難知識(shí)。解決復(fù)雜問題,必須在基礎(chǔ)知識(shí)上下功夫,努力尋找知識(shí)和思維的轉(zhuǎn)化點(diǎn)。一方面將繁難知識(shí)轉(zhuǎn)化分解為簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí),把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,另一方面從訓(xùn)練常規(guī)思維出發(fā),用一般方法解決繁難問題。例如,100個(gè)人每人各投一票,選出5名委員,問當(dāng)選者的最低票數(shù)應(yīng)是多少?解:設(shè)當(dāng)選者最低票數(shù)為x票,則5名委員應(yīng)得到的最低票數(shù)為5x,其余的最高票數(shù)為(100-5x)。若其余的(100-5x)張票,集中投給一個(gè)人,它應(yīng)少于當(dāng)選的票數(shù)x。因此x>100-5x即x>16■,滿足條件的最小正整數(shù)x是17。這題乍一看,難以入手,但只要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題和審題,去掉了當(dāng)選者應(yīng)得的最低票數(shù),從余票來考慮,即可建立當(dāng)選者的最低票數(shù)與余票間關(guān)系。

(二) 誘導(dǎo)思維、激勵(lì)思維、啟發(fā)思維

第一,應(yīng)多方設(shè)疑誘導(dǎo)思維,巧用實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、多媒體教學(xué)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,利用實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、多媒體教學(xué)吸引學(xué)生的注意力,刺激學(xué)生的感官,使學(xué)生精神振奮,思維活躍。這時(shí)教師只需稍加點(diǎn)撥,就可以把學(xué)生的思維引向深入,為學(xué)生深刻理解本節(jié)知識(shí)創(chuàng)造條件。例如,教師拿出衛(wèi)星接收天線的拋物面實(shí)物,使學(xué)生對(duì)實(shí)物懷有強(qiáng)烈的好奇心,并亟待弄清即將發(fā)生的現(xiàn)象,教師則引而不發(fā)讓學(xué)生自己測(cè)量計(jì)算,將問題從拋物面轉(zhuǎn)化為拋物線,并確定焦點(diǎn),安放饋源,進(jìn)行接收信號(hào)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生看到信號(hào)圖像后,這時(shí)教師只需稍加點(diǎn)撥,就可以把學(xué)生的思維引向深入,鞏固了拋物線的定義、幾何性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì),甚至仰角、方位角等知識(shí),為學(xué)生深刻理解本節(jié)知識(shí)創(chuàng)造了條件。

第二,解題過程啟發(fā)思維。學(xué)生的思維能力是由基礎(chǔ)知識(shí)、智力以及解題技能三者構(gòu)成的有機(jī)整體。當(dāng)學(xué)生因某種因素不能判別當(dāng)前的問題與已有經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系時(shí),教師若能在學(xué)生已知與未知之間架起適當(dāng)?shù)摹罢J(rèn)識(shí)橋梁”,喚起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí),與當(dāng)前景象關(guān)聯(lián)起來,問題則可順利解決。如講完一題后,再對(duì)題目進(jìn)行變化:增減已知條件、改變?cè)O(shè)問角度、多問幾個(gè)為什么、改變數(shù)學(xué)過程,啟發(fā)學(xué)生積極思考,鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出不同的看法,就有可能將思維引向更深的層次,起到一題多練、一題多得、觸類旁通的作用。

第三,熟悉掌握科學(xué)思維方法,不斷優(yōu)化思維品質(zhì),思維品質(zhì)直接影響數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生常用的思維方法和技巧,使學(xué)生養(yǎng)成勤思、善思、深思的良好習(xí)慣,以促進(jìn)思維品質(zhì)的優(yōu)化。其一,靈活遷移應(yīng)用是認(rèn)知的最終目的。如何達(dá)到會(huì)用呢?這就需要學(xué)會(huì)遷移。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考察所學(xué)知識(shí),努力用已掌握的知識(shí),深入淺出地解釋新知識(shí),盡可能多地設(shè)計(jì)一些新的應(yīng)用情境,讓學(xué)生能在這些情境之中應(yīng)用剛學(xué)到的知識(shí),讓知識(shí)在遷移過程中得到強(qiáng)化?？梢詮膱?bào)紙的新聞中,發(fā)掘出用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的材料。如國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)政策的數(shù)據(jù),日常生活和社會(huì)熱點(diǎn)問題如“投資、造價(jià)、價(jià)格、物價(jià)、稅收、銷售收入、運(yùn)輸費(fèi)用”等。又如朝鮮發(fā)射衛(wèi)星的新聞中披露的有關(guān)數(shù)據(jù),讓學(xué)生計(jì)算出其衛(wèi)星的橢圓軌道方程等。這些都能刺激學(xué)生,使學(xué)生精神振奮,思維活躍,對(duì)克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙有幫助。其二,發(fā)散性思維是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)之一。發(fā)散思維多在習(xí)題教學(xué)中加以培養(yǎng),可從以下幾方面切入:(1)通過對(duì)習(xí)題條件的改變,培養(yǎng)發(fā)散思維的變通性,克服思維定勢(shì);(2)對(duì)題目所涉及的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散,即改變?cè)O(shè)問與結(jié)論的關(guān)系,培養(yǎng)思維的流暢性;(3)對(duì)習(xí)題的解法,進(jìn)行全方位的發(fā)散,即一題多解,多題一解,特別是一題多解,能訓(xùn)練思維的廣闊性;從多解中選出最優(yōu)解,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和創(chuàng)造性非常有效。例如:某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢(shì)正以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到報(bào)警立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng),已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50 m2,所消耗的滅火材料,勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛,器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而燒毀1 m2森林損失費(fèi)為60元。問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火,才能使總損失最少?題目從現(xiàn)實(shí)切入設(shè)問進(jìn)行了改變,增加了一些運(yùn)動(dòng)的要素,起到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的變通和數(shù)學(xué)思維流暢的作用。其三,創(chuàng)造思維。啟發(fā)學(xué)生從不同角度和方面思考,教會(huì)學(xué)生從分析到綜合、從綜合到分析,全面靈活地進(jìn)行綜合分析。

【作者簡(jiǎn)介】宋魯寧(1955-),男,山東萊陽市人,南寧市第三職業(yè)技術(shù)學(xué)校商務(wù)專業(yè)部部長(zhǎng),中學(xué)一級(jí)教師,研究方向:職專數(shù)學(xué)教學(xué)及其應(yīng)用。

(責(zé)編黎原)