林 曉

新教材改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題單獨(dú)編寫(xiě)、集中教學(xué)的做法,把“解決問(wèn)題”教學(xué)分散于各單元教學(xué)中,或者以例題的形式出現(xiàn),或者以練習(xí)的形式出現(xiàn),并將其與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)。那么,這是不是意味著應(yīng)用題教學(xué)就不重要了呢?其實(shí)不然,這樣做,更說(shuō)明了應(yīng)用題已滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),更體現(xiàn)了應(yīng)用題在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力中的重要作用。

一、“新”“舊”對(duì)比,培養(yǎng)學(xué)生的多種能力

1?郾圖文結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。從呈現(xiàn)形式上看,“解決問(wèn)題”的顯著特點(diǎn)就在于圖文結(jié)合。傳統(tǒng)的應(yīng)用題呈現(xiàn)形式以文字?jǐn)⑹鰹橹?較為單調(diào),很多地方遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn);而“解決問(wèn)題”則圖文并茂,生動(dòng)形象,不僅重視情境的創(chuàng)設(shè),還注重素材的現(xiàn)實(shí)性與趣味性。但是,這種呈現(xiàn)形式也增加了學(xué)生從圖文中選擇有用的數(shù)學(xué)信息的難度。例如,在三年級(jí)上冊(cè)練習(xí)十三“森林餐廳”中,學(xué)生只憑“這里有9張空桌”這個(gè)條件,是無(wú)法判斷“35只小動(dòng)物都有座位”這個(gè)問(wèn)題的,而必須從圖中再找出“一張桌子有4個(gè)座位”這個(gè)隱藏的條件,才能計(jì)算出結(jié)果。這較之于傳統(tǒng)的應(yīng)用題難度要大得多,因?yàn)轭?lèi)似的題型,在傳統(tǒng)的應(yīng)用題中一般是這樣給出的:“一張桌子有4個(gè)座位,有9張空桌,可坐幾只小動(dòng)物?”這樣的問(wèn)題結(jié)構(gòu),學(xué)生容易根據(jù)題目中的兩個(gè)條件理清數(shù)量關(guān)系?！敖鉀Q問(wèn)題”這種圖文結(jié)合的呈現(xiàn)形式對(duì)師生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn),學(xué)生不僅需要學(xué)會(huì)讀題,更要學(xué)會(huì)讀圖,還要將圖與文在頭腦中形成符合邏輯的聯(lián)系。因此,教師不僅要教會(huì)學(xué)生將圖中所表示的情境用較完整的語(yǔ)言描述出來(lái),還要教會(huì)他們從圖中選擇解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有用信息。這或許是大家都覺(jué)得“解決問(wèn)題”難教的一大原因。

2?郾排除多余信息,培養(yǎng)學(xué)生選擇信息的能力。“解決問(wèn)題”不僅需要學(xué)生從圖中尋找隱藏的條件,也常常在題中給出一些多余信息,這有助于培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息解決問(wèn)題的能力。例如,六年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十九中的習(xí)題:“一臺(tái)壓路機(jī)前輪直徑1m,輪寬1.2m,工作時(shí)每分鐘滾動(dòng)15周,這臺(tái)壓路機(jī)工作1分鐘前進(jìn)了多少米?”在這道題中,輪寬1.2m是一個(gè)多余條件,如果不認(rèn)真審題,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生總覺(jué)得題目所給的條件都要用上,這就容易錯(cuò)解。

3?郾“選哪種方案合算”培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。在“解決問(wèn)題”中,“夠嗎”、“選哪種方案合算”這樣的設(shè)問(wèn)語(yǔ)時(shí)常出現(xiàn),學(xué)生要先根據(jù)題中的條件計(jì)算出所需數(shù)據(jù),再進(jìn)行比較、判斷后才能得出結(jié)論,這也是傳統(tǒng)應(yīng)用題中所沒(méi)有的。如前面所舉的例子,要解決“35只小動(dòng)物都有座位嗎”,就必須先知道一共有多少個(gè)座位,然后根據(jù)“有35只小動(dòng)物”這一信息判斷這些座位是否夠坐。如果學(xué)生不能很好地理解題意,找出其中的數(shù)學(xué)模型,就會(huì)無(wú)從下手,或者只求出一共有幾個(gè)座位,而不懂得利用結(jié)果來(lái)判斷“是否夠坐”。再如四年級(jí)下冊(cè)練習(xí)二旅行社推出“一日游”的兩種出游價(jià)格方案,要判斷選哪種方案合算。要解答此題,學(xué)生要先分別算出方案一和方案二所需的價(jià)格,再將二者進(jìn)行比較,選擇合算的方案。在這道習(xí)題中不僅蘊(yùn)含了兩種方案的比較,同時(shí)“成人6人,兒童4人”與“成人4人,兒童6人”兩個(gè)近似的方案所得出的不同結(jié)論也能成為對(duì)比的素材。可見(jiàn),這道習(xí)題中的容量是相當(dāng)大的。

4?郾“你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題,并解答”,培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出,解決問(wèn)題要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題,理解問(wèn)題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí),形成解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。正是基于這一理念,“你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題”、“試著提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決”等成為新教材中的常用語(yǔ)。我們都知道“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要”,傳統(tǒng)應(yīng)用題側(cè)重的是讓學(xué)生解決既定的問(wèn)題,而“解決問(wèn)題”則要求學(xué)生自己來(lái)提問(wèn)題及提好一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(它必須是有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題),同時(shí),這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題還得自行解決,這就有效地培養(yǎng)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

5?郾做調(diào)查,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力?！白鲋袑W(xué)”作為一種學(xué)習(xí)手段越來(lái)越被推崇,學(xué)生不僅要“學(xué)數(shù)學(xué)”,更需要?jiǎng)邮帧白鰯?shù)學(xué)”。六年級(jí)上冊(cè)練習(xí)二十一第4題就要求學(xué)生先做一個(gè)調(diào)查,“遇到事情時(shí),你和誰(shuí)討論”,然后做出統(tǒng)計(jì)表,再根據(jù)調(diào)查結(jié)果提問(wèn):“你能提出什么需要用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題?”類(lèi)似的調(diào)查在新教材中多處出現(xiàn),如調(diào)查作息時(shí)間表、上學(xué)方式、空氣質(zhì)量以及塑料袋的使用情況等,表明了數(shù)學(xué)正在逐步深入地走進(jìn)生活,生活中處處需要數(shù)學(xué)。

二、“揚(yáng)”“棄”結(jié)合,教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題

1?郾指導(dǎo)讀題,教會(huì)學(xué)生分析題意。正確理解題意是解決問(wèn)題的前提,尤其是當(dāng)題目以圖文形式呈現(xiàn)時(shí),如何選擇有用的信息,排除“非數(shù)學(xué)化”的干擾就顯得更為重要。怎樣教會(huì)學(xué)生讀題呢?課程專(zhuān)家為我們提供了“三遍讀題”策略:“一遍讀,搞清楚是什么事;二遍讀,進(jìn)行篩選,捕捉有用的數(shù)學(xué)信息,誰(shuí)和誰(shuí)有關(guān)系,有什么關(guān)系;三遍讀,解決什么問(wèn)題?！崩缭诮虒W(xué)二年級(jí)下冊(cè)第12頁(yè)例3時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一遍讀,知道主題圖描述的是學(xué)生外出租船的事;再通過(guò)二遍讀,將圖中的眾多信息進(jìn)行篩選,選出“有24名學(xué)生要租船,而每條船限乘4人”這一重要信息,最后通過(guò)三遍讀,找出要解決的問(wèn)題“24名學(xué)生要租幾條船?”至于圖中班長(zhǎng)的“每4個(gè)站在一起”,學(xué)生的“1、2、3、4,你們四人一條船”,小精靈的“班長(zhǎng)真聰明”則屬于解題思路的描述和評(píng)價(jià),如果把這些信息與要解決的問(wèn)題混為一談,學(xué)生在解題時(shí)就無(wú)從下手。

2?郾繼承傳統(tǒng),幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。傳統(tǒng)的應(yīng)用題分為“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”、“行程問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”、“歸一問(wèn)題”等類(lèi)型。而“解決問(wèn)題”不再作這樣的分類(lèi),這是否意味著我們就不能再提數(shù)量關(guān)系,不能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模呢?我認(rèn)為不應(yīng)該有這樣的片面認(rèn)識(shí)。許多常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系在日常生活中比比皆是,如外出購(gòu)物,離不開(kāi)“單價(jià)”、“總價(jià)”、“數(shù)量”;出門(mén)乘車(chē),必然涉及“速度”、“時(shí)間”、“路程”……我們無(wú)法回避也不需回避讓學(xué)生熟記這些數(shù)量關(guān)系,因?yàn)樵趯W(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中常常需要綜合應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系。例如,外出野餐,在交通方面涉及步行、乘車(chē)、休息等環(huán)節(jié),在購(gòu)買(mǎi)食品方面涉及買(mǎi)什么飲料,午餐如何搭配,怎樣合算等問(wèn)題。因此,我認(rèn)為基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍是必須的,關(guān)鍵是用什么方式及怎樣去教學(xué)。

3?郾適度模仿,幫助學(xué)生鞏固新知。我們?cè)凇敖鉀Q問(wèn)題”教學(xué)中還常出現(xiàn)學(xué)生學(xué)會(huì)了例題解法,遇到習(xí)題又不會(huì)做了,或者出現(xiàn)課堂內(nèi)熱熱鬧鬧,課堂外模糊不清的現(xiàn)象。這與“解決問(wèn)題”題型和知識(shí)點(diǎn)較多,而題量相對(duì)較少有關(guān)。缺少必要的模仿鞏固,一些學(xué)生在解題時(shí)就容易出現(xiàn)思維障礙,從而對(duì)“解決問(wèn)題”產(chǎn)生畏懼感。學(xué)習(xí)本身是一個(gè)模仿加創(chuàng)造的過(guò)程。因此,我認(rèn)為在教完例題后可適當(dāng)補(bǔ)充一些模仿練習(xí)。如果習(xí)題中出現(xiàn)新的題型,教師可酌情引領(lǐng)或?qū)⑵洚?dāng)成例題來(lái)教。課時(shí)不夠怎么辦,我認(rèn)為可以采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式,課前將學(xué)習(xí)要點(diǎn)布置給學(xué)生預(yù)習(xí),課堂上抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)“盲點(diǎn)”進(jìn)行突破,既節(jié)約了時(shí)間,又鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力。

4?郾分層教學(xué),促使學(xué)生全面提高?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》提出要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念,這反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的個(gè)體差異是客觀存在的。因此,我認(rèn)為“分層教學(xué)”是實(shí)現(xiàn)這一理念的一條途徑。例如,六年級(jí)上冊(cè)第95頁(yè)要求學(xué)生根據(jù)“書(shū)法比賽參賽作品共有125幅,一等獎(jiǎng)6幅,二等獎(jiǎng)?wù)伎倲?shù)的16%,三等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)多占4%”提出問(wèn)題并解答。對(duì)于中上學(xué)生,教師可放手讓他們獨(dú)立思考,盡量多提問(wèn)題,而對(duì)于學(xué)困生,教師則需從解題思路上給予指導(dǎo)。首先,因?yàn)檫@道題是在學(xué)過(guò)用百分?jǐn)?shù)“解決問(wèn)題”之后出現(xiàn)的,所以學(xué)生所提的問(wèn)題用百分?jǐn)?shù)解決就較有價(jià)值;再者,學(xué)生可以從簡(jiǎn)單入手,先提一步就能解決的問(wèn)題,例如:“二等獎(jiǎng)有多少幅?”第三,盡量做到一個(gè)條件提一個(gè)問(wèn)題。第四,鼓勵(lì)學(xué)生提自己能解決的問(wèn)題。第五,對(duì)學(xué)困生以鼓勵(lì)為主,不要限定他們提問(wèn)題的個(gè)數(shù),能提出一個(gè)也算合格。這樣層次分明的教學(xué),可讓不同層次的學(xué)生都得到相應(yīng)的提高。

5?郾聯(lián)系生活實(shí)際,教會(huì)學(xué)生學(xué)以致用。新課程要求教師“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”,這應(yīng)該引起我們的重視,并積極實(shí)踐。例如,結(jié)合“無(wú)塑料袋日”進(jìn)行塑料袋使用情況調(diào)查并做相應(yīng)分析;結(jié)合“愛(ài)眼日”調(diào)查學(xué)生的作息時(shí)間并提出保護(hù)視力的建議;還可結(jié)合教材新增的“你知道嗎”、“閱讀資料”、“合理存款”以及“確定起跑線(xiàn)”等課題,組織學(xué)生進(jìn)行綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)。有條件的地方還可組織學(xué)生利用課外時(shí)間上網(wǎng)查資料,進(jìn)社區(qū)找數(shù)據(jù),記數(shù)學(xué)日記,寫(xiě)課題報(bào)告,讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

總之,新課程的“解決問(wèn)題”與昔日的“應(yīng)用題”不僅僅是名稱(chēng)上的改變,而且是從教材的呈現(xiàn)方式到教學(xué)目標(biāo),從教師的教學(xué)方式到學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上都有了顯著的變化。我們只有取長(zhǎng)補(bǔ)短,揚(yáng)棄結(jié)合,在傳承與創(chuàng)新之間找到契合點(diǎn),才能將“解決問(wèn)題”教好。

作者單位

廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校附屬小學(xué)

◇責(zé)任編輯:李瑞龍◇