王清霞

摘要：空間圖形是立體幾何特有的一種語(yǔ)言形式，許多同學(xué)面對(duì)立體幾何問題，畫不出空間圖形，或面對(duì)圖形，找不到其中的線面位置關(guān)系，不能運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，本文從手工實(shí)驗(yàn)操作、利用多媒體 、讀圖、畫圖、用圖、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換六個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的立體幾何的圖形語(yǔ)言。

關(guān)鍵詞：空間想象力 圖形語(yǔ)言 思維能力

平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生隨手畫圖，虛實(shí)線不分，立體感不強(qiáng)等問題時(shí)常出現(xiàn)，用圖能力欠缺，圖形中基本的點(diǎn)、線、面關(guān)系認(rèn)識(shí)混亂，不能實(shí)現(xiàn)由平面圖形到空間圖形的認(rèn)識(shí)上的飛躍，不能恰當(dāng)?shù)睦脠D形解決問題，以上種種現(xiàn)象嚴(yán)重制約著學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

因此，學(xué)生學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵在于對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解和運(yùn)用，重視對(duì)圖形的觀察,努力提高駕馭圖形能力。對(duì)此我提出如下建議供大家參考。

一、手工實(shí)驗(yàn)操作

從平面圖形到立體圖形是一次飛躍，學(xué)生不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型。為了化解這一難點(diǎn)，最有效的辦法是引導(dǎo)學(xué)生制造模具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學(xué)生可以通過眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對(duì)其進(jìn)行變化訓(xùn)練，以此來提高學(xué)生的形象思維能力。

例 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60角；④DM與BN垂直。從上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是。

這個(gè)問題，我讓學(xué)生用一張紙板制作成如圖，動(dòng)手操作折成正方體，觀察相關(guān)直線。學(xué)生通過親身體驗(yàn)，觀察、探索思考，很快可以發(fā)現(xiàn)正確答案為③④。當(dāng)然，通過上述實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生還可以學(xué)到更多，關(guān)鍵是教師要從多角度引導(dǎo)。比如BN與平面AFC的位置如何？

二、利用多媒

多媒體計(jì)算機(jī)可以為學(xué)習(xí)者提供文本、圖像、圖形、動(dòng)畫等多種信息的綜合作用，這不僅有利于學(xué)生的知識(shí)獲取，而且有利于知識(shí)的保持和知識(shí)的應(yīng)用。在剛剛接觸立體幾何時(shí)，學(xué)生的空間觀念還不是很強(qiáng)的時(shí)候，很多學(xué)生還不知如何畫立體圖形，一個(gè)位置比較好的立體圖形可以有效的幫助學(xué)生理解圖形中的線面位置關(guān)系。在多媒體信技術(shù)的支持下將立體幾何圖形設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)的效果，可以很好的幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形，樹立空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力很有效果。

例如：已知ABCD是正方形，E、F 分別是 AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于 ABCD所在的平面，且GC=2 ，

求點(diǎn)B到平面EFG的距離。

對(duì)于這個(gè)問題設(shè)計(jì)成旋轉(zhuǎn)的立體圖形，讓學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面觀察、體會(huì)如何畫圖。

三、讀圖

由于立體圖形是在平面內(nèi)繪制的直觀圖，圖形并不能反映幾何體的真實(shí)結(jié)構(gòu)和關(guān)系，只是反映幾何體的一定特點(diǎn)，所以對(duì)觀察和分析就有一系列的特殊要求，在識(shí)別圖形時(shí)應(yīng)通過理解概念的本質(zhì)和圖形的性質(zhì)結(jié)合起來進(jìn)行。

所以在《立體幾何》學(xué)習(xí)中，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別圖形， 加強(qiáng)認(rèn)圖能力的培養(yǎng)。既要由復(fù)雜的幾何圖形中看出基本圖形，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，又要從點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系想到復(fù)雜的幾何圖形；既要

看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán)．

此外，要培養(yǎng)學(xué)生一定的圖形處理能力，一方面要加強(qiáng)對(duì)圖形的分割、補(bǔ)全、折疊、展開、剪拼等變形的訓(xùn)練，通過對(duì)圖形的直觀處理，為解題提供幫助、使解題過程簡(jiǎn)潔、明快。如將柱體割成錐體，往往有利與求體積；將錐體補(bǔ)成柱體，便于發(fā)現(xiàn)隱含的條件關(guān)系；將幾何體側(cè)面展開，可以解決最短距離問題。割于補(bǔ)是整體與局部的轉(zhuǎn)化，折與展是空間與平面的對(duì)比，對(duì)折疊與展開問題，一定要引導(dǎo)學(xué)生弄清折疊與展開前后變化的量與不變的量這是解決問題的關(guān)鍵。

另一方面要加強(qiáng)對(duì)圖形的平移變形處理的訓(xùn)練。比如根據(jù)需要添加輔助線，作出輔助平面；將立體直觀圖

中的某個(gè)平面移出體外，進(jìn)行平面化的處理；作出組合體的 “有效截面”，通過對(duì)截面元素的分析，發(fā)現(xiàn)幾何體的元素關(guān)系；再如對(duì)復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化處理等等，都要在平時(shí)教學(xué)中多講解、多訓(xùn)練，以切實(shí)提高學(xué)生的圖形處理能力。

實(shí)踐證明，較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透，相互促進(jìn)的理想效果。

六、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

立體幾何包含了文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。文字語(yǔ)言比較自然、生動(dòng)，能將問題的含義明白的敘述出來，書中的大部分公理、定義、定理、命題都是用文字語(yǔ)言敘述的；符號(hào)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)，可大大縮短文文字語(yǔ)言表達(dá)的長(zhǎng)度，有利于推理計(jì)算，立體幾何中每個(gè)符號(hào)都有其固定的意義和用法，要能將書中用文字語(yǔ)言表達(dá)的定義、公理、定理、命題等譯成符號(hào)語(yǔ)言。

圖形語(yǔ)言容易引起視覺的生動(dòng)形象，在抽象數(shù)學(xué)思維中起著具體化和加深理解的作用，解題中的分析過程一般是用文字語(yǔ)言思考，但解題過程必須用符號(hào)語(yǔ)言來進(jìn)行簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)，不論是從文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，還是從符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，都要借助圖形語(yǔ)言來思考定位，實(shí)際上在文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯過程中，就已包含了文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯，以及圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯，因此圖形語(yǔ)言是立體幾何中最本質(zhì)的東西。

以上六個(gè)方面并不是彼此孤立的，而是互相交錯(cuò)，相輔相成的．在每一個(gè)過程中，都要刻意做好兩件工作，其一是對(duì)空間圖形的直觀形象的想象，其二是對(duì)空間圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象．《立體幾何》的教學(xué)過程是一個(gè)嚴(yán)密的知識(shí)體系的發(fā)展過程，這一過程隱含著內(nèi)在的空間想象力的培養(yǎng)過程，兩者具有高度的統(tǒng)一性．在立體幾何的學(xué)習(xí)中如果我們能正確了解圖形,合理利用圖形，一定可以使我們的學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階。

（永年一中）

參考文獻(xiàn)：

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2 劉仁宏 《對(duì)立體幾何語(yǔ)言教學(xué)的認(rèn)識(shí)》現(xiàn)代技能開發(fā)論文2003.8

3 崔時(shí)朝 《加強(qiáng)立體圖形教學(xué)培養(yǎng)空間想象能力》青海教育 2004.1

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