操盛文 吳方良

1海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北 武漢430064

2中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

尺度效應(yīng)對全附體潛艇阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響

操盛文1吳方良2

1海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北 武漢430064

2中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

采用數(shù)值計(jì)算方法對SUBOFF潛艇的全附體模型進(jìn)行三維粘性流場數(shù)值模擬，將雷諾數(shù)為1.2×107時(shí)的計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性；采用不同數(shù)量的網(wǎng)格分別對不同尺度的SUBOFF模型在高雷諾數(shù)條件下的流場進(jìn)行數(shù)值模擬，研究網(wǎng)格數(shù)量和艇體主尺度大小對高雷諾數(shù)條件下潛艇阻力計(jì)算結(jié)果的影響，通過對計(jì)算結(jié)果的分析，獲得了尺度效應(yīng)和網(wǎng)格數(shù)量對潛艇阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律。

潛艇阻力；高雷諾數(shù)；粘性流場；數(shù)值計(jì)算

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，潛艇學(xué)術(shù)界和工程界迫切需要對潛艇在高雷諾數(shù)條件下的水動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，由于目前在實(shí)驗(yàn)室無法對潛艇進(jìn)行高雷諾數(shù) （實(shí)艇雷諾數(shù)）條件下的水動(dòng)力試驗(yàn)，建立專門的潛艇水下測速場是一項(xiàng)費(fèi)用需求很大的工程，根據(jù)潛艇的航速來反推潛艇航行時(shí)的總阻力也只能精確到一定的水平。因此，采用數(shù)值方法對潛艇在實(shí)艇雷諾數(shù)條件下的流場進(jìn)行模擬有著非常重要的意義。但是，利用數(shù)值計(jì)算對高雷諾數(shù)條件下潛艇流場進(jìn)行模擬，要求計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量大幅度增加，需要數(shù)百萬乃至數(shù)千萬的網(wǎng)格，才有可能對實(shí)艇雷諾數(shù)條件下的流場進(jìn)行計(jì)算。過去由于計(jì)算條件，特別是計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，針對潛艇在高雷諾數(shù)條件下流場和阻力的數(shù)值計(jì)算很少見到。國內(nèi)的一些學(xué)者［1，2］針對潛艇在低雷諾數(shù)條件下的粘性流體數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了探討，但在高雷諾數(shù)領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算研究鮮有報(bào)道。以前對潛艇的流場進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，主要集中在模型尺度的雷諾數(shù)計(jì)算，即在Re＝107左右條件下進(jìn)行的［3，4］文獻(xiàn)［5］采用數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究了高雷諾數(shù)條件下尺度效應(yīng)引起的潛艇阻力變化。世界上許多軍事發(fā)達(dá)國家針對該雷諾數(shù)附近潛艇流場的數(shù)值計(jì)算和測試領(lǐng)域做了大量細(xì)致深入的工作，許多國家的船池，尤其是美國的Tailor船池以SUBOFF模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行系統(tǒng)的水動(dòng)力與流場的測量試驗(yàn)工作，提供了包括速度、壓力、摩擦阻力、雷諾應(yīng)力和阻力等大量的水動(dòng)力和流場數(shù)據(jù)［6-8］，這為全世界的計(jì)算流體力學(xué)研究者提供了一個(gè)用來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算程序的交流平臺(tái)。

本文利用中國艦船研究中心的大型計(jì)算工作站，采用千萬級(jí)網(wǎng)格針對潛艇在高雷諾數(shù)下的流場開展了數(shù)值計(jì)算。為了研究計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別采用不同網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算模型對高雷諾數(shù)條件下的潛艇流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過對比計(jì)算結(jié)果，分析了計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量對高雷諾數(shù)條件下計(jì)算結(jié)果的影響。同時(shí)研究了在同一雷諾數(shù)條件下，艇體尺度的大小對計(jì)算結(jié)果的影響。

2 潛艇三維流場計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

2.1 計(jì)算對象

本文對SUBOFF全附體模型的三維粘性流場進(jìn)行模擬計(jì)算。在研究過程中，為了研究在同一高雷諾數(shù)條件下，艇體尺度對計(jì)算結(jié)果的影響，本文將模型的尺度放大15倍。放大以后的模型為SUBOFFG，將該模型在同樣的雷諾數(shù)條件下重新進(jìn)行數(shù)值模擬，以比較兩種條件下的計(jì)算結(jié)果差異。SUBOFF模型放大前后的主尺度見表1。

表1 SUBOFF模型放大前后的主尺度

2.2 控制方程

不可壓縮流體的連續(xù)性方程：

2.3 湍流模型

本文計(jì)算潛艇在深水下航行時(shí)的阻力，不考慮高速運(yùn)行時(shí)的空泡特性。根據(jù)對Reynolds應(yīng)力做出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有：標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型、RNG k－ε湍流模型、Realizable k－ε模型、k－ω湍流模型、Reynolds應(yīng)力方程模型［9］等。其中，標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型、RNG k－ε湍流模型、Realizable k－ε模型都是針對充分發(fā)展的湍流才有效，即這3個(gè)模型均是高Re數(shù)的湍流模型。但是標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型，對于時(shí)均應(yīng)變率特別大的情形，有可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力。而Realizable k－ε模型則是克服了這一缺點(diǎn)發(fā)展起來的。作者采用不同的湍流模型針對全附體潛艇的三維粘性流場進(jìn)行了系列對比計(jì)算，詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果將另文專述。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對于全附體潛艇在高雷諾數(shù)條件下的流場計(jì)算，應(yīng)用Realizable k－ε湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬效果最好。下面僅給出該湍流模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，詳細(xì)的推導(dǎo)過程和各參數(shù)的選取可參考文獻(xiàn)［9，10］。對于壁面區(qū)的流動(dòng)采用壁面函數(shù)法（wall functions）進(jìn)行處理。

在Realizable k－ε模型中，關(guān)于k和ε的輸運(yùn)方程如下：

2.4 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。對于壓力方程、動(dòng)量方程、湍流方程、雷諾應(yīng)力方程，均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合迭代采用Simplec算法。

2.5 邊界條件

計(jì)算流場域的邊界由進(jìn)流邊界、出流邊界、壁面邊界和控制域邊界組成。本文計(jì)算區(qū)域模型如圖1。

圖1 全附體模型計(jì)算區(qū)域示意圖

進(jìn)流邊界條件：取在回轉(zhuǎn)體艏前方5倍艇體直徑處。采用速度進(jìn)口邊界條件。u＝U0，v=w=0。其中U0為來流速度，對SUBOFF模型和SUBOFFG模型的計(jì)算來流速度及其對應(yīng)的雷諾數(shù)見表2。

表2 兩個(gè)計(jì)算模型的來流速度及其對應(yīng)的雷諾數(shù)

出流邊界條件：取在回轉(zhuǎn)體后方距艉端點(diǎn)15倍艇體直徑處，壓力出流邊界條件。

壁面邊界條件：采用無滑移邊界條件。

控制域邊界條件：取5倍艇體最大直徑。速度為沒有受到擾動(dòng)的邊界條件。

2.6 計(jì)算網(wǎng)格

本計(jì)算所有的計(jì)算模型均采用六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，采用多塊貼體網(wǎng)格耦合生成方法，在艇體周圍劃分出一個(gè)區(qū)域，生成C型網(wǎng)格，其它區(qū)域則生成H型網(wǎng)格，并對艇體附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

圖1為本文所用的計(jì)算模型中的一個(gè)模型艇體表面的網(wǎng)格，圖2為模型對稱面上的網(wǎng)格。在所有的各計(jì)算模型中，采用同樣的網(wǎng)格形式，不同網(wǎng)格數(shù)量的模型只是網(wǎng)格的密度不同。

圖2 全附體模型表面網(wǎng)格

圖3 全附體模型對稱面網(wǎng)格

2.7 計(jì)算模型和方法在Re＝1.2×107條件下的驗(yàn)證

文獻(xiàn)［7］針對潛艇在Re＝1.2×107條件下的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量和形式對計(jì)算結(jié)果的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［7］的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到50萬的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果就比較穩(wěn)定且接近于試驗(yàn)結(jié)果。本文利用165萬網(wǎng)格模型，分別對SUBOFF的主艇體模型和全附體模型進(jìn)行了計(jì)算，來流速度為U0，保證以潛艇總長為特征長度的雷諾數(shù)Re＝1.2× 107，并將計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果［7］進(jìn)行了比較。比較結(jié)果見圖4～圖5。從計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，該網(wǎng)格模型和計(jì)算模型具有很高的計(jì)算精度。

圖4為主艇體縱中剖面線上半部分壓力系數(shù)的縱向分布曲線，圖5為潛艇縱中剖面線上半部分壁面剪應(yīng)力系數(shù)的縱向分布曲線。

圖4 主艇體縱中剖面上半部分壓力系數(shù)

圖5 主艇體縱中剖面上半部分摩擦阻力系數(shù)

本文中，坐標(biāo)原點(diǎn)為艇首端點(diǎn)，設(shè)定縱中剖面與基面的交線為X軸 （橫坐標(biāo)），向艇尾為正方向；縱中剖面與舯截面的交線為Z軸（豎坐標(biāo)），向上為正方向；舯截面與基面的交線為Y軸（縱坐標(biāo)），向右舷為正方向。圖中，x為艇體表面點(diǎn)的X坐標(biāo)值，L為艇體長度。各符號(hào)的定義如下：

壓力系數(shù)定義為CP＝2（p－p0）／ρU20；壁面剪應(yīng)力系數(shù)Cτ＝2Tw／ρU20；壓阻力系數(shù)CR＝RR／（0.5·ρV2）；摩擦阻力系數(shù)Cf＝Rf／（0.5·ρV2）；總阻力系數(shù)Ct＝Rt／（0.5·ρV2）。p為艇體表面各點(diǎn)的壓力；Tw為壁面各點(diǎn)剪應(yīng)力；RR為潛艇所受的粘壓阻力；V為來流速度；Rf為潛艇所受的摩擦阻力；Rt為潛艇所受的總阻力。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

本文同時(shí)針對Re＝2.6×108，在保證總網(wǎng)格數(shù)為1 010萬以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不變的條件下，通過改變邊界層網(wǎng)格的厚度，研究壁面 Y＋函數(shù)對阻力計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算模型艇體長度均為65.341 5 m，來流速度為4 m／s，計(jì)算模型的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表3，艇體表面縱中剖面的Y＋分布曲線見圖6?！鱵p表示近壁面節(jié)點(diǎn)P到固壁的距離。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出，艇體表面的Y＋值越小，計(jì)算結(jié)果越小。計(jì)算結(jié)果之間的差別約占總阻力的7%。因此本文中各模型的艇體表面網(wǎng)格均為0.5 mm。

表3 不同壁面網(wǎng)格厚度模型的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

圖6 艇體表面縱中剖面的Y＋分布曲線

為了研究計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別采用165萬、1 010萬等6種不同的網(wǎng)格數(shù)，對雷諾數(shù)為Re＝2.6×108、Re＝5.2×108條件下不同艇體尺度總共24種情況進(jìn)行了計(jì)算。各計(jì)算模型的網(wǎng)格數(shù)、主尺度及計(jì)算結(jié)果等具體參數(shù)見表4，表中最后一列為采用ITTC57公式計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)。圖7為MX－B6－2計(jì)算的艇體表面壓力分布，圖8為不同雷諾數(shù)、不同艇體長度條件下總阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線，圖9為不同雷諾數(shù)、不同艇體長度條件下粘壓阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線，圖10為不同雷諾數(shù)、不同艇體長度條件下摩擦阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線。

分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可以得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1）為了研究適合于潛艇在高雷諾數(shù)條件下的數(shù)值計(jì)算方法，本文通過系列地變換艇體尺度和計(jì)算域網(wǎng)絡(luò)數(shù)目，對潛艇在高雷諾數(shù)條件下的粘性流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明：采用小尺度艇體，高來流速度的狀態(tài)并不適合對潛艇在高雷諾數(shù)條件下的流場進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖7 艇體表面等壓線圖

圖8 總阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線

2）對于Re＞108的潛艇阻力計(jì)算，在同樣的雷諾數(shù)條件下，采用大尺度艇體、低來流速度的計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于400萬以后，網(wǎng)格數(shù)量的增加對計(jì)算結(jié)果的影響很小。

表4 各計(jì)算模型的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

圖9 粘壓阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線

圖10 摩擦阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量變化的曲線

3）本文對潛艇在高雷諾數(shù)條件下的計(jì)算結(jié)果雖然沒有得到試驗(yàn)的驗(yàn)證，但是根據(jù)表4、圖9和圖10可以看出，Re＝2.6×108和Re＝5.2×108時(shí)的粘壓阻力系數(shù)基本相同；Re＝5.2×108時(shí)的摩擦阻力系數(shù)低于Re＝2.6×108的摩擦阻力。本文計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)同ITTC57公式計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)也非常接近。這在規(guī)律上同理論分析的結(jié)果是完全一致的，說明本文針對潛艇在高雷諾數(shù)條件下的流場計(jì)算結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性和可靠性。

4）針對高雷諾數(shù)條件下潛艇粘性流場的研究過去發(fā)表的文獻(xiàn)不多，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)硬件高速發(fā)展的條件下，從工程師研制角度更進(jìn)一步系統(tǒng)地開展該領(lǐng)域的研究工作，以完善高雷諾數(shù)條件下的計(jì)算理論和方法是很有必要的。

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Investigation of Scaling Effects on Numerical Computation of Submarine Resistance

Cao Sheng－wen1Wu Fang－liang2
1 Wuhan Representative Office of Chinese Navy Armament，Wuhan 430064，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The 3－D viscous flow around SUBOFF model with full appendages was simulated by numerical method.The measured and computed data with the Reynolds number of 1.2×107were compared to validate the reliability of the method.The flow around different scale of SUBOFF model at the large Reynolds number was simulated by different number meshs.As both the number of mesh and the main dimension of model had an effect on the CFD resistances of submarine，the results were analyzed and the rule that mesh number and scaling effects in numerical computation of submarine resistance is obtained.

total submerged resistance of submarine；large Reynolds number；viscous flow field；numerical computation

U674.76

：A

：1673－3185（2009）01－33－05

2008－11－12

操盛文（1956－），男，高級(jí)工程師。研究方向：船舶與海洋工程

吳方良（1975－），男，博士，博士后研究人員。研究方向：船舶工程。E-mail：wflcjh@163.com